CHAPITRE XLIV LE DOUBLE ÉCHEC DU RÉALISME

201. — Une notice consacrée par le physicien Paul Janet à Lucien Poincaré contient une remarque particulièrement frappante : Lucien Poincaré, nous dit son biographe, « suivait avec intérêt cette évolution moderne des savants qui, comme il le disait, font aujourd'hui de la Métaphysique par méfiance de la Mécanique, après avoir voulu tout baser sur la Mécanique par crainte de la Métaphysique1 ». Et, bien entendu, le retour à la métaphysique ne signifie rien qui soit contraire à la tradition scientifique, je ne dis pas du xvnc siècle, mais du xvnr3 siècle. « A proprement parler, écrit d'Alembert, il n'y a point de science qui n'ait sa Métaphysique, si on entend par ce mot les principes généraux sur lesquels une science est appuyée, et qui sont comme le germe des vérités de détail qu'elle renferme et qu'elle expose ; principes d'où il faut partir pour découvrir de nouvelles vérités, ou auxquels il est nécessaire de remonter pour mettre au creuset les vérités qu'on croit découvrir '2. » Et quand Lazare Garnot publie, en 1797, ses Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal, où il s'efforce de justifier ce calcul par l'artifice technique et déjà « pragmatique » des erreurs compensées 3, c'est avec l'intention de débarrasser l'analyse due à

1. Association amicale de secours de l'École Normale Supérieure, Année L921, p. 111.

2. Éclaircissements sur les Éléments de philosophie, $ X V, Mélanges de Lu\c rature, d'Histoire et de Philosophie, t. Y, Amsterdam, 17«'»7, p. 255.

'A. Les Etapes de la Philosophie mathématique^ § L4ê, p. 248.

i58 l'expérien< e humaine et là causalité physique •

Leibniz ei à Newton des nuages qu'y avait entassés un siècle de discussions spéculatives.

Duc qu'il n'y a pas de physique sans métaphysique, cela peut vouloir dire simplement que la physique ne saurait se ramener à un enregistrement tel quel de données empiriques ou île formules -mathématiques, qu'elle implique une réflexion sur l'attitude qu'il convient de prendre à l'égard de l'expérience et de la mathématique. Le caractère en apparence ultra-physique de la métaphysique tiendrait alors, non pas du tout à ce que l'on superpose à la physique proprement dite une spéculation située au delà du plan positif de la vérification, mais à ce qu'on rattache la doctrine du savoir physique, qui, prise en soi et à part, demeure incomplète et mutilée : consequèntiœ absque prœmissis, à une double doctrine de la pensée mathématique et de l'expérience sensible, sans laquelle la constitution d'une science de la nature demeure une énigme indéchiffrable.

Il est vrai que les physiciens se sont exposés à cette disgrâce que les progrès même de leur discipline ont provoqué une crise des théories de cette discipline. Mais nous croyons, dans le Livre précédent, avoir mis en lumière la raison de ce fait. Ni la philosophie mathématique, ni la psychologie de la perception ne leur offraient les ressources nécessaires pour qu'ils fussent en état d'assurer l'équilibre de leur propre science. Par suite, nous aurons travaillé à la solution de la. crise dans la mesure où nous saurons reprendre et remettre au point les problèmes de la pensée mathématique et de la perception sensible, laissés encore en suspens dans l'élaboration de la Critique de la Raison pure.

202. — Il y a encore un point qui nous semble établi par ce qui précède : la doctrine de la causalité chez Kant souffrait surtout de cette faiblesse qu'elle était appuyée à YEsthétique transcendantale ; les formules de VEsthétique transcendantale ne répondent plus, telles quelles, aux exigences de la spéculation contemporaine. Il est manifeste, en effet, que Kant commence par y supposer le caractère apodietique de l'Arithmétique et de la Géométrie. Or nous avons à tenir compte des deux faits nouveaux que nous avons dits : d'une part l'arithmétisation de l'analyse à la suite de laquelle le nombre entier positif n'est plus qu'un type spécial de nombre, d'autre part la découverte des géométries non euclidiennes à la suite de laquelle l'espace euclidien devient un cas particulier de la représentation spatiale. Ces faits nouveaux ont commencé par être interprétés à la lumière du passé. L'ex-

LE DOUBLE ÉCHEC DU REALISME

tension de la mathématique au cours du xixe siècle a ramené l'espoir de parvenir à cette logique générale qu'Aristote avait cru jadis constituer par la théorie du. syllogisme et grâce à laquelle la science du réel se déduirait d'un: petit nombre de principes élémentaires. Quel a été le sort de cette espérance dogmatique ? A cette question, l'on trouve une réponse décisive dans le succès même qu'a eu la logistique et dont le résultat a été la subordination de la vieille logique conceptualiste, de la logique des classes, à la logique des relations. Et ce n'est pas tout : les relations, qui auraient dû être exprimées à l'aide de définitions claires et distinctes pour achever tout au moins Yunivers du discours, il a bien fallu reconnaître que c'étaient des hypothèses, extraites des faits connus par ailleurs, dépourvues ainsi de consistance intrinsèque et dont la valeur était relative à la légitimité d'une induction préalable1. La logistique est tout simplement une façon de parler le savoir, qui demeure incapable d'apporter quelque changement à sa perspective de vérité, à sa modalité.

En fin de compte, ce n'est pas au profit du réalisme logique, inspiré du panlogïsme leibnizo-wolffien, que doit s'interpréter rationnellement le progrès de la mathématique au xixe siècle. Au contraire, l'examen de ce progrès oblige à pousser, plus loin que Kant ne l'avait fait, l'idée critique de la connexion entre la raison et l'expérience. Dans la spécificité de l'expérience mathématique se découvre le ressort de l'activité qui incite l'esprit à briser les cadres de l'arithmétique pythagoricienne et de la géométrie euclidienne. Telle est du moins la conclusion que nous avons essayé de dégager et de justifier dans les Etapes de la philosophie mathématique, et nous ne croyons pas qu'il y ait lieu d'y revenir davantage.

203. — Pour éclaircir la notion d'expérience dans son rapport avec la causalité physique, il importe, en revanche, d'insister longuement sur ce qui est apparu, à l'épreuve des faits, comme un autre point faible de YEsthétique transcendaninlr. Posant l'espace (et par raison de symétrie le temps] à titre de « grandeur infinie donnée », Kant ne se préoccupe en rien du processus psychologique qui met en liaison la forme de l'espace et la matière de la perception. Mais, du point de vue même de Kant, rien n'est plus malaisé, semble-t-il, à saisir et à préciser qu'un semblable processus. A cet égard, un témoignage singulièrement frappant nous est fourni par les doctrines successives que Jules Lache-

J. Cf. Les Etapes de la Philosophie mathématique, § 250, p. 42G.

lier a exposées touchant l'origine de l'intuition spatiale. M. Séailles les a résumées de la façon suivante1 : « Dans ses cours [Psych. Leçon XVII), Lachelier admettait, selon la doctrine de Kant, que l'intuition spatiale a priori nous apporte le schème des trois dimensions et qu'elle n'attend de l'expérience line l'occasion d'y enfermer l'intuition sensible. Rien ne s'opposait dès lors à ce qu'il fît du tact actif « le vrai sens de l'espace »... Cette solution suppose deux choses : la première que nous trouvons dans l'intuition a priori le schème «les trois dimensions et que nous l'appliquons aux phénomènes, la seconde que, par leur comrriun rapport à la forme spatiale, les images visuelles et les images tactiles ont une correspondance, qui permet de les coordonner dans l'intuition sensible d'un même objet. L'article Psychologie et Métaphysique rejette ces deux propositions, Si la troisième dimension est « un produit spontané de notre pensée2 », si elle n'a pas d'image sensible, elle ne saurait plus être dégagée des données du tact actif qui, à les prendre en elles-mêmes, ne les contiennent pas. La perception visuelle est liée à l'étendue; comme la couleur à la surface qu'elle couvre, mais il n'est pas une expérience sensible qui puisse nous révéler la profondeur... Dans l'étude, dont l'observation de Platner est l'occasion et le prétexte, Lachelier tout à la fois corrige et confirme les idées qu'il a soutenues dans Psychologie et Métaphysique. Il reconnaît ce qu'il y a de paradoxal à détacher la profondeur de toute perception, ce qu'il y a de contradictoire peut-être à dire en même temps qu'elle est « l'affirmation figurée » de l'existence sensible et qu'elle ne se représente dans aucune image sensible. « Nous voyons ou croyons « voir l'espace s'étendre et les objets s'échelonner, en avant « de nous, à l'infini : or on peut bien concevoir que notre « imagination agrandisse unê profondeur donnée, ou déter- « mine une profondeur indéterminée en elle-même : mais il « n'est pas concevable qu'elle en crée une de toutes pièces, f< là où la vue ne nous en aurait donné aucune 3. »

Nous n'avons pas à discuter les difficultés soulevées par la thèse que Jules Lachelier a soutenue en dernier lieu sur Vorigine exclusivement visuelle de Vidée d'étendue, et qui, d'ailleurs, ont été mises en lumière de la manière la plus précise et la plus nette dans l'intervention de Darlu à la Société fran-