CHAPITRE XI

Les tentatives pour expliquer mécaniquement les phénomènes électriques sont inn'omb râbles; l'étude de ces tentatives suggère des réflexions semblables à celles que Ton peut tirer des théories mécaniques de la chaleur ; ce sont ces réflexions qui importent à notre objet bien plus que le détail même des explications; nous n'entreprendrons donc pas de les passer toutes en revue et nous nous attacherons seulement à celles qui ont le plus de vogue, aux théories de Maxwell.

Nous devons à Maxwell deux tentatives, menées par des méthodes très diff'érentes vers Texplication mécanique des phénomènes électriques. La première en date est celle qu'expose le Mémoire intitulé : On physical Lines of Force', elle consiste à imaginer de toutes pièces un mécanisme capable d'expliquer les effets électrostatiques et électromagnétiques.

Maxwell se figure un corps non conducteur —

dans cette tentative, il n'en considère pas d'autre — à rimage d'un rayon de njiiel ; les parois de cire sont remplacées par des cloisons que forme un solide isotrope, parfaitement élastique; le miel est figuré par un fluide parfait qu'animent des mouvements tourbillonnaires extrêmement rapides ; les déformations que subissent les parois élastiques, les pressions et les tensions que ces déformations engendrent, expliquent les phénomènes que nous attribuons à la polarisation des diélectriques ; les mouvements tourbillonnaires du liquide intracellulaire, les forces d'inertie qui en résultent, rendent raison des effets que nous attribuons à l'aimantation.

Ne nous attardons pas à discuter ici les insuffisances de cette explication, les fautes de calcul ou de raisonnement que Maxwell y a semées, les incompatibilités entre les résultats obtenus et les lois très certaines de l'électricité et du magnétisme; cette discussion, nous l'avons détaillée ailleurs*. Aussi bien, Maxwell fut, sans doute, peu satisfait du mécanisme qu'il avait imaginé, car il l'abandonna bientôt pour aborder par une tout autre voie l'explication mécanique des phénomènes électriques '. Voici en quels termes il définit lui-même cette nouvelle méthode* :

a Dans ce Traité, je me propose de décrire les

1. P. DuHEH : Les théories électriques de J, ClerJi Maxwell; Essai historique et critique; Paris, 1902.

2. J. Clerk Maxwell : A dynamical Theory of the clectromagnetic Field {London PhilosopMical Transactions, voK GLV, 1H64. Scientiûc Papers, vol. I, p. 526). — Traité d'Électricité et de Magnétisme, traduit en français par G. Seligman-Lui, 4^ partie, chapitres v, vi et vu ; t. II, p. 228-262.

3. J. Clerk Maxwell : Traité d'Electricité et de Magnétisme. Préface de la i^^ édition.

plus importants de ces phénomènes, de montrer comment on peut les soumettre à la mesure et de rechercher les relations mathématiques qui existent entre les quantités mesurées. Ayant ainsi obtenu les données d'une théorie mathématique de FÉlectromagnétisme et ayant montré comment cette théorie peut s'appliquer au calcul des phénomènes, je m'efforcerai de mettre en lumière, aussi clairement qu'il me sera possible, les rapports qui existent entre les formes mathématiques de cette théorie et celles de la science fondamentale de la Dynamique ; de la sorte, nous serons, dans une certaine mesure, préparés à définir la nature des phénomènes dynamiques parmi lesquels nous devons chercher des analogies ou des explications des phénomènes électromagnétiques. »

Comment Maxwell entend suivre la méthode qu'il vient de définir, c'est ce que nous allons examiner*.

Reportons-nous à ce qui a été dit, en notre précédent article, de la Mécanique analytique de Lagrange et rappelons-nous de quelle manière elle forme les équations du mouvement d'un système.

Elle se sert, pour représenter l'état de ce système, d'un certain nombre de variables indépendantes a, p, ...; les premières dérivées de ces variables par rapport au temps sont les vitesses généralisées ; leurs secondes dérivées sont les accélérations généralisées.

Une fois choisies les variables indépendantes, elle a seulement à considérer trois Bî^ressions

1. Voir, à ce sujet : H. Poingaré, Electricité et Optique^ 1" édition, t. I, Introduction; Paris, 1890; 2* édition, Introduction; Paris, 1901;

mathématiques qui, par des calculs réguliers, lui fournissent les équations qu'elle veut obtenir. Ces trois expressions sont :

i° Le travail virtuel des forces extérieures; la connaissance de ce travail équivaut à la connaissance des forces extérieures généralisées qui correspondent aux diverses variables indépendantes; si . l'état des corps étrangers est donné, ces forcesgénéralisées dépendent seulement des variables qui fixent Tétat du système et point des vitesses généralisées, ni des accélérations généralisées.

2° Le potentiel interne; c'estune grandeur entièrement définie par la connaissance des variables indépendantes, sans aucune intervention des vitesses ou des accélérations généralisées.

3** Zâ force vive; cette dernière grandeur ne dépend plus seulement des variables indépendantes, mais encore des vitesses généralisées; par rapport à ces dernières, elle est homogène et du second degré; enfin, elle ne peut être que nulle ou positive.

Quelle marche devrons-nous suivre si nous voulons prouver qu'un ensemble de phénomènes, par exemple l'ensemble des phénomènes électromagnétiques, est susceptible d'une explication mécanique?

Nous admettrons, tout d'abord, que la méthode expérimentale a représenté par des grandeurs mesu- Tables toutes les propriétés qui se manifestent dans les phénomènes étudiés, qu'elle a exprimé sous forme d'équations entre ces diverses grandeurs toutes les lois auxquelles obéissent ces phénomènes.

Prenant alors Tensemble des grandeurs mesurables par lesquelles sont représentées les propriétés du système étudié, nous les séparerons en deux catégories : les unes seront regardées comme des variables indépendantes ; les autres seront des vitesses généralisées correspondant aux variables dont nous venons de parler ou bien à d'autres variables qui ne se sont pas directement révélées à Texpérimentateur.

Ainsi, les grandeurs qui fixent, dans l'espace, la position des divers corps, les composantes de la polarisation diélectrique sur chacun d'eux seront regardées comme des variables indépendantes ; les vitesses des mouvements sensibles correspondent aux premières variables ; les vitesses généralisées qui correspondent aux secondes variables sont ce que Maxwell nomme les composantes du flux de déplacement] sans être précisément des vitesses généralisées, les composantes du flux de conduction sont liées aux vitesses avec lesquelles varient les densités électriques.

Au moyen de ces diverses grandeurs, nous formerons deux combinaisons : l'une qui sera traitée comme potentiel interne^ l'autre comme force vive ; la première ne devra contenir que des variables indépendantes et point de vitesses généralisées; la seconde ne contiendra pas seulement des variables, mais encore des vitesses généralisées ; par rapport à ces dernières, elle sera homogène et du second degré; enfin elle ne sera jamais négatrve.

Par exemple, nous compterons le potentiel eiec- /ro5/a^/^«e comme faisant partie du potentiel interne. Lepotentiel électrodynamiquo dépend des intensités

des courants de conduction et de déplacement, intensités que nous regardons comme des vitesses généralisées ou comme liées à ces vitesses ; il est homogène et du second degré par rapport à ces intensités; enfin, il n'est jamais positif; nous le retrancherons de la force vive des mouvements sensibles pour avoir la force vive totale.

Donnons-nous le travail virtuel des actions extérieures auxquelles le système est soumis, et nous serons pourvus de tout ce qu'exige la méthode de Lagrange pour former régulièrement les équations du mouvement de notre système. Formons donc ces équations; si elles sont identiques à celles que la méthode induclive avait tirées de l'expérience, à celles qui expriment les lois de Coulomb, d'Ampère, de Faraday, de Lenz, de Neumann, de Weber, nous aurons prouvé que les phénomènes électrodynamiques sont susceptibles d'une explication mécanique.

Telle est la méthode imaginée et suivie par Maxwell*.

L'explication des phénomènes électromagnétiques, ainsi ébauchée, se heurte à de graves objections; elle les rencontre particulièrement en étudiant les systèmes qui renferment des aimants.

Maxwell, reprenant l'analogie qu'Ampère avait mise en évidence, assimile chaque élément magnétique à un petit courant fermé ; l'intensité d'aimantation est alors une combinaison de vitesses

1. On trouvera de cette méthode un exposé très clair et très concis dans E. Sarrau : Sur ï application des équations de Lagrange aux phénomènes élecirodynamiques et électromagnétiques. [Comptes renduSy t. CXXXIII, p. 421, 1901).

généralisées ; elle figure non pas dans le potentiel interne, mais dans la force vive. Malheureusement cette opinion attribue une forme inacceptable à Fénergie interne d'un système où se trouvent des aimants; ses conséquences sont inconciliables avec les effets calorifiques produits en une masse de fer doux qu'un courant aimante ou désaimante.

On peut éviter cette difficulté en regardant les composantes de l'aimantation non plus comme des combinaisons de vitesses généralisées, mais comme des variables indépendantes qui représentent un état de déplacement ou de déformation d'un certain milieu; elles sont alors analogues aux composantes de la polarisation diélectrique, et le potentiel magnétique figure dans le potentiel interne au même titre que le potentiel électrostatique. Mais, s'il en est ainsi, les vitesses avec lesquelles varient les composantes de l'aimantation devraient figurer dans l'expression de la force vive, comme y figurent les composantes du flux de déplacement; la présence de ces vitesses dans la force vive devrait donner naissance à des forces d'inertie analogues aux forces électrodynamiques; or, aucune expérience n'a révélé jusqu'ici les actions produites par de tels courants de déplacement magnétique.

Sur ces objections, passons condamnation. Raisonnons comme si l'analyse de Maxwell était sans défaut.

Lorsque nous avons défini un potentiel interne et une force vive, lorsque, par la méthode de Lagrange. nous en avons tiré des équations qui s'accordent avec les lois expérimentales d'un

groupe de phénomènes, en résulte-t-il que ce groupe de phénomènes soit mécaniquement expliqué ? Nous avons évidemment satisfait à des conditions nécessaires pour que ce groupe de phénomènes soit mécaniquement explicable; mais ces conditions sont-elles suffisantes ? De ce que le potentiel interne contient seulement les variables indépendantes, de ce que la force vive est homogène et du second degré par rapport aux vitesses généralisées, de ce qu'elle n'est assurément pas négative, pouvons-nous conclure avec certitude qu'il existe un certain groupement de masses et de forces, un certain mécanisme, admettant un tel potentiel et, surtout, une telle force vive ? La forme de cette dernière ne peut-elle, dans certains cas, exclure la possibilité d'un tel mécanisme ? Ainsi, dans le cas traité par Maxwell, le système est le siège de trois sortes de mouvements : les mouvements sensibles, les mouvements stationnaires qui constituent la chaleur, et les mouvements qui se manifestent à nous par les courants électriques ; on a supposé que la force vive du système est la somme des forces vives de chacune de ces trois espèces de mouvements; est-il bien sûr que l'on puisse construire réellement un mécanisme animé de ces trois mouvements et dont la force vive jouisse d'une telle propriété ?

Il paraît imprudent de trancher d'un trait de plume semblables difficultés. Ce qu'on a trouvé de mieux, jusqu'ici, pour lever les objections de cette nature, c'est d'imaginer de toutes pièces des mécanismes simples dont le potentiel interne et la force vive offrent, dans leurs diverses particulari-

tés, une analogie plus ou moins étroite avec le potentiel, avec la force vive que Ton se propose d'étudier; c'est, en un mot, de construire des modèles qui imitent, par les lois de leur mouvement, les équations dont on dispute. Aidé parla théorie des systèmes monocycliques, M. Boltzmann^ a iV/ws^re de tels modèles les vues de Maxwell sur l'analogie entre les équations de Lagrange et les lois de TÉlectrodynamique.

1. L. Boltzmann: Vorlesungen ùber Maxwell' s Théorie der Elektricit'àt und des Lichtes, I*« Theil, Leipzig, 1891.