EXPOSITION DU SYSTÈME LINÉAIRE

Nous avons indiqué que la tablette trouvée par Loftus à Senkereh et communiquée par M. Smith * pourrait, sous un certain rapport, modifier, non pas la valeur donnée par nous pour la coudée, mais la gradation du système des mesures de longueur.

L'examen attentif de celte matière nous a démontré qu'il y avait deux systèmes de gradation , que nous exposerons tout au long.

La modification que nous avons prévue doit être introduite dans le système assyrien, et écarte la

* Nous ne nous croyons pas le droit d'imiter l'étrange parti pris de ce jeune savant de considérer comme tombées dans le domaine public toutes les opinions de ses collaborateurs, sauf les erreurs 6u les idées regardées par lui comme telles.

valeur universellement attribuée, depuis Hincks et Rawlinson, à la lettre tzyy][=r; celle-ci ne désigne pas la coudée, niais bien la demi- coudée.

Ce fait résulte avec évidence de la tablette du Musée britannique. Il ne modifie Tinterprétation donnée pour le texte de Sargon que par la substitution définitive de 12,870 à i2,38o coudées pour l'enceinte de Khorsabad. Nous avons du reste déjà signalé la possibilité de ce changement.

Mais il confirme, et d'une manière éclatante, la théorie du rectangle dérivé d'un carré générateur, et toutes les déductions métrologiques qui en découlent ^ C'est là le point capital et d'une importance de premier ordre. Le déchiffrement est prouve par le fait même que les chiffres de Botta reproduisent la proportion de a à a (i+ttô*)- ^^ pourtour est exprimé par l\a+Yjja,

Au chapitre des mesures agraires, il sera expliqué pourquoi cette fraction a été ajoutée.

Le document dont nous parlons contient sur le recto les cubes des chiffres de i à 60; sur le verso , une table des mesures de longueur, depuis le cheveu, ou ^ de la coudée, jusqu'à la valeur de 2 parasanges. Malheureusement, le texte est mutilé, et nous n'avons que les cubes de 1 à 82 et une partie correspondante de l'autre côté , divisée en deux co-

* Les assyriologues non habitués aux raisonnements mathématiques ne sauraient se rendre un compte exact de Timmense importance de ce texte pour 1 acceptation de leurs déchiffrements par le public. La traduction en est la première preuve mathématique.

lonnes. Il nous manque, par conséquent, du commencement de chaque colonne, à peu près la moitié du texte, et même ce qui reste de la première colonne est passablement endommagé.

Nous ne nous étendrons pas sur la table cubique, qui est composée comme la table des carrés retrouvée par Sir Henry Bawlinson.

Les cubes, y sont notés par le système sexagésimal; d'abord, on trouve le chiflre, puis le cube, de 1 à 59; au lieu de 60 et au lieu de 216,000, on voit les deux fois le clou vertical signifiant funité; après les deux chiSres, on lit dans chaque ligne les

lettres ^Jf ^ ^^T , E BA KI.(?) Les caractères ba ki forment Texpression assyrienne de cube; le e se trouve aussi comme indication de la puissance devant l'idéogramme de carré; dans l'inscription des secondes puissances de Sir Henry Rawlinson , le carré est exprimé par les signes ^ Tdm (?) KL

Les signes cubiques sont expliqués par soixantaines. Le cube de 4,64 est expliqué par 1 .4; le cube de 5, 1 2 5, par 2.5; c est-à-dire : 2 X 60 -f 5. A partir du cube de 16, on voit trois chiffres : 1.8.16. Le premier chiffre est le coefficient de 6o^ = 36oo; le second, celui de 60. Le cube de 17 est indiqué par 1 . 2 1 . 53 , ce qui donne, en effet, 4,91 3. Le fragment finit par 8. i6.3i = 29,791= 3l^ et par 9.6.8 = 32,768 = 32^.

L'autre côté de la tablette contient les mesures

^ M. Lenormant s'est mépri» sur ce point; il a vu dans Tidéogramme de carré celui, de la ville de Dilmoun , qui n'a rien à voir ici.

de longueur, mais disposées en deux colonnes dont Tune fait suite à Tautre. Le commencement des deux est perdu.

Chaque colonne se compose de deux éléments, de l'indication de la longueur et dun chiffre; ce dernier ne va jamais que de i à 60, et chaque unité représente une puissance de 60. Dans son état actuel, le tableau commence par 68, coefficient d*ongle, pourexpriiner|- de la demi-coudée et 8 ongles. Il y manque le calcul des quantités moindres, et nous croyons que [\8 e$t déjà le coefficient de la première puissance de 60, pour des raisons que nous expliquerons plus tard. La demi-coudée (favanlbras, côté) est désignée, non pas par 60 , mais par i ; 60 avant-bras, ou 5 toises, sont également expliqués par l'unité.

Nous donnons maintenant la traduction de ce document que M. Smith a publié dans le Recueil de Lepsias. Mais M. Smith s'est trompé sur 1^ traduction de plusieurs expressions métrologiques; il a notamment transcrit le ^J^, U, par amniatf coudée , et il a confondu le kaiba avec le kaébuqaqqar, c'est-à-dire la parasange avec le schoéne. Ce dernier n'est pas indiqué dans le tableau, qui laisse de côté le ner ou mille (décastade) de Sargon.

PREMIÈBE COLONNE.

(Il y manque à peu près trente-sept lignes.)

[2 (palmes) 8] SUST [48].

[2 10] SUS'l.... [5o].