CHAPITRE QUATRIEME

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ment toutes les autres branches de la science mathématique déterminent le premier ordre de relations phénoménales.

Dès lors, la simple configuration de l'espace suflit à nous donner une première représentation, à la fois artificielle et fondée, de la nature. Si l'univers n'est pas une vérité, dans le sens absolu où l'entendait Descartes, la vérité est 'déjà un univers et non pas seulement une pensée. La substitution aux choses elles-mêmes, dont l'étendue n'est qu'une détermination et un accident, d'un espace objectif distinct, est un artifice fécond. Grâce à lui, on peut faire varier l'image obtenue au gré de toutes les combinaisons subjectives et substituer à l'étude forcément limitée des formes étendues actuelles celle, indéfinie, des formes spatiales possibles. D'autant que l'espace présente un caractère de plus en plus abstrait et symbolique à mesure qu'on substitue à la géométrie spéciale la géométrie générale, à celle-ci l'analyse : de figure il devient formule, d'image équation. A tel point même qu'en s'atténuant et en se subtilisant il semble s'être complètement évanoui. Mais toute vérité, pour aussi haute et générale qu'on l'imagine, est vérité du phénomène, toute forme est forme de l'expérience : l'espace se survit jusque dans les spéculations de la mathématique la plus abstraite. Il exprime d'ailleurs la vraie possibilité, la possibilité concrète qui se confond avec la spatialité, l'impénétrabilité, l'impuissance pour un corps d'être s'il ne réalise ce minimum d'existence. L'espace est la vraie et la seule figure du possible, puisqu'il est la première et la moindre des formes sensibles, le phénomène minimum (i).

Grâce à cette parfaite homogénéité, l'espace, en vertu d'un nouvel artifice, devient pour le mathématicien, en même temps qu'un objet, une méthode, une idée directrice, la possibilité même de la science. Tout se passe comme s'il existait un homogène matériel donné, quitte à réintroduire ensuite, en confrontant l'espace et l'expérience, les difl'érences et les hétérogénéités que présente le fait. L'espace est la loi sous laquelle se développe une mathématique, réelle ou

(i) V. plus bas, ch. vi, p. 181, sqq., le rapport de l'espace et du possible.

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idéale. Et ce qui assure à celle-ci une objectivité au moins relative et partielle, c'est toujours l'origine expérimentale de notre concept d'espace, plus ou moins modifié d'ailleurs pour les besoins de l'esprit qui fait la science. Celle-ci devient alors une peinture plus ou moins fidèle du donné, peinture qui, généralisée, est traduite dans les formules analytiques, suprême révélation de l'expérience à ellemême, quand elle se résume dans son phénomène le plus compréhensif. L'espace est donc à la fois une réalité et une hypothèse, puisqu'il est une réalité qui se limite, qui abandonne une partie — et la plus importante — du phénomène, pour ne retenir dans celui-ci que l'aspect qui l'intéresse. Cette hypothèse fondamentale en suscite à son tour d'autres secondaires, qui la complètent. La distinction des trois dimensions est purement fictive, car l'étendue réelle les présente toujours toutes trois dans chacun de ses objets. Mais le même artifice qui permet de substantialiser empiriquement l'étendue comme chose distincte, nous sert aussi à isoler tel ou tel de ses aspects, la surface, la ligne, et même, à la limite, l'aspect de ces aspects, le point. Ce sont là des suppositions utiles qui n'offrent aucun sens absolu, mais qui permettent à fesprit, en les réduisant à leur plus extrême ténuité, de négliger provisoirement les éléments de la figure qui n'offrent pas un intérêt actuel. Chaque phénomène se détermine à son tour par ses propres phénomènes, le phénomène espace par ses phénomènes longueur, largeur, profondeur. Toute limitation est phénoménale et par conséquent a posteriori.

Nous pensons avoir établi, avec Kant, que les propositions mathématiques sont toujours synthétiques, contre Kant, que ces synthèses ne lient jamais que des intuitions sensibles. L'espace, qui leur sert de fondement, est une donnée de notre expérience. Et, comme toutes les autres, de telles synthèses restent profondément obscures. Les substitutions ne sont jamais que des approximations. 4 n'est pas seulement i -h i -h i -h i, mais il sufïit pratiquement de remplacer le nombre par la loi de sa composition pour le faire rentrer dans la science. 4 est la limite vers laquelle