Voir Appendice l

l'algèbre en science autonome, devaient se heurter à de graves difficultés, s'ils cherchaient à en établir les premières propositions'. Puisqu'il y a pétition de principe à vouloir tout déni outrer, puisque toute science suppose un point de départ obtenu par une autre voie que le raisonnement , l'entendement ne vut-il pas être obligé, dès le début, d'appeler une autre faculté à son secours? Il ne peut pas, en cfTet, trouver directement les axiomes au moyen de l'intuition, son seul instrument de découverte : car il doit pour cela partir de termes, qu'il ne saurait choisir seul, nous l'avons vu K dans un monde inlini d'idées, toutes sur le même plan, et également indifférentes à ses veux. 11 semble qu'il n'y ait, au début de l'algèbre, que deux manières de procéder : ou bien on partira de définitions non expliquées, qui ne représenteront rien h l'imagination, et souvent même seront dépourvues de sens pour l'entendement : telles sont les quantités négatives et imaginaires; ces définitions ne seront alors justifiées que dans la suite, si elles fondent une science utile par ses applications; ou bien on se servira de grandeurs particulières pour établir ces principes ; on prendra pour cela les plus générales qu'on connaisse, et on admettra que ce qu'on dit de ces grandeurs d'appliqué à toutes les autres ; mais rien alors n'empêchera plus l'imagina lion d 'intervenir dans les premières démonstrations de l'algèbre.

De ces deux méthodes, laquelle emploie Vie te ? Il recommande souvent de représenter les quantités algébriques par des lignes ou des surfaces géométriques ; mais il ne peut pas se servir de cette interprétai ion pour établir les règles de son algèbre, car elle n'est plus possible pour lui à partir de la quatrième puissance '. Procède-t-il alors par définition? Quelquefois; mais en réalité il semble avoir la prétention de démontrer directement toutes les propositions dont il a besoin, et cela en s'appuyant sur certains principes d'aspect métaphysique, comme celui de l'homogénéité 3 .

Descartes ne pouvait évidemment pas le suivre dans cette

i. Voir plus haut page 10,

2. Pour Viète, en effet, toute expression du second degré représente une surface plane, toute expression du troisième degré un solide : à partir de ]a quatrième puissance l'interprétation devient impossible,

3. Ainsi il semble vouloir donner nue démonstration complète du principe de J addition algébrique, ce que depuis longtemps on a renoncé h fa i re . V < > ï r teiuj og e I FI À rte m An a hj t ic a m, É c ] . El zé v i r , p a ge fi : i c Qu o n î a m « i^ilur magnitudo magnitudinï addenda est, boraogenea; aulem heteroge-