Voir : Première Partie, Chapitre vi : Le Principe des

vitesses virtuelles et la Statique de Lagrange,

température absolue et par des variables normales qui sont toutes indépendantes les unes des autres; dans ce cas, ces conditions s'énoncent de la manière suivante : ChacunedesactionsextérieuresA,B,...,L qui correspondent respectivement aux variables normales a, p, ..., X, autres que la température absolue, est égale à la dérivée du potentiel interne ^ par rapport à la variable correspondante. A cet énoncé, on peut substituer les équations que voici :

<*> ^ = âS' ^ = 3P • ^ = 9X-

Le nombre de ces équations — la remarque sera de conséquence — est égal au nombre des variables normales qu'il faut joindre à la température pour déterminer entièrement l'état du système; elles fixent la valeur de chacune de ces variables et, partant, l'état d'équilibre du système, lorsque la température et les actions extérieures sont données.

Il peut se faire que les grandeurs variables par lesquelles on représente les propriétés du système ne soient pas indépendantes les unes des autres, qu'elles soient rendues solidaires par certaines conditions de liaison ; alors nous retrouverons, en calquant nos raisonnements sur ceux de Lagrange, les forces de liaison, mais, les forces de liaison généralisées comme l'ont été les forces elles-mêmes et devenues actions de liaison.

L'esprit et les méthodes de la Statique de Lagrange ont donc passé en entier dans la Statique générale, dont la conception sera l'éternel titre de

gloire de J. Willard Gibbs*; mais, en passant de Tune à Taulre, ils ont évolué; les germes semés par Tauteur de la Mécanique Analytique doivent leur ample et plein développement au physicien qui a traité à^V Equilibre des substances hétérogènes.

Jetons les yeux sur la science issue de ce développement.

De toutes parts, la réalité excédait les bornes de Tancienne Statique.

Dès Tétude des fluides compressibles, cette science se trouvait réduite à confesser son insuffisance. Parmi les conditions d'équilibre de ces fluides, elle faisait figurer une relation entre la densité, la température et la pression; cette relation, elle ne pouvait la tirer de ses propres principes; elle l'introduisait d'emblée comme un postulat suggéré par l'expérience. En définissant le fluide compressible comme un milieu dont chaque élément est dans un état connu lorsqu'on connaît la densité et la température, la Statique nouvelle peut former l'expression du potentiel interne d'un tel fluide et en discuter les conditions d'équilibre*. Ces conditions sont beaucoup plus générales que l'Hydrostatique de Clairaut, d'Euler et de Lagrange ne le faisait supposer ; en particulier, l'existence d'une relation entre la pression, la densité et la température ne saurait être posée comme une règle entièrement générale ; elle est propre à des corps qui forment

1. J. Willard Gibbs : On tbe Equilibrium ot beterogeneous Substances {Transactions of tho Academy of Connecticut, voL III, 1875-1&78.)

2. P. DuHEM : Le Potentiel thermodynamique et la Pression hydrostatique {Annales de l'Ecole Normale Supérieure, 3« série, t. X, p. 183; 1893).

une catégorie particulièrement simple parmi tous les fluides possibles ; heureusement, cette catégorie comprend le plus grand nombre des cas que rencontre la pratique.

Lorsque plusieurs fluides se compénètrent et se mélangent, tout en restant soumis à' des forces extérieures, à la pesanteur par exemple, ils se distribuent suivant des lois qui échappaient aux prises des méthodes de Lagrange; dans son immortel écrit Sur T Equilibre des substances hétérogènes^ J. Willard Gibbs a tiré ces lois des principes de la Statique nouvelle ; il a pu donner ainsi, des eflFets de Tosmose, une théorie dont les principales propositions sont, aujourd'hui, d'usage courant.

La Statique fondée sur la Thermodynamique peut, comme Ta montré W. Thomson, rendre des services analogues à la théorie de l'équilibre élastique ; mais sa fécondité se manifeste mieux encore dans l'étude de propriétés purement qualitatives, comme l'électricité et le magnétisme.

Pour tirer de la Mécanique rationnelle les lois de l'équilibre électrique et magnétique. Poisson était obligé de regarder l'électricité et le magnétisme comme des fluides et de faire diverses hypothèses sur les propriétés de ces fluides. L'efl'ondrement de la doctrine du calorique entraîna le discrédit des fluides électrique et magnétique. On demanda alors à des postulats spéciaux, les uns suggérés par l'expérience, les autres conçus a priori, les lois qui régissent une distribution permanente d'électricité ou de magnétisme. Cette méthode avait permis de réduire à l'analyse mathématique un grand nombre de problèmes ressortissant à cette branche de la

252 yÉVOLUTION DE LA MÉCANIQUE

gloire de J. Willard Gibbs*; mais, en passant de Tune à Taulre, ils ont évolué; les germes semés par Fauteur de la Mécanique Analytique doivent leur ample et plein développement au physicien qui a traité de V Équilibre des substances hétérogènes.

Jetons les yeux sur la science issue de ce développement.

De toutes parts, la réalité excédait les bornes de Tancienne Statique.

Dès Téiude des fluides compressibles, cette science se trouvait réduite à confesser son insuffisance. Parmi les conditions d'équilibre de ces fluides, elle faisait figurer une relation entre la densité, la température et la pression; cette relation, elle ne pouvait la tirer de ses propres principes; elle l'introduisait d'emblée comme un postulat suggéré par l'expérience. En définissant le fluide compressible comme un milieu dont chaque élément est dans un état connu lorsqu'on connaît la densité et la température, la Statique nouvelle peut former l'expression du potentiel interne d'un tel fluide et en discuter les conditions d'équilibre*. Ces conditions sont beaucoup plus générales que l'Hydrostatique de Clairaut, d'Euler et de Lagrange ne le faisait supposer; en particulier, l'existence d'une relation entre la pression, la densité et la température ne saurait être posée comme une règle entièrement générale ; elle est propre à des corps qui forment

1. J. Willard Gibbs : On the Equilibrium of beterogeneous Substances {Transactions of tho Academy of Connecticaty vol. III, 1875-1&78.)

2. P. DuHEM ; Le Potentiel thermodynamique et la Pression hydrostatique (Annales de V Ecole Normale Supérieure^ 3« série, t. X, p. 183; 1893).

une catégorie particulièrement simple parmi tous les fluides possibles ; heureusement, cette catégorie comprend le plus grand nombre des cas que rencontre la pratique.

Lorsque plusieurs fluides se compénètrent et se mélangent, tout en restant soumis à des forces extérieures, à la pesanteur par exemple, ils se distribuent suivant des lois qui échappaient aux prises des méthodes de Lagrange; dans son immortel écrit Sur T Équilibre des substances hétérogènes^ J. Willard Gibbs a tiré ces lois des principes de la Statique nouvelle ; il a pu donner ainsi, des effets de Tosmose, une théorie dont les principales propositions sont, aujourd'hui, d'usage courant.

La Statique fondée sur la Thermodynamique peut, comme l'a montré W. Thomson, rendre des services analogues à la théorie de l'équilibre élastique ; mais sa fécondité se manifeste mieux encore dans l'étude de propriétés purement qualitatives, comme l'électricité et le magnétisme.

Pour tirer de la Mécanique rationnelle les lois de l'équilibre électrique et magnétique, Poisson était obligé de regarder l'électricité et le magnétisme comme des fluides et de faire diverses hypothèses sur les propriétés de ces fluides. L'efl*ondrement de la doctrine du calorique entraîna le discrédit des fluides électrique et magnétique. On demanda alors à des postulats spéciaux, les uns suggérés par l'expérience, les autres conçus a priori^ les lois qui régissent une distribution permanente d'électricité ou de magnétisme. Cette méthode avait permis de réduire à l'analyse mathématique un grand nombre de problèmes ressortissant à cette branche de la

Statique ; mais elle n*établissait pas de lien logique entre les hypothèses sur lesquelles reposaient les diverses solutions.

Quelques-unes de ces hypothèses anciennement admises suffisent à former le potentiel interne d'un système où figurent des corps électrisés, des diélectriques polarisés et des aimants ; ce potentiel une fois connu, la théorie de l'équilibre électrique et magnétique se déroule tout entière par de3 calculs réguliers où Findétermination n'a plus de place; électrisation des conducteurs, homogènes ou hétérogènes, dont la température est uniforme, des chaînes thermo-électriques ; aimantation des corps isotropes ou anisotropes; polarisation des diélectriques amorphes, des cristaux holomorphes ou hémimorphes, tous ces problèmes dépendent d'équations que fournit un procédé unique*, calqué sur la méthode employée en Statique par Lagrange.

Il fallait auparavant, pour mettre en équations un problème nouveau de Statique électrique ou magnétique, avoir recours à de nouveaux postulats; l'excessive liberté laissée au physicien dans le choix de ces nouvelles hypothèses n'engendrait qu'erreur et confusion lorsqu'il s'agissait de traiter une question neuve et compliquée ; ainsi, la théorie des déformations qui affectent un fluide ou un solide élastique lorsque ce corps porte une polarisation diélectrique ou magoétique avait reçu de Maxwell, de Helmholtz, de Kortew^eg, de Kirchhoff une forme

i. P. DuHEM : Théorie nouvelle de l'aimantation par influence, fondée sur la Thermodynamique; Paris, 1888. — Leçons sur l'Electricité et le Magnétisme^ t. I et H ; Paris, 1891-1892.

inacceptable; les procédés de la nouvelle Statique ont pu démêler les complications de ce problème*.

Les services rendus dans le domaine de Télectricité et du magnétisme n'auraient peut-être pas suffi à assurer le triomphe de la nouvelle Statique ; dans bien des cas, en effet, les résultats auxquels elle conduit étaient déjà connus; sans doute, ces résultats n'avaient point été déduits de principes généraux, mais d'hypothèses spéciales à chaque problème; sans doute, dans quelques circonstances, ils offraient des obscurités et des contradictions que la méthode thermodynamique avait fait disparaître ; toutefois, les conquêtes de cette méthode n'avaient point le caractère frappant et convainquant de l'invention.

Heureusement, dès ses débuts, la Statique thermodynamique conduisit J. W. Gibbs à la découverte de lois nouvelles, dont l'importance s'affirme, plus claire de jour en jour. C'est en étudiant les changements d'état physique ou de constitution chimique que l'illustre Américain créa ces lois. Nul domaine n'était plus fermé à l'Ancienne Mécanique, nul n'était plus étranger à la théorie du mouvement local, que le domaine de la génération et de la corruption^ comme eussent dit les péripatéticiens, que la Mécanique chimique^ selon le langage moderne. L'hypothèse cinétique, comme Thypothèse de l'at-

i. P. DuHEM : Leçons sur l'ElectricHé et le Magnétisme^ t. Il, livre Xll; Paris, 1892.

LiÉNARD : Pressions à V intérieur des aimants et des diélectriques {La Lumière électrique^ t. LU, p. 7 et 67; 1894).

P. DuHEM : Sur les pressions dans les milieux diélectriques ou magnétiques {American Journal of Mathematics^ voL XVII, p. 117; 1895).

traction moléculaire, avait en vain tenté d*organiser la Mécanique chimique. Du premier coup, la Statique fondée sur la Thermodynamique donna sa mesure en lui imposant des règles aussi simples que fécondes ; toutes ces règles sont dominées par la loi des phases.

Dans le vase où s'achève une réaction et où s'établit un équilibre chimique, l'observateur voit, isolées les unes des autres, diverses substances dont chacune a, en tout point, la même nature et les mêmes propriétés; ces substances sont les phases en lesquelles le système chimique est partagé ; le spath d'Islande, la chaux, le gaz carbonique sont les trois phases d'un système où le carbonate de calcium se dissocie en chaux et anhydride carbonique. Le nombre des phases en lesquelles un système chimique est partagé est un des deux nombres qui caractérisent ce système; l'autre est le nombre des composants indépendants qui le constituent, c'est-à-dire des corps dont la masse est laissée arbitraire par les formules chimiques des substances entrant en réaction. Il suffit de connaître ces deux nombres pour pouvoir indiquer la forme générale dans laquelle se coule la loi d'équilibre du système.

Cette règle des phases demeura longtemps, dans l'écrit de Gibbs *, un théorème d'Algèbre inaperçu; M. van der Waals l'exhuma du oiilieu des équations et la signala aux expérimentateurs; M. Bakhuis

1. J. W. Gibbs : On the EquiJibrium of heierogeneous Substances (Transactions of Academy ofConnecticut, vol. III, p. 152 ; 1876); traduit par H. Le Ghatelier sous le titre : Éqailibre des systèmes chiwiqacs^ p. 63.

LE POTENTIEL INTERNE 2:n

Roozeboom, M. van't HofT, leurs nombreux disciples, en firent usage pour discuter des réactions chimiques si compliquées qu'elles fussent demeurées inextricables sans ce secours. Grâce à l'activité de ces chimistes, la portée de cette loi nouvelle ne peut plus être contestée ; on a dit, non sans raison, qu'elle exercerait sur la Chimie du xx* siècle une influence comparable à celle que la loi de Lavoisier a exercée sur la Chimie du xix® siècle. Dès maintenant, la règle des phases a profondément transformé la théorie de l'isomorphisme ; elle a débrouillé le chaos que formait jusqu'ici l'étude des alliages ; elle a bouleversé les idées qu'adoptaient les chimistes touchant les marques auxquelles on reconnaît un composé défini*.

Tirée d'hypothèses extrêmement simples et générales, la règle des phases s'étend à l'ensemble de la Mécanique chimique ; mais elle ne pénètre pas dans le détail des phénomènes; les renseignements qu'elle donne sont qualitatifs plutôt que quantitatifs. En particularisant les hypothèses qui déterminent le potentiel interne, on obtiendra des conséquences qui pénétreront plus intimement dans l'analyse des phénomènes. C'est ainsi qu'en attribuant les propriétés des gaz parfaits à tous les corps qui entrent en réaction ou seulement à quelques-uns d'entre eux, M. Horstmann* et Gibbs^

1. Le lecteur trouvera un exposé d'ensemble des recherches chimiques auxquelles la règle des phases a donné lieu dans notre livre : Thermodynamique et Chimie, leçons élémentaires à Vusage des chimistes; Paris, 1902.

2. Horstmann : Théorie der Dissociation {Annalen der Chemie und Pharmacie, t. CLXX, p. 192; 1873).