CHAPITRE II

cl d'au poi

m. sont respeotivemenl

la première est une équation poncuielte, dont le premier membre donne A(OR,m) quand on y remplace les coordonnées x par les coordonnées ^ d'un point 3rL ; la seconde est nae équation tangentielle dont le premier membre donne A{jj^,M). Si les coefficients sont en coordonnées homogènes, on a des facteurs normalisants.

14. Détermination d'uji trope par des points, etc. — Un trope est déterminé par n^\ points M,M„...; les coordonnées homogènes a: du trope sont les quotients par S,, Sj, ... des déterminants d'ordre n — i de la matrice des coordonnées x, les colonnes étant prises dans l'ordre naturel; l'un au moins de ces déterminants est supposé différent de o. L'équation du trope s'écrit sous la forme d'un déterminant égal ào; nous reviendrons sur le facteur normalisant (n° 33). On a encore la condition pour que n points soient dans un même trope. De même, etc.

15. Polytrope. — Un poljtrope est la figure formée par n tropes non concourants; celte figure a n sommets. Elle dépend de n{/i — i) paramèli-es. Le déterminant des coordonnées homogènes X des sommets, et celui des quantités X pour les faces, sont inverses à un facteur constant près.

16. Polytrope de référence. — Considérons les n Iropes dont les coordonnées normales x sont respectivement

(ces coordonnées vérifient bien la relation <b ^ i); ces /( tropes forment le polj'trope de référence, et les sommets de ce polytrope ont pour coordonnées normales x les termes d'un tableau analogue au précédent, avec un indice supérieur; on a i(Â), a')=^ /t', i((ï', A,) = A,, Les équations normales des tropes de référence sont x^ = o, et les coordonnées normales d'un point sont les A de ce point et des tropes de référence. De même, etc.