L'ÉQUATION DE LA FORCE VIVE ET L'ÉNERGIE UTILISABLE

L'équation de la force vive a joué un rôle essentiel dans le développement de l'Ancienne Mécanique*; cherchons ce qu'elle devient dans la Mécanique nouvelle^; cette question va nous ramener à la considération de la forme prise par les relations supplémentaires .

En toute modification virtuelle sans changement de température, la somme des travaux des actions extérieures, des forces d'inertie et des actions de viscosité est égale à l'accroissement du Potentiel interne.

Écrivons l'égalité qui exprime cette proposition

1. Voir : Première partie, Chapitre vu : Le Principe de (TAlembert et la Dynamique de Lagrange.

2. P. DuHEM : Sur V équation des forces vives en Thermodynamique et les relations de la Thermodynamique avec la Mécanique classique {Procès-verbaux de la Société des Scifinces Physiques et Naturelles de Bordeaux^ séance du 23 décembre 1897). — L'intégrale des forces vives en Thermodynamiquc (Journal de Mathématiques pures et appliquées, 5c série, t. IV, p. 5; 1898).

en attribuant comme variation virtuelle, à chacune de nos variables normales, précisément la variation réelle qu'elle éprouve, en un temps infiniment court, par l'effet du mouvement du système. Le travail virtuel des actions extérieures, le travail virtuel des actions d'inertie deviennent les travaux réels que ces actions accomplissent dans le temps considéré; le travail virtuel des forces d'inertie devient la diminution que subit, dans le même temps, la force vive du système; quant à Taccroissement que subissait le Potentiel interne dans la modification isothermique virtuelle, il ne devient pas égal à Taccroissement que subit la même grandeur en la modification réelle, car, ordinairement, celle-ci n'est plus isothermique.

Donc, en général, l'excès du travail que les actions extérieures et les actions d'inertie accomplissent réellement pendant un certain laps de temps, sur l'accroissement qu'éprouve la force vive pendant le même laps de temps, ne peut être égalé à l'accroissement que prendrait une certaine grandeur entièrement déterminée par l'état du système.

Mais cette proposition, fausse en général, peut être vraie dans certains cas particuliers et ces cas, il est essentiel de les connaître. Recherchons donc les circonstances dans lesquelles le second membre de V équation de la Force vive, traduction de la proposition précédente, devient l'accroissement d'une certaine grandeur qui dépend seulement de l'état du système. Lorsqu'une telle grandeur existera, nous la nommerons VEnergie utilisable du système; pour quelle raison, c'est ce que nous verrons tout à l'heure.