CHAPITRE IV

La nouvelle Mécanique est ordonnée, non pas à la contemplation spéculative et métaphysique de Fessence des choses, mais à la nécessité pratique d'agir sur les corps du monde extérieur et de les modifier selon nos besoins. Ce caractère s'affirme tout d'abord en la méthode qu'elle suit pour poser son premier principe, le Principe de la Conserva" tion de T Energie,

Au sein d'un système matériel, nous pouvons, par nos efforts, produire une certaine modification ou aidera cette modification; nous pouvons déplacer un corps, le lancer avec une certaine vitesse, le déformer, le briser, le broyer ; en le frottant, nous pouvons l'échauffer ou l'électriser. Nous pouvons, au contraire, employer nos efforts à mettre obstacle à la transformation que subit un système; nous pouvons arrêter un corps en mouvement, le ralentir, l'empêcher de se déformer. Nous disons alors que nous avons fait un certain ouvrage, accompli une certaine œuvre. Les intermédiaires psychiques et physiologiques par lesquels les

efforts de noire activité ont produit une modification dans le monde extérieur demeurent plus ou moins cachés à notre intelligence, mais Teffet qu'ont produit ces efforts est clairement perçu par nos sens.

L'expérience de chaque jour nous apprend qu'à notre action personnelle nous pouvons substituer un corps ou un assemblage de corps capable de produire ou d'aider la modification que nous produisons ou que nous aidons, d'entraver la modification que nous entravons. Ainsi, au cours des siècles, l'homme a substitué à son action, d'abord Faction de ses semblables, puis celle des animaux, puis celle de machines inanimées de plus en plus complexes. Au lieu de broyer lui-même le grain avec un pilon au fond d'un mortier, il a fait tourner la meule par des esclaves, puis par des animaux; ensuite, il a employé le moulin à vent ou à eau. Au lieu de hisser un fardeau à force de bras, il a attelé des bœufs à une corde enroulée sur un moufle, puis employé la grue à vapeur ou la grue hydraulique. Au lieu de lancer un projectile à la main, il a utilisé la tension d'une corde, puis l'explosion de la poudre.

L'objet premier de la Mécanique est précisément de connaître quels sont les divers corps qui peuvent être substitués à notre activité personnelle pour favoriser ou pour gêner une modification, quelles sont les machines qui peuvent remplacer les ouvriers pour l'exécution d'un certain ouvrage. L'œuvre que nous aurions dû accomplir si nous avions agi nous-même sur le système qui se transforme, nous la regardons comme accomplie par le

corps OU par Tensemble de corps que nous avons substitué à nous-même ou à nos semblables.

Cette notion d'œuvre accomplie par les corps étrangers à un système pendant que ce système subit une certaine modification, nous la transportons même au cas où la modification subie par le système est d'une nature telle que notre action personnelle ne pourrait ni l'aider, ni l'entraver — telle une réaction chimique. L'œuvre accomplie par ces corps étrangers est censée représenter l'œuvre qu'accomplirait un opérateur constitué autrement que nous et capable d'apporter à la transformation du système l'aide ou Tentrave qu'apportent les corps étrangers.

En résumé, quand un système matériel se transforme en présence de corps étrangers, nous considérons ces corps étrangers comme contribuant à cette transformation, soit en la provoquant, soit en l'aidant, soit en l'entravant ; c'est cette contribution que nous nommons V œuvre accomplie pendant une modification d'un système par les corps étrangers à ce système.

Quelle est la nature de cette contribution et comment s'accomplil-elle? Problème difficile, dont la solution claire semble bien dépasser les bornes de la raison humaine. Mais ce problème de la communication des substances est objet de Métaphysique, non de Physique. La Physique ne tente point de l'élucider; plus modeste, elle s'efforce seulement de créer une expression mathématique propre à servir de symbole à cette contribution, à cette œuvre; et celte expression, elle la veut construire avec des éléments tirés de l'eftét que produit cette

action des corps extérieurs, car, si la nature de Faction est obscure, TefiFet en est clair et saisissable à Tobservation.

Pour construire ce symbole mathématique de l'œuvre que les corps étrangers à un système accomplissent en une modification de ce système, on n'usera pas de raisonnements ; quels principes leur serviraient de majeures? On se laissera guider par ce qu'on peut, au sens étymologique du mot, appeler des inductions ; on marquera les caractères qu'il est le plus naturel d'attribuer à cette idée d'œuvre et l'on cherchera à imprimer au symbole mathématique des caractères analogues. Sans suivre le détail* de ces inductions, marquons-en les étapes essentielles.

On est conduit, tout d'abord, à représenter l'œuvre que les corps étrangers à un système accomplissent en une modification de ce système par l'accroissement que subit, en cette modification, une certaine grandeur absolument indépendante de la nature des corps étrangers; cette grandeur, c'est V Energie totale du système.

L'énergie totale dépend de deux sortes d'éléments, toutes deux, bien entendu, propres au système qui se transforme et sans aucun lien avec les corps étrangers qui influent sur la transformation.

Les éléments qui figurent en premier lieu dans l'énergie totale, ce sont les nombres qui mesurent ou qui repèrent les propriétés quantitatives ou

1. Le lecteur pourra, s'il le désire, trouver ce détail dans notre Commentaire aux principes de la Thermodynamique^ 1^« partie, chapitre ii (Journal de Mathématiques pures et appliquées, 4© série, t. VIII; 1892).

«qualitatives du système ; Tensemble de ces nombres définit ce que Ton nomme Vétat du système.

Les éléments qui figurent en second lieu dans Ténergie totale sont représentés par la grandeur et la direction de la vitesse qui anime chaque point du système par suite de son mouvement local; <îes éléments-là déterminent le mouvement local du système à Tinstant considéré.

Une supposition très simple partage en deux termes Tœuvre accomplie au cours d'une modification; Tun de ces termes dépend du changement apporté à Tétat du système ; il ne dépend ni du mouvement local, ni du changement qu'éprouve ce mouvement; l'autre terme dépend du mouvement local et de son changement, mais point de l'état du système, ni de ses variations. Dès lors, l'énergie totale se partage, elle aussi, en deux termes: l'un ne dépend que de l'état du système et point de son mouvement local ; l'autre ne dépend que du mouvement local et point de l'état. Le premier terme devrait justement se nommer énergie d'état; on le nomme énergie interne ou énergie potentielle. Le second terme se nomme énergie cinétique ou énergie actuelle.

En chacun des chapitres de la Physique, on détermine par des hypothèses particulières la forme qu'il convient d'attribuer à l'énergie interne des systèmes étudiés en ce chapitre; la forme de l'énergie cinétique, au contraire, est susceptible d'une détermination générale.

Tout d'abord, il est aisé de voir quelle est la somme des énergies cinétiques de chacun des éléments matériels infiniment petits en lesquels le

système peut être censé partagé ; et cette remarque en simplifie singulièrement la détermination.

Prenons deux: éléments matériels différents et, à partir du repos, lançons-les avec une même vitesse ; nous accomplissons, en général, deux œuvres différentes ; il est naturel de penser que le rapport de ces deux œuvres est indépendant de la commune vitesse imprimée aux deux éléments; ce rapport, qui dépend seulement de la nature de ces deux éléments, se nomme le rapport des niasses des deux éléments. La masse d'un élément matériel est donc proportionnelle à Tœuvre qu'il faut ac-. complir pour le lancer avec une vitesse déterminée.

La notion de masse se trouvant ainsi introduite sous une forme très naturelle, on voit que l'énergie cinétique d'un élément est le produit de la masse de cet élément par une fonction de sa vitesse, cette fonction étant la môme pour tous les éléments matériels concevables, La détermination de cette fonction achèvera de rendre explicite l'expression de l'énergie cinétique.

On pourrait tenter — ce serait l'hypothèse la plus obvie — de prendre cette fonction simplement proportionnelle à la vitesse ; cette tentative conduirait à construire une Mécanique qui, dans ses traits essentiels, reproduirait la Dynamique cartésienne. L'échec mémorable de cette Dynamique nous avertit de ne point nous engager dans cette voie. Il est naturel alors de reprendre l'idée de Leibniz et de regarder la fonction inconnue comme proportionnelle au carré de la vitesse. L'énergie cinétique, entièrement déterminée, de-

vient identique à ce que Tancienne Mécanique nommait force vive.

Prenons maintenant un système isolé] il n'existe aucun corps étranger à ce système; partant, en toute modification de ce système, l'œuvre accomplie par les corps étrangers est nulle; en d'autres termes, en toute modification d'un système isolé, T énergie totale de ce système garde une valeur invariable. Nous voici en possession du premier principe de la nouvelle Mécanique, du Principe de la conservation de T Energie.

L'énoncé de ce principe choque ceux qui veulent voir dans les axiomes de la Mécanique des lois expérimentales généralisées, qui veulent attribuer un sens physique aux premiers postulats; car, dans la Nature, il n'existe aucun système isolé. Pour nous, semblable objection n'a rien qui nous embarrasse; nous savons que les principes de la Physique théorique sont simplement des règles par lesquelles nous imposons une forme déterminée au schème mathématique que nous voulons construire ; il n'est point nécessaire que ces postulats aient un sens physique; seules, leurs dernières conséquences doivent s'accorder avec les faits. Or, tant que nous n'essayons aucune comparaison avec le monde extérieur, tant que nous demeurons dans le domaine du schème mathématique abstrait, nous concevons parfaitement qu'uni système contienne tous les corps étudiés, qu'il n'en existe aucun en dehors de lui, qu'il soit isolé dans l'espace pur.