I4 CHAPITRE (I

Soient deux poinls M ciN; formons la suite mMNrt, les traits allant de gauche à droite d'un élément au transformé; nous définirons y(MN) parles relations

les deux quantités y(MN) et ^(NM) sont différentes. Pour deux tropes m et ii, on aura la snitc Mt/i/îN, et on posera

A(Mm) = r(m«) = i(«N).

On emploiera de préférence les formules

Y(MN) = i(N«), r(«in) = i(«N),

qui contiennent l'élément transformé dn premier élément.

On a y(L]VI) = (— i)"-'y(MN), les points L etN élant le primitif et le transformé d'un même trope m; etc.

Le y de deux points est égal au F des tropes transformés.

19. Figure de référence auxiliaire. — Au pointdevuedela notation, nous dirons d'abord ceci : On peut considérer trois poljtropes de référence PPP dont chacun est le transformé du précédent. Les comoments d'un élément M| et des éléments A' de référence sont les coordonnées ;; de l'élément N^ transformé du premier, ou les coordonnées u de l'élément donné; les comoments des élémeots de référence et de l'élément M^ sont les coordonnées :c de l'élément L^ primitif du premier, ou les coordonnées at de l'élément donné ; nous emploierons de préférence les premiers comoments avec des u et des u.

Dans le poljtrope P (n" 18), les tropes ont pour coordonnées normales a; les éléments y des colonnes du déterminant i„, les sommets ont pour coordonnées normales x les éléments T des colonnes du déterminant S^. Les coordonnées auxiliaires u d'un point ou d'rm trope seront données par les formules

yGoosle

et l'on a les formules inverses

1 posant U* =

àx

Dans les formules inverses, on a remplacé h^ par hi, qui laî est égal (n*"18,20); on le vérifie aisément par les formules de droite, à l'aide des identités obtemies en multipliant dans les deux déterminants inverses du n" 5 les éléments de deux rangées ou colonnes correspondantes et ajoutant; cette vérification n'est d'ailleurs pas nécessaire, si on suppose qu'on laisse A^ jusqu'au n°21. Les y et les T de P sont les Pet les y de P (n°' 18,21); de là cette remarque : Le polylrope P donnerait des formules analogues aux précédentes, avec des a; el des h, et les formules directes de ce cas expliqueraient les formules inverses obtenues plus haut.

On a

d'où, comme avec P,

20. Trope transformé d'un point, etc. — Un Irope n est transformé d'un point M lorsque les coordonnées normales j- ou ii du trope sont égales aux coordonnées normales x ou u du point : i(An) = i(tïM); et tes deux relations w — i, $— i rendent cela possible, comme on verra. Un point N est transformé d'un trope m, ete. On a

!>,= !('= œ,(X), «-'= tt/=*'(U).

La dernière formule du n" 19 donne la relation essentielle