Voir V Appendice II

x — L'Im màtiqutt.

possédait p$B encore, a propremenl pai méthode mathé-

matique; il ne pas encore heurté aux difficultés de la

pratique ; peut-être alors a-t-il cru un instant possible la réalisation d science universelle, qui eût été te tenu

peclu de l'homme. Mais c'était là ou un rêve de jeun-

ou la conception philosophique d'un idéal irréalisable. Descartes, homme fait, n'a jamais songé à créer une mathématique universelle, ôt n a même pas osé écrire un traité d'algèb pure. C'est peut-êtfe ce qui a trompé M. Liard qui, cherchant dans l'œuvre du philosophe la « Wathesis universalïs s Retjtih.\ et ne la trouvant nulle part, en vint a croire que st elle qui se cache sous le tilre plus modeste de Géométrie K Descartes, dit-H, aurait failli à sa méthode s'il n'avait pas étudié tout d'abord les objets les plus simples, < a savoir les grandeurs en général, considérées en dehors de L'étendue et de boute autre matière où elles peuvent être réalisées ! >. Mais te simple pour nous, c'est le résultat de l'analyse : or t l'analyse a une limite et ne réussit pas à dépouiller les grandeurs de toute qualité, La science des quantités nues, lu science absolument universelle, n'est pas possible pour T homme. Elle le serait seulement pour un entendement qui saurait s'affranchir complètement de l'imagination et îles sens.

Que serait donc la science pour un tel entendement? S'il n'est pas trop hardi de répondre à une semblable question, on peut, je crois, soutenir qu'elle serait, d'après Descartes, un état de contemplation passive et toujours actuelle. Achevée aussitôt que commencée, elle ne se déroulerait pas, comme pour nous, en une longue file de théorèmes, car l'entendement pur embrasserait à la l'ois et dans leur ensemble, toutes les vérités que l'homme découvre lune après l'autre. Du point de vue de l'entendement, pour qui le temps n'a aucune réalité, il n'est pas vrai qu'une proposition en précède une autre ou en donne la raison ; toutes sont également primitives et évidentes par elles-mêmes. On en trouverait la preuve dans notre science, car Tordre dés démonstration pas im^ valeur absolue, mais nous est dicté par les nécessités de ki pratique. Soit par exemple une ellipse : cette courbe jouit de différentes propriétés : elle est la projection du cercle sur un plan ; elle est le lieu géométrique des points équidistants d'un cercle et d'un point pris à l'intérieur, le lieu des

i. Le chapitre où II. Liard étudie la Géométrie de Deseaiies, est intitulé : par lui : La Mathématique universelle.