COL

égaux. Selon cette relation, si Ton change les signes des variations qu'éprouvent la température et Faction extérieure sans changer leur valeur absolue, on change le signe de la variation qu'éprouve la variable normale sans en changer non plus la valeur absolue ; par là s'exprime la réversibilité de la modification infiniment lente.

Ces particularités ne sauraient se rencontrer en un système capable d'altérations permanentes ; chacun des éléments dont la succession compose une modification infiniment lente ne peut plus être régi par l'égalité (6) ; à cette égalité, nous devons substituer deux relations distinctes, l'une valable seulement lorsque la variable normale augmente, l'autre valable seulement lorsque cette variable diminue.

Dans le premier cas, nous substituerons à l'égalité (6) la relation :

(7) dk=:d^^+hda;

dans le second, nous lui substituerons la relation :

[Ibis) dX = d^—hda,

OOL

La grandeur 7/, dont l'introduction dans ces équations distingue les systèmes capables d'altéra-

lions permanentes de ceux qui en sont exempts, dépend de Tétat du système, et aussi de Taction extérieure A.

Il suffit, cela va de soi, de donner à cette grandeur h une valeur fort petite pour que les égalités (7) et (7 bis) diffèrent fort peu de Tégalité (6); les altérations permanentes du système sont alors fort peu sensibles et ses modifications infiniment lentes sont presque réversibles ; ainsi les systèmes exempts d'altérations permanentes et capables de modifications réversibles se présentent bien à nous comme des formes limites de systèmes affectés de petites altérations permanentes.

Pour les systèmes exempts d'altérations permanentes, une règle très simple permet de tirer du Potentiel interne la connaissance de TÉnergie interne et, partant, de la quantité de chaleur mise en jeu dans une modification infiniment lente. Rien n'empêche d'étendre cette règle aux systèmes capables d'altérations permanentes. Jointe à ce qui précède, elle fournira les principes essentiels sur lesquels repose la Statique* de tels systèmes. Quelques hypothèses accessoires, toutes inspirées par le désir de rendre le nouveau rameau de la Thermodynamique aussi semblable que possible à

1. A Texposé de cette Statique, nous avons consacré six Mémoires, réunis sous le titre : Les déformations permanentes et ]' hystérésis {Mémoires in-4^ de V Académie de Belgique^ t. LIV, 1895; t. LVI, 1898; t. LXII, 1902); huit mémoires publiés sous le titre : Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik (Zeitschrifl fur pbysikalische Cbemie^ Bd XXII, XXIII, 1897 ; XXVIII, XXXIII, 1899 ; XXXIV, 1900; XXXVII, 1901); un écrit intitulé : On the émission and absorption of water vapor by colloïdal matter (Journal of pbysical Cbemistry^ vol. IV, 1900), et divers autres écrits.

la branche maîtresse, viendront compléter ces principes.

Quelles sont les applications de la nouvelle Statique?

Une première catégorie d'altérations permanentes est formée des déformations élastiques. La traction, la torsion, la flexion entraînent des déformations qui ne disparaissent pas avec la cause qui les a produites ; ces déformations, connues et observées de toute antiquité, trouvent, dans les principes précédents, leur explication théorique.

L'aimantation rémanente que garde un morceau d'acier après que Faction magnétisante a pris fin doit être rangée au nombre des altérations permanentes les plus remarquables ; malgré les recherches de G. Wiedemann, qui avait déjà mis en évidence d'étroites relatioQS entre les déformations élastiques résiduelles et le magnétisme rémanent, les lois de ce dernier phénomène étaient demeurées singulièrement obscures; elles ont été éclaircies dans ces dernières années, surtout par les recherches de M. Ewing et de ses disciples; M. Ewing a donné le nom dli/stérèsis magnétique (ôaTépr^atç, retard) à la propriété qu'a le fer de conserver du magnétisme rémanent. Les idées introduites par M. Ewing dans Tétude de l'hystérésis magnétique se sont infiltrées peu à peu dans l'analyse des autres altérations permanentes et ont rendu cette analyse plus féconde ; aussi le mot même d'hystérésis est-il communément adopté aujourd'hui pour désigner l'aptitude d'un système quelconque aux altérations permanentes.

La polarisation deÉ corps diélectriques offre de

telles analogies avec raimantation des corps magnétiques que Ton doit, à côté de Thystérèsis magnétique, placer Thystérèsis diélectrique, bien que celle-ci soit, jusqu'ici, beaucoup plus mal connue que celle-là.

Essentielle dans Tétude de Télaslicité et dans la théorie du magnélisme, Thystérèsis paraît appelée à jouer un rôle très important en Mécanique chimique. Les recherches des expérimentateurs multiplient de jour en jour le nombre des cas où l'on observe des altérations permanentes de l'état physique ou de la constitution chimique ; parmi ces recherches, citons surtout les minutieuses déterminations de M. Gernez sur les diverses transformations du soufre, les patientes expériences de M. van Bemmelen sur l'absorption de la vapeur d'eau par la silice gélatineuse et par d'autres gelées.

C'est, sans doute, à des altérations permanentes de ce genre qu'il faut rapporter les effets de trempe, de recuit, d'écrouissage, qui compliquent si étrangement l'étude des métaux et de leurs combinaisons industrielles. Bien souvent, ces effets résultent à la fois de l'hystérésis élastique et de l'hystérésis chimique; seule, la considération simultanée de ces deux hystérésis débrouille quelque peu les phénomènes, d'apparence inextricable, que présentent certains corps; tels les aciers au nickel, dont M. Ch.-Ed. Guillaume a analysé les étranges propriétés, ou l'alliage platine-argent, dont la résistance électrique manifeste, selon M. H. Chevallier, de si curieuses variations résiduelles.

Cette superposition de l'hystérésis chimique à l'hystérésis élastique rend singulièrement com-

plexes les lois de la dilatation du verre ; Tobservation des déplacements que subit le point zéro des thermomètres n'avait guère révélé à Despretz d'abord, à M. Ch. -Edmond Guillaume ensuite, autre chose que cette extrême complexité; de nombreuses et patientes mesures, guidées par la Thermodynamique des modifications permanentes, ont enfin permis à M. L. Marchis de mettre quelque ordre dans ce chaos.

Nous ne saurions, cela va de soi, montrer ici comment la Statique dont nous venons d'ébaucher une première esquisse s'applique à des phénomènes aussi complexes et aussi variés; nous nous bornerons à indiquer plutôt qu'à analyser certaines idées essentielles qui se découvrent au cours de ce développement.

Dans un système afiFecté d'altérations permanentes, la grandeur i?, que nous nommerons désormais le coeftîcient d'hystérésis^ n'est pas nulle, en général; les deux égalités (7) et (7 bis) sont donc distinctes Tune de l'autre ; si nous supposons que le système éprouve, avec une lenteur infinie, une modification infiniment petite due à certaines variations de la température et de l'action extérieure, nous ne pourrons pas, en renversant ces variations, renverser la modification et ramener le système à l'état initial.

Mais, ce qui n'est pas vrai en général, peut le devenir dans certains cas particuliers; en associant d'une manière convenable les valeurs de la variable normale, de la température et de l'action extérieure, on peut annuler le coefficient d'hystérésis ; lorsque ces valeurs seront associées de la sorte, nous dirons

que le système est placé dans un état naturel^ en général, si Ton prend le système dans un état quelconque, défini par une certaine valeur delà variable normale et une certaine valeur de la température, on pourra le soumettre à une action extérieure telle que cet état devienne naturel.

Pour des modifications infiniment petites issues d'un état naturel, les deux égalités (7) et (7 bis) se confondent entre elles et avec l'équation (6); en d'autres termes, toute modification infiniment petite et infiniment lente issue d'un état nature] est une modification réversible; si, à la température et à l'action extérieure, on impose de petites variations, suivies de variations égales et de sens contraire, on ramène le système exactement à son premier état; il ne garde aucune altération permanente.

Il en est tout autrement lorsque l'état initial n*est pas un état naturel. •

Imprimons aux valeurs de la température et de l'action extérieure une petite oscillation, qui les écarte quelque peu de ce qu'elles étaient d'abord, puis les y ramène ; le système conserve une altération permanente que marque un changement de valeur de la variable normale. Cette altération résiduelle, il est vrai, est fort petite; mais, si la température et l'action extérieure éprouvent, en leurs valeurs, une nouvelle oscillation, un nouveau résidu viendra s'ajouter au premier. Ainsi, en imprimant à la température et à l'action extérieure de très petits et très nombreux écarts, tantôt dans un sens et tantôt dans un autre, suivis de retours à des valeurs qui demeurent toujours les mêmes,

nous verrons le système éprouver un changement graduel et notable, dû à Taccumulation d'altérations résiduelles très petites, mais très nombreuses.

On voit de suite la portée de cette remarque.

Il n'est pas, au monde, de température invariable, d'action invariable ; les procédés de réglage les plus parfaits resserrent les limites entre lesquelles oscillent les valeurs de ces éléments; ils n'en suppriment pas les variations. Ces variations incessantes, inévitables, mais imperceptibles, des actions extérieures et de la température engendrent, à la longue, une altération notable de l'état du système; cet état semble donc changer spontanément alors que les conditions dans lesquelles le système se trouve placé paraissent invariables.

Au lieu de réduire à l'extrême, par des artifices de réglage, les perturbations incessantes que subissent les actions extérieures, on peut les exagérer par un déréglage systématique; alors aussi se trouvent exagérées les altérations, en apparence spontanées, que subit le corps en expérience. Ainsi s'explique l'influence, si souvent constatée, des secousses imprimées à un fil tendu ou tordu ; des ébranlements, des vibrations, des courants alternatifs appliqués à un aimant; des variations diurnes de la température modifiant le verre d'un thermomètre. Les recherches expérimentales de M. Ewing, de M. Tomlinson, de M. van Bemmelen, de M. L. Marchis, de M. Lenoble, de M. H. Chevallier abondent en remarques intéressantes sur ce rôle des secousses.

Les modifications d'apparence spontanée qu'un système éprouve lorsque la température et l'action

extérieure demeurent pratiquement invariables permettent de caractériser ce système et de le ranger dans Tune ou dans l'autre des deux catégories que nous allons définir.

En une première catégorie, le changement engeadré par Taccumulation d'altérations résiduelles très nombreuses et très petites rapproche sans cesse Tétat du système de Tétat naturel qui convient aux valeurs presque invariables de la température et de l'action extérieure ; lorsque le système est parvenu à cet état naturel, les changements incessants et très petits des conditions dans lesquelles il se trouve placé ne lui font plus subir aucune modification appréctable. Pour un tel système, l'état naturel simule à s'y méprendre l'état d'équilibre stable d'un système dénué d'hystérésis; il en possède presque toutes les propriétés. Les recherches expérimentales de M. Ewing mettent en évidence, avec une grande netteté, ce caractère présenté par l'état naturel d'un aimant.

Sous l'influence de petites perturbations que subissent la température et l'action extérieure, les systèmes de la seconde catégorie fuient l'état naturel que caractérisent les valeurs de cette température et de cette action. La considération des circonstances dans lesquelles un fil tendu par un poids cesse d'appartenir à la première catégorie pour passer à la seconde, éclaire les phénomènes, tels que Y allongement avec striction^ qui précèdent' la rupture.

Ce rapide aperçu laisse entrevoir l'étendue et la variété des questions auxquelles s'applique la Statique des systèmes affectés d'hystérésis; il est clair,

cependant, que cette Statique ne saurait épuiser Têtu de de pareils systèmes; elle enseigne les propriétés dont jouissent les modifications infiniment lentes; mais une modification infiniment lente n'est que la limite d'une modification réelle; toute modification réelle se poursuit avec une vitesse finie et son étude exige la constitution d'une Dynamique.

Pour les systèmes dénués d'hystérésis, le passage de la Statique à la Dynamique fut assuré, tout d'abord, par le Principe de d'Alembert; à l'action extérieure il suffisait, selon ce principe, de substituer la somme de l'action extérieure et de l'action d'inertie. L'extension de ce principe aux systèmes affectés d'hystérésis devait se présenter à l'esprit comme l'hypothèse la plus simple et la plus naturelle; en fait, les formules tirées de cette hypothèse permettent d'analyser quelques phénomènes constatés par les expérimentateurs.

Cependant, il ne fallut pas de longues recherches pour constater l'insuffisance de cette Dynamique fondée sur l'extension du Principe de d'Alembert; , visiblement, elle ne rendait pas compte des particularités que présentent les systèmes affectés d'hystérésis lorsqu'ils se modifient rapidement; les observations de M. Bonasse et de M. Lenoble sur les déformations des fils par la torsion ou par la traction, les recherches de M. Max Wien et d'autres observateurs sur l'aimantation du fer dans un champ alternatif, ont mis en évidence des particularités qui échappent aux prises de cette Dynamique.

On ne saurait, certes, s'en étonner. La Dyna-

mique fondée sur le Principe de d'Alembert est constamment en défaut dans l'étude même des systèmes dénués d'hystérésis ; pour la rendre acceptable, il a fallu la compliquer, ajouter à l'action extérieure non seulement l'action d'inertie, mais encore une action de viscosité. N'est-il pas bien naturel que l'analyse des systèmes affectés d'hystérésis fasse éclater aux yeux la même insuffisance du Principe de d'Alembert, la même nécessité de faire appel à une hypothèse plus compliquée?

N'est-il pas bien naturel aussi de calquer cette hypothèse sur celle qui s'est montrée féconde dans l'examen théorique des systèmes sans altération permanente, de passer encore de la Statique à la Dynamique en substituant à l'action extérieure la somme de cette action, de la force d'inertie et d'une action de viscosité?

Par cette supposition, la Dynamique des systèmes affectés d'hystérésis se trouve créée * ; concordante avec les observations, trop peu nombreuses jusqu'ici, auxquelles ont donné lieu les déformations permanentes des systèmes en mouvement, elle attend de l'expérience de nouveaux stimulants à son développement et de nouvelles occasions de se soumettre au contrôle des faits.

D'ailleurs, cette Dynamique des systèmes affectés d'hystérésis ressemble par un trait essentiel à la Dynamique des systèmes à modifications réversibles et à la Dynamique des systèmes à frottement ; en tout cycle fermé parcouru par l'un quelconque

1. P. DuHEM ; Les déformations permanentes et V hystérésis^ VII, Hystérésis et viscosité [Mémoires in-i^ de l'Académie de Belgique, t. LXII, 1902).

de ces systèmes, Tinégalité de Clausius est vérifiée ; aucun de ces systèmes ne peut, après une suite de modifications, revenir à son état primitif sans avoir produit une modification non compensée essentiellement positive ; ce sens constant dans lequel s'orientent toutes les modifications de l'Univers, s'impose avec une même rigueur à tous les mouvements.