CHAPITRE II
1 D'UN POINT ET D'UN TROPE, ETC. LES y DE DEUX POINTS; LES r Dlî DEUX TROPES.
10. Coordonnées normales- — ■ Au point de vue de la notation, nous dirons d'aliord ceci : Les coordonnées x\ d'un élément MJ seront les moments de cet élément et des éléments de référence A-^ ;
on considérera -^ = X^.. Les coordonnées lâ} de l'élément seront
les moments des élémeuls de référence et de l'élément; elles sont égales ans coordonnées x multipliées par ( — i)/"*; on considérera
-^ rrr: U'f qni est égal à X|f . On aura des formules de la forme
l'ordre des coordonnées étant inverse de celui des éléments.
Cela posé, considérons ii variables x^ liées par la relation suivante, dans laquelle on pose t-^ ;= X',
^->0-X>V.t = '' O" ?(X, X) = I, ou ^X'ç/ = I,
eu posant
nous dirons qu'un système de valeurs di; ces quantités forme les coordonnées normales a^'d'un pointlM, et nous aurons a: = A{]V1, fl) ; un point dépend de « — i paramètres.
Soient n, autres variables Xi, avec un indice inférieur, liées par
la rciation suivante, dans laquelle on pose j^ = X/,
2X),Xir'-' = i, ou *(X,X) = i, oa '^\,<\>i = i, en potjaril.
un système de valeurs de ces quantités formera les coordonnées normales ^; d\m trope m, et l'on aura x = à.{m, A); un trope dépend de n — I paramètres.
Un point et un trope sont dirigés; on change le sens en changeant leS' signes des coordonnées.
11. Coordonnées homogènes. — Les coordonnées homogènes sont des quantités proportionnelles aux coordonnées normales; on obtient celles-ci en divisant les premières par le facteur normalisant ± ^ç ou ± y'O.
12. Le i d'un point et d'un trope, etc. — Un point M avec le coefficient i est {n° 49) le point résultant des points de référence A; aifectés des coefficients X' ; un .trope m, etc. ; en prévision du théorème des i (n" 4Î), nous écrirons avec des coordonnées normales
i(M,m) = Vx,3;', A(ni,M) = yX'a-,;
le second clément, alfecté du coefficient i, est le résultant des éléments de référence affectés de coefficients qui sont les coordonnées X de cet élément, et on prend les i du premier élément et des éléments qu'on vient de dire.
On peut écrire A{M, m) = ^ -j^' <^ette relation, qui renferme seulement des A où le point est avant le trope, peut s'écrire sous la forme d'un déterminant d'ordre n -j- t égal à o, et elle rentre alors dans l'identité des 4 pour /i+i points et n4-i tropes (n"68).
13. Association d'un point et d'un trope. — Un point et un trope sont associés lorsque leur A est nul. Los équations normales d'un
