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((M2, NJ» - 2'''"'i"2' A'-» =2-'''''"'^'-' "»*'■

CL c'est le Liléorcme des comoraenls.

62. La l'onmile donnée du début du n" BU fail connaître la valeur de l'expression ^^'{[M^, N* )) par des coordonnées u et des coordonnées y, au moyen des formules de transformation du n" 38, on obtiendrait la valeur de cette expression en coordonnées X et y, on généraliserait ainsi une formule du n" 38. D'ailleurs, les formules de transformation du n" 38 ont conduit à celles du n" S-i, et la formule que l'on obtiendrait équivaut à la dernière formule du n" 60; on pourrait lui donner une forme analogue à celle que la formule du n° 38 a reçue à la fin du n" 5i, à l'aide de la fonction i.

La formule du n" 38 qui donne S^t- par un déterminant d'ordre n -\- p rentre également dans la formule plus générale

si..'(w.«2))-(-o'-[;,, ;!]•

On aurait des remarques analogues à celles du n" 30,

63. Éléments M'/„ N^, conjugués. — Les deux éléments M*, N^ sont conjugués, ou plutôt le second est conjugué du premier, si le primitif du second est associé au premier, ou encore si le transformé du premier est associé au second; la condition pour que deux éléments soient conjugués est \ Y^A^^ro; leur comoment est nul. La relation précédente, dans laquelle on suppose leay variables, peut être considérée comme l'équation en éléments associés N^ de l'élément MP transformé de M^ .

Si les deux systèmes de points M, M„ . . . , N^N„ . . . déterminent deux éléments MJ, N^ conjugués l'un de l'autre, le déterminant d'ordre n +/» du n" 62 est égal à o; on obtient direclement cette relation en écrivant qu'il existe un jîoint du premier élément dont le trope transformé passe par l'autre.

Les éléments Mj, conjugués d'eux-mêmes, c'est-à-dire les éléments qui sont associés à leur transformé ou à leur primitif, vérifient la relation

ils forment un complexe. La fonction ponctuelle d'un système de p points dont l'élémenl M^ est conjugué de lui-même est égale

à o {n" 54) : le délerminant d'ordre n -i-p du n" 38 est nul ; de même, etc. On aurait des remarques analogues à celles du n" 25.

6-4. Coordonnées 7. — Les coordonnées «'■ sont les qiiantilés ((Mî,Aî)),ctc.;common.i n°W. ~