Ed. Lanson, t. II, p

'■>. Collection citée de Mémoires, t. III, 1887, p. 1.

que oette sorte dé mouvement doit, comme tous ceux que nous offre la nature, être ramenée par le calcul à des forces agissant toujours outre deux particules matérielles suivant la droite qui les joint, de manière que Faction exercée par l'une d'elles sur l'autre soit égale et opposée à celle que cette dernière exerce en même bemps sur la première, et qu'il ne puisse, par conséquent, lorsqu'on suppose ces deux particules liées invariablement entre elles, résulter aucun mouvement de leur action mutuelle. »

L5<\. Il semble donc que la forme de relation, qui est impliquée dans la mécanique newtonienne, dominée par l'axiome de l'égalité entre l'action et la réaction, s'applique d'une façon constante et nécessaire à toutes les lois de la nature. Mais il est important de remarquer que cette application du newtonianisme se fait en quelque sorte à plusieurs degrés. Gomment trouver la loi suivant laquelle varient les forces centrales avec la situation respective des particules entre lesquelles elles s'exercent, ou, ce qui revient au même, en exprimer la valeur par une formule? « Newton, répond Ampère, fut loin de penser qu'une telle loi pût être inventée en partant de considérations abstraites plus ou moins plausibles. Il établit qu'elle devait être déduitê des faits observés, ou plutôt de ces lois empiriques qui, comme celles de Kepler, ne sont que les résultats généralisés d'un grand nombre de faits. » (Ibid., p. 2.) De même, comme on le voit par le titre de son Mémoire, Ampère se flatte de s'être strictement tenu aux règles de la Philosophie expérimentale : « Le principal avantage des formules qui sont ainsi conclues immédiatement de quelques faits généraux, donnés par un nombre suffisant d'observations pour que la certitude n'en puisse être contestée, est de rester indépendant tant des hypothèses1 dont leurs auteurs ont pu s'aider dans la recherche de ces formules que de celles qui peuvent leur être substituées dans la suite. » (ibid., p. 4.)

1. Cf. Ibid., p. 3 : « Il ne paraît pas, dit encore Ampère, que cette marche, la esule qui puisse conduire à des résultats indépendants de toute hypothèse, soit préférée par les physiciens du reste de l'Europe, comme elle Test par les Français; et le savant illustre qui a vu le premier les pôles d'un aimant transportés par l'action d'un fil conducteur dans des directions perpendiculaires à celles de ce fil en a conclu que la matière électrique tournait autour de lui et poussait ces pôles dans le sens de son mouvement, précisément comme Descartes faisait tourner la matière de ses tourbillons dans le sens des révolutions planétaires. Guidé par les principes de la philosophie newtonienne, j'ai ramené le phénomène observé par M. Œrsted, comme on l'a fait à l'égard de tous ceux du même genre que nous offre la nature, à des forces agissant toujours suivant la droite qui joint les deux particules entre lesquelles elles s'exercent. »

LA. PHYSIQUE DES FORCES CENTRALES

Telle est la première application de la méthode newtonienne. Elle n'épuise pas la fécondité de la méthode. Il y a une autre recherche « dont, ajoute Ampère dans le Préambule que nous analysons (p. 5), je ne me suis point encore occupé, quoique j'en reconnaisse toute l'importance ». Cette recherche consistera, non plus à retrouver dans les différentes parties de la physique des équations semblables aux équations newtoniennes, mais à faire de ces équations la conséquence des forces attractives ou répulsives que Newton a montrées à l'œuvre dans la gravitation. La physique mathématique, au lieu de se borner à déduire de l'expérience la théorie, en remontant par ses déductions des phénomènes à la loi, devra démontrer la loi même à titre de conséquence, en suivant le cours direct du processus explicatif, en allant de la cause à l'effet : « Quelle que soit, écrit Ampère (Ibîd., p. 5), la cause physique à laquelle on veuille rapporter les phénomènes produits par \V action électro-dynamique], la formule que j'ai obtenue restera toujours l'expression des faite. Si l'on parvient à la déduire d'une des considérations par lesquelles on a expliqué tant d'autres phénomènes, telles que les attractions en raison inverse du carré de la distance, celles qui deviennent insensibles à toute distance appréciable des particules entre lesquelles elles s'exercent, les vibrations d'un fluide répandu dans l'espace, etc., on fera un pas de plus dans cette partie de la Physique. »

154. — Au delà des résultats atteints par la physique expérimentale, et par la forme même de ces résultats, se trouve donc défini le programme d'une mécanique physique qui serait l'équivalent et le complément de la mécanique céleste : « Tous les phénomènes terrestres, écrit Laplace, dépendent [des attractions moléculaires'] comme les phénomènes célestes dépendent de la gravitation universelle. Leur considération me paraît devoir être maintenant le principal objet de la Philosophie mathématique 1. »

Ici encore il s'agit de reprendre, et de pousser jusqu'à son achèvement, ce qui avait été commencé par Newton : « L'attraction régulatrice du mouvement et de la figure des corps célestes, n'est pas la seule qui existe entre leurs molécules : elles obéissent encore à des forces attractives dont dépend la constitution intime des corps, et qui ne sont sensibles qu à des distances imperceptibles à nos sens. Newton a donné le

1. Mécanique Céleste, t. III, ch. 1, cité par Duhem, V Évolution de la Mécanique, Reçue générale des Sciences, 15 février 1903, p. 127, col. A.

328 l'expérience HUMAIN» et la causalité physique

premier exemple du calcul de ce genre de forces, en démontrant que dans Le passage de la lumière, d'un milieu transparent dans un antre, l'attraction des milieux la réfracte de manière que les sinus de réfraction et d'incidence sont toujours en raison constante ; ce que l'expérience avait déjà fait connaître, (le grand physicien, dans son Traité d'Optique, ci fait dériver de semblables forces la cohésion, les affinités, les phénomènes chimiques alors connus, et ceux de la capillarité. 11 a posé ainsi les vrais principes de la Chimie, dont l'adoption générale a été plus tardive encore que celle du principe de la pesanteur. Cependant il n'a donné qu'une explication imparfaite des phénomènes capillaires; et leur théorie complète a été l'ouvrage de ses successeurs1. »

A leur tour, les successeurs de Laplace, et sur son conseil, vont se donner pour tâche de faire rentrer l'ensemble des phénomènes naturels dans les cadres de la mécanique newtonienne. Duhem a cité, dans un chapitre qui nous a fourni la base du présent exposé 2, une page tout à fait significative de Poisson : « Il serait à désirer que les géomètres reprissent, sous ce point de vue physique et conforme à la Nature, les principales questions de la Mécanique. Il a fallu les traiter d'une manière tout à fait abstraite, pour découvrir les lois générales de l'équilibre et du mouvement ; et, en ce genre de généralité et d'abstraction, Lagrange est allé aussi loin qu'on puisse le concevoir, lorsqu'il a remplacé les liens physiques des corps par des équations entre les coordonnées de leurs différents points : c'est là ce qui constitue la Mécanique analytique ; mais à côté de cette admirable conception, on pourra it maintenant élever la Mécanique physique, dont le principe unique serait de ramener tout aux actions moléculaires, qui transmettent d'un point à l'autre l'action des forces données, et sont l'intermédiaire de leur équilibre. De cette manière, on n'aurait plus d'hypothèses spéciales à. faire lorsqu'on voudrait appliquer les règles générales de la Mécanique cà des questions particulières. Ainsi, dans le problème de l'équilibre des corps flexibles, la tension qu'on introduit pour le résoudre sera le résultat immédiat des actions

1. Exposition du Système du Monde, V, 5. Laplare avait écrit quelques pages auparavant : « C'est ainsi qu'ayant déduit par un calcul rigoureux tous les effets de la, capillarité du seul principe d'une attraction mutuelle entre les molécules de la matière, qui ne devient sensible qu'à des distances imperceptibles, nous pouvons nous flatter d'avoir la vraie théorie de ces phénomènes. »

2. L'Écolution de la Mécanique, II. La Mécanique analytique, § 3. La Mécanique < mal y tique de Lagrange et la mécanique p/tysique de Poisson. Reçue générale des Sciences, 15 février 1903, p. U'8, col. B.

LA PHYSIQUE DES FORCES CENTRALES

mutuelles des molécules, un tant soit peu écartées de leurs positions naturelles ; dans le cas de la lame élastique, le moment d'élasticité par flexion proviendra de ces mêmes actions, considérées dans toute l'épaisseur de la plaque, et son expression sera déterminée sans aucune hypothèse ; enfin les pressions exercées par les fluides dans leur intérieur et sur les parois des vases qui les contiennent seront aussi les résultantes des actions de leurs molécules sur les surfaces pressées, ou plutôt sur une couche fluide extrêmement mince, en contact avec chaque surface 1. »

Si la Mécanique physique, ainsi définie par Poisson, avait réussi, le problème de la causalité aurait été résolu. Sans prétendre qu'elle atteint la cause au sens absolu du mot, qu'elle pénètre le secret du mode intime de production 2, la science du moins serait remontée jusqu'aux forces qui s'exercent entre les éléments, et elle aurait rattaché l'ordre des phénomènes à des types d'action qui expriment la constitution générale de l'univers.

155. — L'œuvre de la. Mécanique Physique, conçue par Poisson, a-t-elle abouti? Une fois de plus, l'instrument mathématique auquel' les savants demandaient d'assurer la liaison des conséquences aux principes, s'est, du point de vue critique où sont placés les philosophes, montré admirablement propre à la dissection des principes eux-mêmes. A mesure que Poisson, Navier, Cauchy, poursuivaient l'extension de la Physique mathématique selon les principes de Newton et de Laplace, ils devaient, pour rejoindre les lois expérimentales 1 des phénomènes, multiplier les hypothèses initiales, en accentuer le caractère arbitraire, et, chose encore plus fâcheuse pour une théorie où la démonstration mathématique constitue tout « l'art de persuader », l'imprécision.

C'est ce que manifestent d'une façon pour ainsi dire pal-

1. Mémoires sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques, p. 182U- Académie des Sciences, t. VIII, 361.

t. Il importe de relever, à cet égard, les réserves énoncées par Laplace : « Déjà, écrit-il à la fin du chapitre 17 de la IVe partie de 1' 'Exposition du Système du Monde, M. Poisson, par une analyse fort ingénieuse, est parvenu à déterminer la loi suivant laquelle l'électricité se répand à la surface de deux sphères en présence l'une de l'autre. L'accord de ces résultats avec les expériences de Coulomb confirme la jiïstesse du principe qui leur sert de base. On doit au reste considérer toutes ces forces comme des concepts mathématiques propres â les soumettre au calcul, et non comme des qualités inhérentes aux molécules électriques. Il est possible qu'elles soient des résultantes d'autres forces analogues aux affinités qui ne sont sensibles, par elles-mêmes, qu'extrêmement près du contact, mais dont l'action, au moyen de fluides intermédiaires, est transmise à des distances sensibles, et en raison inverse du carré des distances. »

pable, Les Notions préliminaires du Mémoire sur VEquilibrc des Fluides, lu à l'Académie des Sciences le 24 novembre L828 '. Poisson, se proposant de calculer les effets de l'action moléculaire qui est, pour lui, « l'excès de la répulsion sur L'attraction de deux molécules », commence par la suppposer décomposée en deux parties. La première sera la force principale, et il La conçoit comme distribuée d'une façon homogène entre tous les points de l'étendue. La seconde, appelée force secondaire, sera au contraire différente d'un point à un autre, en grandeur et en direction. C'est de cette deuxième force que dépendent les décompositions chimiques, leur disposition respective et, par suite, leur distribution régulière dans les corps susceptibles de cristallisation. Sur quoi Poisson remarque, d'un ton assez mal assuré : « Il y a lieu de croire que la sphère d'activité de la force principale' est beaucoup plus étendue que celle de la force secondaire. »

Une telle incertitude à la base de la Mécanique physique est d'autant plus déconcertante qu'elle fait davantage contraste avec la simplicité triomphante qui était le caractère de la Mécanique céleste, et qui permettait à Laplace d'écrire dans Y Exposition du Système du Monde : « L'extrême difficulté des problèmes relatifs au système du monde force de recourir aux approximations qui laissent toujours à craindre que les quantités négligées n'aient sur leurs résultats une influence sensible. Lorsque les géomètres ont été avertis par l'observation, de cette influence, ils sont revenus sur leur analyse ; en la rectifiant, ils ont toujours retrouvé la cause des anomalies observées ; ils en ont déterminé les lois, et souvent ils ont devancé l'observation, en découvrant des inégalités qu'elle n'avait pas encore indiquées... Ainsi l'on peut dire que la nature elle-même a concouru à la perfection des théories astronomiques, fondées sur le principe de la pesanteur universelle : c'est, à mon sens, l'un'e des plus fortes preuves de ce principe admirable. » (IV, 17.)

La physique newtonienne nous met en présence du spectacle inverse. Ici, la nature cesse d'être la collaboratrice du mathématicien ; elle l'abandonne en quelque sorte à ses concepts initiaux qui ne peuvent « rattraper » la réalité que si on adjoint à la théorie, qui par elle-même n'est pas vraie, exactement ce qu'il faut pour qu'elle garde l'air d'être vraie, et qu'ainsi la face soit sauvée : « Les lois fondamentales de la mécanique, écrit Cournot, sont plutôt des postulats qui se

1. Recueils de l'Académie, t. IX, 1830, p. 3. Cf. Duhem, art. cité, p. 132, col. A.

LA PHYSIQUE DES FORCES CENTRALES

justifient par l'ordre et la régularité qu'ils mettent dans l'explication des phénomènes : de sorte que, si l'expérience semble parfois y déroger, nous introduisons une hypothèse nouvelle pour ce cas spécial, plutôt que d'abandonner le postulat fondamental » Dans de telles conditions, est-ce encore la nature qui est mise à l'épreuve ? n'est-ce pas plutôt la bonne volonté du savant, ou son obstination? A mesure que, devant la résistance des faits, le mathématicien est obligé d'introduire plus de notions auxiliaires, son œuvre devient, non pas seulement plus arbitraire, mais plus vaine. En fin de compte, elle risque de faire songer aux prévisions officielles du budget, où une même administration fait entrer, pour la détermination d'un chiffre total, des sommes calculées à un centime près et d'autres qui sont arrondies avec une approximation de quelques centaines de millions, ou de quelques milliards.

Donc, sans que le xixe siècle ait totalement retiré à la théorie des forces centrales le crédit que lui avait valu la liaison historique de la mécanique rationnelle et de la mécanique céleste dans le système de Newton, sans qu'il ait renoncé à lui demander des services capitaux comme celui qu'elle rendit à Helmholtz pour l'établissement du principe de la conservation de l'énergie, on s'explique que la physique mathématique des Laplace et des Poisson n'ait pas rencontré l'assentiment unanime, sur lequel ses promoteurs semblaient avoir fait fond. Vers le premier tiers du xixe siècle, dans la période où commençait à paraître le Cours de philosophie positive, et parmi les penseurs dont s'inspirait Auguste Comte, la mécanique physique souffrait d'une sorte de « désuétude », au profit de la conception qu'elle prétendait supplanter et qui avait sa racine dans la Mécanique Analytique de Lagrange.

1. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. II, 1872, p. 281.