CHAPITRE SIXIÈME

processus logique est empirique, spatial. Le syllogisme n'est un emboîtement de concepts que parce qu'il est un emboîtement d'espaces : mortel inclut homme, homme inclut Pierre, donc mortel inclut Pierre, - le plus grand espace enveloppe le plus petit parce qu'il enveloppe le moyen dans lequel le plus petit nous apparaît enveloppé. C'est môme ce caractère géométrique de la proposition et du syllogisme qui nous permet seul de comprendre comment en logique l'identité peut en quelque sorte sortir d'elle-même sans pourtant cesser d'être soi. La parfaite homogénéité de l'espace (et plus particulièrement de Pespace logique qui supprime idéalement toutes les hétérogénéités de l'espace mathématique) réalise en effet cette identité en un phénomène, en une matière, et, en la réalisant, Pextériorise, la prolonge hors de soi en la répétant indéfiniment. Par là, l'identité subit une première altération, qui seule d'ailleurs permet le raisonnement et même raffirmatiou, et qui, par suite, introduit, avec un nouvel élément d'inintc'lligibilité, un rudiment de connaissance au sein du processus logique. Il convient, pour l'établir, de revenir sur la nature et sur les caractères de celui-ci.

Soit le syllogisme classique : « Uhomme est mortel, or Pierre est homme, donc Pierre est mortel. » Il semble, de prime abord, qu'il n'y ait rien de plus en lui qu'une application rigoureuse du principe d'identité. Pierre est mortel parce qu'il est homme, parce qu'il est le même ywe tout homme, identique à tout homme. Il semble donc bien que l'identité ne soit plus seulement la loi de l'être : « Pierre est Pierre », mais celle aussi de son développement : « Pierre est homme » ; l'être se réalise, pour ainsi parler, conformément à un devenir logique, ou plutôt son devenir est la dialectique immanente à ''son être, il est ce qu'il devient, sa progression est une

identité.

Toutefois, pour peu qu'on les compare l'une à l'autre, on voit que, dans les deux propositions « Pierre est Pierre » et « Pierre est homme », le principe d'identité est loin de remplir la même fonction. Poser « Pierre est Pierre » c'est affirmer « Pierre est le même que Pierre », « Pierre est identique

à Pierre »; tandis que poser « Pierre est homme », ce n'est pas dire « Pierre est le même que Thomme », ou « Pierre et /'homme sont identiques », mais simplement « Pierre est le môme que tout homme » ou « Pierre et tout homme sont identiques, en tant qu'hommes ». Antisthène a raison contre Socrate et Platon lorsqu'il soutient qu'en ce sens absolu on ne peut affirmer un être que de lui-même et non d'un autre être, par conséquent, que les seules assertions possibles sont « Pierre est Pierre » ou « l'homme est l'homme ». D'où suit que l'identité d'un être à lui-même est absolue, tandis que l'identité d'un être à un autre être n'est que relative, et précisément relative à un troisième être (réel ou imaginaire) que nous con(^vons comme identique en chacun d'eux. En d'autres termes, cette identité n'est qu'une question de points de vue, et nous notons, ici encore, une nouvelle analogie entre la déduction logique et le raisonnement mathématique. L'éiralité de deux nombres ou de deux figures n'est qu'une identité partielle ou relative, l'identité sous le point de vue de la grandeur. 7 -f- 5 n'est pas plus identique à 12 que les trois angles du triangle ne sont identiques à deux droits ; car ^ -f 5 est l'idée d'une somme de deux nombres déterminés, impairs, premiers; 12 l'idée d'un nombre unique, également déterminé, pair, divisible ; les trois angles ont chacun leur position spatiale et leur grandeur particulières, deux droits représentent une autre position et une autre grandeur. L'égalité, en mathématique, n'est donc qu'une convention, elle n'exprime qu'un aspect des phénomènes considérés, celui par lequel ils se rapprochent et même se confondent, elle néglige tous les autres, tous ceux qui accusent entre eux des différences et des irréductibilités. De même, l'identité logique n'est aussi qu'une hypothèse arbitraire et ingénieuse et en quelque sorte une feinte, mais plus subtile que la précédente : en effet, la grandeur est donnée telle quelle dans deux phénomènes différents dont elle est elle-même un phénomène commun, tandis que l'humanité, par exemple, n'est pas réalisée dans les différents hommes et n'exprime qu'une identité idéale, substitut de ressemblances réelles : ce sont ces ressemblances, simples manières d'être des phénomènes

et non pas êtres en soi, que je résume et substantifîe en quelque sorte dans ce que j'appelle « l'homme », pour les besoins du raisonnement logique. Dès lors, l'identité n'a plus que le caractère et la valeur d'une relation , ce qui apparaît contradictoire, puisque la relation signifie la différence, l'opposition dans la position même, non : A est A, mais A est B ; et il faudra expliquer cette contradiction pour la rendre intelligible. Le rôle de l'extension et de la compréhension se révèle alors plus clairement à nous : ces deux artifices logiques ont pour fonction de montrer comment l'identité peut pénétrer les différences, ce sont des moyens d'adaptation de l'homogène à l'hétérogène, de l'identique au contradictoire. On comprend mieux alors que, tout en se plaçant à deux points de vue radicalement opposés, ils offrent plus d'un trait de ressemblance ; ils poursuivent, par des voies analogues, exactement la même fin, ils expriment la même compromission logique fondamentale : l'autre devenant le même sans pourtant cesser d'être l'autre. Cette compromission n'est possible que par un appel à la représentation spatiale, l'espace étant à la fois, en chacun de ses points, identique et différent : identique par sa matière, différent par sa position. Plaçons-nous d'abord au point de vue de la compréhension. Dire « Pierre est homme » revient à affirmer que Pierre, entre autres attributs, comprend homme, que « homme » est un des cléments constitutifs de Pierre, donc qu'en toute rigueur « homme est quelque Pierre, homme est une partie de Pierre ». Je me représente le particulier comme un contenant dont le général est un contenu.

Mais, dira-t-on, il est absurde de se représenter homme comme partie de Pierre, car homme serait aussi, en ce cas» partie de Paul, de Jean, de Jacques, serait une partie à la fois donnée dans un tout et extérieure à lui. L'objection est spécieuse, mais peut facilement être écartée. Comme on l'a vu, dire « Pierre est homme », c'est, au point de vue de la compréhension, regarder Pierre comme contenant non « tous les hommes » mais « tout l'homme », « l'homme tout entier ». Ce que j'appelle « l'homme » devient un élément réel (physique ou métaphysique ou logique, nous n'avons