CHAPITRE XIV

Lorsqu'on range, en une suite continue, un ensemble d'états d'équilibre présentés par un système à frottement, on n'obtient pas une modification réversible ; par ce caractère, les systèmes à frottement échappent aux prises des théorèmes les plus usuels de la Thermodynamique; ils nécessitent une Statique spéciale, une Dynamique spéciale. L'impossibilité de former une modification réversible en rangeant en suite continue un ensemble d'états d'équilibre n'est pas l'exclusive propriété des systèmes à frottement; nous l'avons également rencontrée en étudiant un système capable de déformations permanentes *.

Les systèmes à altérations permanentes se rapprochent donc des systèmes à frottement parce

1. Voir : Seconde Partie, Chapitre vi : La modiûcation réversible.

que la notion de modification réversible est inapplicable aux uns comme aux autres; mais l'analogie s'arrête là. Des différences essentielles séparent ces deux catégories de systèmes.

Considérons un état d'équilibre d'un système à frottement; en général, il n'est pas possible d'amener le système à cet état par une modification qui soit toujours infiniment lente, non plus que l'en faire sortir par une telle voie ; seuls, certains états d'équilibre exceptionnels peuvent être rencontrés en une modification d'une lenteur extrême.

Prenons, au contraire, un état d'équilibre d'un système capable d'altération permanente ; une modification d'une lenteur toujours infinie peut y amener le système ; elle peut l'en faire sortir. Mais imaginons que, pour tirer le système de cet état par une modification infiniment lente, nous ayons fait varier la température et les actions extérieures suivant certaines lois ; faisons passer cette température et ces actions extérieures par le même ensemble de valeurs, mais en ordre inverse; le système subira une nouvelle modification infiniment lente qui ne sera pas le simple renversement de la première, qui ne le fera pas rétrograder par les mêmes états, qui, généralement, ne le ramènera pas à l'équilibre initial.

La théorie des systèmes capables d'altérations permanentes sera donc distincte de la Mécanique générale dont, après Gibbs et Helmholtz, nous avons esquissé les principes ; mais elle sera distincte également de la Mécanique des systèmes à frottement ; ce sera une nouvelle branche de la Mécanique.

Comment cette Mécanique nouvelle va-t-elle se constituer?

La pensée maîtresse nous intéresse seule ici ; le détail des formules ne saurait trouver place dans cet écrit ; bornons-nous donc à l'étude d'un cas simple qui laissera mieux transparaître les contours de ridée; choisissons, comme objet de notre analyse, un système défini par une seule variable normale, hors la température ; par exemple, un fil tendu pour lequel la longueur sera cette variable normale, tandis que le poids tenseur sera l'action extérieure correspondante.

Donnons, d'abord, à la température et au poids tenseur certaines variations infiniment petites; la longueur du fil éprouve un accroissement infiniment petit. Donnons ensuite à la température et au poids tenseur des variations égales en valeur absolue aux précédentes, mais opposées en signe, de telle sorte que ces deux grandeurs reviennent à leur valeur primitive; la longueur du fil diminue ; mais cette diminution n'a pas même valeur absolue que l'accroissement précédemment subi, car le fil demeure aff'ecté d'une déformation permanente.

Ainsi, au cours d'une modification infiniment lente, une relation algébrique linéaire détermine la variation infiniment petite que subit la longueur du fil lorsqu'on se donne les variations infiniment petites imposées à la température et au poids tenseur ; mais cette relation ne doit pas avoir même forme lorsque le fil se dilate et lorsqu'il se contracte ; une certaine égalité doit être écrite lorsque la variable normale subit une variation positive.

et une autre lorsqu'elle subit une variation négative.

Quel guide nous aidera à découvrir la forme de ces deux égalités? La théorie même, qui ne peut suffire à traiter des altérations permanentes, mais qui s'est montrée si féconde dans Tétude des systèmes à modifications réversibles. Nous chercherons à construire notre Mécanique nouvelle de telle sorte qu'elle se rapproche autant que possible de cette théorie-là, qu'elle en découle par une très légère transformation, qu'elle en soit une généralisation, que la Statique et la Dynamique des systèmes exempts d'altérations permanentes puissent être regardées comme des formes limites de la Statique et de la Dynamique des systèmes à altérations permanentes très faibles. Nous suivrons, en un mot, une méthode semblable à celle qui nous a donné la théorie des systèmes à frottement.

Lorsqu'un système exempt d'altération permanente subit une modification infiniment lente, c'est-à-dire une modification réversible, les conditions d'équilibre sont, à chaque instant, vérifiées ; si l'état du système dépend d'une seule variable normale a, l'action extérieure A est égale, à chaque

instant, à la dérivée par rapport à a, ^> du potentiel interne ^; c'est ce que nous enseignent* les égalités (1).

Entre les variations infiniment petites, coordonnées entre elles, de la température, de l'action

1. Voir : Seconde Partie, Chapitre viii : Le Potentiel interne et la Statique générale.

extérieure et de la variable normale existe alors la relation :

(6) (/A = rf|?,

en vertu de laquelle les quantités toujours égales A et ■;r- éprouvent simultanément des accroissements