PERPÉTUEL

Oublions Tobjection que nous venons de soulever; regardons-la comme nulle et non avenue; admettons qu'un groupe de phénomènes sera mécaniquement expliqué lorsque Ton aura défini un potentiel interne et une force vive d'où se tirent, par la méthode de Lagrange, des équations conformes aux lois expérimentales des phénomènes. La question que nous aurons alors à examiner est la suivante : Les lois que le physicien établit parla méthode inductive peuvent-elles toutes être mises sous forme d'équations de Lagrange?

Une observation quelque peu attentive des phénomènes physiques semble autoriser la conclusion suivante : Il existe une incompatibilité radicale entre la Mécanique de Lagrange et les lois de la Physique; cette incompatibilité n'atteint pas seulement les lois des phénomènes dont la réduction au mouvement est objet d'hypothèse, mais encore les lois qui régissent les mouvements sensibles.

Mettons cette incompatibilité en évidence par des exemples très simples.

La conséquence la plus immédiate des équations de Lagrange est assurément Téqualion de la force vive. Si les forces qui sollicitent un système dépendent d'un potentiel, la somme de ce potentiel et de la force vive demeurent constantes pendant toute la durée du mouvement du système. Or, les actions réciproques des diverses parties du système dépendent toujours d'un potentiel; il suffît donc que les forces extérieures dépendent d'un potentiel pour que le système soit soumis à la loi dont nous venons de rappeler l'énoncé ; en particulier, ce théorème est applicable à un système qui subit une seule action extérieure, celle de la pesanteur.

Suivons un tel système dans son mouvement; chaque fois qu'il reprend la même forme et repasse par la même position, le potentiel des forces tant intérieures qu'extérieures reprend la même valeur; la force vive doit donc également reprendre la même valeur.

Cette conservation de la force vive est une des conséquences les plus obvies de la Dynamique de d'Alembert et de Lagrange ; s'accorde-t-elle avec les enseignements de l'expérience, je dis de l'expérience la plus vulgaire?

Voici une carafe pleine d'eau. Je l'agite vivement et je la pose sur la table. L'eau occupe une certaine position et présente une certaine forme, savoir la position et la forme de la carafe qui la renferme; cette eau tourbillonne rapidement, en sorte que sa force vive a une valeur positive notable. Au bout d'un quart d'heure, l'eau a encore même forme et

même position; selon la Mécanique de Lagrange, elle devrait avoir conservé sa force vive primitive ; or, elle est maintenant en repos el sa force vive est nulle.

Un fil à plomb pend verticalement. Par un choc brusque, je lui imprime une vitesse initiale et, partant, une force vive initiale. Je le laisse osciller et, au bout de quelque temps, je l'observe de nouveau ; il pend verticalement; le potentiel de la pesanteur, qui le sollicite, a donc même valeur qu'au début du mouvement; il en devrait être de même de la force vive; point du tout: le fil à plomb est maintenant immobile et la force vive est nulle.

Ainsi les observations les plus simples nous montrent que les mouvements naturels contredisent à la loi de la conservation de la force vive.

L'analyse des mouvements de notre fil à plomb nous permettra de préciser la forme du désaccord entre les équations de Lagrange et les mouvements naturels; dans ce but, arrêtons-nous un instant ^ considérer la constitution des équations de Lagrange.

Un système est supposé soumis à Faction de corps extérieurs qui demeurent invariables pendant toute la durée du mouvement. Selon les principes de la Dynamique :

1<* Les forces extérieures généralisées dépendent exclusivement des variables qui déterminent l'état du système ;

2** Le potentiel interne et, partant, les forces intérieures généralisées dépendent exclusivement des mêmes variables ;

3° La force vive dépend de ces variables et des

vitesses généralisées ; elle est homogène et du second degré par rapport à ces vitesses. Dès lors, le procédé de Lagrange pour calculer les forces d'inertie généralisées nous enseigne que chacune de ces forces est une somme de deux termes ; que ces deux termes renferment les variables indépendantes; que le premier est homogène et du second degré par rapport aux vitesses généralisées, mais ne contient pas les accélérations généralisées ; enfin, que le second, indépendant des vitesses généralisées, est homogène et du premier degré par rapport aux accélérations généralisées.

Pour obtenir les équations du mouvement, on forme, par rapport à chacune des variables indépendantes, la somme des trois forces généralisées extérieures, intérieure et d'inertie, et on égale cette somme à zéro. Partant, le premier membre de chacune de ces équations est une somme de trois termes qui, tous trois, contiennent les variables indépendantes; le premier terme ne dépend ni des vitesses généralisées, ni des accélérations généralisées; le second, indépendant des accélérations généralisées, est homogène et du second degré par rapport aux vitesses généralisées; le troisième, indépendant des vitesses généralisées, est homogène et du premier degré par rapport aux accélérations généralisées.

Cette composition des équations de Lagrange entraine une conséquence que nous allons préciser.

Supposons ces équations vérifiées lorsque le système est dans un certain état, lorsque ses divers points matériels sont animés de certaines vitesses et de certaines accélérations; elles seront encore

vérifiées si Ton prend le système dans le même état avec les mêmes accélérations et si Ton renverse le sens de toutes les vitesses, sans en altérer la grandeur. Cette proposition, qui découle clairement de ce qui précède, peut encore s'énoncer de la manière suivante : Les équations de Lagrange sont vérifiées par un mouvement qui fait traverser au système une suite déterminée d'états; elles seraient encore vérifiées par un mouvement qui ferait passer le système par les mêmes états, pris en ordre inverse, et de telle sorte que l'intervalle qui sépare deux états déterminés soit toujours franchi dans le même temps au cours des deux mouvements.

De cette proposition, il n'est pas difficile de tirer la conclusion que voici :

Supposons que le système, partant d'un certain état initial A avec certaines vitesses initiales V, parvienne, sous l'action de certaines forces, à un certain état final O, avec certaines vitesses finales V. Plaçons-le dans Tétat O, avec des vitesses égales et directement opposées aux vitesses V, et soumettons-le aux mêmes forces; il parviendra à l'état A, avec des vitesses égales et directement opposées aux vitesses V ; et les deux mouvements dureront le même temps.

Tel est le caractère essentiel que nous pouvons résumer en ces mots : Tous les mouvements régis par la Dynamique de d'Alembert et de Lagrnnge sont des mouvements renversables.

Reprenons maintenant notre fil à plomb. Nous Técartons d'un certain angle à gauche de la verticale, l'amenant ainsi à une position A, puis nous l'abandonnons à lui-même ; il revient vers la verti-

cale, la dépasse, et atteint à droite une position extrême ù otL les vitesses de tous ses points s'annulent. En vertu de la proposition précédente, il devrait prendre maintenant le mouvement inverse, revenir à la position A et recommencer indéfiniment ces oscillations invariables d'amplitude et de durée. Ce n'est pas ce qui a lieu. Parti de la posiion fày le pendule regagne la verticale et la dépasse ; mais il s'arrête avant d'avoir atteint la position A ; les oscillations successives vont ainsi, décroissant d'amplitude, et ramenant peu à peu le fil à sa position d'équilibre. Cet exemple nous montre que les mouvements naturels ne sont pas r enver sables .

Si les équations de la Dynamique données par Lagrange représentent exclusivement des mouvements renversables, elles le doivent à l'absence de tout terme de degré impair par rapport aux vitesses généralisées. On leur fera donc perdre ce caractère et l'on obtiendra des équations qui représenteront des mouvements non renversables, si l'on y introduit des termes du premier degré par rapport aux vitesses. Il suffira, pour cela, de soumettre le système non seulement aux forces que nous avons considérées jusqu'ici, et qui dépendent seulement des positions de ses diverses parties, mais encore à des forces qui dépendent des vitesses avec lesquelles se meuvent ces parties, pourvu que ces forces changent de sens lorsqu'on renverse toutes les vitesses.

Ainsi, les oscillations amorties de notre fil à plomb seront fort exactement représentées en supposant que l6 mouvement de ce pendule éprouve

une résistance proportionnelle à la vitesse angulaire ; ainsi encore, Navier a pu donner aux équations de l'Hydrodynamique une forme exclusive des mouvements renversables et de la conservation de la force vive, en supposant que les molécules fluides exercent les unes sur les autres des forces réciproques qui dépendent de leurs vitesses relatives.

Au point de vue de TAlgèbre, cette généralisation des équations de la Dynamique était aisée à apercevoir; Lagrange, d'ailleurs, l'avait indiquée*. Mais, au point de vue de la Physique, elle constitue une transformation profonde des hypothèses sur lesquelles repose la science du mouvement, un bouleversement du Principe de d'Alembert. L'énoncé de ce principe n'a de sens que si les forces réelles auxquelles un système mécanique est soumis demeurent les mêmes, pour un même état du système, que le système soit en repos dans cet état ou qu'il le traverse au cours d'un mouvement. Si les forces réelles changeaient par le fait même qu'au lieu de concevoir un système en mouvement dans un certain état, on l'y suppose en repos, on formulerait un non-sens en énonçant le Principe de d'Alembert: Un système en mouvement pourrait être maintenu en équilibre en chacun des états qu'il traverse, si l'on adjoignait les forces d'inertie aux forces réelles qui le sollicitent lorsqu'il se trouve en cet état.

Devons-nous conclure de cette discussion qu'il y a incompatibilité essentielle entre les mouve-

1. Laobanoe : Mécanique analytique, seconde édition, seconde partie, section II, n^ 8.

ments naturels et la Dynamique tirée du principe de d'Alembert, en sorte que cette dernière doive être profondément modifiée ? L'incompatibilité, Helmholtz Ta montré, peut fort bien n'être qu'apparente. Imaginons qu'en un mécanisme se trouvent des masses animées de mouvements que nos sens ne puissent percevoir. Bien que les lois réelles et complètes du mouvement de ce système soient données par les équations de la Dynamique de Lagrange, il peut fort bien arriver que les lois expérimentalement constatées, et qui sont incomplètes, semblent contredire à cette Mécanique ; en particulier, il peut arriver que les mouvements observables paraissent non renversables.

Pour expliquer la pensée de Helmholtz, analysons l'exemple qu'il a lui-même choisi *.

Si les équations de Lagrange ne peuvent représenter que des mouvements renversables, elles le doivent à l'absence, dans leur composition, de tout terme de degré impair par rapport aux vitesses; cette absence elle-même provient de ce que la force vive ne contient que des termes du second degré par rapport aux vitesses.

Imaginons un corps qui tourne autour d'un axe vertical; sa force vive s'obtient en prenant la moitié du produit de son moment d'inertie par le carré de sa vitesse angulaire de rotation.

Supposons que ce corps porte un régulateur à force centrifuge monté sur le même axe. Pendant

1. II. VON Helmholtz : Studîen zur Stalik monocyklischer Syst&me I. [Sitzungsberichte der Berliner Akademie^ 6 mars, 1884, p. 169. BorchardVs Journal, Bd XGVIl, p. 121. Wissenschaftlicbe Abhandlungeu^ Bd III, p. 131.)

une période variable de la vitesse angulaire de rotation, les branches du régulateur s'écartent, le mouvement du système n'est plus un simple mouvement de rotation ; la force vive a une expression plus compliquée que celle dont nous venons de parler. Une fois qu'un régime permanent est établi, les boules du régulateur gardent un écart déterminé ; la force vive s'obtient en multipliant le demi-carré de la vitesse angulaire par la somme du moment d'inertie du corps et du moment 'd'inertie du régulateur. Le premier moment d'inertie est fixe, mais le second change avec la vitesse angulaire de rotation, en sorte que, même en régime permanent, la force vive n'est plus simplement proportionnelle au carré de la vitesse angulaire. Imaginons, par exemple, un régulateur combiné de telle sorte que son moment d'inertie en régime permanent varie proportionnellement à la vitesse angulaire de rotation ; la force vive du mécanisme animé d'un mouvement de rotation uniforme sera une somme de deux termes proportionnels l'un au carré de la vitesse angulaire, et l'autre au cube de cette vitesse ; pendant une période variable, un troisième terme s'ajoutera à ces deux-là ; en toutes circonstances, la force vive gardera un terme de degré impair par rapport à la vitesse angulaire.

Concevons maintenant le régulateur fait d'une telle matière que nous ne puissions percevoir ni son existence, ni ses mouvements; l'étude expérimentale du mouvement de rotation du corps nous montrerait que sa force vive renferme un terme proportionnel au cube de la vitesse angulaire; la

Dynamique de Lagrange semblerait contredite par cette étude ; elle serait confirmée si nous pouvions tenir compte des mouvements cachés du régulateur.

Voici une autre expérience, du domaine de la physique amusante, qui met en plein jour l'idée de Helmholtz :

Deux œufs sont sur une assiette ; Tun n'a pas encore été soumis à la cuisson, Tautre a été durci à Teau bouillante; comme à des totons, imprimonsleur un mouvement de rotation rapide; Toeuf dur tourne longtemps, perdant très lentement la force vive qui lui a été communiquée ; Tœuf cru s'arrête presque aussitôt; les mouvements cachés du jaune et de l'albumen ont paru mettre en défaut le principe de la conservation de la force vive.

On pourra donc rétablir l'accord entre la Dynamique de Lagrange et la Mécanique expérimentale si l'on admet que les mouvements observables ne sont pas les seuls mouvements qui animent le& systèmes naturels; qu'à ces mouvements s'adjoignent des mouvements cachés, qui échappent è notre observation directe; que seuls, les écarts dont ces mouvements sont l'explication nous permettent d'en deviner les particularités.

Les expériences mêmes par lesquelles nous avons mis en évidence les écarts entre les mouvements naturels et la Dynamique de d'Alembert et de Lagrange vont nous servir d'exemples pour montrer l'usage que les physiciens font, depuis longtemps, des mouvements cachés.

Les oscillations d'un pendule vont s'amortissant; les physiciens attribuent cet amortissement

aux mouvements que le pendule communique à Tair ambiant; cette explication adoptée, Tétude expérimentale de la Joi d'amortissement des oscillations d'un pendule devient un moyen très sensible pour étudier certaines particularités du mouvement des fluides.

Un fluide, animé de mouvements rapides et enfermé dans un récipient immobile, retombe peu à peu au repos. Pour expliquer ce fait et plusieurs autres, Navier avait modifié le principe de d'Alembert et considéré des forces de viscosité liées aux vitesses relatives des molécules. Sans renoncer à la Dynamique de Lagrange, et en supposant seulement que les molécules gazeuses sont des points matériels qui se repoussent en raison inverse de la cinquième puissance de leur mutuelle distance, la théorie cinétique établit les lois du mouvement des gaz; les mouvements sensibles sont semblables à ceux que prévoit l'hypothèse de Navier; le rôle que la viscosité joue en cette hypothèse est tenu, dans l'hypothèse de Maxvsrell, par les mouvements cachés qui agitent violemment les molécules, et que nos sens grossiers ne peuvent percevoir.

Tous les écarts que l'expérience manifeste entre les mouvements naturels non renversables et les mouvements renversables prévus par les équations de Lagrange peuvent-ils s'expliquer par l'intervention de mouvements cachés? Il ne paraît pas que l'on puisse, avec certitude, répondre négativement à cette question. Puisque l'on n'impose aux mouvements cachés aucune condition, aucune restriction, sur quoi se fonderait-on pour prouver qu'un écart déterminé ne peut trouver en eux sa raison d'être?

Il semble donc qu'au point où nous sonni mes parvenus, nous puissions énoncer la proposition suivante :

Quelle que soit la forme des lois mathématiques auxquelles ïinduction expérimentale assujettit les phénomènes physiques, il est toujours loisible de prétendre que ces phénomènes sont les effets de mouvements, sensibles ou cachés, soumis à la Dynamique de Lagrange.

L'explication mécanique des lois de la Physique semble donc échapper aux prises de toute contradiction logique; il n'en résulte pas qu'elle soit pleinement satisfaisante et exempte de lacunes. Tant que, suivant le conseil de Pascal, elle se contente de « dire en gros : Cela se fait par figure et mouvement », elle triomphe sans peine de toutes les objections; mais lorsqu'elle se propose de <( dire quels et composer la machine », elle se montre frappée d'une singulière impuissance.

Lorsque l'observation révèle certains écarts entre la Dynamique de Lagrange et les phénomènes naturels, elle peut, bravant toute contradiction, affirmer que ces écarts sont dus à des mouvements cachés; mais, si, des lois expérimentalement données de ces écarts, on veut remonter aux lois des mouvements cachés qui les produisent, on ne trouve en ses enseignements aucune méthode régulière et certaine pour effectuer un tel passage : on en est réduit à deviner.

Parmi les lacunes que présente la théorie des mouvements cachés, il en est une sur laquelle il nous faut particulièrement insister.

Les mouvements naturels, nous l'avons vu, ne se

L'IMPOSSIBILITE DU MOUVEMENT PERPETUEL li9

soumettent pas à la loi de la conservation de la force vive; ils s'en écartent; mais ils s'en écartent dans un sens déterminé, toujours le même, et c'est ce caractère qui va fixer notre attention.

Le liquide agité de mouvements tourbillonnaires et enfermé dans un vase immobile revient au repos ; la force vive tombe à zéro. Le fîl à plomb mis en branle cesse, au bout d'un certain temps, d'osciller; il a dissipé la force vive qui lui avait été donnée. Dans un cas comme dans l'autre, il y a perte et non pas gain de force vive. Toutes les observations de ce genre s'accordent à montrer que les mouvenients naturels sont soumis à la loi suivante :

Lorsqu'un système, sollicité par des forces qui dérivent d'un potentiel, est parti d'un certain état avec une certaine force vive et qu'il revient au même état, il y revient avec une force vive amoindrie ; le long du cycle fermé parcouru par le système, il y a eu nécessairement perte de force vive.

Selon cette loi, on ne peut construire un mécanisme qui, de lui-même, revienne périodiquement au même état et y revienne toujours avec la même force vive ou avec une force vive accrue à chaque révolution; le mouvement perpétuel est impossible.

D'une manière plus générale, analysons un mouvement quelconque d'un système sollicité par des forces quelconques. Le travail des forces appliquées au système pendant un certain laps de temps n'est pas, comme l'exige la Mécanique de Lagrange, égal à Taccroissement de la force vive pendant le même temps ; il surpasse toujours cet accroissement. Si l'on veut, à l'imitation de Navier, expliquer cet écart en introduisant dans les équa-

tiens du mouvement des forces de viscosité, liées aux vitesses des diverses parties du système, ces forces ne devront pas être quelconques; leur travail, pendant un laps de temps quelconque, sera toujours négatif; ces forces tendront donc toujours à diminuer la force vive, à retarder ou à arrêter le mouvement; ce seront toujours des résistances passives, jamais des puissances actives.

Ainsi, les mouvements naturels s'écartent des mouvements prévus par les lois de la Dynamique, et cela dans un sens qui est toujours le même. Mais cette, sorte d'impulsion, toujours de même sens, donnée aux phénomènes naturels, nous ne l'avons rencontrée jusqu'ici que dans l'étude des mouvements sensibles. Se rencontre-t-elle également lorsque les corps étudiés np subissent pas simplement des changements de lieu, mais encore des échauffements et des refroidissements, des compressions et des dilatations, des fusions, des vaporisations, des réactions chimiques, des électrisations, des aimantations?

Ce fut un des traits de génie de Sadi Carnot, et peut-être le plus grand, de proclamer que le mouvement perpétuel, déjà reconnu impossible par les seules actions mécaniques, l'est encore lorsqu'on emploie l'influence soit de la chaleur, soit de l'électricité, et de fonder sur cette affirmation^ la théorie de la production du travail par la chaleur. La vérité reconnue par Carnot fut ensuite précisée par Clausius et par W. Thomson ; le premier de ces savants en donna la formule définitive.

Au chapitre X, nous avons énoncé le Principe de Carnot et de Clausius sous la forme suivante : Lors-

qu'un système subit une modification, la valeur de transformation de cette modification est égale à la diminution qu'éprouve Y entropie du système.

Cette loi, avons-nous dit, est une des deux colonnes qui soutiennent Tédifice entier de la Thermodynamique; Tinterprétation de cette loi au moyen des équations de la Dynamique est le problème essentiel de la Théorie mécanique de la chaleur, celui qui a été l'objet des efforts de Boltzmann, de Clausius, de Helmholtz, de Gibbs.

Or, lorsqu'on compare cette loi aux modifications que la Nature nous présente, on peut faire à son endroit des observations analogues à celles que nous a suggérées le contrôle expérimental des équations de la Dynamique. Les phénomènes naturels ne vérifient pas l'égalité de Clausius. La somme de la valeur de transformation et de l'accroissement d'entropie devrait, en toute modification, être égale à zéro ; elle ne l'est pas ; elle a une certaine valeur, non nulle, qui est la transformation non compensée relative à la modification que l'on étudie; et, par une audacieuse et pénétrante intuition, Clausius a découvert cette loi : La transformation non compensée qui correspond à une modification quelconque est toujours positive.

Ainsi, toutes les modifications qui se produisent dans le monde physique sont caractérisées non pas seulement par des égalités, mais par une inégalité, toujours de même sens. C'est ce que nous avions déjà reconnu dans le domaine de la pure Mécanique, où les corps changent de lieu dans l'espace, sans éprouver aucun changement de températm-e ni d'état; nous avions vu, dans ce cas restreint,

lî)2 L'ÉVOLUTION DE LA MÉGANIQUE

que le travail des résistances passives était toujours négatif; cette dernière inégalité, d'ailleurs, est un cas particulier de Tinégalité de Clausius; en un mouvement purement local, la transformation non compensée s'obtient en divisant le travail des résis lances passives par la température absolue du système et en changeant le signe du quotient.

De l'inégalité de Clausius, on a tiré les conséquences suivantes :

Un système complètement isolé dans l'espace ne peut ni céder de chaleur aux corps extérieurs, ni leur en emprunter; toute modification qu'il éprouve a une valeur de transformation égale à zéro ; la transformation non compensée se réduit à l'accroissement de l'entropie ; et, comme la transformation non compensée est essentiellement positive, on peut énoncer le théorème suivant :

Toutes les modifications qui se produisent en un système complètement isolé en font croître Tentropie.

Appliqué au même système, le Principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail fournit aussi une remarquable proposition. Le système auquel son isolement interdit tout échange de chaleur avec les corps étrangers, est également soustrait à toute force extérieure; donc, lorsqu'il se modifie, l'accroissement de l'énergie interne, ajouté à l'accroissement de la force vive ou énergie cinétique, forme une somme nulle; toute modification d'un système isolé laisse une valeur invariable à la somme de Ténergie interne et de Ténergie cinétique^ somme que nous nommerons Ténergie totale du système.

Avec une audace qu'aucune démonstration rigoureuse ne saurait justifier — que savons-nous, en effet, des limites de l'Univers? — W. Thomson attribua à l'Univers entier les propriétés d'un système limité, isolé dans l'espace. Acceptant cette grandiose assimilation, Clausius put énoncer ces deux propositions, qui eurent un immense retentissement :

L'énergie totale de TUnivei^s est invariable,

U entropie de T Univers croît sans cesse.

« Il est peut-être exagéré * de déduire de principes expérimentaux, dont les vérifications sont bien limitées, des vues générales sur l'avenir de l'Univers. Disons seulement que la Thermodynamique autorise à penser que l'Univers marche fatalement dans un sens déterminé. »

Cette marche de l'Univers dans un sens déterminé parait échapper aux prises de toute explication mécanique.

Imaginons que les tentatives de M. Boltzmann, de Clausius, de M. Gibbs aient été couronnées d'un plein succès ; que, par des mouvements appropriés, soumis aux lois de la Dynamique, on ait rendu compte de tous les phénomènes physiques dans la limite où ils respectent l'égalité de Clausius ; il faudra maintenant expliquer mécaniquement pourquoi cette égalité est constamment violée, il faudra justifier l'existence des transformations non compensées. Pour cela, aux mouvements qui entraînent l'égalité de Clausius, aux

1. Exposition Universcllo de 1900 à Paris. Rapports du Jury international. Deuxième partie : Sciences^ par M. Emile Picard, p. 31; Paris, 1901.

mouvements désordonnés^ comme les nomment Helmholtz et M. Boltzmann, il faudra adjoindre d'autres mouvements, les mouvements ordonnés ; les mouvements ordonnés joueront, par rapport aux mouvements désordonnés, un rôle analogue à celui que les mouvements cachés jouent par rapport aux mouvements sensibles dans les analogies dynamiques que Helmholtz a imaginées. Comme ces mouvements ordonnés sont laissés entièrement arbitraires, il est loisible de supposer qu'ils se laisseront toujours déterminer de telle sorte qu'ils engendrent des transformations non compensées positives, et qu'ils s'accordent avec tous les phénomènes observés. Un démenti formel de l'expérience n'est pas à redouter pour la théorie qui les invoque; elle trouve, dans son indétermination sans limite, un imprenable réduit.

Les difficultés sont ailleurs.

En premier lieu, pour rendre compte des écarts qui existent entre les faits thermodynamiques réels et l'égalité de Clausius, la théorie invoque l'existence de mouvements ordonnés ; mais elle ne prescrit aucune méthode pour tirer des lois expérimentales auxquelles ces écarts sont soumis la forme des mouvements ordonnés. Cette imprécision soustrait, il est vrai, la théorie aux contradictions expérimentales ; mais, par contre, elle la prive du contrôle des faits.

Mais un autre point mérite attention. Il ne s'agit plus de savoir si l'on peut déterminer les mouvements cachés de telle sorte que le travail des résistances passives soit toujours négatif, les mouvements ordonnés de telle manière qu'ils engendrent

des transformations non compensées exclusivement positives. Il s'agit de savoir si les mouvements cachés, laissés dans une entière indétermination, correspondraient infailliblement à un travail négatif des résistances passives ; si les mouvements ordonnés, quels qu'ils soient, donneraient nécessairement une valeur positive aux transformations non compensées.

Or, à ces questions, la réponse ne paraît pas douteuse. Si on laisse aux mouvements cachés, aux mouvements ordonnés, une indétermination sans limite, une généralité sans borne, rien ne fixera le sens des écarts qu'ils introduisent dans les équations de la Dynamique, des perturbations qu'ils apportent à l'égalité de Clausius. Les forces fictives qui, dans les équations de Lagrange, figureront l'efFet des riiouvements cachés pourront être des résistances passives, à travail négatif; mais elles pourront être aussi des puissances actives, à travail positif. Les transformations non compensées dues aux mouvements ordonnés pourront être positives, mais elles pourront également prendre des valeurs négatives.

La conclusion s'impose : Les mouvements cachés, les mouvements ordonnés que l'on a à invoquer pour rendre compte des écarts, toujours de même sens, que les modifications réelles présentent par rapport aux lois de la Dynamique et de la Thermodynamique ne sont pas entièrement quelconques; ils forment une catégorie déterminée dans l'infinie diversité des mouvements possibles.

Mais alors on est amené à se demander pour-

quoi, parmi Tinfinie variété des mouvements cachés et ordonnés possibles, ceux-là seuls sont réalisés qui correspondent à des résistances passives ; pourquoi les autres ne se rencontrent jamais dans la Nature ; pourquoi, à côté des systèmes incapables de mouvement perpétuel, on ne trouve jamais de systèmes où le mouvement perpétuel se réalise. A ces questions, la Mécanique ne paraît pas avoir de réponse.

La Thermodynamique impose à tous les phénomènes du monde • matériel une tendance dans un même sens; il n'en résulte pas que ces phénomènes ne puissent tous s'expliquer par des combinaisons de figures, de mouvements, de masses et de forces. Mais rhypolhèse que tous les effets de la matière brute sont d'essence mécanique ne rend aucun compte de la commune tendance qui sollicite tous ces effets.