D'Alembert : Traité de Dynamique, Paris

3. D'Alembert : Traité de l'Equilibre et du Mouvement des Ûuides pour servir de suite au Traité de Dynamique, Paris, 1744.

maintenant s'étendre et produire * la « formule générale de la Dynamique pour le mouvement d'un système quelconque de corps ». Cette formule exprimera que tout déplacement virtuel imposé au système, à partir de Fétat qu'il présente à un instant quelconque, fait prendre la valeur zéro à la somme du travail des forces réelles et du travail des forces fictives d'inertie.

Toutes les idées essentielles introduites par Lagrange dans l'étude de la Statique se trouvent ainsi transportées à l'étude de la Dynamique, et leur fécondité en est immensément accrue.

La mise en équations du problème de la Statique prend la forme la plus simple possible lorsque la déformation virtuelle la plus générale du système est définie par les variations infiniment petites Sa, Sp... des variables indépendantes a, p, ... Le travail virtuel des forces réellement agissantes prend alors la forme ASa + ^^? + ••• î ies forces généra^ Usées A, B, ... dépendent des variables a, p, ...

D'une manière analogue, le travail virtuel des forces d'inertie peut se mettre sous la forme JaSa + Jp^P+ ••• ; les grandeurs Ja, Jp, ..., qu'il est naturel de nommer forces d'inertie généralisées^ dépendent des variables a,p, ..., de leurs premières dérivées par rapport au temps, que l'on nommera les vitesses généralisées, et de leurs secondes dérivées par rapport au temps, que l'on nommera les accélérations généralisées.

Lagrange a d'ailleurs donné*, pour former ces

1. Laorânge : Mécanique analytique^ 2« édition, 2® partie, section II, d» 5.