D. Bernoulli : Loc. cit., p

et de dilatation des gaz était bien oubliée lorsque Krônig* et Clausius* en retrouvèrent les idées essentielles et que celui-ci entreprit, en trois mémoires fondamentaux', d'en tirer une explication détaillée des phénomènes offerts par les gaz. Les suppositions de Clausius sont, dans son premier Mémoire, presque identiques à celles que Daniel Bernoulli avait formulées-. Les gaz sont formés de sphères dont le diamètre est très petit par rapport à la valeur moyenne de la distance qui sépare deux sphères voisines; chaque sphère se meut en ligne droite d'un mouvement uniforme, jusqu'à la rencontre d'une paroi ou d'une autre sphère; alors, elle rebondit, conformément aux lois du choc des corps élastiques ; ces lois entraînent, pour les corps choqués, des variations de vitesse; les sphères élastiques qui constituent le gaz ne peuvent donc se mouvoir toutes avec la même vitesse, comme le voulait Daniel Bernoulli, dont l'analyse doit être modifiée en ce seul point; ce n'est plus la vitesse uniforme du mouvement moléculaire qui est indépendante de toutes conditions, sauf de la température; ce caractère appartient maintenant à la force vive moyenne ; c'est celle-ci que l'on peut prendre pour mesure de la température absolue.

1. Krônig : Grundziige einer Théorie der (rase. Poggcudorff's Annalen, Bd XGIX, p. 315, 1856.

2. Clausius ; Uebcr die Art der Bewegung, welciie wir Wàrme nennen. Poggendorfts Annalen^ Bd C, p. 353,

3. Ces trois mémoires, publiés de 1857 à 1862 dans les Annales de Poggendorif^ ont été traduits en français par M. F. Folie dans : R. Clausius : Théorie mécanique de la Chaleur, t. II, Paris, 1869.

Mais, dès le second Mémoire de Glausius, les hypothèses dé la Théorie cinétique des gaz perdent cette simplicité qui les accordait avec les principes de la Physique atomistique ; entre deux molécules gazeuses, une action réciproque est supposée, qui s'accorde très exactement avec les règles posées par Boscovich ; attractive lorsque la distance mutuelle des deux molécules n'est pas du même ordre de grandeur que leurs propres dimensions, elle devient énergiquement répulsive lorsque cette distance tombe au-dessous d'une certaine limite ; plus tard, Maxwell précisera cette dernière supposition en admettant que l'action répulsive est en raison inverse de la cinquième puissance de la distance.

Par là, non seulement les fondements de la Théorie cinétique des gaz deviennent plus complexes, mais ils changent de caractère. La Physique atomistique, que Ton eût pu croire triomphante, est de nouveau délaissée. L'existence de forces moléculaires est admise par Clausius et par Maxv^ell, tout comme elle l'était par Boscovich et par Poisson.

Seulement, par rapport à la Physique de Poisson, la nouvelle doctrine offre de grandes complications.

Pour l'École de Poisson, un gaz dont la densité et la température paraissent invariables à nos sens et à nos instruments est réellement un gaz en équilibre ; sur chacun des points matériels qui le composent, toutes les forces se contre-balancent exactement, et ce point demeure en repos. Pour la théorie cinétique, l'équilibre que nous observons n'est qu'un équilibre apparent. S'il nous était

donné d'apercevoir les molécules ou les atomes, à la place de ce repos apparent, nous contemplerions une tumultueuse agitation, un chaos de courses folles et de chocs incessants. Un espace qui semblait imperceptible à nos yeux, même armés du plus puissant microscope, paraîtrait à notre nouvelle vue comme une immense étendue; une durée d'une très petite fraction de seconde semblerait longue d'une heure à des sens capables de suivre la marche des atomes. Si, dans un tel espace et pendant un tel temps, nous comptions les atomes qui marchent dans un certain sens, avec une certaine vitesse, et ceux qui marchent en sens contraire, avec la même vitesse, nous trouverions que le très grand nombre des premiers et le très grand nombre des seconds diffèrent entre eux d'un nombre qui n'est pas très grand ; que, d'ailleurs, cette différence est tantôt en faveur du premier nombre, tantôt en faveur du second. C'est cette égalité approchée, c'est ce balancement entre les chances qu'ont les molécules d'être lancées dans une direction et les chances qu'elles ont d'être rejetées dans la direction opposée, qui constitue l'état d'équilibre apparent du gaz. Ainsi, la population d'une contrée est stationnaire lorsque, chaque année, le nombre des naissances diffère peu du nombre des décès et que, d'une année à l'autre, l'écart entre ces deux nombres change de sens. Selon l'heureuse expression de Maxwell, l'équilibre d'une masse gazeuse est un équilibre statistique.

Ces simples indications annoncent suffisamment les difficultés extrêmes que vont rencontrer les

96 L'ÉVOLUTIOJN DE LA MÉGANIQUE

physiciens lorsqu'ils voudront prendre les hypothèses cinétiques pour point de départ de déductions rigoureuses; ces difficultés se résument en ces deux mots : approximation, probabilité.

Sous l'uniformité et la continuité que nos sens perçoivent, que nos instruments mesurent, ces hypothèses mettent le mouvement désordonné et la multitude discontinue. Ce sont des sommes d'un nombre immense de termes, se succédant d'une manière irrégulière, qu'elles fourniront au mathématicien ; celui-ci, pour retrouver les grandeurs qui nous sont accessibles et qui ne sont que des valeurs moyennes, devra transformer ces sommes en intégrales; au cours de ces transformations, il faudra tenir un compte minutieux de Tordre de grandeur des éléments, à la fois très petits et très nombreux, que l'on aura sans cesse à considérer ; il faudra apprécier exactement quels termes sont assez petits pour être négligés, quels assez grands pour être conservés ; il faudra déterminer le degré d'approximation avec lequel chaque somme est représentée par l'intégrale qu'on lui a substituée.

Ces difficultés, la Mécanique physique de Poisson les connaissait déjà ; pour le géomètre qui discute les hypothèses cinétiques, elles ne sont pas les plus redoutables.

Ce que nos sens prennent pour un véritable état d'équilibre est seulement un état d'équilibre statistique, un état qui demeure stationnaire en moyenne, parce que les chances qui tendent à le troubler dans un sens sont compensées par les chances qm tendent à le troubler dans l'autre. Lors donc que nous voudrons savoir si une certaine

distribution d'atomes et de mouvements représente un état d'équilibre apparent, un état capable de durer, nous devrons supputer les chances qui sont en faveur de chacune des causes capables de le troubler. Dès lors, nous voici obligés de recourir au Calcul des probabilités, en dépit des hésitations et des doutes qui semblent inhérents ù cet ordre de raisonnements.

Le moindre problème de théorie cinétique sera donc une énigme difficile à déchifiFrer, difficile même à énoncer, si Ton tient à satisfaire les exigences des esprits rigoureux ; les plus zélés partisans de cette doctrine avouent volontiers qu'il est malaisé d'en discourir d'une manière irréprochable. « Les problèmes ainsi posés au mathématicien, dit M. Brillouin*, sont d'une désespérante complexité ; mais n'est-il pas évident que cette complexité est dans la nature des choses, et qu'une idée fondamentale très simple ne peut servir à grouper un très grand nombre de phénomènes que si l'analyse logique du contenu de cette idée simple conduit à une grande richesse d'associations et de combinaisons ? Or, cette richesse, l'hypothèse moléculaire la possède ; la traduction rigoureuse en langage mathématique est extraordinairement difficile ; au lieu d'assurer chaque pas, il faut à chaque instant franchir un abîme ; ce n'est pas sur une bonne route nationale que nous avançons, c'est sur un glacier hérissé de séracs, traversé de crevasses. Car, il faut bien l'avouer, les

1. M. Brillouin : Préface aux Leçons sur la Théorie des gaz, de L. BoLTZMANN, traduites en français par A. Gallotti, p. 14; Paris, 1902.

raisonnements éléganls ne semblent pas tous très sûrs; et certains raisonnements statistiques assez sûrs sont d'une rebutante longueur. »

Daniel Bernoulli croyait que toutes les molécules dont se compose une masse gazeuse se meuvent avec la même vitesse ; cette supposition est visiblement inadmissible; d'une molécule à l'autre, la vitesse, différente en direction, Test aussi en grandeur. Comment ces vitesses diverses se distribuent-elles entre les molécules, au sein d'une masse en équilibre apparent? C'est évidemment la première question qu'ait à examiner la Théorie cinétique des gaz. Elle peut, avec plus de précision, s'énoncer de la manière suivante : Des molécules parfaitement élastiques sont jetées, en très grand nombre, dans un espace très grand par rapport au volume qu'elles occupent réellement; entre ces molécules s'exercent des actions attractives ou répulsives conformes aux principes de la philosophie newtonienne ; la force vive moyenne ou, en d'autres termes, la température est donnée; dans chaque direction de l'espace et à chaque instant, combien y a-t-il de molécules qui se meuvent avec une vitesse comprise entre deux limites données?

Maxwell obtint le premier une solution de ce problème; la règle élégante qu'il énonça rappelle celle par laquelle la méthode des moindres carrés distribue sur un grand nombre d'observations les erreurs accidentelles commises dans la détermination d'une grandeur. Mais les premières intuitions de Maxwell n'étaient pas des démonstrations; il fallut de longs efforts pour les élayer de raisonnements rigoureux; en ces efforts, le grand physi-

cîen écossais reçut une aide puissante de M. L. Boltzmann ^

Pour démontrer le théorème de Maxwell, il suffit de formuler des hypothèses extrêmement générales ; mais, si Ton se borne à ces hypothèses, les conséquences de la Théorie cinétique des gaz sont trop indécises et trop peu définies pour qu'il soit possible de les comparer à l'expérience. Si Ton veut construire une théorie physique susceptible d'être soumise au contrôle des faits, il faut préciser davantage les hypothèses, les délimiter et les détailler par de nouvelles suppositions, et ces suppositions peuvent varier au gré des auteurs. De là diverses théories particulières, disparates entre elles, bien qu'elles dérivent toutes d'une même idée générale; discordantes en leurs conséquences, qui n'offrent jamais avec les faits qu'un accord partiel; de là, dans cette partie de la Physique, un état quelque peu chaotique, que M. Brillouin * nous décrit en ces termes :

« L'obligation d'aboutir à des résultats moyens, seuls observables, impose l'emploi de méthodes de statistique et de probabilités; mais l'ignorance où nous sommes des propriétés physiques des molécules et de la loi d'action moléculaire donne prise à bien des doutes sur la correction des suppositions faites au cours des calculs, sur l'indépendance relative des diverses probabilités. Sou-

1, Sons le titre Vorlesungen ûber Gasthoorîe (Leipzig, 189H- 1898), M. L. Boltzmann a publié UQ précieux exposé de la Tiléorie cinétique des gaz. Le premier volume de cet ouvrage a été traduit en français par M. Gallotti, avec une préface de M. Brillouin; Paris, 1902.