LE PRINCIPE DE LA D^^XAMIQUE GÉNÉRALE

de la température et des autres variables normales qui déterminent l'état du système, mais encore des vitesses généralisées, c'est-à-dire des dérivées par rapport au temps des diverses variables autres que la température; en outre, ces actions de viscosité posséderont une propriété essentielle qui permettra de les regarder comme des actions retardatrices, comme des résistances passives; en aucune modification réelle du système, elles n" ciïectuçront un travail positif: elles pourront, pour certains mouvements réels, produire un travail nul; c'est ce qui aura toujours lieu si le système éprouve, dans l'espace, un déplacement d'ensemble qui n'en altère ni la configuration, ni l'état; mais, en général, le travail de viscosité sera négatif.

L'état du système, à chaque instant, n'est plus l'état d'équilibre qu'il présenterait si on le soumettait à la fois aux actions extérieures et aux forces d'inertie; c'est l'état dans lequel il demeurerait en équilibre si on le soumettait simultanément aux actions extérieures, aux forces d'inertie et aux actions de viscosité. Si donc on impose à ce système un déplacement virtuel qui n'allèrepas sa température, ces trois sortes d'actions effectueront des travaux virtuels et la somme de ces trois espèces de travaux devra être égale à l'accroissement subi par le potentiel interne.

Tel est le principe sur lequel repose toute la Dynamique générale.

Brièvement esquissé par Helmholtz*, il areçu son

1. Helmholtz : Ueber die physikaliscbe Bedeutung des Princips der klciûsten WirkuDg (Borchardt's Journal fur

énoncé explicite dans nos recherches*, prolongées par les travaux de M. L. Natanson *.

Supposons que le isystème soit défini par sa température et par un certain nombre de variables normales a, . . . , X, indépendantes les unes des autres ; supposons que Va, ..., vi soient les actions de viscosité qui correspondent à ces variables; les équations du mouvement du système seront non plus les équations (2), mais les équations

(3) A + Ja+ra=|^ , L + Jx + vx = |f.

Arrélons-nous un instant à ces équations qui condensent, en grande partie, les enseignements de la nouvelle Mécanique.

Les actions extérieures et les dérivées du Potentiel interne introduisent dans ces équations les diverses variables normales, y compris la température ; les actions de viscosité dépendent, en outre, des vitesses généralisées^ c'est-à-dire des dérivées premières, par rapport au temps, des variables normales, hors la température; à ces diverses grandeurs, les forces d'inertie adjoignent les accélérations généralisées^ c'est-à-dire les dérivées

Mathematik, Bd. G, pp. 437 et 213; 1886. Ahhandlungen , Bd. in, p. 203).

1. P. DcHEM : Commentaire aux Principes de la Thermodynamique, 3e partie {Journal de Mathématiques, 4* série, t. X, p. 203 ; 1894). — Théorie thermodynamique delà viscosité, du frottement et des faux équilibres chimiques {Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 5^ série, t. II; 1896).

2. L. Nat\nson : Mémoires divers publiés, à partir de 1896, dans le Bulletin de l'Académie des Sciences de Cracovie et dans la Zeitschrift fur physikalische Chemie.