Liard, Deseartes, p

points dont tes distaii deux points lixes ont un^ somme

constante, Parmi ces propriétés, y en a-t-il une qui snît fondamentale, cpii doive être énoncée la première? lîien ne nous l'indique : eu tait, les géomètres choisissent arbitrairement tantôt l'une, tantôt l'autre, pour définir l'ellipse, et en déduisent les autres dans l'ordre qui leur paraît pratiquement te plus simple : toutes <•< s manières de procéder réussissent également bien. N'est-ce pas la preuve que dans l'absolu les propositions que je viens dénoncer sont simultanées et non successives? Kl l'importance qu'a pour nous L'ordre «les démonstrations, importance que Descartes, un «les premiers, a si excellemment mise en lumière, if est-elle pas précisément la marque de notre l'a i blesse ?

Otte conclusion surprendra peut-être : si la méthode de Descartes n'est qu'un pis-aller, comment expliquer qu'il en soit si lier ? Mais je crois précisément qu'on peut fort bien l'expliquer. L'ordre est, dans ta science, ce qui appartient à l'homme. NoUS disposons de lui : au contraire, nous sommes sans pou* voir sur les idées, qui forment autour de nous mi monde suprasensible* Quelle est alors la tâche du philosophe? C'est de porter au plus haut degré de perfection oe qu'il sait pouêtre modifié, e est de créer une méthode parfaitement adaptés i notre nature et eu même temps a l' US âge que nous en voulons faire, Remarquons alors quelles conséquences s'ensuivent. Le besoin dune méthode est une imperfection? Hh bien ! la méthode, en permettant à L'homme de créer une science où l'imagination ait une place de u plus petite, une

science se rapprochant de plus en plus de [a science parfaite, la méthode, aura précisément pour objet de Se rendre inutile.

Grâce à L'algèbre, on trouvera avec un peu de patience ce

qu'autrefois le génie seul pouvait découvrir. Ainsi, parce qu'il ompris combien, en fait, L'imagination est indispensable à notre science, et pour quelles raisons, Descartes a pu nous apprendre à nous passer d'elle dans une certaine mesure

Mais il n'a pas prétendu le faire complètement. < -e ne serait pas, il est vrai, théoriquement impossible, l'union de l'âme et

du corps étant un simple fait; aussi bien, d' ailleurs, qu'il nVsl pas théoriquement impossible que nous découvrions un jour assez exactement la nature et la raison véritable de toi chose pour qu'elles nous apparaissent immédiatement, sans qu'il faille recourir à des intermédiair is c'est là un idéal qui ne

sera jamais réalise dans la pratique.

3C l'imagination et les mathématiques selon descartes

L'entendement est sans cesse arrêté par l'imagination. Dès qu'il conçoit une idée , elle se représente l'image correspondante ; mais, ayant un champ limité, elle peut moins que lui et le contraint à faire moins qu'il ne peut. L'entendement est alors obligé de diviser la difficulté, d'agir dans le temps, et l'imagination, qui était primitivement une entrave, devient pour lui une auxiliaire indispensable. Ainsi la science humaine est condamnée à ne jamais atteindre la perfection, qu'elle entrevoit cependant. Ce qu'elle a de mieux à faire est donc d'en prendre son parti et de suppléer par l'art à ce qui manque à notre esprit. Voilà sur quels principes est fondée l'algèbre spécieuse : sachant faire un usage suffisant de l'imagination, tout en laissant à l'entendement sa liberté d'action, cette science, Descartes le proclame à maintes reprises, est, sinon la plus parfaite, du moins, pour l'homme, la plus commode et la plus utile.

L'analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l'imagination.

Lorsque Descartes se proposait de restreindre le rôle de l'imagination dans la science mathématique, c'est contre la géométrie grecque qu'il s'élevait, et c'est pour la ruiner qu'il créa la géométrie analytique. Au contraire, il ne dit nulle part que sur le sujet qui nous occupe il se soit posé en adversaire des algébristes des temps modernes et, en particulier, de Viète. Cependant, pour être complet, il ne sera peut-être pas inutile de comparer sur ce point les œuvres des deux mathématiciens.

Viète, au début de son algèbre, a, lui aussi, fait usage de l'interprétation géométrique, mais il n'a pas su en tirer le même parti que Descartes ; il figurait en effet le produit de deux facteurs du premier degré par un rectangle, le produit de trois facteurs par un solide; or cette représentation devenait impossible pour lui à partir de la quatrième puissance, puisque l'espace n'a que trois dimensions, et il devait alors ou s'en passer ou y suppléer comme il pouvait. D'après M. Liard 1 ce point aurait une importance capitale et expliquerait la faiblesse de l'algèbre de Viète. Cette algèbre, dit-il n'ayant pas d'interprétation commode pour l'éclairer, était aveugle et engagée dans une voie sans issue ; aussi a-t-il fallu pour l'en tirer que Descartes, créant une interprétation possible dans tous les cas 2 , accordât une place prépondérante à l'intuition géométrique.

Bien qu'elle s'appuie sur un fait indiscutable, je ne crois pas pouvoir adopter cette conclusion. J'ai montré en effet que la partie géométrique de l'œuvre de Descartes ne peut pas être

i . Liard, Descartes, pp. 57-59.