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tre la thèse du fini, le principe de l’atomisme, etc., etcela malgré l'avertissement de Kant qui a dénoncé dans la doctrine des antinomies la vanité de toute tentative pour appliquer des principes absolus à des représentations purement sensibles. Mais il est possible que les notions intellectuelles soient diverses dans leurs expressions et qu'elles s’harmonisent pourtant entre elles; car précisément elles se distinguent des représentations imaginatives en ce qu'elles ne se confondent pas avecleur symbole extérieur : leur multiplicité apparente peut exprimer l'unité réelle de la pensée. Deux formules mathématiques peuvent n'avoir aucun élément commün, et cependant être équivalentes ; il suffit qu'à chaque élément de l’un corresponde un, élément déterminé de l’autre, qu'à chaque variation dans le rapport des éléments corresponde une variation déterminée du rapport entre ces seconds éléments; alors deux systè- mes, qui sont tout à fait dissemblables pourle discours, sont pour la raison un seul et même système. Autrement dit l’unité de la raison se manifeste par le principe de transformation qui permet de passer d’une série de formules à une autre série, tout en maintenant l’identité des rapports qui en constituent le système, qui en font la vérité. L'intellectualisme est donc justifié positivement par la mobilité des formules mathématiques, comme il l'était négativement par la mobilité des symboles imaginatifs.

Dans un cas seulement la philosophie nouvelle serait autorisée à soutenir que la science est arbitraire, ce serait le cas où les rapports mathématiques pourraient être remplacés indifféremment par d'autres rapports lesquels ne seraient reliés aux premiers par

aucun principe concevable de transformation, où, toutes les conditions égales d’ailleurs, on pourrait à volonté supposer dans la formule de la gravitation le rapport inverse ou le rapport direct des distances, le rapport simple des masses ou le rapport de leur carré, où la vitesse de la lumière pourrait être dans notre système actuel de mesures d’un million de kilomètres par seconde. S'il n’en est pas ainsi, — réserve faite des limites toujours de plus en plus étroites entre lesquelles l’'approximation des faits permet encore la variété des formules —-, alors les exemples invoqués par M. Le Roy pour nous convaincre que la science est arbitraire, sont réellement décisifs pour prouver que la science n’est par arbitraire. La dilatation de l’eau et la dilatation du mercure suivent deux courbes qui sont dans un rapport défini, de telle sorte que nous pouvons à notre gré nous servir de la première pour mesurer la seconde, ou inversement. Sinous adoptons la distance du soleil à la terre comme base d’un système de mesure, la hauteur de la colonne mercurielle correspondant à la température de fusion phosphorique sera encore rationnellement connue, puisqu'elle variera en fonction d’une loi qui est donnée à l’avance. De même Ja théorie de l'émission ou la théorie de l'ondulation ou la théorie électro-magnétique sont équivalentes, en tant qu'elles conduisent à des formules équivalentes, apportant le même degré de certitude et de précision dans la détermination des phénomènes. La géométrie non-euclidienne ne contredit pas la géométrie euclidienne, quoique le même énoncé paraisse vrai dans l'une et faux dans l'autre; les géométries non-euclidiennes définissent les conditions de l’espace euclidien

et contiennent le principe qui permet de retrouver à l’aide de ces conditions l’enchaînement des théorèmes euclidiens. Ce qui est éliminé par la comparaison des diverses théories laisse un résidu, un faisceau de rapports; ces rapports sont transparents pour la raison, précisément parce qu'ils sont supérieurs à tout langage particulier, indépendants de tout schème imaginatif; pour quiconque pense sans confondre ce qu’il pense avec ce quil dit ou avec ce qu'il se figure, ils constituent une même unité systématique, ils sont vrais de la même vérité. |

En définitive une doctrine qui respecte scrupuleusesement la spécificité de la science contemporaine reconnaît qu'à travers les variations indéfinies des formules littérales, quelque chose demeure inébranlé, immuablement vrai, c’est la raison intérieure de ces différentes formules. Quelle que soit la diversité des termes auxquels nous appliquons en arithmétique la règle de trois, il y a un même rapport intelligible qui fait l’unité de l'acte rationnel; c’est, comme le disait Spinoza, l'intelligence de l’adéquate proportionnalité, et ainsi se justifie la définition leibnizienne que rappelait dernièrement M. Couturat ! : La raison est faculté d’analogie. En vertu d'une hypothèse a priori, M. Le Roy a méconnu celte unité synthétique de la pensée; faisant allusion à la distinction du schème imaginable et de la fonction logique, il les définit aussitôt : « l’un synthétique, mais contingent, l’autre nécessaire, mais analytique ?. » Il se fait prisonnier de cette formule abstraite,