AB
et la formule gèhéràle :
AC, . ACi . AC3 ..... ACn
AC,+AC, -}-AC3+ + ACn n Ce qui signifie que le couple de base AB est égal au quotient de la moyenne géométrique par la moyenne arithmétique des distances de tous les points au centre
A. Et nous reportant à la signification de ces deux moyennes, le couple de base AB , non plus symétrique comme dans le cas de l'involution, mais orienté, (ayant son origine en A et sa terminaison en B),apparaît comme l'expression du rapport entre l'équilibre interne, autonome du soi, qui constitue l'individualité typique, à l'équilibre passif, hétéronome, relatif au milieu, au sein duquel l'être se trouve immergé. Ainsi, la Proportion Harmonique, considérée non plus comme relation de réciprocité entre deux couples, mais comme subordonnée à l'un d'eux, est l'expression élémentaire, primitive de deux relations différentes et universelles. Comme moyenne géométrique et involution, le couple de base est rapporté à son centre, et cela répoad à l'expression de l'universelle autonomie. Comme moyenne harmonique, les deux points du couple de base sont subordonnés l'un à l'autre ; l'individualité se rétracte sur son origine, sur le point initial de son développement.
Tout ce processus est le cas général de la genèse des suites dodécaédriques et icosaédriques par la Moyenne Raison, que nous avons étudiée précédemment.
Comparons les deux relations entre les mêmes points :
La Proportion Harmonique : = — ^-y- — et la
Moyenne Harmoniaue : ^ = J- ( J- + L j .
La Proportion Harmonique exprime les distances du 2® couple (C D) à chacun des 2 points du premier (A B). Cela consiste en deux quotients égaux, c'està-dire en deux combinaisons .
La Moyenne Harmonique exprime, par l'inverse du couple de base (A B), la moyenne arithmétique des inverses des distances du 2« couple (C D) à un point du premier. Ici, les deux points du 2® couple sont entre eux en relation de simple juxtaposition (addition). Cette moyenne arithmétique, qui traduit un équilibre externe en fonction du milieu, se réalise entre les inverses des segments directement équilibrés par combinaison. Or les inverses représentent la correspondance â^intus ad extra. Ainsi, combinaison en deçà de l'unité et juslaposition au delà (ou vice versa), telle est la corrélation manifestée entre la Proportion Harmonique et la Moyenne Harmonique qui lui correspond.
La relation de pôle à polaire marque une influence nouvelle du principe centralisateur sur la division harmonique. En effet, elle établit l'invariabilité de cette relation entre une infinité de groupes de 3 points et un quatrième. D'autre part, le système de ces groupes et du pôle constitue un faisceau de 4 droites, et pose un sommet qui manifeste, sous une forme bien plus complète, le principe centralisateur, le faisceau jouissant de la division harmonique par rapport à une transversale quelconque. La relation de pôle à polaire est au contraire réciproque, en ce sens que tout point de la polaire A peut être pris pour pôle par rapport à l'autre droite B, qui est le lieu des pôles de la droite A. La relation de pôle à polaire présente le principe centralisateur plutôt comme agissant comme nécessité virtuelle, couvant le système et amenant par son influence
la fixation dans le réel d'un centre uniqua : le sommet du faisceau. Très suggestive est cette relation s'accomplissant à travers une sorte de barrière formée par la ligne directrice (qui, dans le cas du faisceau, est le couple des deux d,roites conjuguées à la polaire et au lieu de ses pôles).
Le Rapport Anharmonique
Dire que deux rapports sont égaux, c'est dire que le quotient de l'un ^r l'autre est égal à l'unité. On peut
donc exprimer la similitude S A S B ,
SA' ■ SB' ~ "^ et la proportion harmonique :
