Science et Méthode, 1908, p

L'fiXPÉRiJBgtiti HUMAINE ET LA CAUSALITÉ PHYSIQUE

plus question de prédire l'avenir, où nous ne nous heurtons pas à une ignorance radicale) combien il y a de grains de café dans cenl nulle sacs d'un kilogramme. Je puis vous satisfaire, si j'ai un peu de patience. Mais, ayant fait le calcul pour vingt Bacs quelconques, je puis m'apercevoir qu'il pourrait y avoir un meilleur emploi de mon temps ; je me contenterai alors de multiplier par 5.000 le chiffre auquel je suis déjà parvenu. La solution sera-t-elle juste d'une façon absolue, à une unité pics ? Je ne puis vous le garantir, je suis même sûr du contraire. Mais heureusement que vous n'êtes pas si exigeant: heureusement que vous voulez bien vous contenter d'une certaine approximation, et que vous me laissez, par suite, la liberté de poser le problème dans des termes tels qu'une fois défini l'écart en plus ou en moins, la solution redevient rigoureusement vraie. Une vérité d'approximation n'est pas une vérité approximative, Si j'affirme que le Pirée est peut-être un homme, mais plutôt une ville, j'atteste que je ne sais pas au juste où est le vrai ; mais, si j'affirme que la distance entre le Pirée et Athènes est de plus d'une lieue et de moins de deux, ma proposition est d'une rigueur irréprochable.

Ce qui fonde le calcul des probabilités, considéré comme forme mathématique, comme analyse statistique, c'est qu'il a su détacher sa destinée du sort réservé à l'idée de probabilité, définie comme fraction de vérité. En d'autres termes, le- calcul des probabilités est entré dans l'âge positif, le jour où s'est fait le départ entre les méthodes générales de relations qui caractérisent ce calcul et le caractère particulier, je dirais volontiers pittoresque, des problèmes auxquels ces méthodes avaient d'abord été appliquées. Pareille chose est arrivée pour le traitement des courbes du second degré : la méthode d'Apollonius pour l'étude des sections coniques, est une solution algébrique du problème. « Toutefois, remarque Zeuthen, la forme géométrique que cette méthode donnait à l'Algèbre elle-même, fut cause de combinaisons multiples entre le moyen et l'objet de l'investigation géométrique, combinaisons qui devaient rester assez loin de la Géométrie analytique, notamment en ce que celle-ci devait transformer complètement les questions de géométrie en problèmes de calcul l. »

D'un semblable point de vue, la condamnation prononcée par Auguste Comte à l'égard du calcul des probabilités, risque de se retourner contre lui. Elle indiquerait en effet que Comte n'a pas fait pour le calcul des probabilités le travail — dont il

l. Histoire des mathématiques dans V Antiquité et le Moyen âr/e, trad. Mascart, 1902, p. 168. >

LA MÉCANIQUE STATISTIQUE

attribue, pour la mécanique, l'astronomie, la physique, l'honneur à Lagrange, à Newton, à Joseph Fourier, — de la séparation entre la métaphysique qui entasse les nuages autour des principes, et la science proprement dite qui rattache immédiatement aux faits d'expérience les procédés de l'analyse mathématique. La raison de cette impuissance à reconnaître et à délimiter le terrain de la science positive viendrait d'une préoccupation utilitaire qui limite l'horizon de la recherche théorique aux résultats qui peuvent être exploités pour les besoins de l'action, qui rejette hors des possibilités d'exploitation ce qui n'apparaît pas susceptible d'être offert à l'observation sensible. Le prétendu positivisme de Comte paraît ainsi orienté vers un dogmatisme anthropocentrique, déjà tout voisin du pragmatisme contemporain 1 .

173. — Il convient cependant d'ajouter qu'au début du siècle dernier, les physiciens n'avaient rien fondé sur le calcul des probabilités, sauf la théorie cinétique des gaz ; et cette théorie, dans l'état où elle était encore, pouvait apparaître comme le type de ces exercices purement spéculatifs qui n'ont d'autre résultat que de retarder ou d'entraver la réforme dans la philosophie de la physique -.

« Disciple à la fois de Fermât pour le calcul des probabilités et de Descartes pour le mécanisme15 », Daniel Beraoulli a eu le mérite, en 1738, de marquer, dans son Hydrodynamica, seu de viribus et motibus fluidorum commentarii, quel instrument une théorie mécanique de la chaleur pourrait trouver dans la considération mathématique d'une multitude de chocs entre les molécules d'un gaz. Mais ce n'étaient encore là que les spéculations d'un précurseur, auxquelles fait défaut tout indice véritable de positivité. De même, l'essor si frappant de la chimie, au début du xixe siècle, permet bien d'énoncer

1. Cette orientation s'accentue à travers la carrière de Comte, comme le montrent en particulier les délimitations successives de l'objet de l'astronomie Lévy-Bruhl, La philosophie d'Auguste Comte, 3e édit., 1913, p. 173 et suiv.'i Dans le dernier volume de la Politique positive. Comte déclare « écarter tous les astres extér ieurs, et borner l'examen des astres intérieurs à ceux qui peuvent réellement affecter la planète humaine. Ceux qui, visibles a lVril nu, fuient toujours a perçus, doivent donc constituer son domaine essentiel, puisque les autres, trop petits ou trop lointains, nous sont nécessairement étrangers. Un tel champ suffit d'ailleurs aux besoins pratiques, qui pourraienl mémo se satisfaire avec les deux corps liés directement à la terre, l'un comme centre, l'autre à titre d'annexé. Néanmoins la destination philosophique exige la considération habituelle des planètes anciennes », t. IV, publié en 1851, 5e édit., 189.""», p. 212.