Boltzman, Ueber die Entwickelung der Methoden

quoiqu'elle veuille bannir les hypothèses figuratives, elle est obligée d’y recourir. Le symbolisme algébrique, les relations établies par les démonstrations mathématiques, ne sont-ils pas des hypothèses figuratives, des moyens de représenter les choses? L'expression mathématique, quoiqu’on en dise, est bien un support emprunté à la représentation, pour aider à comprendre la relation purement conceptuelle.

Certains mathématiciens voudraient bien par un souci louable de la rigueur, considérer la mathématique comme une promotion de la logique. Mais d’abord la logique pure n’est peutêtre pas aussi indépendante de la représentation perceptive qu’on le croit, si le concept lui-même ne peut absolument s’en détacher. Et au fond qu'est-ce que l'implication de deux propositions, ou de deux concepts, sinon la concordance de leur substrat représentatif et empirique. Je ne puis comprendre que « homme » implique « mortel», en dehors des perceptions qui, dans l’expérience, m'ont fait constater que la structure de l'organisme humain implique une désorganisation nécessaire. Et puis, dire que la mathématique est une promoton de la logique, comme dire que la physique est une promotion de la mécanique, cela

der theorelischen Physik in neuerer Zeil. Naturwissenschaffliche Rundschau, 14 octobre 1899.

ne veut pas dire que pour constituer l'objet de la mathématique il ne faille pas faire appel à des notions particulières, à des relations nouvelles, à des restrictions, et à des complications qu’excluait la logique pure. L’intuition du nombre, celle de l’espace, des relations qu'ils impliquent, paraissent particulariser les relations logiques, tout en s'appuyant sur elles, et en les continuant, pour les adapter à un objet nouveau, spécial. De même dans la physique mécaniste, la notion de l'énergie, de ses diverses formes, et des relations qu'elles impliquent, ou les notions électro-magnétiques paraissent modifier la mécanique pure et l'adapter à une matière plus complexe et plus spécifique.

Mais, en admettant même que les mathématiques ne fassent aucune part à l'intuition sensible, et soient un pur symbolisme logique, du moment que l'on se sert des mathématiques pour une autre fin que les mathématiques elles-mêmes, du moment que l’on sort du domaine des mathématiques pures pour entrer dans celui des mathématiques appliquées, cette dénomination l'indique, on fait nécessairement appel à un substrat intuitif. Dans la conception de Duhem, cela ne fait d’ailleurs aucun doute. La base qualitative qu'il donne aux notions fondamentales de son système est un appel à l’intuition sensible ; mais comme l’a bien vu Boltzman, même là où il n’est

pas fait appel à cette base qualitative, comme chez Mach, il est encore fait usage d'images représentatives, par cela même que le symbolisme algébrique perd son sens purement abstrait, s’il est possible que ce sens existe, et devient une notation d'éléments représentatifs. Ainsi, quand bien même la mathémalique serait un jeu de concepts, du moment qu'on s’en sert dans la systématisation formelle des sciences physicochimiques, il devient un mode de représentation : La systématisation n'est formelle qu'en apparence, car elle porte au fond sur des données empiriques. Elle n’a de sens qu'à condition de pouvoir se traduire en images. Il ne faut donc pas croire que l’énergétique comprend sans imaginer. L’énergétique, à bien l’analyser psychologiquement, comprend en imaginant, et c’est pourquoi elle a une valeur scientifique dans le domaine des sciences de la nature. C’est pourquoi elle peut être considérée comme une forme légitime de la science de la nature. La raison qui fait sa légitimité, et sa valeur, c’est qu’elle garde du mécanisme beaucoup plus qu’elle n’en rejette, qu'elle est, à son insu, plus voisine de lui qu’elle ne le pense. Elle est, comme le mécanisme, quoique à un degré bien moindre, un mode imaginatif de représentation des phénomènes physico-chimiques.