CHAPITRE

Les Ordres Spatiaux

La géométrie se ramène à des notions de figures et à des notions de situation. Tantôt nous considérons la synthèse individuelle formée par un ensemble de grandeurs et de directions : cet ensemble constitue une figure. Tantôt, nous examinons les relations de grandeur et de directions qui existent entre certains éléments considérés comme des individualités distinctes, et nous formons des synthèses de relations qui constituent des milieux ou des espaces.

On peut dire que deux figures géométriques sont du même ordre quand leur rapport de grandeur est fini, autrement dit lorsque l'une ne peut être renfermée dans l'autre sans lui soustraire une portion de son étendue. On peut appeler ordre spatial tout milieu indéfini capable des figures d'un même ordre. On classe généralement les ordres spatiaux d'après le nombre de dimensions qui

leur correspondent : le point est alors d'ordre zéro. Mais le concept de dimension n'est qu'un des divers schémas représentatifs des ordres spatiaux, schéma basé sur l'essence de la ligne et sur la réitération du contraste maximum simultané réalisé par la ligne, schéma auquel correspondent les figures rectangulaires.

Or certaines conceptions géométriques sont fondées SUT l'essence du point ou de la surface, et on peut développer les ordres spatiaux autrement que par le contraste maximum simultané, et en engendrant des figures non rectangulaires.

Nous étudierons d'abord les transitions qui relient les ordresspatiaux, soit en transférant certains éléments géométriques du milieu aux figures et réciproquement, soit en faisant sortir les ordres spatiaux d'une opération effectuée au moyen de certaines figures.

Ces transitions opposent aux contrastes distinctif s des ordres une continuité sans laquelle les divers ordres spatiaux seraient isolés, et ne permettraient à aucune géométrie d'embrasser plusieurs ordres dans les mêmes notions générales.

Les figures se rattachent plus ou moins au principe de la rotation (ou de la centralisation),puisqu'elles groupent des éléments en une individualité; mais elles participent aussi du principe de translation,puisqu'elles résultent des rapports existants entre plusieurs grandeurs distinctes. Les figures régulières en fonction du point réalisent cette combinaison du principe de translatioQ avec le principe de rotation, sous sa forme plus simple. Les dimensions se rattachent particulièrement au principe de translation puisqu'elles consistent en des prolongements indéfiais; mais elles dépendent cependant du principe de ro-

tation, parce qu'elles impHquent des directions de contraste maximum. Ces deux concepts de figures régulières et de dimensions seront donc les deux schémas qui nous permettront le mieux d'étudier la constitution des ordres spatiaux.

Détermination des figures

Il importe de remarquer : 1° que tous les éléments distincts ea lesquels une figure consiste sont généralement surabondants pour la détermination de cette figure (ainsi, pour un triangle, 3 éléments sur 6 suffisent) ; 2° que le nombre de distances ou de directions nécessaires pour déterminer une figure dépend de certaines conditions générales de l'étendue,etle nombre de ces conditions dépend de celui des dimensions. Par exemple, il faut 3 lignes droites (ou une courbe) pour circonscrire une surface fiaie ; il faut 4 points et 6 distances pour déterminer un point sur une surfacs, 5 points et 10 distanc33 pour le déterminer dans un volume, etc.

Cela montre que l'individualité se produit en fixant au sein de la zone des déterminations possibles qui constituent un genre, certains éléments, qui en entraînent avec eux un certa,in nombre auxquels ils sont indissolublement liés, et qui éliminent en même temps tous les autres. Ainsi, individualiser ,c'est faire entre une collection finie ou infinie, continue ou discontinue, un choix qui n'est pas entièrement libre, et qui entraîne avec lui certaines nécessités. Et ces nécessités résultent du commencement de déterminations établies au sein du genre, déterminations qui seules le définissent. Et la réalisation de l'individualité répond à l'aliénation totale de la liberté

qui subsistait au sein du genre. L'individu est formé quand il ne reste plus rien d'indéterminé en lui. Dans la vie, comme le nombre des éléments et bur hiérarchie forment une sériation continue, la détermination n'est jamais achevée ; c'est pourquoi l'individu peut évoluer et se transformer, et la vie implique le mouvement. Ce qu'il y a de déterminé chez le vivant, ce sont surtout les tendances spatiales qui se réaliseront au moyen du temps.

D'une manière générale, la détermination complète d'une figure n'est que relative au point de vue embrassé par la perception comme le domaine intégral du possible, ou volontairement restreint par une abstraction préalable. Ainsi, nous jugerons un triangle comme complètement déterminé par ses 3 angles, si nous ne le comparons à aucune grandeur linéaire étrangère à lui. Il sera jugé déterminé par la connaissance de deux côtés et de l'angle inclus, 1 côté et 2 angles adjacents ou les 3 côtés, par rapport à une grandeur étrangère ; mais il ne sera pas encore situé. Pour le situer par rapport à un point, à un axe, à un plan, il faudra de nouvelles données ; enfin, on pourra situer ce triangle (dans la surface illimitée dont il constitue une portion par rapport aux autres figares de la surface). Mais, si on ne considère plus cette surface comme enfermant la totalité des positions possibles du triangle, la situation par rapport à un champ plus vaste exigera de nouvelles données pour être déterminée. pNous distinguons ainsi, par rapporta une figure, des données qui déterminent sa structure et d'autres qui déterminent sa situation; les premières déterminent l'indivi-

dualité, les autres fixent les relations de l'individu avec le noTi-moi. Mais la réunion des caractères de ces deux espèces forme à son tour une figure plus complexe, une individualité nouvelle, r" ans laquelle les données de pure situation ou de relations externes sont devenues données de structure ou de constitution individuelle. Et cette synthèse présente deux cas distincts, suivant qu'elle maintient la nouvelle individualité dans le prolongement indéfini de la modalité spatiale à laqu3lle pat-ticipe la figure primitive, ou suivant qu'elle empiète sur une modalité autr3. Dans le premier cas, la fiigure complexe sera formée d'un nombre défini de figures élémentaires ayant toutes pour matière une même espèce d'étendue, et ne différant que par la limitation de cette matière. Elle répond à l'algorithme sommation. Dans le second cas, il se produit l'accession d'une matière nouvelle étrangère au champ qui constitue l'universalité ouverte à la figure considérée,il n'y a plus simple passage de l'élément à la complexité, mais de l'espèce au genre. Cela est irréalisable par sommation et correspond à l'algorithme graduation.

f^ Ainsi, la détermination d'une figure et sa situati on nous offrent trois champs de conception s'enveloppant : le plus restreint est celui de la définition inr'ividuelle ; ensuit3,la détermination dd ses relations avec le champ d'existenced ont elle soustrait une partie pour s'individualiser ; enfin, la détermination de ses relations avec tontes les modalités concevables d'existence, modalités auxquelles elle ne soustrait rien pour s'individualiser, et

qu'elle affecte tout au plus d'une relation purement acci- -d entoile par rapport à des entités plus concrètes.

Or, suivant l'étendue perçue ou assimilée par un sujet, l'individualité peut être attribuée à des entités plus ou moins abstraites. On voit que les catégories de mode, temps, lieu, relation, peuvent, suivant le point de vus, se transformer en degrés des catégories du genre et de l'espèce.

Réciproquement, on peut considérer une individualité comme la synthèse comprenant une individualité plus élémentaire réunie à ses relations modales. Ainsi, un triangle déterminé peut être envisagé comme une des situations occupées par 3 lignes définies en grandeur, mais mobiles. Le triangle n'est plus alors qu'une des modalités du système formé par 3 individualités d'ordre inférieur. Si, au contraire, on considère ce triangle comme l'intersection d'un trièdre ou d'un prisme triangulaire par un plan, par rapport à ce solide, le triangle ne sera qu'un accident, susceptible d'affecter des solides différents.

Ceci montre combien l'individualité est relative aux objets auxquels on la compare ; un même être étant individu d'une espèce, ou portion finie d'une individualité plus complexe, ou simple accident abstrait et universel applicable à plusieurs individualités d'ordre supérieur. La vie nous montre, dans le concret, l'application de ces 3 aspects nécessaires de la géométrie. Nous avons les monères ou individualités jugées élémentaires, les zDÏdes ou êtres vivants, composés d'une pluralité d'organismes élémentaires ; enfin, il y a les divers degrés hié- Tarchiques d t la vie marqués par l'accès de l'être dans des champs d'actions échelonnés : vie minérale, vie végé-

tative, vie animale, vie psychique, etc. La corrélation géométrique de cette hiérarchie de la vie avec la superposition des dimensions de l'espace,ou plus généralement des ordres spatiaux, se double d'une corrélation algorithmique. C'est dans ce dernier mode d'évolution, dans le développement hiérarchique, que se trouve la solution du transformisme, solution vainement cherchée dans les combinaisons d'organismes et d'ambiance d'un même ordre. L'étude de l'algorithme d'après Wronski nous éclairera ces questions, que je ne puis ici qu'indiquer pour bien faire sentir le lien étroit qui existe entre l'essence de l'espace et la nature de la vie : c'est là qa'3st le nœud de tous les problèmes relatifs à la constitution de l'espace.

Retenons ici les principes suivants :

Situer une figure déterminée, c'est simplement former une figure 'plus œmplexe réunissant la pi'emière et certains centres ; et réciproquement, déterminer une figure, c'est situer une figure plus élémentaire relativement indéterminée. U individualité correspond au point de vue sous lequel un groupement est jugé complètement déterminé par rapport aux déterminations complémentaires qui relient cette individualité à son Twn-moi simultané. — L'indétermination générique correspond au point de vue sou^ lequel certains éléments d'un groupement peuvent avoir des situations multiples sans altérer la situation des autres. — L'étude de ces conditions a donné lieu à une branche mathématique relativement récente : la théorie des groupes, que nous espérons étudier plus tard.

On voit donc qu'un même ensemble d'éléments peut être considéré soit comme appartenant à l'espace et déterminant une situation, soit comme rapports qualifiant

un individu et sortant pour ainsi dire de l'espace. Cela nous fait déjà pressentir la relativité de l'existence spatiale. On conçoit que l'espace est une sorte de masse alimentaire que les individualités intégrent et assimilent ; et par conséquent, les dimensions doivent, sinon s'évanouir, du moins se transformer par l'évolution des êtres plongés dans l'espace.

En outre, on saisit la connexion qui existe entre la modalité spatiale, le rapport du genre et de l'espèce, et celui de substance et d'accident, un même objet pouvant être substance, modalité, accident, groupe générique ou individu, suivant les objets auxquels on le compare.

Modes de génération des figures

On peut concevoir la génération des figures de plusieurs façons : 1° par assemblages d'éléments ; 2° par mouv3ment d'un élément ; 3° par intersection dans une figure ou par développement de cette figure.

L'assemblage d'éléments est assujetti à certaines conditions limitatives, ainsi que nous l'avons remarqué, mais ces conditions dépendent du milieu. Tout assemblage qui ne se résout pas en un simple prolongement ou fractionnement implique à la fois des longueurs et des directions.Les figures rectilignes sont le type pur de cette sorte de génération. A ce point de vue, les courbes sont considérées comme la limite vers laquelle tend une sommation infinie d'éléments angulaires. Et, pour que

cette limite soit atteinte dans une étendue finie, il faut que ces éléments en nombre infiniment grand soient considérés comme infiniment petits par rapport à l'étendue considérée.

De pluSjla courbure rapportée à la ligne droite impUque pluralité de direction, par conséquent, un élément linéaire courbe implique un milieu spatial de l'ordre immédiatement supérieur à celui de l'élément linéaire correspondant. Il s'exprimera par un rapport entre deux droites angulaires autrement dit par la tangente trigonomé trique .

C'est ainsi que s'établit une combinaison de la rotation et de la translation dans la deuxième dimension. L'angulaison introduite dans la translation tend à réaliser des polygones, et ainsi, l'expansion indéfinie de la translation se trouve ramenée à un cycle irrégulier discontinu et à l'établissement d'un centre plus ou moins complexe. Et les rapports trigonométriques expriment les contrastes de direction en rapports de longueurs.

La courbure est donc considérée comme résultant d'une variation d'intensité dans le rapport de deux directions. La courbure correspond à une détermination spatiale qui se modifie au fur et à mesure de son accomplissement. Sa direction originaire implique une tendance à la variation, tendance exprimée par le rapport différentiel qui exprime l'essence de la courbe, tandis que la somme intégrale de tous les rapports différentiels manifeste l'évolution totale de la courbe. Les courbes correspondent donc à des individualités qui se développent et évoluent. Les éléments infinitésimaux qui, par leur synthèse, constituent une ligne sont identiques dans une droite, tandis qu'ils sont différenciés dans une courbe.

La synthèse curviligne se rapproche donc de celle de la vie, et on peut remarquer que les figures angulaires appartiennent au règne minéral, c'est-à-dire au moins vivant, tandis que la courbure est la loi universelle du monde organique, M.Grasset, dans sa théorie esthétique des formes, a du reste constaté cette loi.

Cela montre qu'un élément spatial sort de l'ordre spatial constitué par son propre développement indéfini dès qu'il est modifié dans son évolution. Ainsi, la pluralité de dimensions a pour origine une altération dans Virri' pulsion d'un être.

Mais on conçoit que, pour saisir cette déviation, il faut conserver la connaissance de la tendance primitive. Et ainsi, une courbe ne se distingue d'une droite qu^à la condition de percevoir l'ordre spatial des sur f aces. TJn être enfermé dans une courbe et ne percevant rien en dehors d'elle ne s'apercevrait pas de la courbure. Nous avons déjà remarqué cela à propos des géométries non euclidiennes. Et c'est sur cette considération que se fonde un des arguments principaux en faveur de la 4^ dimension. Pour distinguer un espace courbe d'une espace euclidien, il faudrait pénétrer dans la 4^ dimension, et, de ce point de vue, ces espaces peuvent coexister comme des corps limités ou illimités.

Nous pourrons négliger, dans l'étude des dimensions, la distinction entre les espaces euclidiens et non euclidiens. Il suffira de considérer que les éléments rectilinéaires dans un ordre partial déterminé sont ceux qui conservent une direction jugée invariable, et qui servent ainsi de base aux situations des autres éléments.

Au point de vue rectilinéaire, les figures géométriques sont considérées comme des combinaisons entre des indi-

vidualités isolées ; la pluralité de ces individualités implique, pour coexister, l'ordre spatial supérieur. La courbure correspond alors à une pluralité infinis de ces individualités se réduisant à une unité qui reste, par sa nature, du mêm? ordre que les éléments rectilignes dont elle se compose, grâce à une réduction des longueurs corrélative à la pluralité des éléments. La courbure participe donc à deux ordres spatiaux entre lesquels elle sert de transition : elle élève l'élément linéaire correspond a ût dans le milieu spatial supérieur en réalisant dans le fini le développement indéfini d'une sommation de lignes ne coïncidant pas. Et la vie est sans doute quelque chose d'analogue ; et c'est en elle qu'il faut probablement chercher cette quatrième dimensioa dont elle doit présenter la condensation, dimension nécessitée comme contenant de la vie, bien que non réalisée consciemment pour nous.

On voit aussi qu'un élément rectiligne peut être considéré comme l'élément infinitésimal d'une courbe et, par conséquent, qae la droite et le plan de l'infini euclidien se confondent avec l'horicycle et l'horisplière non eucHdiennes.

La génération d'une figure par mouvement d'un élément a pour caractère fondamental de transformer 'unité originaire en une unité d'ordre supérieur. Côtte unité nommée génératrice est l'élément origiaaire répété à l'infini, suivant une directrice qui est souvent une autre unité du même ordre que la génératrice. Cette génération est essentiellemeat continue, à l'inverse de la

précédente, qui est discontinue dans son principe. Nous venons de voir que la courbure est, par rapport à la génération par assemblage, la limite où cette génération atteint la continuité; ici,au contaire, c'est la courbure qui est le principe, et, à ce point de vue, on a pu construire une géométrie où les lignes droites ne sont que des éléments différentiels de courbe, autrement dit d 's coarb js d'un ordre supérieur par rapport àl'^ns^mble considéré. Tandis que la génération par assemblrge répond à Vi Igorithme sommation, la génération par mouvement d'un élément répond à l'algorithme graduation. Elle opère continuellement et comme par ascensio-i à travers l3s ordres spaciaux.

Or la généra tioa des dimensions de l'^spaca est un cas particulier de cette génération psr mouvement: celui où les généiatrices et bs directrices sont considérées comme rectilign^s. La notion d^une dimension supérieure à celle que possède un élément dans sa structure correspond ainsi à kl synthèse de cette structure avec son champ d'activité externe. Ce caractère dynamique impliqué dans la notion de dimensions, nous aidera à élucider le problème des n dimensions.

La génération par mouvement d'un élément, continue dans son principe, peut tendre vers la discontinuité et l'angulaison par divers degrés, depuis les inflexions jusqu'aux points acnodaux (dépressions), cardioïdes (rebroussements) et cuspidaux (boucles).

Enfin, le 3^ mode de génération des figures est celui des intersections et, plus généralement, des projections

et des développements. Ce mode est, sous soa double aspect, UQe régression des deux autres. Il produit généralement des figures d'un ordre inférieur à celui dss figures originaires, et jamais d'un ordre supérieur.Cette génération présente les figures géométnques comme le résultat d'une limitation réciproque de deux individualités; elle définit l'individualité par ses bornes. Par rapport aux éléments d'un ordre spatial déterminé (par ex., à des volumes), les éléments d'ordre inférieur résultant de leurs int3rs3ctions ou projections (par ex., des surfaces)ne sontquedes aspects,des accidents sans réalité individuelles, de pur js abstractions. A C3 point de vu3, les dimensions de l'espace seraient des degrés d'abstraction limitant la réalité concrète. Nos 3 dimensions seraient donc 3 degrés bornant notre perception des formes.

Une figure donnée peut avoir pour principe l'un des trois modes générateurs indiqués. Aussi,la possibilité de considérer des volumes comme l'intersection qui donneraient des formes à 4 dimensions dans un espace à 3dimensions ne suffit pas pour affirmer la réalité de cette 4® dimension.

Mais il est fort possible que, parmi les diverses figures de notre espace réalisable par ces 3 modes de génération, certaines aient leur principe essentiel dans l'assemblage, d'autres dans le mouvement d'un élément,d 'autres dans l'intersection ou la projection, et que les autres modes de les produire soient des artifices impaifaits et stériles.

Par exemple, il est évident que la circonférence dérive plus naturellement d^ la révolution du rayon au-

tour d'un centre que d'un tracé par l'accumulation de points équidistants ds ce centre. Par cont^'e, la définition de la circonférence par l'équidistance de ses points par rapport au centre exprime mieux l'idéal réalisé par l'action da tracé continu.

Ainsi, l'équation d'une courbe et son tracé par points manifestent plutôt l'idéal nécessaire que l'acte réalisé en s'accomplissant ; le tracé continu indique plutôt comment le problème posé par cet idéal peut s'accomplir. Le cercle envisagé comme intersection plane d'une sphère correspond au processus régressif et analytique qui dissocie une réalité concrète pour la rendre intelligible à un milieu mental inférieur.

Le problème âes n dimensions de l'espace se rattache donc à cette question : Les formes géométriques et les dimensions qui en sont les axes sont-elles des constructions s"" élevant sur les éléments abstraits de la grandeur, ou bien des abstractions d'hêtres concrets et existants par delà les espaces^ « des intersections de l'esprit », comme le dit M. Boucher ? En un mot, la forme géométrique est elle le résultat d'un,e involution descendant du concret vers l'abstrait, ou une évolution s'élevant de l'abstrait vers le concret ? L'un et l'autre sans douts, en vertu de ce double mouvement universel d 'involution de l'esprit dans la matière et d'évolution de la matière vers l'esprit. C'est toujours l'échelle de Jacob ou la double spirale des Chinois.

Ce qui est construction par rapport à un milieu est généralement destruction ou au moins soustraction par rapport à un autre. Ainsi, quand nous construisons une figure, cette figure réalisée tranche sans doute dans une forme supérieure. Si j'assemble 3 lignes dans l'espace, je

crée une intersection par rapport à la colonne prismatique idéale ou réelle que traverse ce triangle. J'assimile quelque chose de la forme à 3 dimensions, par le seul fait que je construis une forme à 2 dimensions au moyen d'éléments de la première dimension. Du point de vue que j'occupe,le triangle dérive d'un procédé de construction, mais pour l'être matériel ou mental auquel appartient le prisme intersecté, ce triangle sera un accident empruntant son être à l'intersection établie. Or notre existence matérielle et mentale nous révèle 3 dimensions. Notre faculté d'abstraire et la possibilité de nous absorber (tantôt daas une pure translation rectiligne, quand nous poursuivons un but ; tantôt dans la pure superficie, quand nous contemplons ; tantôt dans la triplicité de dimensioos, quand nous agissons à la fois par progression et par circonvolution) nous permettent de prendre notre point dedépart,suivant les cas,dansl'ùndestroisordres spatiaux quinoussontaccessibles,etpaT'là,de considérerune même forme comme provenant de l'un des trois processus fondamentaux. Mais il est fort possible que chaque forme procède plus directement de l'un ou de l'autre. Par exemple, l'idée ou la réalisation du dodécaèdre provient peutêtre directement d'une influence mentale ou d'une forme matérielle de la quatrième dimension intersectée par nos actes mentaux ou matériels, tandis que sa construction, assez difficile, n'est qu'un processus artificiel dû à la réflexion de l'influence de la forme à 4 dimensions dans notre esprit. Au coatraire, le tétraèdre régulier semble être conçu intuitivement comme dérivant da triangle : il appartiendrait ainsi, dans la génération des formes au courant ascensionnel et constructeur par rapport à l'espac3 à 3 dimensions. Cela expliquerait pourquoi la

série tétraédrique des polyèdres réguliers se poursuit indéfinimînfc dV,prè.< nos péométnes, à N dimeusions, tandis que la série da dodécaèdre s'arrête avec le 120 édroïds dans la 4^ dimension. Peut-être sommjs-nous là eu pT-ésence d'une intersection de forme inaccessible qoi arrête le proc3ssus constructif et artificiel. C'est peutêtre à ces différences de principiation métaphysique que tiennent les propriétés plus ou moins remarquables de certaines figures. Il est certain que le triangle et le carré sont, dans notre espace, beaucoup mieux adaptés, beaucoup plus souples que le pentagone, et peut-être, dans la quatrième dimension, perdraient-ils cette suprématie.

Conception par Rotation ou Translation

Les notions spatiales se ramènent à la combinaison des données de la rotation et de la translation. — Pour un être privé de translation et doué de rotation, l'espace consisterait en un contenant divisé en zones concentriques d'intensité décroissante avec la distance, et en secteurs résultant des contrastes établis par les objets ou par les intensités de rotation nécessaires pour amener un objet à la place d'un autre. Il n'y aurait aucune notion des dimensions dans un tel espace, mais seulement des directions contrastant plus ou moins. Cet espace serait un point étendu, cercle, sphère ou hjrpersphère, estimé homogène en soi et divisé par des contrastes de directions déterminées soit par les objets contenus, soit par les mouvements du sujet. Cet espace serait conçu comme une totalité divisible, puisque les contrastes, après avoir passé

par certains maximiun, ramèneraient périodiquement les situations primitives par une progression continue.

Dans un tel espace, toute distance serait estimée par l'arc, qui est une fraction du cycle total,avecune intensité variant avec la profondeur. Cela suffit pour établir des coordonnées polaires, le module étant considéré comme un facteur d'intensité, sans idée de longueur.

— Un être doué de translation et privé de rotation ramènerait au contraire toute chose à l'idée de distance. Les changements de directions seraient perçus par lui comme des chocs, autrement dit, comme des intensités, et se distingueraient en outre par les qualités des objets rencontrés. Pour lui, l'espace ne serait pas une totalité, mais une capacité sans bornes, avec virtualité ouverte à la multiplicité d'éléments qui sont considérés non comme des fractions d'un tout, mais comme des individualités distinctes. Si les contrastes passaient par des maxima, ces maxima seraient saisis comme de pures différences de qualités, et un retour au point de départ serait estimé comme un nouveau lieu ressemblant absolument au premier. Les directions seraient alors déterminées par l'intensité ou le nombre de certains chocs séparant certaines distances. Cela permettrait d'étabhr des coordonnées axiales avec un angle convenu et connu seulement comme une certaine qualité. Un tel espace n'aurait pas de dimensions véritables. On y remarquerait seulement que, suivant les cas, un point se trouve déterminé par un nombre plus ou moins grand de qualités n'ayant entr*? elles aucune commune mesure.

Si un être ne concevant que des translations parcourt un cycle, il considérera comme une pluralité d'individus similaires l'unique objet rencontré après chaque réitéra-

tiou du même cycle.. — Inversement, si un être ne concevant que des rotations se meut sur une ligne indéfiniment prolongée, et si le long de ce parcours, une même séquence se reproduit périodiquement, cet être croira à chaque période être revenu au point de départ, et il considérera comme une individualité unique plusieu^^s f ois perçue la pluralité d'individus similaires.

Ceci prouve combien est relative l'individualité que nous attribuons aux objets. Elle n'appartient pas, à proproprement parler,aux objets, mais dépend du sujet qui la perçoit. On voit aussi combien est relative la pluralité d'individus similaires qui répond à la notion d'espace, et à quel point les réalistes au moyen âge avaient raison d'attribuer autant de réalité aux universaux qu'aux objets particuliers. Nous avons expliqué précédemment le sens métaphysique de la translation et de la rotation en définissant la translation : une jonction du sujet comme unité par rapport au non-moi ; et la rotation : une intégration de collectivités partielles au sein du sujet amenant un changement de relations avec le non-moi. Or, suivant qu'un sujet est doué de translation ou de rotation, il substitue la pluralité à l'unité ou inversement. La distance et l'étendue sont donc relatives, et là où une distance existe pour un être doué de translation, il n'y a qu'un mouvement sur place pour un être doué de rotation. Ainsi, un être doué de rotation, j'entends rotation pure, mouvement de pivot et non révolution circulaire) percevra, toutes autres choses égales, une dimension de moins qu'un être doué de translation. Cette restriction

dimensionnelle a pour corrélation une restriction dans la pluralité des individualités. On peut rapprocher ce fait de celui qui attribue plusieurs perceptions similaires à un même objet, la mémoire équivalant, au point de vue de la conscience psycholgique, à un mouvement de rotation.

Par conséquentjSi toutes nos translations se trouvaient ramenées à des rotations, autrement dit, si au lieu de parcourir l'espace, nous pouvions l'envelopper autour de nous et l'explorer en pivotant sur place, bien des pluralités s'identifieraient dans une individualité unique répondant à la collectivité que nous nommons espèce. Inversement, ce que nous considérons comme individualité deviendrait collectivité si nos rotations se transformaient en translation.

Cela fait déjà pressentir où se trouvent les dimensions qui dépassent la 3^ ou qui sont en deçà de la première. Ainsi, la transformation de la translation en rotation et vice versa fait apparaître ou évanouir une dimension, et en même temps une pluralité (1). Le problème de l'espèce et de l'individualité se trouve ainsi lié à celui des dimensions de l'espace.

(i) La souE-dimension correspondrait doijC aux choses que nous percevons par rotation (?)