CHAPITRE XIII

Nous avons suivi, jusqu'ici, les tentatives par lesquelles les géomètres se sont efforcés de réduire tous les phénomènes de la Nature inanimée à des mouvements, sensibles ou cachés, soumis aux équations de Lagrange.

Indépendamment des concepts purement géométriques, ces équations font intervenir un certain nombre de notions, regardées comme premières et irréductibles. On peut en distinguer quatre, qui sont essentielles : ce sont le mouvement absolu, le temps, la masse, la force. Ces notions, étrangères à la Géométrie, sont un fardeau insupportable à ceux qui ne voudraient voir dans la Nature « que retendue et son changement tout nud ». Ceux-là font des efforts désespérés pour débarrasser la Mécanique de ce bagage d'idées non géométriques et, particulièrement, de la plus métaphysique d'entre elles, de la notion de force.

Assurément, à l'égard de l'existence réelle de la force, tous les physiciens n'éprouvent pas cette insurmontable répugnance ; il en est qui admettent

très explicitement cette réalité : « Les attractions qui produisent les phénomènes astronomiques, dit Athanase Dupré*, les attractions moléculaires qui s'y rattachent, suivent des lois imposées à la Nature par la volonté toute-puissante et immuable du Créateur. » Hirn, plus formel encore, déclare^ que « la force n'est ni un être de raison, ni une qualité de la matière, comme on le dit souvent; elle existe au même titre que la matière et est un principe constituant spécial de l'Univers ».

Mais, si quelques physiciens admettent l'existence réelle de la force, s'ils y voient même, avec Leibniz, quelque chose « qui aye du rapport aux âmes », ils sont sans doute moins nombreux que ceux qui se refusent à admettre l'idée de force comme une notion première.

Parmi ceux-ci, il en est, comme de Saint- Venant et Kirchhoff, qui conservent tout de la Mécanique de Lagrange, mais en y regardant simplement la notion de force comme une notion dérivée; qui, dans le produit de la masse d'un point matériel par son accélération, veulent voir non pas un symbole quantitatif capable de représenter les diverses intensités de la force, de lui servir de mesure, mais la définition même de la force. Ils ont quelque peine à conduire logiquement jusqu'aux applications physiques leur doctrine purement nominaliste, à éviter la rentrée plus ou moins tardive du

1. Athaxase Dupré : Théorie mécanique de la Chaleur^ chap. I, p. 1 ; Paris, 1869.

2. Hirn : Théorie mécanique de la Chaleur. Conséquences philosophiques et métaphysiques de la Thermodynamique^ p. 65; Paris, 1868.

concept qu'ils ont chassé des débuts de la Mécanique. A partir d'égalités qui sont vraies par définition^ leur Dynamique se déroule avec un ordre parfait et un enchaînement impeccable ; mais ce qui fait sa rigueur fait aussi sa stérilité, car elle n'écrit que des identités; pour transformer ces identités en jugements synthétiques qui nous apprennent quelque chose sur les corps et leurs mouvements, il lui faut briser sa rigidité analytique ; au moment de traiter des forces particulières que considère le physicien, il lui faut reprendre toutes les intuitions expérimentales dont elle avait, à ses débuts, dépouillé la notion générale de force. Aussi cette méthode est-elle surtout en faveur auprès de ceux qui, après avoir exposé une Mécanique rationnelle aussi rigoureuse qu'inféconde, abandonnent, au seuil de la Physique, leu*rs disciples ignorants des difficultés qu'ils vont rencontrer et des méthodes qui les peu ven t résoudre .

D'autres, avec Hertz, reprenant les préceptes des Cartésiens et des Atomistes, veulent pousser l'explication des phénomènes physiques plus loin que la réduction aux équations de Lagrange; ils entendent bien ne s'arrêter dans leur analyse qu'après avoir réduit toutes les transformations de la matière inanimée à la figure, au mouvement et à la masse.

C'est encore, cependant, la Mécanique de d'Alembert et de Lagrange qui leur fournit les moyens de construire une explication du Monde avec ces seuls éléments.

Cette Dynamique, en effet, ne considère pas seulement des forces réelles, mais encore des combinaisons mathématiques qui sont homogènes aux

forces, qui se mesurent en unités de force, qui jouent dans les équations le rôle de forces, qui sont, en un mot, des forces fictives^ telles sont les forces de liaison et les forces d'inertie.

De là cette conséquence : Lorsque l'expérience nous manifeste des effets qui nous semblent découler de forces réelles, il peut se faire que nous nous tronipions, que nous ayons affaire à des forces apparentes, à des forces de liaison dues à la présence d'un corps que nous ne voyons pas ou à des forces d'inertie provenant d'un mouvement que nous ne soupçonnons pas. Celui qui, tirant un corps auquel un autre corps est relié par un fil invisible, verrait le second corps suivre le premier, croirait à une attraction réciproque entre ces deux corps; il se tromperait et aurait affaire aune force de liaison produite par une masse cachée. Celui qui, ignorant le mouvement de rotation qui anime un gyroscope, essaierait de dévier l'axe de l'instrument et éprouverait une vive résistance, penserait qu'un couple réel tend à maintenir cet axe dans une direction invariable; il se tromperait et aurait affaire à une force d'inertie engendrée par un mouvement caché.

Selon Maxwell, les physiciens étaient, depuis Ampère, victimes d'une illusion de ce genre lorsqu'ils regardaient les forces électrodynamiques et électromagnétiques comme des forces réelles. Ainsi que nous l'avons vu précédemment, le grand physicien écossais regarde ces actions comme des forces d'inertie; soit qu'il imagine, au sein des cellules, un fluide animé de rapides mouvements giratoires et auquel seraient appliquées ces forces d'inertie; soit qu'il tire celte interprétation de la

seule inspection des formules de TËlectrodynamique.

Dans les théories électriques de Maxwell, plusieurs des forces que les physiciens regardaient comme des forces réelles sont donc traitées comme des forces d'inertie; certains termes, que Ton portait au compte du potentiel interne, sont désormais attribués à la force vive; toutefois, ni les forces réelles, ni le potentiel interne ne sont complètement biffés. Le solide élastique qui forme les parois des cellules admet un potentiel interne qui varie avec les déformations de ces parois; ainsi naissent des forces réelles qui sont les forces électrostatiques. Lorsque Maxwell, abandonnant l'hypothèse des cellules, se borne à donner des lois de l'électricité une expression qui rappelle les équations de Lagrange, il continue à regarder le potentiel électrostatique comme représentant un véritable potentiel interne, et non pas une partie de la force vive.

Le potentiel interne et les forces réelles qui en découlent sont, au contraire, complètement exclus de la construction de Téther auquel W. Thomson attribue la propagation de la lumière.

A la suite des recherches de Fresnel, Gauchy, Green, Neumann, Lamé avaient attribué àl'éther des propriétés semblables à celle d'un solide élastique; cet éther possédait un potentiel interne qui dépendait des déformations subies par le milieu. Or, l'hypothèse d'un semblable éther se heurte à de graves difficultés.

Pour que les petits mouvements d'un tel milieu puissent rendre compte des phénomènes lumineux,

il faut que les vibrations longitudinales ne puissent pas s'y propager, tandis que les vibrations transversales s'y propageraient avec la vitesse de la lumière. Mais un milieu élastique qui posséderait cette double propriété de transmettre les vibrations transversales avec une vitesse finie et de ne pas transmettre les vibrations longitudinales, est un milieu dont on ne saurait concevoir l'existence ; si Ton prenait une portion de ce milieu et si l'on essayait de la maintenir en équilibre par des pressions constantes appliquées à la surface qui la termine, on n'obtiendrait qu'un état d'équilibre instable.

Si donc on veut donner une explication mécanique des phénomènes lumineux, on devra attribuer au milieu éthéré chargé de les propager une constitution fort différente de celle que lui accordaient les géomètres au début du xix* siècle.

W. Thomson a imaginé* un éther absolument différent de celui que ses devanciers avaient conçu. Cet éther est formé de petites masses solides, distinctes les uns des autres, et qui n'exercent les unes sur les autres aucune force réelle, en sorte que le potentiel interne du milieu est toujours nul. Chacune de ces petites masses tourne avec une grande vitesse autour d'un axe passant par un de ses points, à la façon d'un petit gyroscope de Foucault; ce mouvement engendre un couple d'inertie qui oppose une énergique résistance à toute action tendant à dévier l'axe de rotation, tandis qu'il ne

1. W. Thomson : On a gyrostatic adynamic constitution for « Ether » [Edinburgh Royal Society ProceedingSj r 17 mars 1890. — Scientifîo Papers, vol. IIÏ, p. 467).

gêne nullement un mouvement par lequel cet axe se déplacerait parallèlement à lui-même. L'éther adynamique et gyrostatique ainsi constitué est infiniment compressible, mais il réagit contre toute cause qui tend à imprimer une rotation à quelqu'une de ses parties. Il ne transmet pas les ondes longitudinales, tandis qu'il transmet les ondes transversales avec une vitesse très grande, mais finie, comme Texige la théorie de la lumière.

La conception de Téther adynamique et gyrostatique mériterait assurément une discussion approfondie. Cette hypothèse possède-t-elle bien les avantages qu'on lui prête? Ëvite-t-elle bien les objections, relatives à la stabilité, auxquelles se heurtait l'hypothèse de l'éther élastique? Ne se borne-t-elle pas à passer sous silence l'examen de cette question de stabilité qui, dans ce cas, d'ailleurs, semble mal commode à aborder par une méthode rigoureuse? Autant de problèmes qui vaudraient la peine que nous nous y arrêtions, si nous voulions analyser pour elle-même la théorie de W. Thomson. Mais tel n'est point notre objet; cette théorie n'est mentionnée ici que comme un acheminement à la Mécanique de Hertz.

La Mécanique de Hertz, en effet, c'est l'extension à l'Univers physique tout entier des idées que W. Thomson avait appliquées au seul éther^

De sa Mécanique, Hertz supprime entièrement la

1. Hbinrich Hertz : Die Principien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt : Leipzig, 1894. — Au sujet de la Mécanique de Hertz, voir : H. Poincaré, Les Idé^s de Hertz sur la Mécanique {Revue gén. des Sciences, t. Vlll, p. 734; 1897).

force réelle. Le monde est formé de corps dont chaque élément a une masse invariable et une vitesse variable. On peut donc, pour chacun de ces éléments, considérer une ligne dirigée en sens inverse de l'accélération et égale au produit de cette accélération par la masse de l'élément. Cette grandeur, on peut, par pure habitude de langage, lui donner le nom de force cT inertie] on peut aussi, à chaque instant, former à la manière habituelle la force vive du système; de Texpression de celleci, les diverses forces d'inertie se tirent encore par les formules de Lagrange.

Les divers corps que l'on considère sont assujettis à des liaisons; ici, comme dans la Mécanique de Lagrange, un déplacement virtuel est un déplacement infmiment petit qui respecte les liaisons.

Voici alors le postulat fondamental d'où l'on tirera toute la Mécanique : A chaque instant, les forces d'inertie appliquées à un système indépendant sont telles que tout déplacement virtuel imposé au système les contraint d'effectuer un travail nul.

Ce postulat, à la vérité. Hertz l'énonce sous une forme originale, qui semble très différente de celle-là; mais la différence est tout extérieure et, pour ainsi dire, de langage; l'hypothèse fondamentale de Hertz et celle que nous venons de formuler se traduisent exactement par les mêmes équations.

Ces équations ont la forme donnée par Lagrange aux équations de la Dynamique; seulement, il n'y figure plus aucune force réelle ; les forces qui y

figurent sont de pures expressions mathématiques, des forces fictives comme les forces d'inertie ou les forces de liaison.

Comment pourra-t-on, avec ces équations qui n'admettent plus aucune force réelle, ni extérieure, ni intérieure, rendre compte des mouvements que Ton représente ordinairement par des équations de même forme, mais portant sur des forces réelles? Partout où, dans les équations du mouvement d'un système, figurent des forces traitées jusqu'ici comme réelles, on conservera les termes qui les représentent, mais on regardera ces termes comme exprimant des forces fictives, forces d'inertie engendrées par des mouvements cachés ou forces de liaison dues à la présence de masses cachées. En d'autres termes, on appliquera, d'une manière entièrement générale, le procédé employé par Maxwell pour rendre compte des actions électrodynamiques. On obtiendra ainsi une Mécanique où seront encore considérés des temps, des figures, des mouvements et des masses, mais d'où la notion de force^ aura été rigoureusement bannie; une Mécanique capable de satisfaire les philosophes atomistes, disciples de Gassendi et de Huygens.

« Mais, disait Huygens*, la plus grande difficulté consiste à faire voir comment tant de choses diverses sont effectuées par ces seuls principes. »

C'est, en effet, en la suivant jusqu'au détail des phénomènes que Ton peut apprécier exactement la

1. HuYOENS : Discours de la Cause de la Pesanteur, préface (Leipzig, édition W. Burckhardt, p. 94).

valeur d'une théorie mécanique ; telle doctrine, dont les principes généraux sont fort beaux et fort logiquement enchaînés, se perd en d'inextricables complications, en d'insaisissables subtilités lorsqu'elle veut comparer les conséquences de ses déductions à la moindre des lois naturelles. La Physique Newtonienne était un édifice admirable lorsque Boscovich en traçait le plan d'ensemble ; elle s'est écroulée lorsque Poisson a voulu en tirer l'explication des phénomènes capillaires.

La mort n'a pas laissé à Hertz le temps d'appliquer ses principes généraux de Mécanique à des problèmes particuliers. « 11 est obligé de supposer, dit Helmholtz*, qu'il existe un grand nombre de masses ne tombant pas sous les sens, de mouvements invisibles de ces masses, afin d'expliquer l'existence de forces entre corps non contigus. Malheureusement, il n'a donné aucun exemple capable de montrer comment il concevait ces sortes de termes intermédiaires. Il est évident qu'il aurait été obligé de faire appel à un nombre considérable de forces fictives, pour rendre compte des actions physiques les plus simples. »

Cette tâche, que Hertz n'a pu accomplir, n'a trouvé jusqu'ici aucun ouvrier qui la mène à bonne fin. « Nous conserverons dans la considération du choc des molécules, dit M. Boltzmann au début de ses Leçons sur la Théorie des gaz^^ l'ancienne distinction entre les énergies potentielle et ciné-

1. H. VON Helmholtz : Préface à l'ouvrage de Hertz : Die Principien der Mecbanik.

2. L. Boltzmann : Leçons sur la Théorie des gaz^ traduites en français par A. Galiotti, p. 3; Paris, 1902.

tique. Cette distinction n'atteint pas la nature des choses. Les suppositions que nous ferons sur Taction des molécules pendant un choc ont un caractère tout à fait provisoire et feront certainement place à d'autres plus tard. J'ai eu un instant la tentation d'ébaucher une théorie où les forces agissant pendant le choc seraient remplacées par de simples équations de condition (au sens de la Mécanique posthume de Hertz), plus générales que celles du choc élastique ; j'y ai renoncé à cause des nouvelles suppositions arbitraires qu'il aurait encore fallu fair?. »

Faute d'avoir été appliquée jusqu'au bout à des problèmes précis, faute d'avoir été suivie jusqu'à la détermination des masses cachées, des mouvements cachés, qui doivent expliquer telle ou telle force prise à tort pour action réelle, la Mécanique de Hertz est, jusqu'ici, moins une doctrine que le projet, que le programme d'une doctrine. Ce programme lui-même se réduit, en dernière analyse, à cette affirmation : Toutes les forces que l'on introduit ordinairement dans les équations de la Dynamique peuvent être regardées comme des forces de liaison dues à certains corps hypothétiques ou comme des forces d'inertie produites par certains mouvements supposés. Pour que cette affirmation eût quelque portée, il serait bon qu'elle fût accompagnée de l'indication d'une méthode propre à déterminer ces corps et ces mouvements lorsqu'on connaît les forces qu'ils sont appelés à remplacer. Or, cette indication même fait défaut.

La Mécanique de Hertz laisse donc entièrement indéterminés les mouvements cachés, les masses

cachées qui doivent expliquer les forces de la Nature. Dans ces conditions, comment prouverait-on qu'une certaine force est inexplicable par ces masses et ces mouvements? On ne saurait trouver dans Texpérience des arguments pour convaincre d'erreur celui qui croit en la Mécanique de Hertz.