CHAPITRE SIXIÈME

relatif à lui-même quand il ne Test pas à autre que lui, et il ne peut être relatif à lui-même que s'il se prend, un instant et idéalement, pour autre que lui. Quand nous posons : A est A, nous distinguons en fait entre le A sujet et le A attribut, car si nous ne les distinguions pas nous ne pourrions plus les unir, et la synthèse, dans ce jugement particulier, d'un caractère absolument unique, consistera non pas seulement à inclure l'attribut dans la compréhension du sujet ou le sujet dans l'extension de l'attribut, mais à identifier, au double point de vue de la compréhension et de l'extension, sujet et attribut. Or, l'identification est une inclusion totale et non pas seulement une inclusion partielle. A ne fait qu'un avec A après avoir paru faire deux, grâce à une fiction de l'esprit, parce qu'en effet il est impossible qu'il fasse deux. Et la synthèse du principe d'identité exprime, en fin de compte, l'impossibilité de toute synthèse d'un être avec lui-même, l'impossibilité de le détacher de sa propre essence, si ce n'est d'une manière tout idéale. Un espace ne peut pas être sorti de son espace, c'est-à-dire de soi. A est inscrit dans A et ne peut être circonscrit à A.

On comprend dès lors plus aisément le rapport qui existe entre l'identité et la spatialité. L'espace comme tel est le pur homogène absolument indéterminé, l'identité sans différences, la matière amorphe qui se prête à toutes les combinaisons. Donc, aie considérer intrinsèquement, loin de fonder la possibilité des synthèses, il en affirme l'impuissance. Ce n'est qu'en le déterminant, c'est-à-dire en le sortant de soi comme espace, que nous pourrons former des jugements synthétiques. Il permet ainsi tout à la fois l'identité et la contradiction. En effet, où poserons-nous A par rapport à non- A et par rapport à lui-même, si ce n'est dans l'espace ? et que seront A et non- A, pour aussi indéterminés qu'on les imagine, s'ils ne retiennent au moins ce minimum d'être, la représentativité spatiale ? La synthèse de l'homogène, c'est-à-dire la possibilité d'opposer un espace à un autre espace, grâce à l'extériorité réciproque des diverses parties de l'espace total, fonde le principe de contradiction ; et l'impuissance d'opérer une telle synthèse, c'est-à-dire de

sortir de lui-même un espace donné, de l'extérioriser de sa propre circonscription, fonde le principe d'identité. Nous construisons A et non-A comme nous construisons un cercle ou un triangle, mais cette construction est simplifiée, car la forme spatiale que nous leur imposons est absolument indéterminée, puisqu'au fond A et non-A sont l'espace même et non pas telle ou telle de ses déterminations ; ils expriment le rapport de l'espace à ses propres parties et le caractère que présente chacun de ses éléments d'être à la fois intérieur à lui-même et extérieur à tous les autres. C'est cette « image fondamentale » qui se retrouve, empirique et matérielle, au fond de nos conceptions les i)lus abstraites ; c'est à elle que se ramènent finalement l'identité et la contradiction, positions réelles des choses, non positions idéales des concepts.

Si déjà le princii>e d'identité, directement considéré dans la formule qui l'exprime, n'est qu'une première donnée expérimentale, un premier phénomène constant de tous les autres phénomènes variables, a fortiori devrons-nous présumer que les divers usages logiques de ce principe, dans le terme, la proposition et le syllogisme, ne pourront être aussi qu'empiriques ; ils représenteront, non pas une opération analytique de la pensée formelle, mais un mode d'organisation synthétique de l'expérience par elle-même. L'identique n'est que le spatial ; la logique, dans la mesure où elle procède conformément au principe d'identité, se ramènera donc à une détermination de l'espace. Cette conception est sans doute étrange et semble même paradoxale, mais, à la réflexion, elle apparaît tout au moins vraisemblable. En effet, la logique emprunte constamment à la géométrie certains des termes qu'elle emploie : inclusion et exclusion, extension, circonscription d'une idée, etc.. Et d'autre part, on rapproche sans cesse, à tort ou à raison, le processus logique du processus mathématique, la démonstration du syllogisme. La logique n'est-elle pas pour Leibnitz un « calcul philosophique »

CHAPITItE SIXIEME

L IDRR DE HELATION

et M. Brochard ne l'a-t il pas définie la « mathématique de la qualité » (i) ?

Cette dernière expression nous paraît être particulièrement heureuse, car elle met bien en valeur le caractère propre que nous reconnaissons à la logique. Loin de pouvoir absorber en elle la science des grandeurs, qui n'en serait qu'une « promotion », c'est elle qui, tout au contraire, est absorbée dans cette science ; elle consiste dans une extension de la mathématique à un ordre de notions que celle-ci n'atteint pas directement. Ainsi que l'a montré M. Renouvier (3), les catégories logiques sont des catégories de la qualité ; elles déterminent donc une réalité plus riche que celle à laquelle s'appliquent les catégories de la quantité. Mais elles auront précisément pour fonctio i d'appauvrir la nature de leur objet, elles le dépouilleront de ses déterminations particulières et le réduiront à une sorte de cadre spatial très simple, de manière à le traiter non seulement comme une grandeur, mais comme une forme matérielle dont la grandeur importe peu et reste absolument indéterminée ; le seul caractère que nous reconnaîtrons à cette forme, c'est qu'elle pourra nous représenter, selon l'aspect sous lequel nous l'envisagerons, tantôt l'image d'un contenant, tantôt celle d'un contenu. C'est bien en ce sens que genres et espèces pourront être regai'dés comme des nombres, d'ailleurs indéterminés. Quadrumane, rongeur, primate, etc.. sont des nombres dont la somme égale mammifère. Et, comme tous les nombres, ils se juxtaposent dans l'espace et sont euxmêmes espace. Ce que nous appelons logique formelle n'est au fond que l'étude de cette matière minima, de cette figure élémentaire. Plus audacieuse encore que la géométrie, elle substitue aux réalités concrètes non seulement des limites idéales, mais même des limites factices et qui ne retiennent plus rien de la matière propre du phénomène. La géométrie conservait encore sa forme, son exacte circonscription spatiale ; la logique, pour l'atteindre, remplacera le phéno-

mène par un symbole, qui ne le désignera qu'indirectement, en vertu d'une simple convention.

On comprend mieux, en se plaçant à ce point de vue, le caractère d'exception que présente la logique et les raisons qui lui font le plus souvent refuser le nom de science. En efTet, toutes les autres sciences, même celles qui construisent a priori leur objet, portent sur des représentations déterminées, sur des images, tandis que la logique, en apparence, traite des seules idées. Ces images, tantôt le savant les trouve en quelque sorte toutes faites dans l'expérience, comme en physique ou en biologie, tantôt il semble les créer de toutes pièces, comme en géométrie ; mais, dans l'un et l'autre cas, il recourt à l'intuition, il porte l'eflbrt de sa démonstration, non sur un abstrait, mais sur une donnée concrète, sur une matière, idéale ou réelle, il n'importe. Au contraire, le logicien ne raisonne jamais qu'm ahstracto ; l'idée, pour lui, semble ne pas devoir se résoudre en image, et la déduction deviendrait même impossible si l'on substituait à la forme pure et vide une figure sensible et déterminée. L'idée n'est pas une chose, elle ne signifie qu'un rapport entre éléments qui eux-mêmes se résolvent en rapports, une relation de relations. Que ces relations soient actualisées in concreto, la chose est certaine, mais ce n'est pas à ce titre (ju'elles intéressent le logicien. Tout au contraire, la représentation empirique, en pénétrant l'idée de toutes ses hétérogénéités et de toutes ses particularités, ne permettrait plus de la rapprocher d'autres idées, de l'en affirmer ou de l'en nier, de l'y inclure ou de l'en exclure. Le raisonnement devient impossible et la logique n'est plus si nous altérons la pureté du concept au contact de l'image.

Rien de plus juste qu'une telle conception, mais rien aussi qui soit moins concluant. Nous accordons en eflet avec Kant que le syllogisme diffère de la démonstration mathématique, en ce qu'il n'est qu'un raisonnement par simples concepts et non un raisonnement par construction de concepts (i). Mais la question revient alors à se demander si le

(i) Logique de Stuart Mill, art. de la Revue philos., t. XII, p.. 599. (2) Ess. de crit. génér.^ i" ess., p. i65.

(i) Crit. de la r. pure^ 1. 11, p. 1187.

concept qui, dans un cas, se peint dans une image, ne serait pas, dans l'autre, considéré lui-môme comme image, ce qui dispenserait naturellement de le peindre ou de le figurer ; il constituerait par lui-même un premier schème, au lieu d'avoir besoin d'être schématisé. Or, pour peu qu'on veuille «n avoir une représentation claire, il en est nécessairement ainsi et il semble bien que, sur ce point, la logique ne soit qu'une mathématique extrêmement simplifiée. Lorsque je dis : « Les trois angles du triangle sont égaux à deux droits », il est évident que je trace dans un espace, réel ou imaginaire, un triangle particulier dont les trois angles sont visibles, sensibles, et que j'effectue les constructions nécessaires, en prolongeant la base, en menant une parallèle à l'un des côtés, de manière à obtenir de nouveaux angles, également visibles et sensibles, que je compare aux premiers ; il y a là une opération matérielle et en quelque sorte physique. Or, cette opération se retrouve, mais simplifiée, lorsque je dis : « L'homme est mortel » ou que j'énonce toute autre proposition liant des notions de qualité. Non que je construise « homme » et « mortel », concepts, dans les intuitions particulières qui les actualisent, carie propre de ces concepts est de ne pouvoir être ainsi construits, les réalités qu'ils désignent étant infiniment trop complexes et trop riches en déterminations. Mais aussi n'ont-ils pas besoin de l'être, car ils représentent précisément le résultat d'une telle construction. Pour rapprocher « homme » de « mortel » dans la proposition, il m'a fallu, supprimant de l'un et fautre termes toute détermination réelle, retenir d'eux siniplement le caractère qu'ils présentent de pouvoir être, l'un contenant, l'autre contenu, c'est-à-dire les figurer comme deux portions d'espace, l'une plus grande et enveloppante, l'autre plus petite et enveloppée. C'est ce symbolisme spatial dont il nous faut maintenant préciser le caractère.

A proprement jjarler, la construction logique que j'opère intéresse la réalité désignée par le concept, mais elle ne porte pas directement sur cette réalité. En effet, tout ce qui m'importe dans mon idée, par exemple dans « mortel », c'est qu'elle convient à l'idée d' «homme ». En quoi consiste cette