CHAPITRE XXXIV

LA PHYSIQUE POSITIVISTE

156. — Le titre seul de Mécanique Analytique définit l'idée maîtresse de Lagrange : faire de la mécanique ce que Descartesa fa if de la Géométrie, une suite « d'opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme ». Lagrange poussera donc plus loin que Descartes, il poussera jusqu'au bout, l'application de la méthode cartésienne. Dans sa Cosmologie, en effet, Descartes ne fait nul usage de la méthode proprement analytique ; c'est sur la représentation spatiale du mouvement qu'il fait reposer l'explication des phénomènes naturels1, tandis que Lagrange se flatte qu' « on ne trouvera point de figures dans son ouvrage », qu'il en a éliminé les constructions et les raisonnements géométriques ou mécaniques. La Mécanique est devenue « une nouvelle branche de l'Analyse » ; elle se compose d'un tissu d'équations différentielles.

Comment les équations fondamentales de ce système algébrique ont-elles été obtenues ? Lagrange s'est efforcé de réduire au minimum l'opération de la mise en équations ; il se réfère uniquement au principe des vitesses virtuelles, qu'il démon- Ire, ou plus exactement qu'il illustre, en imaginant le déplaça ment infiniment petit d'un système formé par un ensemble de moufles, et en déterminant les conditions pour l'équilibre du système2.

Cette façon de prendre le problème devait paraître singulièrement inquiétante aux contemporains : l'étroitesse et la fragilité de la base expérimentale contrastent avec la rigueur «et la généralité des démonstrations analytiques que Lagrange y a suspendues. Pourtant (et après avoir commencé par s'être efforcé lui-même, comme fera plus tard Poinsot, « de suppléer au silence de l'inventeur3 »), l'auteur de la

1. Cf. les Etapes de la philosophie mathématique, % 66, p. 107.

2. Œuvres de Lagrange, édit. Serret-Darboux, t. XI, 1888, p. 24. Voir les Étapes de la philosophie mathématique , § 174, p. 289.

:;. Mémoire sur la Statique contenant la démonstration du principe des vitesses virtuelles et la théorie des moments (1798), apud Œuvres, édit. Darboux, t. II, 1890, p. 478. Cf. les Etapes de la philosophie mathématique, § 175, p. 291.

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théorie analytique de la Chaleur, Joseph Fourier, se trouvera, par ses propres travaux de physique mathématique, ramené à la conception fondamentale de Lagrange. La vérité des propositions initiales d'une théorie ne doit pas être cherchée dans une démonstration a -priori, laquelle supposerait l'établissement de principes préalables ; elle consiste dans la réalité des conséquences qui s'en déduisent pour former le système cohérent et complet d'une science naturelle. « Les causes primordiales, écrit Fourier, dans le Discours préliminaire à la Théorie analytique de la Chaleur1, ne nous sont point connues ; mais elles sont assujetties à des lois simples et constantes que l'on peut découvrir par l'observation et dont l'étude est l'objet de la philosophie naturelle. »

Or, de l'expérience appliquée à la distinction et à la mesure des « qualités spécifiques » de la chaleur se dégage cette constatation : les effets de la chaleur composent un ordre spécial de phénomènes qui ne peuvent s'expliquer par les principes du mouvement et de l'équilibre. Et de là une opposition radicale entre la physique telle que la conçoit Ampère, et la physique telle que la conçoit Fourier. Pour l'un, dirions-nous, elle est la fille, pour l'autre elle est la sœur, de la mécanique rationnelle. Fourier applique l'analyse aux faits d'expérience sans interposer entre le calcul et l'expérience aucune référence d'image géométrique, ou de modèle mécanique ; prenant pour guide, non plus comme Ampère les principes généraux de la philosophie newtonienne, mais au contraire les caractères particuliers à la propagation de la chaleur, il est amené à briser les cadres où l'analyse mathématique s'était presque exclusivement enfermée jusque-là, et à se forger des instruments adaptés à la nature des difficultés qu'il rencontre sur son chemin. Ainsi s'explique l'aspect doublement original, et par la création mathématique et par la méthode physique, que présentera la Théorie analytique de la chaleur, et que Fourier définit, avec une claire conscience de son génie : « Les principes de cette théorie sont déduits, comme ceux de la mécanique rationnelle, d'un très petit nombre de faits primordiaux, dont les géomètres ne considèrent point la cause, mais qu'ils admettent comme résultant des observations communes et confirmées par toutes les expériences. Les équations différentielles de la propagation de la chaleur expriment les conditions les plus générales, et ramènent les questions physiques à des problèmes d'analyse pure, ce qui est proprement l'objet de la théorie... Ces mêmes théo-