Poincaré, La Science et V Hypothèse, p

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première des antinomies cosmologiques, selon l'esprit même de l'idéalisme critique l. Déjà, et comme le signale M. Weyl 2, Clifford exprimait « avec une précision remarquable », en 1875, la possibilité, grâce à la théorie de la courbure de l'espace, de décrire matière et mouvement exclusivement en termes d'étendue. Cette possibilité se transformait en réalité avec la théorie einsteinienne de la gravitation.

De même que le perfectionnement de l'appareil logique avait donné à Euclide.de moyen de découvrir quelle lacune s'opposait à l'achèvement de l'édifice, de délimiter même, par son postulat, l'emplacement où devaient, quelque vingt siècles plus tard, s'élever les systèmes non euclidiens, de même le progrès des connaissances astronomiques aboutissait à marquer, dans l'observation des anomalies de Mercure, le point d'accrochage pour une théorie nouvelle qui aura eu ce résultat merveilleux d'avoir dissipé d'un seul coup les inquiétudes d'ordre si divers qui étaient provoquées, d'un côté par la résistance de Mercure à la loi newtonienne, de l'autre par la contradiction inhérente à la représentation de l'espace comme un tout donné. Or, les équations de la théorie de la relativité généralisée conduisent à envisager l'hypothèse de l'Univers fini ; car « elles permettent de montrer que la réduction totale de l'inertie à l'action réciproque entre les masses, — comme l'a demandé par exemple E. Mach, — n'est possible que si l'univers est flni;i ».

218. — Bien entendu, et quelle que soit la valeur conférée à la théorie de la relativité par son accord avec les résultats de l'expérience la plus minutieuse, il ne saurait être question d'intégrer à la partie positive de la théorie la conception d'un univers à la fois illimité et fini. A cette conception demeure attaché le caractère d'aventure qui est impliqué dans tout procédé d'extrapolation. Mais il n'est nullement indifférent que l'extension de l'effort imaginatif, réclamée par l'hypothèse cosmique, s'accomplisse d'une façon homogène au travail d'in-

1. Cf, De la méth ode dans la philosophie de V esprit, (1901) apud l'Idéalism c contemporain, 2e éd., 1921, p. 78 : « On ne peut pas dire de l'univers qu'il est fini, car il est impossible non seulement d'en achever la synthèse en atteignant la limite dernière, mais de concevoir cette limite, point de contact entre l'être et le néant ; encore moins peut-on dire qu'il est infini, au sens posilif du mot, car ce serait une autre façon d'en achever la synthèse en le ramenant, comme fait la métaphysique matérialiste, à l'unité d'une loi, telle que la loi de la conservation de L'énergie, et en conférant à cette loi une valeur absolue, capable d'expliquer la génération perpétuelle des phénomènes . »

2 Temps, Espace, Matière, § 16, trad. citée p. 111. Voir aussi le chapitre XIII, de Siallo, la Matière et la Physique moderne, p. 161 et suiv. 3. Kinstein, La Géométrie et V Expérience, trad. Solovine, 1921, p. 11.

186 l '. \ l'i K!i;\( E HUMAINES ET LA CAUSALITÉ PHYSIQUE

fceliigeace, qpai a conduit à des conséquences susceptibles de vérification expérimentale, (iràce à l'extrapolation einsteinieiuic, le philosopha va se trouver définitivement affranchi du préjugé séculaire suivant lequel l'antinomie du fini et de l'infini, imposée (par la considération du seul espace euclidien, était supposée manifester l' incompatibilité définitive de l'esprit humain et de la réalité naturelle,

A la lumière de la théorie de la relativité, il apparaît désormais que l'espace euclidien est un espace sans matière, dont les contradictions révélaient, non l'impuissance de l'esprit, mais ce qui se dissimulait d'abstraction implicite dans le parti pris d'ériger un tel espace en objet de représentation adéquate, d'en faire à la fois la norme de l'intelligible et le réceptacle du réel. A vouloir résoudre les antinomies mathématiques avant d'aborder le domaine physique, on risquait d'entraîner l'intelligence de la réalité physique dans l'embarras inextricable où se débattait la prétendue intuition de l'espace en tant qu'espace. Pour entrevoir la solution de la crise, provoquée par cette manière d'aborder le problème, il ne fallait rien de moins que la revision fondamentale des lois qui présidaient à la division du travail entre mathématiciens et physiciens. Le mécanisme cartésien renvoyait le physicien au mathématicien, qui était supposé en possession d'une notion claire et complète de l'espace ; la géométrie non euclidienne, dès les premières ouvertures qu'y avaient tracées Gauss et Lobatschewski, se manifeste comme renvoyant le mathématicien au physicien.

Or, avec la théorie de la relativité générale, le physicien apporte la réponse aux questions sur lesquelles le progrès inattendu des mathématiques avait montré la nécessité de consulter l'univers. Et de là se dégage, pour le philosophe, la conclusion suivante : la géométrie est une discipline indépendante, elle n'a pas un objet indépendant. Autrement dit, on a bien, pour débarrasser de toute préoccupation étrangère le travail technique du mathématicien, pour se conformer aussi aux habitudes séculaires de renseignement, le droit d'ériger la géométrie en corps de doctrine déductive, de constituer ce qu'on appelle une géométrie axiomatique pure, où l'axiome d'ailleurs perd la signification rationnelle d'une proposition évidente pour ne plus désigner qu'une convention de langage Mais cette axiomatique est un système d'abstractions qui intéresse les procédés du discours, et non la structure du savoir, qui risquerait par conséquent d'égarer le logicien à la recherche d'une vaine méthodologie. La géométrie ne prend sa valeur de vérité que si l'axiomatique en est complétée par

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la relation à « la manière d'être de cette espèce d'objets de la réalité que nous nommerons corps pratiquement rigides n. La géométrie ainsi complétée, M. Einstein l'appelle géométrie pratique, et il la considère, suivant l'expression même dont se servait Auguste Comte \ comme étant une science naturelle, et même la branche la plus ancienne de la physique : « Ses énonces reposent essentiellement sur l'induction de l'expérience, et non pas seulement sur des déductions logiques 2. »

De ce point de vue, nous pourrons dire que l'objet de la géométrie est intermédiaire entre l'œuvre de la perception et l'œuvre de l'astronomie, que la géométrie prend place entre un chapitre de psycho-physiologie et un traité de cosmographie. Par là se trouve rétablie définitivement cette objectivité que le dogmatisme avait compromise lorsqu'il lui avait donné pour condition l'existence d'un objet isolable comme une essence éternelle. En fait, c'est pour s'être cru obligé de placer de telles essences au début de la spéculation géométrique que l'on s'est épuisé d'abord à vouloir démontrer la nécessité apodictique du postulalum euclidien, que l'on s'est ensuite rabattu, lorsqu'on a eu affaire à divers postulats incompatibles, sur la notion de définition conventionnelle, qui achevait de tout embrouiller et de tout perdre. La véritable interprétation de la géométrie, ainsi que le remarquait récemment M. Enriques, a été donnée par Félix Klein dans le Programme d'Erlangen. Elle consiste à considérer une géométrie comme l'étude des propriétés invariantes par rapport à un groupe fondamental de transformations du plan ou de l'espace*. C'est à travers l'œuvre de Klein que la pensée de Poincaré, dégagée des formules équivoques qui ont causé tant de méprises, rejoint l'inspiration critique : « Ce qui est l'objet de la géométrie, c'est l'étude d'un « groupe » particulier ; mais le concept général devgroupe préexiste dans notre esprit au moins en puissance. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement4. » Le progrès sur Kant est d'ailleurs notable d'avoir transposé la synthèse a priori du plan de l'intuition dans le plan 'de l'intelligence, et il est décisif pour le passage à la physique. Du moment que l'intuition spatiale cesse de se fermer sur soi, imposant et commandant un type unique, exclusif, de représentation de l'univers, le physicien cesse d'être ballotté de l'absolu newtonien, qui est contradictoire en soi, à la rela-

1. Les Étapes de l<< Philosophie mathématique, § 177, p. 294.

t. Kinstkin, La Gtêomët rie et l'Expérience, trad. ctëfcée, p. r»-f>.

3. L'Œuvre mathématique de Klein, Scihntia, décembre 192Î, p. 395.

A. La Science et l'Hypothèse, p. 90.

làvité cartésienne, qui ne devait pas se révéler moins embarrassante ; car elle oblige à concevoir un espace dépourvu de tout point d'attache, de toute base de référence, à partir de quoi s'opérerait la mesure : l'espace de la relativité absolue, qui était constitué pour permettre la mesure véritable et qui pourtant la rend effectivement impossible. Or, si l'on s'est couda ni né à l'alternative insoluble de l'espace absolument absolu et de l'espace absolument relatif, c'est d'abord parce qu'on a déraciné l'espace de l'activité coordinatrice, que l'homme est sans doute capable d'étendre à l'infini, mais qui a dans l'organisme son origine, son centre de perspective. L'espace est relatif à notre corps, et relativement à ce corps il est un donné. 1

De même, prolonger dans le vide l'espace du géomètre comme s'il se terminait avant d'avoir reçu le monde, c'est créer à plaisir d'inextricables difficultés. En effet, l'espace devient alors un contenant dont on ne saurait dire comment il s'adapte à son contenu, puisqu'il répugne également aux conditions de notre représentation, d'étendre à l'infini la matérialité de l'univers pour la rendre adéquate à l'infinité de l'espace, ou de limiter l'étendue donnée de l'univers par la capacité de la remplir. Au contraire, d'après la théorie de la relativité généralisée, « les propriétés métriques du continu spatiotemporel sont différentes dans l'entourage de chaque point spatio-temporel et conditionnées par la matière qui se trouve en dehors de la région considérée. Ce changement spatio-temporel des relations entre les règles de mesure ei les horloges, ou la conviction que l'espace vide n'est physiquement ni homogène, ni isotrope, — ce qui nous oblige à représenter son état par dix fonctions, les potentiels de gravitation gu.v, — ces faits, dis- je, ont définitivement écarté la conception que l'espace serait physiquement vide1 ».

En définitive, nous avions cru plus commode d'avoir complété notre connaissance de l'espace avant d'aborder l'étude du monde réel ; nous étions dupes, et nous devenons victimes, de cette fatalité apparente ; car, une fois que nous avons isolé l'espace abstrait, il nous est impossible de le raccorder avec ce qu'il devrait trouver en face de lui, qui devrait être autre chose que l'abstrait et qui, sous l'aspect de l'atome ou de l'éther, tout comme sous celui de la substance aristotélicienne, « n'est en réalité que le mot d'existence hypostasié2 », l'abstraction de ce qui ne veut pas être une abstraction.

1. Einstein, L'Éther et la théorie de la relativité', trad. Solovine, 1921, p. 12.

2. Hekoson, L'Intuition philosophique, Reçue de Métaphysique, 1911, p. 817.

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. Par contre, le relativisme critique exige sans doute de nous un effort assez dur ; il faudra résister à la prétendue évidence de l'espace en soi, il faudra, pour saisir à sa racine la vérité géométrique, mettre l'activité de l'intelligence mathématique en connexion avec le travail de l'organisation perceptive ; il faudra enfin reconnaître le paradoxe des objets géométriques et l'impossibilité de démontrer le postulat d'Euclide comme des limites à la rationalité de la science. Mais ces résistances, que l'on a interprétées d'abord comme des échecs, il convient d'y voir les heureux avertissements qui ont préservé l'humanité de la catastrophe finale. Ou plus exactement, si la victoire a été obtenue, c'est parce que le tracé des figures idéales a commencé par être le contour des choses réelles, parce que l'espace s'est peuplé, s'est prolongé, s'est rectifié, tant par la corrélation avec les observations du processus temporel que par la possibilité de recourir à différents types de métrique.

Concevoir l'espace et le remplir, cela ne fait pas deux problèmes, dont l'un a pu être entièrement résolu à part de l'autre. L'effort séculaire qui paraissait avoir atteint son terme avec Euclide, qui s'est renouvelé avec Lobatscheswki et Riemann, pour déterminer les propriétés de l'espace abstrait, l'effort séculaire qui s'est poursuivi depuis les prêtres chaldéens jusqu'à M. Einstein pour déterminer l'étendue concrète de l'univers, ne correspondent ni à deux drames différents, ni à deux actes successifs d'un même drame. C'est sur une scène unique que les acteurs humains, si nombreux et si divers qu'ils soient, se donnent la réplique les uns aux autres dans une action ininterrompue.