BC < DF

4î. Théorème. — Deux triangle» sont égaux quand ils ont leurs trois côtés égaux r chamn à chacun.

Soient les deux triangles ABC et FDE (fig. 2). On suppose que le côté AB égale le côté DF, que le côté CB égale lo côté DE, et que le côté AC égalo le côté FE. Cela étant, il faut prouver que les deux triangles donnés sont égaux. D'abord, je dis que l'angle B égale l'angle D. En effet, B ne saurait être ni plus petit ni plus grand qne D. Car, si B était plus petit que D, en vertu du théorème précédent, on devrait avoir le côté AC plus petit que FE, ce qui est impossible, puisqu'on suppose que AC et FE sont égaux. Si B était plus grand que D, en vertu du théorème précédent, on devrait avoir AC plus grand que FE, ce qui est encore impossible d'après la supposition. L'angle B ne pouvant être ni plus petit ni plus grand que D, lui est forcément égal. Mais alors les deux triangles ABC et FDE ont un angle égal compris entre deux cotés égaux, savoir : AB égal à DF, et BC égal à DE ; donc, d'après un théorème précédent, ces deux triangles sont égaux.