LA SYNTHÈSE DE U QUANTITÉ

Nature et modes de la Quantité

Le schéma de la Réalité établi par Wronski n'est autre chose que la détermination de la Vie dans sa conception la plus générale ; c'est la formule de la synthèse concrète. Nous avons vu, d'autre part, que cette synthèse est constituée d'un élément ordonnateur, actif, spirituel, répondant au pôle du savoir, et d'un élément indéterminé passif et matériel répondant au pôle de l'être. Or l'ordre a pour terme l'unité synthétique ; la manière dont l'ordre opère définit l'Essence, et l'unité résultant de l'ordre exprime cette Essence. Sous l'influence de l'ordre, l'indétermination est définie ; mais, tant que l'ordre parfait n'est pas établi, l'élément passif reste incomplètement déterminé. Or le résidu non pénétré par l'essence n'en n'a pas moins été séparé de ce qui a reçu une quahfication ; ce résidu a donc subi une distribution, une déhmitation ; il constitue donc la limite de la manifestation de l'essence dans la passivité, c'est-à-dire de la Qualité; et ce caractère de Hmitation commun à tout ce qui est inqualifié, est une sorte de qualité négative : la Quantité. Ainsi, la Quantité est le

caractère primitif que revêt la passivité matérielle et indéterminée, sous l'influence de l'activité spirituelle et idéale.

Il résulte de cela que la Qualité enserre l'indétermination non encore pénétrée, et sa limitation constitue une Forme. La Forme est la frontière commune à la Qualité et à la Quantité. C'est elle qui détermine et sépare les individualités. Or l'unité inhérente à toute qualification, envisagée dans chacune de ces circonscriptions, est ce qui établit chaque individualité; elle se nomme alors Substance, si on considère son état. Force si on considère son action. On voit que le résidu indéterminé contraint l'acte à se diviser, et ainsi, dans la matière, se réalise la pluralité qui est le fondement du Nombre. D'autre part, la Quantité, considérée comme définie simplement par ce qui demeure inqualifié, est ce qu'on nomme Grandeur. Enfin la comparaison de ce qui est qualifié avec ce qui demeure inqualifié consiste en une prédominance relative de la Qualité ou de la Quantité, de l'activité ou de la résistance, et c'est, dans sa résultante indistincte et primitive, ce qui constitue l'Intensité. Intensité, Grandeur et Nombre sont les trois modes de la Quantité. Et nous voyons que la Quantité résulte du premier contact de l'activité spirituelle et de la passivité matérielle, et qu'elle repose sur la multiplication divisionneUe de l'Un-Tout, qui revêt alors ce mode d'existence que nous nommons Individualité.

L'individualité définit l'unité abstraite, base de la Quantité. Zéro et l'infini correspondent à l'évanouissement de la Quantité : zéro à la potentialité virtuelle, active, l'infini à la potentialité virtuelle passive ; zéro à

l'insaisissable source de l'acte, l'infini à l'universalité qualitative de l'Essence.

La production de la Quantité et de la Qualité (et par conséquent de la forme) sont donc les deux faces corrélatives de la pénétration réciproque de l'esprit et de la matière. Et comme cette pénétration tend vers l'établissement de la vie, la matière évolue de la quantité vers la qualité. Cependant tout ordre en se perfectionnant détruit des ordres provisoires et relatifs, et aussi l'évolution du kosmos présente certaines séries régressives de la qualité vers la quantité : c'est ce qui correspond à l'entropie de l'univers. Les physiciens, étudiant la matière principalement au point de vue de la quantité et éliminant de leurs observations justement ce qui s'en dégage pour se spiritualiser, ont considéré cette entropie du monde physique marchant vers la dissolution comme le fait principal de l'évolution. Ils s'étonnent qu'en dépit des formules, la réversibihté des phénomènes ne puisse se produire. C'est probablement parce que cette entropie ne résulte que de la réaction d'un mouvement inverse constructif s'opérant en dehors du domaine dit inorganique, et s'élevant vers les régions psychiques et spirituelles. Dans ce domaine, la quantité ne subsiste dans la quaUté qu'en se transformant en Valeur. La Valeur est l'élément quantitatif dématériahsé; c'est la réaHsation de l'impulsion du bien qui a établi la vérité par l'ordre. La beauté est la réaHsation de l'idée directrice de l'ordre, l'épanouissement de la vérité grâce à laquelle le bien se produit. Et ainsi l'œuvre de la Vie réaUse une opération esthétique où l'unité synthétique s'établit au sein d'une plurahté homogène, qu'elle diversifie pour solidariser les éléments et évanouir

la Quantité dans la Qualité. Mais elle réalise aussi une opération préparatoire consistant à établir une distribution quantitative au sein du désordre et de l'indétermination chaotique.

Dans la Vie absolue parfaite, la synthèse expHcite d'icibas se ramène à une identification de son principe propre avec tous ses éléments : identification dont les manifestations sublimes de la vie en ce monde sensible nous donnent une lointaine idée. Mais dans la sphère de la relativité, l'existence individuelle est soumise à la quantité. La Quantité restitue à la Qualité répartie entre les individus l'universalité deressence,mais en même temps elle étabht les séparations entre individus, sans lesquelles toutes relation s'évanouirait dans la confusion, tant que l'ordre n'est pas parfait.

Le kosmos se manifeste dans son ensemble comme étabh sur l'Energie, le Temps et l'Espace. Ce sont là les composantes mêmes de la Vibration-Pensée, qui est l'acte vital de l'univers : l'énergie constitue l'impulsion motrice de cet axe ; le Temps en est l'axe directeur, et l'Espèce en définit l'expansion. L'énergie à laquelle correspond l'Intensité est cette projection du désir, où l'opposition qualitative élémentaire de l'activité et de la passivité se confond en une seule réalité, sous form© du plus et du moins, distinction d'où résulte une direction. Et ainsi le désir-énergie est à la fois la source de la Quantité qui va se développer et de la Quahté qui permettra le concours téléologique de ce développement, et sera, sous forme de Valeur, l'identité finale de la Quantité et de la Qualité.

L'Intensité est l'identification par confusion des individualités d'un moi et d'un non-moi ; elle règne dans la sphère émotive, où nous ne discernons qu'à travers un voile épais la Qualité des choses en même temps que la Quantité y apparaît vague et comme activité ou passivité dominante Et nous trouvons dans cette opposition la racine du caractère qualitatif qui s'impose dans toute généralisation mathématique.

Si nous considérons l'Intensité pure, abstraction faite du germe qualitatif impliqué dans l'opposition qu'elle contient et projeté en direction résultante, elle constitue vis-à-vis de la quantité l'élément fondamental ou neutre d'une réalité qui a pour élément être la Grandeur, et pour élément savoir le Nombre (1). Car la Grandeur est l'aspect particulièrement passif de la Quantité, ce qui n'a pas été ordonné, la Quantité où l'action intelligible ne se manifeste que par la forme qui la délimite. La Grandeur est donc continue, c'est-à-dire que la Quantité y demeure sous une forme d'Intensité passive, où rien ne vient établir de distinction. — Le Nombre est au contraire l'aspect particuUèrement actif, distribu tif dans laQuan-

(1) Le schéma qui suit est développé suivant les principes de Wronskijinais ne se trouvepas dans les œuvres de Wronski : nous donnerons pJus loin à titre de renseignements quelques-uns des schémas dressés par Wronski relativement aux objets que nous traitons, mais ils dififèrent sensiblement de celui-ci parce que les points de vue envisagés ne sont pas identiques .

tité, où l'Intensité se présente comme répétition d'acte ; il est essentiellement discontinu.

Or l'Intensité, appliquée pleinement à la Grandeur ou au Nombre pour les développer en éléments universels réalise l'Espace et le Temps ; et nous voyons là le domaine de deux des branches fondamentales d,es mathématiques : la géométrie et l'algorithmie (1).

Mais de la Grandeur et du Nombre dérivent deux éléments transitifs : la Grandeur remplit fonction discontinue du Nombre en devenant Mesure (distance) ; le nombre remplit la fonction continue de la Grandeur en devenant Durée (intervalle). La géométrie devient métrique et l'algorithmie s'applique à l'étendue.

Dans la partie systématique de ce système, le Temps parcourant l'Espace représente l'Sen E, c'est la Vitesse : de là la Cinématique, géométrie du mouvement ; l'Espace agissant sur le Temps représente l'E en S, c'est la Périodicité : de là la Statique, qui étudie la stabilité résultant du mouvement lui-même ; Temps et Espace s'identifient en un concours final sous l'influence téléologique imprimée par l'intensité dirigée: c'est le Mouvement, objet de la Dynamique. En effet le Mouvement unifie l'Espace, et répartit le Temps dans l'Espace; en outre,il développe une énergie et révèle un but. L'essence de la force apparaît donc ici comme une identification de cette opposition polaire de toute existence

(1) Wronski nomme Algorithmie, la science des Nombres dans toute sa généralité, comprenant l'Arithmétique et l'Analyse. Ce Hom est tombé en désuétude, mais nous le conserverons, car aucune dénomination plausible ne l'a remplacé.

individuelle, étendue et durée concourant vers une fin commune sous l'influence d'un désir. Et ce concours décèle l'origine obscure de l'Intensité, source de la Grandeur et du Nombre.

Enfin, la parité coronale du système de la quantité doit nous représenter, en une Quantité à la fois intense, étendue et temporelle, la Qualité épanouie du germe de l'énergie dirigée ; c'est le Corps Vivant, terme de l'évolution de la quantité, objet où la matière est revêtue de l'esprit par la Forme : c'est l'objet de l'Esthétique, et l'Art apparaît ainsi comme étant le couronnement des mathématiques.

Nature du Temps et de l'Espace

Aux trois modes de la quantité : Intensité, Grandeur et Nombre, qui sont les trois- modes de la manifestation de l'existence individuelle, correspondent trois relations qui permettent aux individualités de demeurer distinctes ; ce sont : la Force-Résistance, l'Espace et le Temps. ( 1 ) Ces trois entités sont donc, si l'on veut, des formes subjectives de la pensée et de l'existence relative, qui consiste dans l'opposition et la liaison d'un moi et d'un non-moi, d'un sujet et d'un objet ; mais ce sont en même temps les conditions de l'existence individuelle, et l'individualité ne subsiste que par rapport à elles.

Ainsi, l'individualité et ces trois entités s'impliquent réciproquement.

(i) Le Temps correspond au nombre ordinal. Nous verrons ailleurs que le nombre cardinal en doit être distingué.

Force-Résistance, Temps, Espace peuvent être à bon droit considérés soit comme de simples formes subjectives, soit comme des réalités objectives, suivant l'ordre des individualités considérées; car toute existence individuelle baigne dans un milieu dynamique, spatial et temporel, et elle crée à son tour en elle-même un milieu analogue.

Ainsi se résout, il me semble, cette controverse qui, depuis Kant, a tant agité la philosophie. Le double aspect de ces entités nous permettra d'éclaircir, je l'espère, bien des problèmes. Nos conceptions de la Force, de l'Espace et du Temps sont évidemment relatives aux conditions spéciales de notre conscience et de de notre existence : mais ces modes spéciaux qui nous sont propres ont une valeur absolue en tant que symboles des modes universels qui constituent l'essence de ces entités.

La Force-Résistance, l'Espace et le Temps ont donc bien une existence propre, mais leurs modes de manifestations sont relatifs aux êtres divers qui, par leur individualité, sont conditionnés par ces entités et les conditionnent à leur tour. Et^comme la raison nous permet de concevoir sous forme d'orientation, de limite, la nature absolue des choses, elle nous fournit en même temps la faculté d'imaginer des modes étrangers à notre propre milieu vital sous forme irreprésentable, et nous permet ainsi d'étudier des temps et des espaces qui s'appliquent peut-être à d'autres êtres, ou qui sont à l'état de simple possibilité. Cela indique immédiatement la valeur précieuse delà pangéométrie, et montre qu'il y aurait également à généraliser la notion des modes d'existence temporelle, question peu étudiée jusqu'ici.

Balmès a montré que le Temps et l'Espace sont des manifestations du principe de contradiction, qui est pour ainsi dire la base de l'existence relative et individuelle.

Nous acquerrons la perception d'objets individuels en constatant, dans la représentation, la fixité de certaines données se trouvant en relations variables avec d'autres ; cette variation implique la succession, et la séparation qu'elle indique au sein de la représentation globale implique la simultanéité. A la variation des relations correspond une exclusion de fait entre certaines choses qui n'existent qu'en se substituant les unes aux autres. A la séparation qui est manifestée et qui est la base des relations entre les choses correspond une effectivité de coexistence entre objets individuels.

On peut dire, avec Balmès, que deux choses sont dans le Temps ou dans l'Espace l'une par rapport à l'autre, suivant que la manifestation de l'une exclut ou non de la même représentation la manifestation de l'autre. Mais, pour constater cette exclusion ou non-exclusion, il est nécessaire d'opposer dans le sujet pensant la condition opposée. A l'exclusion qui caractérise la relation de temps,il faut, pour avoir conscience de la disjonction des deux termes de cette relation, que la pansée oppose une conjonction de ces termes dans un domaine intérieur qui est la Mémoire). Et c'est ainsi que la Mémoire est un espace subjectif : ce que nous appelons Espace est sans doute la Mémoire cosmique. A la non-exclusion qui caractérise la relation d'espace, il faut, pour avoir

conscience de la conjonction des deux termes sans les confondre, que la pensée oppose une disjonction de ces termes dans un domaine intérieur, qui est la Conception. Et c'est ainsi que la Conception est un Temps subjectif ; et ce que nous appelons Temps est sans doute la Conception cosmique.

Temps et Espace se distinguent donc en fonction de l'existence individuelle comme l'efEectivité de non-coexistence ou de coexistence.

Inversement, vis-à-vis des formes, le Temps correspond à la possibilité, l'Espace à l'impossibilité d'une diversité de formes en un même individu.

Ainsi, Temps et Espace sont l'un et l'autre des exclusions d'existence, l'une par rapport à l'ensemble de la représentation au sein de laquelle s'isolent les individus, l'autre par rapport à la considération même des individus distincts.

Sous ces deux rapports, le Temps et l'Espace impliquent la Pluralité et la Grandeur : la Pluralité, en ce que toute relation n'existe qu'entre plusieurs termes; la grandeur, en ce que toute relation implique un contenant commun des objets. Mais la Grandeur ne s'applique que médiatement au Temps, et le Nombre ne s'applique que médiatement à l'Espace.

Considérés en eux-mêmes comme essence universelle dont dérivent les faits particuliers qui les manifestent, le Temps n'est autre chose que l'universalité du Nombre(l), et l'Espace l'universalité de la Grandeur.

(i) 11 ne s'agit que du nombre ordinal.

Fonctions du Temps et de l'Espace

Or, nous l'avons vu, le Nombre résulte de la division de l'acte par la résistance matérielle, et la Grandeur, de ce qui demeure inqualifié dans la résistance matérielle. Le Temps, étant l'universalité du Nombre, est le moyen qui permet à l'individualité (opposée par sa nature à l'universalité) de recevoir l'universalité des formes : il réalise le développement de cette universalité au sein de l'exclusivisme individuel. L'Espace, étant l'universalité de la Grandeur, est le moyen par lequel l'existence individuelle peut, en conservant son exclusivisme, réaliser par sa collection l'universalité d'existence.

Temps et Espace sont les deux moyens d'emprise exercée par l'Esprit sur la matière pour établir l'ordre dans le chaos et le transformer en harmonie. Ils sont l'un et l'autre la modalité sous laquelle la Prijicipiation et l'Activité s'appliquent à l'individualité, qui est l'appétition du chaos vers la Liberté.

La Principiation sous le mode successif du Temps devient la Causalité. Mais c'est à tort, à mon sens, que l'on a voulu réduire l'essence du Temps à celle de Causalité, car il existe des successions qui n'ont aucun lien causal. La Causalité s'introduit dans le Temps pour l'unifier et y définir une direction.

L'Activité, sous le mode étendu de l'Espace, devient le Mouvement. Le Mouvement réunit les séparations de l'Espace et y établit des orientations.

Ainsi, le Temps et l'Espace sont les premiers degrés d'ordre s'établissant au sein de l'indétermination sous

l'influence de la Principiation et de l'Activité, qui se transforment en pénétrant dans la matière. Le désir né de l'obstacle qui s'oppose à la volition prend conscience,par le Temps et par l'Espace, des tendances et des idées compactées dans la volition et des modalités qui permettront le progrès vers la fin.

Le Mouvement unifie l'Espace au moyen du Temps : la Principiation y devient Force, et, dans ce Temps intérieur qu'est la Conception, le Mouvement devient Jugement.

La Causalité synthétise le Temps au moyen d'un milieu qui embrasse à la fois la cause et l'effet. Dans le Temps, l'Activité devient Cause ; dans l'Espace objectif, elle se traduit par le Mouvement; dans l'Espace subjectif ou Mémoire, elle devient Raisonnement.

La séparation établie par le Temps entre le Désir et la Réalisation est la condition préalable de la seriation progressive du mouvement qui élimine la douleur à mesure qu'elle s'établit.

La Séparation établie par l'Espace entre l'Appétition et l'Union développe les deux forces opposées : condensation et expansion, qui sont les sources de tout mouvement défini, et dont l'harmonie amène la paix et le bonheur.

Causalité et Mouvement sont le double aspect subjectif et objectif, qualitatif et quantitatif, de l'identification du Temps et de l'Espace.

On a souvent attribué au Temps l'irréversibiHté, à l'Espace la réversibihté des relations. Il y a là, à mon

sens, une erreur. Toute réversibilité implique succession, et l'Espace n'est en lui-même ni réversible ni irréversible. Par contre, le Temps n'est irréversible que si on y introduit d'une manière plus ou moins implicite une notion de progrès et par conséquent de finalité. Mais il y a des phénomènes successifs réversibles, par exemple chanter une gamme en allant du grave à l'aigu ou vice versa. Si l'irréversibilité dominecependantdanslesgrands cycles de succession, c'est que l'évolution est dirigée vers une fin et que, partout où l'ordre s'établit, les mouvements reçoivent une orientation et une finalité définies. De là une irréversibihté croissant avec l'ordre.

La réversibilité demeure dans les phénomènes secondaires, qui sont encore des infiniment petits par rapport au degré de l'ordre actuel. L'Espace, étant le réservoir des énergies non encore utiHsées,est ainsi le champ où domine la réversibilité ; mais celle-ci en est éliminée dès que l'on introduit dans l'Espace une différenciation dynamique, autrement dit, une causalité : ainsi, la gravitation rend irréversibles les diverses directions centrifuges et centripètes, qui sont aussi intransformables l'une dans l'autre que le passé et le futur, dont la notion implique une finalité.

L'Espace (et la Mémoire, cet espace interne) conserve les formes. Il est constitué par l'acquis qui persiste à travers les renouvellements d'actions accomplies dans le Temps; car la répétition introduit à travers les substitutions qui en résultent une Intensité d'ordre croissant qui émane de la nature qualitative du Nombre : ainsi, le Temps destructeur ne renouvelle que partiellement son œuvre. Dans la mesure où l'œuvre est dirigée par une raison ordonnatrice, elle est ef&cace ; la part de

destruction tient à ce qui demeure de chaotique, de non assimilé dans l'ordre. Mais l'acquis constitue une permanence, une fixité qui, distinguée et séparée du milieu des renouvellements temporels, constitue l'Espace. L'Espace semble donc dériver du Temps. Il constitue un Capital d'activité.

Mais,à son tour,rEspace tendà se convertir en Temps quand il met en œuvre cette activité capitalisée en vue d'une action mieux dirigée ; car la conservation opérée par l'Espace accroît l'ordre, et les énergies potentielles sa trouvent ainsi devenir de véritables instruments, intensifiant l'efficacité des actes. On entrevoit déjà la nature et les relations des algorithmes mathématiques élémentaires : la sommation et la graduation. On voit aussi comment chaque individu, par des efforts stériles et des jeux sans résultat, établit, au sein du chaos appétitif, l'ordre mental et organique, et arrive à se créer des fixités de concepts et d'instruments, sorte d'espace établi dans sa sphère individuelle, qui lui serviront à réaliser un progrès.

Ce processus est commun aux domaines organique, psychique, social, et à bien d'autres..

Mais la finalité de tout désir étant la possession de son objet, implique la résolution du Temps et de l'Espace qui l'en séparent, tout en lui permettant de frayer des voies pour l'atteindre. Partout où une finalité est atteinte. Temps et Espace s'identifient dans l'acte vital pur, acte qui a pour propre fin la jouissance même d'agir, de compacter dss tendances en volition efficace, en un mot de créer. Et l'activité réalisatrice présente en elle-même cette double essence, dont le Temps (action) et l'Espace (réalisation) sont les émanations dans la Matière.

Chaque être individuel vit tantôt sous le mode du Temps, tantôt sous le mode de l'Espace, et c'est en cela qu'on a pu considérer le Temps et l'Espace comme des formes subjectives.

L'individu condense l'Espace par le Temps, et fixe le Temps par l'Espace. Le résultat de cette œuvre est la quantité devenant concrète et qualifiée par la Vie. La mesure dans laquelle un individu est vivant est la mesure dans laquelle il participe à l'universel en se dépouillant de la quantité, non pour se dissoudre dans l'universelle indétermination, mais pour conserver une unité purement qualifiée et participant à l'universel déterminé : c'est la Personnalité.

C'est la possibilité de cette transformation réciproque du Temps et de l'Espace qui permet aux arts du temps, comme la musique, de suggérer des sensations de couleurs et de figures, et aux arts du dessin d'évoquer des sons, des mouvements, des successions. Le Temps et l'Espace étant la zone de transformation de la Quantité en Qualité, opèrent le passage de la sensibilité à la compréhension explicite ; ils sont le lien d'un double courant intellectuel en sens inverse, l'un quantifiant toute qualité : sciences mathématiques ; l'autre qualifiant toute quantité : productions esthétiques.

Toute vie est l'enveloppe d'un Temps et d'un Espace, et les individus ne sont plongés dans le Temps et l'Espace que dans la mesure où leur vie est bornée. Chaque Temps et chaque Espace sont l'œuvre d'une vie supérieure : c'est l'ordre établi dans la quantité, la distinction des formes et leur indépendance relative aux individualités . Cette vie supérieure, c'est le sujet permanent à travers ses états de conscience et indivi

sible à travers son corps. Qui ne reconnaît là le processus même des fonctions de la vie organique, différenciant les organes pour permettre la possibilité de plusieurs fonctions et, en même temps rendant la forme de l'organe persistante à travers les particules de matière qui se succèdent ? Je ne puis développer ici toutes les applications du principe sous peine de perdre de vue notre sujet. Mais on conçoit que Temps et Espace sont relatifs à un développement cosmique vital, l'acte de la Vie considéré dans ce qu'il a d'universel, analysé dans ses deux racines : son élément savoir et son élément être ; tandis que la Vie est cet acte vu dans ce qu'il a d'individuel, ou plutôt d'unité, de réalisation.

LA PANGÉOMÉTRIE

La pangéométrie se divise en deux branches principales : 1° les géométries qui se distinguent par un paramètre déterminé : ce sont les géométries non euclidiennes ; 2° les géométries qui se distinguent par le nombre des dimensions de l'espace auquel elles s'appliquent '■ ce sont les géométries à n dimensions.

Les géométries non enclidiennes s'attachent, au point de vue logique, à la forme de l'espace, à ce qui le définit en fonction de ce qu'il n'est pas ; les géométries à n dimensions s'attachent au point de vue transcendant, au contenu ou à l'essence de l'espace, à ce qui sert à édifier son développement, à ce qui le définit en fonction de sa propre structure.

A ces deux groupes de géométries, il faut ajouter la géométrie de l'espace discontinu, inventée par Hilbert. Celle-ci convertit l'essence même de l'espace en essence algorithmique. Son étude nécessite l'examen d'un certain nombre de questions préalables, et nous devrons la rejeter après l'examen de la continuité. Remarquons seulement qu'elle opère la transition inverse de celle que réalise l'analyse en introduisant la continuité dans

l'algorithmie.. Nous toucherons là aux questions les plus profondes de la conversion réciproque du Nombre et de la Grandeur et de la transformation possible du Temps en Espace et vice versa.