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Si les transformations subies par le système sont réversibles, la relation qui définit la variation d’entropie donne :

S — Ss = AS — 0

Mais les transformations réversibles ne sont qu’un cas limite et irréalisable des transformations réelles qui, elles, sont irréversibles. On a alors:

NOMOU SES,

Ainsi, l'énergie d’un système isolé reste constante, mais son entropie ne cesse d'augmenter.

Nous avons eu l’occasion de rappeler les hésitations de Clausius relativement au signe qu'il convenait d’attribuer aux quantités dQ qui figurent dans l'expression des valeurs des transformations. Si Clausius avait maintenu les conventions qu'il avait primitivement adoptées, la somme des valeurs de transformations correspondant à un cycle non réversible eût été positive. Les inégalités que nous venons d'écrire eussent été les mêmes, sauf que partout le signe > eût été remplacé parle signe . L’entropie d’un système isolé n’eût cessé de diminuer, au lieu de croître.

Selon les conventions de signe qu'on peut faire, la quantité au moyen de laquelle on exprime mathématiquement le second principe est assujettie à croître ou à

décroître. Cette quantité varie, voilà l'essentiel. Tandis que le premier principe, appliqué à un système isolé, ne distingue pas l’état initial de l’état final, le deuxième principe affirme qu’une certaine grandeur, qui ne dépend que de l’état instantané du système, estassujettie à toujours varier dans le même sens. Tandis que le premier principe se traduit par une égalité, le second s'exprime par une inégalité. « Cette inégalité garantit le sens unique de toutle devenir naturel. Elle épuise aussi tout le contenu du deuxième principe, car ellene fournit aucune indication sur la valeur de l'augmentation de l’entropie (1). » |

Avant d'étudier l'influence qu'a eue l’œuvre de Clausius sur le développement ultérieur de la Thermodynamique, il est bon de rechercher en quoi cette œuvre se distingue de celle de Carnot.

Nous avons dit quela tâche qui incombait à Clausius était essentiellement une traduction, mais il ne faudrait pas prendre ce mot dans un sens trop étroit. Cette traduction paraissait un problème difficile et W. Thomson, qui le signala le premier, n’eut pas la gloire de le résoudre. La doctrine du calorique s'étant définitivement effondrée après les travaux de Joule, de Mayer, de Colding et d'Helmholtz, il s'agissait d'exprimer la pensée de Carnot en dehors de cette doctrine et en conformité avec celle de l’équivalence de la chaleur et du travail. Nous avons dit avec quelle modestie Clausius sut montrer ce qu'il suffisait de modifier dans la théorie de Carnot pour la rendre compatible avec les doctrines nouvelles. La théorie de la chaleur, telle qu'il l’a fondée, subordonne le second principe, celui de Carnot, au principe de l’équivalence. Nous reviendrons

(x) Planck, Lecons de Thermodynamique. Paris, 1913, p. 205.

bientôt sur les raisons qui ont motivé cette subordination. Contentons-nous maintenant de rappeler que le principe de Carnot, tel que Clausius l’a énoncé, présuppose celui de l’équivalence, en gardantles marques deson accord avec ce dernier, et peut-être, par là, l’œuvre de Clausius n'’atteint-elle pas la hauteur de pensée que nous avons cru discerner dans cette sorte d’indiflérence, quise dégage de l’œuvre de Carnot, à l’égard de telle ou telle théorie sur la chaleur. Clausius, au lieu des’efforcer de concilier le principe énoncé par Carnot avec la doctrine de l’équivalence, eût pu chercher au contraire à exprimer un principe nettement distinct, indépendant de l’autre. Pour cela il fallait s'élever au-dessus des faits particuliers qu'étudie la Théorie de la chaleur et dégager l'idée d'évolution ou d’irréversibilité qui est le fond du principe de Carnot. Onne saurait cependant reprocher à Clausius de ne pas avoir atteint tout de suite cette hauteur de vues. L'organisation systématique de la théorie ne s’est faite que lentement après lui. Si Carnot semble avoir senti que son œuvre survivrait à la théorie du calorique qu'il était obligé d'accepter, faute de mieux, si les conceptions auxquelles il est arrivé ont acquis dans la suite un caractère de grande généralité, il ne faut pas oublier qu’il les utilisait dans l'étude d'un problème particulier, celui de l’utilisation de la chaleur pourla production dela puissance motrice. C’est ce même problème particulier que Clausius a en- - visagé dans son premier mémoire de 1850, comme l’atteste le titre de celui-ci, et si le principe qu'il a énoncé à la place de celui de Carnot se rapporte uniquement à la transmission de la chaleuret aux phénomènes qui dépendent de cette transmission, il a distingué avec beaucoup de netteté ce qu'ily avait lieu de maintenir et d'abandonner dans la théorie de son illustre prédécesseur. C’est par là que son œuvre est belle et géniale.

Il faut donc, pour juger pleinement l’œuvre de Clausius, la rapprocher de celle de Carnot qui l’a inspirée et qui a présidé à son développement. La confrontation des deux théories, qui est des plus intéressante au point de vue de l’histoire critique de la Science, fait apparaître, à côté du parallélisme que nous nous sommes efforcé de mettre en évidence, une différence de points de vue que M. Mouret, croyons-nous, a été le premier à souligner avec beaucoup de netteté. Carnot a montré que la production de puissance motrice dans une machine à feu était liée au « rétablissement d'équilibre dans le calorique » (1). Cette notion d'équilibre est pour lui un point de vue central auquel il ramène constamment l'explication du phénomène qu'il étudie. « Partout où il existe une différence de température, écrit-il dans son opuscule, partout où il peut y avoir rétablissement d'équilibre, il peut y avoir aussi production de puissance motrice (2). » Et, plus loin, revenant sur cette affirmation, il ajoute : « Réciproquement, partout où l’on peut consommer de cette puissance, il est possible de faire naître une différence de température, il est possible d'occasionner une rupture d'équilibre dans le calorique (3). » Cette notion d'équilibre paraît avoir été abandonnée par Clausius. Peut-être est-il possible de la retrouver dans cette proposition célèbre: « L’entropie de l'Univers tend vers un maximum (4)» ; mais l’affirmation d’une tendance générale dans la nature vers un état d'équilibre défnitif pose de délicats problèmes qui ne relèvent pas

(1) Réflexions sur la puissance motrice…., p. 9. (2) Zbid., p. 12.

(3) Zbid., p. 16.

(4) La théorie de la chaleur, p. 420.

seulement de la Physique, dès qu'on veut l'étendre à l'Univers supposé infini.

Dans les derniers énoncés qu’il a donnés du principe de Carnot, Clausius s’est attaché à mettre en évidence Ja «compensation » qui doit avoir lieu entre deux ordres de phénomènes. « Dans tous ces énoncés, même dans le dernier, comme aussi dans les énoncés analogues, qu’on y a substitués postérieurement, le phénomène de transmission de chaleur entre des corps à des températures différentes est considéré à l’état brut, si je puis m'exprimer ainsi. Or la grande supériorité de Carnot est d’avoir apercu, dès le début, qu'il y a sous ce fait brut un refour ou une tendance au reiour vers l'équilibre d'un système hors d'équilibre.

» Pour Clausius le phénomène de transmission de chaleur n'est rien autre qu’une concomitance de deux changements opposés, un gain et une perte de chaleur, mais Carnot y voit, en plus, un changement tendant vers un but déterminé ; il a conscience non seulement du changement, mais aussi de sa finalité.

» Là où aucun changement n'apparaît, là où il n’y a ni perte ni gain de chaleur, Clausius conclurait à l'absence réelle de tout phénomène. Tout autre est la conception de Carnot ; l'équilibre n’est pas une négation pure et simple, une négation absolue ; c’est la négation d'un changement possible, c'est l'opposition de deux forces qui neutralisent leurs effets.

» La seule discussion possible de la théorie de Carnot ne peut porter que sur les caractères qui marquent le retour vers l'équilibre, non sur le fait, le principe fondamental. Lorsqu'un système hors d'équilibre est abandonné à lui-même, diverses manifestations s’accomplissent simultanément, changement de volume, de température, de couleur, perte ou gain de chaleur, etc. Sadi-Carnot, au fond, fait abstraction de ces change-

ments pour ne considérer que le sens du phénomène. Clausius n’aperçoit pas ce sens, puisqu'il n’apercçoit pas le but; il ne voit que l’un des changements connexes, et c’est sur ce changement qu'il édifie son principe (1). »

Si l’on envisage les deux théories du point de vue de la méthode, celle de Carnot nous paraît, en effet, plus riche, et les travaux ultérieurs de Maxwell, de Gibbs, de Helmholtz, de Duhem, qui couronneront le développement de la Thermodynamique, feront mieux apparaître tout le parti qu'on peut tirer de la notion d'équilibre dans l'étude des changements les plus généraux que considère la théorie physique.

(1) G. Mouret, Sadi-Carnot et la science de l'énergie, Revue générale des Sciences, 1892, p. 468.