AO+OC < AD+DO+OE+CE

inégalité que l'on peut écrire de la manière suivante (puisque son second membre est égal à ADEC).

(2) AO+OC < ADEC.

Comparons les deux inégalités (1) et (S). La seconde montre que son premier membre AO+OC est plus petit que ADEC, premier membre do l'inégalité (1,1, qui lui-même est plus polit que ABC. second membre de cette même inégalité ^1). A plus forte raison AO+CO sera-t-il plus petit que ABC; donc on aura l'inégalité

AOC<ABC.

06. Théorème. — Quand deux obliqua tont inègalement éloignées du pied de la /Mirpendiculaire, celle qui s'écarte le plus est la plus grande.

Soient une droite AB (lig. .'>;, OC une |M?rpeodicuiaire à AB, et deux obliques CE et CF, inégalement éloignées du pied O do la perpendiculaire. Il faut prouver que l'oblique CK, qui est la plus éloignée du pied de la perpendiculaire, est la plus grande. Pour cela, prolongeons la perpendiculaire CO d'une quantité égaie à elle-même, jusqu'en D. Joignons lo point D aux points E et F. On prouverait ici, comme dans un des théorèmes précédents, que les deux triangles COE et EOD sont èftaux, cl que les deux autres iriangles COF et DOF sont aussi égaux. ; on conclut de là que CE égale ED et que CF égale DF. Considérons maintenant le triangle total CDF : le point E est pris dans son intérieur, par conséquent on peut appliquer le thêoièmo précédent, et l'on a l'inégalité :