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4 4« flem/rs te Homère décimai 4,33 mille fois plus jxtit.

Remarquons .d'abord que l'un peut écrire autant do zéros que l'on veut à la gauche d'un nombre sans on changer la valeur. Écrivons donc trois zéros à la gauche du nombre 4,33. On aura 004,53. Il faut rendre ce nombre mille fois plus polit. Pour cela, il suffit de reculer la virgule do trois rangs vers la gauche. On aura donc 0,00433. Ce nombre est mille fois plus petit que le premier ; car, si on les compare, on voit que chacune des parties du premier nombre se retrouve daus le second, mais avec une valeur mille fois plus petite.

45o Rendre successirement dix, cent, miMe, dis mille foi* plu» petits les nombres suivants:

46» itendn {9 nombre entier 58493 du fois plus petit.

Pour cela, il suffit de séparer par une virgule le dernier chiffre de droite 3 des autres chiffres du nombre. On aura ainsi 5849,3. Ce dernier nombre est dix fois plus petit quo le premier ; car, en les comparant, on voit que chacune des parties du premier nombre se retrouve dans le second, mais avec une valeur dix fois plus petite.

47" Rendre successivement dix, cent, mille fois pl ne petit* les nombres suivants :

Meulette et Hauvion, ainé.

GÉOMÉTRIE ELEMENTAIRE

41. Théorème. — Si l'angle A (Pl. 4 , fig. 4) du triangle BAC est plus petit qne l'angle E dn triangle DEF; ai en même temps, le côté AB égale le cdtè EU, et le coté AC égale le côté EF, je dis que le troisième coté BC du triangle BAC, opjmè à l'angle A, sera plus petit que le troisième coté DF dH triangle DEF, opi>o»è à l'angle E.

Pour le prouver, faisons tourner le triangle ABC autour de la droite AC, jusqu'à ce qu'il vienne prendre ta nouvelle position ABC Puis tranportons ce triangle AB'C à côté du triangle DKF, et placons-le de manière que le côté AC recouvro EF. De Insoile, lo triangle AB U prendra la pusiliuu EFK. Maintenant partageons l'angle DEK en deux parties égales. La ligne EH, qui opérera ce partage, tombera à gauche do EF ; car l'angle DKF étant plus grand que l'angle FEK, qui u'esi que 1'auglc

BAC change do place, il faudra, pour obtenir deux angles égaux, retrancher à DEF pour ajouter* à l'angle FEE. Joignons le point 11 au point K. Je dis que les deux triangles DEIl et HEK sont égaux. En effet, lesanglcsDEIl et HEK sont égaux comme moitiés d'un même angle. Le côté ED du triangle EDU est égal au côté EK du triangle EHE, car EK, c'est AB' changé de place, ou AB, et l'on sait que AB égale DE ; enfin lo côté EH est commun. Les deux triangles ont donc un angle égal compris entre deux côtes égaux, donc ils sont égaux. Mais dans des triangles égaux à des angles égaux, sont opposés des côtés égaux ; donc DH opposé à l'anglo DEH est égal à DE opposé à l'angle HEK. Considérons maintenant le triangle HKF. On sait que dans tout triangle, un côté quelconque est plus petit quo la somme des deux autres ; par conséquent on aura ;