CHAPITRE V

Toutefois, pour que notre schème mathématique ne demeure pas stérile, il nous faut l'étendre et ne le point limiter à la considération d'un système isolé dans l'espace.

Si nous prenons, d'une part, le système matériel dont nous voulons étudier les modifications, d'autre part, tous les corps dont la présence ne nous semble pas indifférente à ces modifications, nous pouvons traiter l'ensemble de ces deux systèmes indépendants Tun de Taulre comme composant un seul système isolé dans l'espace; à ce système isolé, nous pouvons appliquer le principe de la conservation de l'énergie.

La force vive de ce système complexe est la somme des forces vives des deux systèmes indépendants qui le composent; mais l'énergie interne du système complexe n'est pas égale à la somme des énergies internes qu'auraient les deux systèmes indépendants si chacun d'eux était isolé dans l'espace; elle est égale à cette somme aug-

mentée d'un terme que Von peut nommer V énergie mutuelle des deux systèmes.

L'existence de cette énergie mutuelle signifie que les propriétés de chacun de ces deux systèmes, mis en présence de l'autre, ne sont pas les mêmes que si ce système existait seul sous le même état; que la présence de chacun d'eux n'est pas indifférente à l'autre.

Cette énergie mutuelle dépend de l'état et de la position du premier système, c'est-à-dire des variables indépendantes a,j3, ... qui déterminent cet état et cette position; elle dépend aussi de l'état et de la position du second système, c'est-à-dire des variables indépendantes a', ^', ... qui déterminent cet état et cette position.

Imaginons qu'une modification virtuelle vienne affecter l'ensemble de nos deux systèmes, imposant aux variables a, j3, ... des variations infiniment petites Sa, Sj3, ... et aux variables a', p', ... des variations infiniment petites ôa', Bp\ ... L'énergie mutuelle des deux systèmes subit une diminution qui se trouve être la somme de deux termes; le premier de ces termes est de la forme ASa -f- BS^ -|- ... ; le second est de la forme A'8a'-{- B'Sp'+ •••î ^^^ grandeurs A, B..., A', B', ... dépendent de l'état de nos deux systèmes et de leur position mutuelle.

La somme ASa -f- BSj3 -}- ... est ce que nous nommons le travail virtuel des actions exercées par les corps extérieurs sur le système étudié; de même, la somme A'Sa' + B'^l^' -f ... est le travail virtuel des actions que le système étudié exerce sur les corps extérieurs.

Arrêtons-nous un instant à ces notions qui joue-

ront, dans le développement de la nouvelle Mécanique, un rôle capital.

Les systèmes dont traitait Tancienne Mécanique sont entièrement définis parleur forme et leur position ; les variables qui déterminent Fétat de semblables systèmes sont exclusivement géométriques. A de semblables systèmes, appliquons les considérations précédentes : la somme ASa -f- B5j3 -|- ... deviendra, au sens de la Mécanique de Lagrange, le travail virtuel de toutes les forces extérieures appliquées au système ; A sera la force extérieure généralisée qui correspond à la variable indépendante a; si a représente une longueur, A sera une force, au sens élémentaire du mot; si a représente un angle, A sera le moment d'une force.

Les propriétés des systèmes que nous étudions maintenant ne sont plus entièrement réductibles à la figure et à la position de leurs diverses parties ; parmi les variables qui définissent Tétat de ces systèmes, il en est qui ne représentent plus ni des longueurs, ni des angles, ni des surfaces, ni des volumes, ni rien qui soit géométrique, mais des qualités physiques, des températures, des charges électriques, des intensités d'aimantation. Si a représente une telle variable, A ne sera plus une force généralisée, au sens de la Mécanique de Lagrange; ce sera une grandeur d'une tout autre nature, n'ayant avec la force généralisée que ce caractère commun : son produit par la variation infiniment petite de la variable a représente un travail. Si, par exemple, a est un moment magnélique, A sera la composante, dans la direction de ce moment, du champ magnélique extérieur. D'une telle gran-

deur, nous dirons qu'elle représente Vinîluence extérieure relative à la variable physique a, et nous réunirons les forces généralisées et les influences sous le nom commun d'actions.

Ici, comme dans la Mécanique de Lagrange, les actions que des corps étrangers déterminés exercent sur un système également déterminé ne sont pas des grandeurs entièrement définies ; elles changent si Ton change le groupe de variables qui sert à représenter l'état du système; seul, le travail qu'elles accomplissent dans une modification virtuelle déterminée garde une valeur invariable.

La modification virtuelle qui nous a déjà fourni la définition des actions extérieures exercées sur un système va nous fournir une autre notion essentielle, celle de la quantité de chaleur que le système dégage en une semblable modification. Nous parviendrons à cette notion nouvelle en appliquant le principe de la conservation de Ténergie à notre modification virtuelle.

Que faut-il entendre par là?

L'énoncé du principe de la conservation de l'énergie fait intervenir l'accroissement de la force vive du système; cet accroissement n'a de sens qu'en une modification réelle; une modification virtuelle ne s'accomplit pas dans le temps; elle ne communique à la force vive du système aucun changement; c'est assez dire que, sous sa forme primitive, le principe de la conservation de l'énergie ne s'applique pas aux modifications virtuelles. Nous sommes libres, il est vrai, de lui imposer une généralisation qui le rende applicable à ces modifications et cette liberté n'est limitée que par une seule

condition : Le nouveau principe devra reproduire le premier lorsqu'à la modification virtuelle on substituera la modification réelle.

Or, nous savons qu'en une modification réelle, le travail des forces d'inertie est égal à la diminution de la force vive. Si donc nous prenons une proposition qui a trait aux seules modifications réelles parce qu'elle renferme les mots : diminution de la force vive] si à ces mots nous substituons ceux-ci : travail des forces d'inertie^ nous obtenons un nouvel énoncé, applicable aux modifications virtuelles et qui contient, comme cas particulier, l'énoncé primitif.

C'est par ce procédé que nous étendrons le principe de la conservation de l'énergie aux modifications virtuelles et que nous parviendrons à la proposition suivante : En toute modification réelle ou virtuelle d'un système isolée le travail des forces d'inertie est égal à l'accroissement de fénergie interne.

Prenons notre système isolé, formé par la réunion de deux systèmes indépendants, et calculons, pour une modification virtuelle imposée à ce système, la somme du travail des forces d'inertie et de la diminution d'énergie interne, somme dont la valeur doit être zéro. Cette somme contiendra six termes, dont voici les trois premiers :

!• Le travail des forces d'inertie appliquées au premier système ;

2<» Le travail des actions exercées par le secon système sur le premier ;

3* Enfin, la diminution de l'énergie interne de premier système.

Les trois derniers termes, analogues aux trois premiers, s'en déduisent en intervertissant le rôle du premier système et du second.

La somme de ces six termes est nulle ; mais, en général, il n'en est de même ni de la somme des trois premiers, ni de la somme des trois derniers.

La somme dés trois premiers termes est, par définition, la quantité de chaleur que le premier système dégage au cours de la modification considérée ; la somme des trois derniers termes est la quantité de chaleur dégagée, en la même modification, par le second système ; ces deux quantités sont égales et de signes contraires.

D'après cette définition, lorsqu'un système éprouve une modification quelconque, réelle ou virtuelle, le travail virtuel des actions extérieures augmenté du travail virtuel des forces d'inertie, donne une somme égale à F accroissement de T énergie interne du système augmenté de la quantité de chaleur que dégage ce système. S'il s'agit d'une modification réelle, cette proposition se transforme en la suivante : L'accroissement de F énergie totale d'un système est égal à Fexcès du travail des actions extérieures sur la quantité de chaleur dégagée par le système.

Cette proposition est l'énoncé précis de la loi de l'équivalence entre le travail et la quantité de chaleur*. Cette loi nous apparaît ici comme un corollaire du principe de la conservation de l'énergie, joint aux définitions du travail et de la quantité de chaleur.

1. Voir : Première Partie, Chapitre x : La théorie mécanique de la chaleur.

Cette définition tout algébrique de la quantité de chaleur scandalisera peut-être quelques esprits ; ils s'étonneront de voir employer ces mots : quantité de chaleur pour désigner une somme de termes à la formation desquels les notions de chaud et de froid sont complètement étrangères. Leur étonnement aura sa raison d*ètre, car le vocable : quantité de chaleur^ imposé par Tusage, est une dénomination fort mai choisie et très capable d'engendrer de déplorables confusions; l'histoire de la Physique en fait foi.

Mais, si la définition précédente fait éclater aux yeux l'absence de tout lien logique enlre la notion de quantité de chaleur, telle que l'entend le physicien, et la notion qui nous vient de nos perceptions et qu'entend exprimer le langage vulgaire lorsqu'il emploie le mot chaleur, ce n'est point cette définition qui a rompu ce lien ; il fut brisé dès l'origine delà Physique expérimentale, au jour où les Académiciens de Florence prouvèrent qu'en chauffant de la glace, on la fondait sans réchauffer. De ce jour date la distinction entre la température, traduction en langage physique des notions empiriques de chaud et de froid, et la quantité de chaleur ; les recherches calorimétriques de Black, de Grawford, de Lavoisier et de Laplace, la conception de la chaleur latente n'ont fait que creuser cette séparation, chaque jour plus profonde.

11 est donc juste que la définition de la quantité de chaleur n'emprunte rien aux perceptions de chaud et de froid ; mais il serait inadmissible que lagrandeur ainsi définie demeurât sans relation avec ce que les physiciens mesurent au moyen du caiori-

mètre. Celte relation, heureusement, s'établit sans peine*; les principes que nous venons d'exposer prouvent que le calorimètre mesure effectivement ce que nous avons nommé quantité de chaleur; la définition de cette quantité satisfait donc à la règle posée par Rankine ; elle a pour corollaire presque immédiat un procédé propre à mesurer la grandeur définie.

Les deux notions de travail et de quantité de chaleur sont continuellement en jeu dans la Mécanique nouvelle dont nous esquissons le développement; on peut donc très justement nommer cette Mécanique la Thermodynamique ; on peut aussi, avec Rankine, lui donner le nom à' Energétique^ car la notion d'énergie est la source d'où elle découle tout entière; entre les tenants de la première dénomination et les partisans de la seconde, nous n'essaierons pas de trancher : « Si mus faciles in verbis », disait Gauss.

1. On trouvera rétablissement de cette relation, ainsi que le développement mathématique du présent chapitre, dans notre Commentaire aux Principes de la Thermodynamique^ i*"® partie, chapitre m (Journal de Mathématiques pures et appliquées, 4e série, t. VIII; 1892).