SECTION II

LE CONCEPT d’espace

La notion d’espace a donné lieu à tant de théories qu’il est bien difficile de nous tenir dans les strictes limites de la psychologie et de notre sujet particulier. Que ce concept soit inné ou non, donné à priori ou dérivant de notre constitution cérébrale, nous n’avons ici — écartant toute question d’origine — qu"à rechercher par quels voies et moyens nous arrivons à sa pleine conscience et à le déterminer comme concept fondamental.

Pour le suivre dans son développement, nous devons partir nécessairement de l’expérience; car l’espace, comme le nombre, comme le temps, est perçu avant d’être conçu. Pour plus de clarté et de précision, désignons par étendue la donnée concrète, primitive, résultat de la perception, et par espace proprement dit le concept, résultat de l’abstraction.

1. — Au premier moment, ce que l’intuition nous donne, c’est l’extension sous une forme concrète. Ce qui nous est connu d’abord, ce n’est pas l’espace, mais une étendue limitée, déterminée ; ce que l’enfant peut tenir dans sa main, atteindre d’un mouvement de ses bras, plus tard sa chambre qu’il arpente d’un pas mal assuré ; c’est une rue, une place parcourue, un trajet fait en voiture ou en wa-

l’évolution des idées générales

gon ; c’est l’horizon que la vue embrasse, les nébuleuses vaguement entrevues dans le ciel nocturne, etc. Tout cela est du concret, peut-être réduit à une mesure, c’est-à-dire à une étendue concrète, par exemple le mètre et ses fractions.

Quoique données par les sens, par conséquent concrètes, ces diverses étendues sont déjà des abstraits; car elles coexistent avec d’autres qualités (résistance, couleur, chaud, froid, etc.) dont une analyse spontanée les sépare, pour les considérer isolément. Cette analyse se traduit par les termes usuels : long, court, haut, profond, proche, lointain, à droite, à gauche, devant, derrière, etc.

Par une simplification qui s’est produite fort tard (car elle suppose la fondation de la géométrie), à cette liste un peu confuse et incohérente se substitue une réduction plus rationnelle ; hauteur, largeur, profondeur,, éloignement, position. Elle marque le passage de la période concrèteabstraite à la période abstraite. Il est certain, en effet, que, avant de se constituer comme science fondée sur le raisonnement, la géométrie a traversé une phase semi-empirique ; elle est née de besoins pratiques, nécessité de mesurer les champs, de bâtir des maisons et le reste. D’ailleurs, de grands mathématiciens eux-mêmes n’ont nullement répugné à admettre ses relations avec l’expérience ; Gauss l’appelait la « science de l’œil » et Sylvester déclarait « que la plupart sinon toutes les grandes idées des mathématiques modernes avaient leur origine dans l’observation. »

Rappelons, sans insister, que Détendue nous est donnée par le toucher et la vue. Retoucher est par excellence le

l’évolution des principaux concepts

sens de l’extension: aussi la géométrie réduit les problèmes d’égalité ou d’inégalité à des superpositions, et toute mesure de l’étendue est finalement réductible à des sensations tactiles et musculaires: les termes toucher et vision doivent en effet s’entendre au sens complet, c’est-àdire non seulement comme impression passive sur la surface cutanée ou la rétine, mais comme réaction active clesj éléments moteurs propres à l’organe sensoriel.

Dans ces derniers temps, on a parlé aussi d’espace auditif. Des travaux nombreux sur les canaux semi-circulaires ne laissent aucun doute sur leur rôle, dans le sentiment de l’équilibre du corps; et quelques auteurs y ont môme localisé un « sens de l’espace ». Münsterberg, d’après des expériences personnelles, soutient que, tandis que le vestibule et le limaçon reçoivent des excitations d’où résultent les sensations purement qualitatives de son (hauteur, intensité, etc.), les canaux semi-circulaires en reçoivent d’autres qui dépendent de la. position de la source sonore: ces excitations produiraient des réflexes, probablement dans le cervelet, dont la fin serait d’amener la tête à la position la mieux adaptée pour l’audition nette. La synthèse des sons, des modifications perçues dans les canaux et des mouvements (ou image de mouvement) susdits, constituerait les éléments d’un espace auditif. Wundt, qui a combattu cette thèse, ne voit dans les canaux semicirculaires que des organes tactiles internes, auxiliaires du toucher externe (1).

Laissant de côté l’hypothèse d’un espace auditif, qui

(1) Münsterberg, Beitrûge zur experim. Psychologie, pp. 182. et suiv. WüNDT, Physiol. Psychologie, 4® édit., t. 11, 93-96.

170 l’évolution des idées générales

serait d’ailleurs bien pauvrement déterminé, on sait par de nombreuses observations que les diverses modalités de l’étendue tactile et visuelle, notamment la distance, ne sont connues avec précision qu'après beaucoup de tâtonnements et un long apprentissage (1).

Perçue ou imaginée, l’étendue sous tous ses aspects, présente, suivant la constitution, l’âge, les circonstances, un caractère de variabilité qui est en complet contraste avec la stabilité, la fixité du concept d'espace. Les conditions de cette relativité ont été longuement exposées par Herbert Spencer ; un animal dépourvu d’yeux ne peut avoir la même conscience de l’étendue que celui qui en est muni ; de même pour l’aveugle-né comparé au voyant, pour l’être vivant dont la locomotion est rapide ou puissante et pour celui qui se meut péniblement ou lentement. La taille, la dimension du corps, influent aussi ; les distances qui semblent grandes à un enfant sont médiocres pour un homme ; des édifices qu’on trouvait durant l’enfance imposants par leur hauteur et leur masse paraissent plus tard insignifiants. Sans parler des aliénés qui se croient

(1) n n’y a pas lieu de nous occuper du débat très connu entre les « nativistes » et les <•; empiriques ». Pour les uns, dès l’origine, toute sensation Yisuelle ou tactile contient un quantum d’étendue qui est l’élément primitif, servant à bâtir toutes nos constructions spatiales. Pour les autres, il n’y a que des signes locaux, tactiles ou visuels, et des mouvements dont la synthèse suffit à constituer toutes les modalités de l’étendue. Que l’on adopte l’une ou l’autre hypothèse, remarquons qu’il s’agit toujours de l’étendue comme donnée concrète (non de l’espace conçu in abstracto),c.onnue immédiatement d’après les uns, par construction génétique suivant les autres. Cette discussion n’a aucun rapport direct avec notre sujet. Pour l’exposé du déhat, nous renvoyons à notre Psychologie allemande contemporaine, ch. V. Depuis, James {Psychology, t. II, ch. xx) a repris la théorie nativiste et a donné de nouveaux arguments en sa faveur.

l’évolution des principaux concepts

immensément grands ou infiniment petits, il y a des états momentanés qui modifient la conscience de l’étendue ; ainsi de Quincey, décrivant ses songes causés par l’opium, dit que les monuments et les paysages se montraient à lui avec des proportions si vastes, « que l’œil du corps ne pourrait les recevoir; l’espace s’enflait, s’étendait à l’infini d’une façon inexprimable (1). » — « L’analyse réfléchie de leurs mouvements, dit Lotze, est si peu familière aux femmes, qu’on peut affirmer sans crainte d’erreur que des expressions telles que : à droite, à gauche, en avant, en arrière, n’expriment dans leur langage aucun rapport mathématique, mais certains sentiments pai'ticuUers qu’elles éprouvent, lorsque dans leur travail, elles exécutent des mouvements dans ces directions (2). » En ré- 1 sumé, la conscience de l’étendue (concrète) change en \ quantité et en qualité avec la structure, la position, l’âge, * l’état momentané de l’étre.sentant.

IL Partant de ces données concrètes —l’étendue incluse en nos perceptions — comment l’esprit arrive-t-il à la notion abstraite de l’espace ?

L’immense majorité des hommes livrés à leurs propres i forces ne s’élèvent pas au-dessus d’une notion confuse, demi-concrète, demi-abstraite, des propriétés de l’étendue, ” et ce que Lotze disait plus haut s’applique encore mieux à leur notion totale des rapports d’espace. La conception qui se trouve au fond de leur esprit, c’est simplement la possibilité d’aller très loin dans toutes les directions ou d’y placer des corps au bout les uns des autres. Quant à la

(1) Psychology,\. I., §§ 89 et 90.

(2) Lotze, Mikrokosmus, ii, p. 47.

l’évolution des idées générales

limite de cette opération, elle reste vaguement déterminée. Elle se traduit pourtant par des locutions courantes, telles que : « Les corps sont dans l’espace » et autres analogues. L’espace est conçu ou plutôt imaginé comme une immense sphère qui enferme tout, comme le- réceptacle de toute étendue ; il contient les corps comme une barrique contienne vin. Les cosmologies primitives, qui exigent pourtant un certain développement de la réflexion et de l’abstraction, nous révèlent la nature de cette conception, quand elles parlent du cercle de l’horizon, de la voûte du ciel, du « firmament », sorte de clôture ferme, et autres expressions qui dénotent la croyance en une limite infranchissable. Cette conception, au fond tout imaginative, est un bel exemple d’abstraction- érigée en entité, et le fantôme ainsi créé devient à son tour la source de problèmes vains ou mal posés, comme celui qui suit.

« Nous n’avons jamais perçu, dit Stuart Mill, un objet ou une partie de l’espace, sans qu’il y eût encore de l’espace au delà et, depuis le moment de la naissance, nous avons toujours perçu des objets ou des parties de l’espace. Comment donc l’idée d’un objet ou d’une partie de l’espace pourrait-elle ne pas s’associer inséparablement à l’idée d’un nouvel espace au delà ? Chaque instant de notre vie ne peut que river cette association, et nous n’avons jamais trouvé une seule expérience tendant à la rompre. Dans les conditions actuelles de notre existence, cette association est indissoluble...Mais nous pouvons supposer que, sous d’autres conditions d’existence, il nous serait possible de nous transporter, au bout de l’espace et après y avoir reçu des impressions d’une espèce tout à fait inconnue dans

l’évolution des principaux CONCEI’TS

notre état présent, nous deviendrions à l’instant capables de concevoir le fait et de constater sa vérité. Après quelque expérience de l’idée nouvelle, le fait nous semblerait aussi naturel que les révélations de la vue à l’aveugle guéri depuis assez longtemps. » Ce passage repose sur une équivoque. Mill paraît admettre comme base de sa discussion la notion semi-concrète, semi-abstraite, de l’espace ci-dessus décrite, c’est-à-dire en somme celle du sens commun ; par suite, il confond et entremêle deux questions tout à fait distinctes .: celle de l’étendue, donnée concrète perçue ou imaginée, et celle de l’espace, abstrait et conçu. S’agit-il de la première, c’est un problème cosmologique, objectif, dont nous n’avons rien à dire ; c’est, sous une autre forme, la répétition du débat sur les nombres infinis ; faut-il admettre, oui ou non, la grandeur continue actuelle ? S agit-il du second, c’est un problème psychologique, subjectif, relatif à l’abstraction seule et qui trouvera plus loin sa réponse.

Jusqu’ici, en effet, le concept d’espace répond à ce moment de l’évolution que nous avons tant de fois signalé sous le nom de concret-abstrait. Le véritable concept d’espace, —d’espace purement abstrait, —n’a été constitué que le jour où les géomètres (grecs ou autres) ont dégagé des étendues diverses les caractères essentiels, fondamentaux, qu’ils appellent les « dimensions » et qu’ils ont montré par la constitution de leur science que les éléments ainsi abstraits et considérés isolément peuvent tenir lieu de tout le reste. Les éléments géométriques, dit justement Stallo, ne sont ni réels, ni imaginaires, ni hypothétiques; ils sont con-

l’évolution des idées générales

i ceptiiels, résultats d’abstraction. « Dans la marche de la i pensée discursive, l’intelligence n’a jamais devant elle ni des objets sensibles ni la somme complète de relations qui constituent leurs images ou représentations mentales, mais seulement quelques relations ou classes de relations simples... Pendant toutes ces opérations, l’esprit sait parfaitement que ni aucun anneau de la chaîne d’ahstraction ni le groupe des résultats abstraits que nous appelons un concept n’est une copie ou contre-partie exacte de l’objet représenté. Il a toujours conscience que pour manifester une vraie conformité du concept ou de quelqu’un de leurs attributs constitutifs avec les formes de la réalité objective, le groupe de relations contenues dans ces concepts devrait être complété par un nombre indéterminé d’autres relations qui n’ont pas été saisies et peut-être même ne peuvent pas l’être (1). »

^ Personne ne s’imagine qu’il existe dans la nature des ' points, lignes, surfaces, volumes, tels que le géomètre les ^ pose, ni que ses concepts en soient des copies ; mais il V'est pas nécessaire pour cela de se réfugier dans Và ^ priori : l’abstraction suffit, c’est-à-dire l’acte qui extrait des qualités fondamentales, fixées ensuite par des définitions. Il est étrange que Stuart Mill, dans sa longue et malencontreuse dissertation sur ce sujet, se contente de dire en passant « que nous possédons une faculté par laquelle, lorsqu’une perception est présente à nos sens ou une idée à notre entendement, nous pouvons faire atten-

(1) Stallo, la Physique moderne, ch. xiii (Bibl. scient, intern.). On y trouvera une critique très serrée de la thèse de Mill sur l’induction en géométrie.

l’évolution des principaux concepts

tion à une partie seulement de la perception ou de l’idée. » Avec cette remarque sur l’attention, il est tout près de reconnaître le rôle de l’abstraction (que d’ailleurs il ne nomme même pas) ; mais, au lieu d’insister, il en revient à sa thèse, « que le fondement de toutes les sciences, même déductives et démonstratives, c’est l’induction. »

Le concept d’espace, tel que les géomètres l’ont fait c’est-à-dire à son plus haut degré d’abstraction, est donc le résultat d’une dissociation : c'est l’étendue vidée de toutes t ses qualités constitutives, sauf les dimensions nécessaires qui le déterminent. Ce schéma (en écartant toute considé- j ration transcendante) nous apparaît comme l’ensemhle des conditions d’existence des corps, en tant qu’ils sont : doués d’extension. Ainsi constitué avec les marques qui ; lui sont propres et le dilïérencient de tout autre, ce concept, comme celui de nombre, est susceptible d’applications multiples et, de plus, d’être sans limites assignables dans toutes les directions ou, suivant l’expression consacrée, d’étre infini. De même que le nombre concret re-"'' présente des unités ou collections réelles, tandis que le nombre abstrait, détaché des réalités discontinues, permet une numération sans fin ; de môme l’espace concret (étendue) répond à l’intuition de certains corps, tandis : que l’espace abstrait, pur concept non représentable, sinon ' par des mots, comporte une extension sans bornes. Si, par hypothèse, on réussissait à compter toutes les feuilles de tous les arbres de la terre, ce nombre prodigieux correspondant à des unités concrètes ne serait rien pour l’esprit qui peut in abstracto compter toujours au delà. De môme à l’étendue déterminée par les mouvements de nos

bras, de nos jambes, par des journées de chemin de fer ou de navigation, par des ascensions en ballon et finalement par les plus puissants télescopes scrutant l’infini du ciel — à toutes ces étendues concrètes, fixées, mesurées, nous pouvons toujours supposer un au delà, parce que la fin d’une étendue est le commencement d’une autre.

Mais tout cela n’est qu’un travail de l’imagination manipulant des abstractions. Pour l’espace infini, la loi de construction est la même que pour le nombre infini ; cet infini n’est que dans l’opération de notre esprit, c’est un pur processus psychologique : nous croyons agir sur des grandeurs réelles, et nous n’agissons que sur notre propre entendement ; nous ne faisons qu’ajouter des états de conscience les uns aux autres : l’espace n’est infini qu’en puissance,et cette puissance est en nous, rien qu’en nous; c’est une virtualité qui ne s’épuise ni ne s’achève. L’ériger en entité, c’est réaliser une abstraction, c’est à un concept tout subjectif attribuer indûment une valeur objective. Le voyage au bout de l’espace que Stuart Mill nous proposait dans le passage précité, s’il entend par espace la simple possibilité de contenir des corps étendus, serait en fait un voyage au bout de notre esprit : s’il entend un voyage au bout du monde réel, c’est-à-dire de l’étendue déterminable et mesurable — qui n’a actuellement d’autres limites que l'imperfection de nos instruments, — alors il admet implicitement que l’univers a des bornes; il prend parti dans un débat où la psychologie expérimentale, nous le répétons, n’a rien à voir et quelle est même totalement incompétente à trancher.

l’évolution des principaux concepts

On sait que, durant ce siècle, des mathématiciens illustres, Gauss, 4792, dans un travail non publié, Lobatschefsky en 1829, Riemann, Beltrami, Helmholtz et beaucoup d’autres à leur suite, ont constitué une géométrie nouvelle, qui a été désignée par divers noms : astrale, imaginaire, pangéométrie, métagéo-, métrie et finalement géométrie non-euclidienne. Son principe fondamental, c’est que notre espace euclidien n’est qu’un cas particulier entre plusieurs espaces possibles, et notre géométrie euclidienne une espèce dont la pangéométrie est le genre; que la seule raison déterminante en sa faveur, c’est que, seule, la géométrie euclidienne est pratiquement applicable et vérifiée par l’expérience. Ces travaux, outre leur intérêt direct pour les mathématiciens, ont donné lieu déjà à des considérations philosophiques assez nombreuses. Bien qu’ils n’aient que des rapports ! fort éloignés avec la psychologie, ils méritent d’être rappelés,] parce qu’ils permettent de mieux comprendre la genèse du\ concept, d’espace et parce qu’ils sont une preuve éclatante du j pouvoir de construction de l’esprit, affranchi des données expé- J rimentales et soumis aux seules règles de la logiqueT ” ^

: Notre espace étant à trois dimensions, les néo-géomètres ont spéculé d’abord sur l’hypothèse d’un espace à 4, 5, n dimensions. Plus tard, ils ont préféré, comme base de leurs recherches, l’espace à trois dimensions considéré non plus comme plan ' (espace euclidien), mais comme sphérique ou pseudo-sphérique, c’est-à-dire au lieu d’une courbure nulle, ayant une courbure positivé (espace sphérique), ou négative (espace pseudo-sphérique). Leur point de départ est le' rejet du poslulatum d’Eu-^' clide; ils n’admettent pas que, par un point, on ne puisse tracer qu’une seule parallèle à une ligne donnée. Dans l’espace sphérique, il n’y a rien d’analogue aux parallèles euclidiennes; dans l’espace pseudospbérique, on peut d’un point quelconque tirer deux parallèles ; dans la première hypothèse la somme des trois angles d’un triangle est plus grande que deux droits ; dans la seconde hypothèse, elle est plus petite. Ainsi, de déductions en déductions, les néo-géomètres ont construit un édifice très Ribot. — Idées générales. 12

l’évolution des idées générales

différent de la géométrie ordinaire et qui n’est soumis à d’autres conditions que d’être pur de toute contradiction interne.

Pour notre sujet, la seule utilité de l’invention des géométries imaginaires, c’est d’avoir renforcé, comme par un procédé de grossissement, la distinction entre l’espace perçu et l’espace conçu : celni-ci peut revêtir diverses formes suivant le procédé d’abstraction employé et fixé dans les définitions. L’espace dit euclidien n’a qu’un avantage, c’est d’être le plus simple, le plus pratique, le mieux adapté aux faits; bref, celui qui comporte le moindre écart entre l’idéal et notre expérience, et par conséquent le plus utile. A la vérité, quelques néo-géomètres ont soutenu qu’il « reste incertain si l’espace peut avoir ou ne pas avoir les mêmes propriétés à travers tout l’univers... et qu’il est possible que dans la marche rapide du système solaire à travers l’espace, nous puissions graduellement passer à des régions dans lesquelles l'espace n’a pas les propriétés que nous lui connaissons»; mais cette thèse qui, au fond, réalise une entité, ne paraît pas avoir rallié beaucoup de partisans. On en trouvera une longue critique dans Stallo (puv. cité., ch. xiii).

Quant à savoir en quelle mesure les conceptions nouvelles s’accordent ou non avec la théorie sur l’espace, « forme à j)riori delà sensibilité », on ne s’entend pas : les uns les jugent indifférentes, les autres défavorables au kantisme; ce litige, qui d’ailleurs ne nous regarde pas, n’est pas encore vidé.

Pour conclure, l’étendue est une donnée primaire et irréductible de la perception : elle est multiple, pleine, hétérogène, continue (du moins en apparence), variable, peut-être finie ; tandis que l’espace (concept) est vide, un, homogène, continu, invariable et sans limites, infini.

Beaucoup d’hommes et de races ne dépassent pas ce stade,celui de la représentation concrète, qui répond au premiermoment del’évolution dans l’individu et dans l’espèce.

l’évolution des principaux concepts 179

Le premier pas vers le concept d’espace (période concrète-abstraite) consiste à se le représenter comme le lieu, le réceptacle de tous les corps. C’est le résultat ' immédiat de la réflexion primitive ; image plutôt que con- ' cept, à laquelle l’esprit attribue une réalité illusoire. \ Le vrai concept, résultat de l’abstraction, a été l’œuvre des géomètres. Il est constitué en fait par une synthèse d’abstraits ou extraits qui sont, d’après Riemann : grandeur, continuité, dimension, simplicité, distance, mesure. Cette synthèse ou association d’abstraits n’a rien de nécessaire; ses éléments peuvent être combinés de diverses manières : d’où la possibilité de divers concepts d’espace (euclidien, non euclidien). L’espace conçu comme infini se réduit au pouvoir qu’a l’esprit humain de former des séries, et il les forme grâce à l’abstraction qui lui permet de saisir la loi de leur formation.

L’intuition est la base commune de tous les concepts j d’espace. L’espace euclidien repose directement sur elle I et sur les définitions. Les espaces non euclidiens reposent | indirectement sur elle, mais surtout sur les définitions. ' Quoique inapplicables au monde réel, ces derniers, qui sont des constructions où l’esprit n’est soumis à d’autre loi que l’accord avec lui-méme, sont de brillants exemples du pouvoir de l’abstraction, parvenue à son plus haut / degré de développement.