L. Laurent

Ch. Henry . . .

Traité de géométrie.

Géométrie analytique générale Le cercle chromatique.

Le rapporteur esthétique.

Expression de la Vie dans l'Espace et le Temps

La Vie, telle que nous h, connaissons, se développe à travers V Espace et le Temps en Quantité et en Qualité. Or les mathématiques tendent à expi'imer toutes ces conditions en quantités. Elles quantifient l'Espace par la Grandeur continue et le Temps par le Nombre discontinu; elles ramènent la Qualité le plus possible à des groupes de nombres ou de grandeurs, mais en échange la quantité se revêt en elles de qualités. Elles réduisent la continuité des grandeurs spatiales en discontinuités numérique^ par la mesure ; et elles transforment la discontinuité des nombres successifs en continuités géométriques. Enfin, elles expriment la synthèse de l'espace et du temps sur laquelle repose la vie et le mouvement par des intensités et par des vitesses, intensités qui compactent l'espace en déterminations individuelles quantitatives ; vitesses qui unifient le temps en l'amenant à se transformer en une certaine quantité d'espace.

Ainsi, il y aura lieu de chercher l'expression des fonctions de la vie dans les fonctions algorithmiques, géométriques et mécaniques.

Cette traduction des lois de la vie par le symbolisme mathématique a pour but, en établissant un rapport de correspondance entre deux ordres de concepts abstraits,

de mettre mieux en évidence leurs diverses relations, d'élargir le point d'appui des opérations de la pensée, enfin de suggérer une compréhension plus vive et plus esthétique en faisant participer à une même idée ses numifestations irradiées dans nos divers modes de perception.

Sans doute, ce procédé d'investigation présente un écueil • celui de substituer inconsciemment le symbole à l'objet qu'il traduit imparfaitement et d'attribuer àJobjei ce qui n'appartient qu'au symbole. Mais cet inconvénient n'existe pas rmins quand on raisonne uniquement sur des termes abstraits strictement définis ; car toute définition stricte s'écarte forcément de la réalité qui ne peut être abstraite En réunissant divers symboles d'ordres différents (les définitions logiques, les formules algorithmiques, les figures géométriques, les évocations mécaniques et peut être encore la représentation d'une espèce biologique), on peut au contraire former une synthèse esthétique où Varmlogie jouera le rôle d'un stimuM et fera entrevoir une foule de relatims insoupçonnées, et aptes à fournir des déductions éminemment rationnelles.

Ainsi le travail qui va suivre devra être envisage à peu près comm^ celui des statistiques graphiques usitées en physique, en psychologie, en économie sociale. Mais il s'en distingue cependant. Car, d^ns les statistiques des sciences expérimentales, on choisit arbitrairement un mode de représentation graphique des quantités de diverse nature ; les faits sont exprimés par des points situés, puis an cherche à induire la loi générale et les propriétés de la courbe qui lui correspondent.

Ici nous avons procédé en sens inverse. Cherchant à découvrir la correspondance métaphysique des prii^ipaux algorithmes et des figures géométriques d'après leurs pro

priétés mathématiques, nous avons poursuivi l'analyse des fonctions métaphysiques en étudiant les propriétés des algorithmes et des figures correspondantes. Sans doute, ces rapprochements ne sont pas d'une sûreté absolue ; mais qvxind on constate sur un nombre de points assez nombreux une corrélation étroite, on est fondé à croire qu'elle n'est pas fortuite, et si l'exactitude de la représentation existe dans une certaine zone, on peut induire qu'elle se poursuit tant que la continuité persiste.

Ce procédé, très usité dans les raisonnements mathématiques, possède en particulier l'avantage de conduire l'examen des concepts jusqu'aux cas limites, de faire pressentir ce qu'ils deviennent pour les valeurs infimes ou nulles, positives ou négatives, réelles ou imaginaires etc.

Par là, les notions que nous sommes portés à consi.. dérer comme le summum de généralisation nov^ apparaissent comme les cas particuliers de possibilités beau coup plus générales, insoupçonnées et témérairement niées par certains savants. Cet avantage, à lui seul, suffirait pour justifier la méthode en dépit de la part de convention inévitable qui entache les rapprochements établis, bien que les corrélations adoptées ici nous aient paru s'imposer d'elles-mêmes.

Il est hors de doute qu'il existe une corrélation réelle entre les fonctions métaphysiques et mathématiques, et l'imperfection des tentatives pour la découvrir ne doit pas faire condamner ce genre de recherches. Ce n'est que par, une série de perfectionnements successifs, qui seront provoqués par les erreurs mêmes des essais précédents, que l'on parviendra à s'approcher de plus en plu^ de la vérité. Les théories vertébrales de Gxthe et d'Oken étaient les

'premiers "pas nécessaires de Vanatomie comparée ; et, si les schémas de ces maîtres sont reconnus défectueux, leur plan général subsiste et la voie qu'ils ont frayée paraît être la bonne. Du reste, le grief qu'on pourrait adresser à ces tentatives métaphysiques Retomberait également sur la physique mathématique, la chimie moléculaire, la psychométrie, etc., qui ne peuvent ramener leurs observations à des éléments mathématiques qu'à la condition d'adopter des unités de mesures et des corrélations quantitatives arbitraires entre éléments de qualités hétérogènes, jusqu'au moment où les corrélations découvertes élimineront, par des transformations progressives, ce qu'il y a d'arbitraire, et atteindront enfin l'unité vraie qui sert de base aux différenciatioîis qualitatives.