PREMIERE PARTIE Les principes de la connaissance mathématique

Je vais considérer en premier lieu *, au point de vue de l'imagination , les principes de la connaissance mathématique, abstraction faite des procédés employés par l'homme pour l'acquérir. J'étudierai ensuite au même point de vue la démonstration, c'est-k-dire la méthode pratique dont la science fait usage. Ces deux études sont distinctes et doivent être faites séparément : rien n'empêche en effet l'imagination, en admettant quelle n'intervienne que peu ou point dans la connaissance intuitive, de jouer un grand rôle dans le raisonnement médiat. Toutefois elles ne sont pas sans lien entre elles, les principes de la connaissance mathématique servant de fondement à la démonstration. Le présent chapitre a donc un double objet : il est à la fois une partie indépendante et une introduction au suivant.

L'imagination peut-elle jouer un rôle dans la connaissance mathématique? Pour répondre à cette question, commençons par indiquer brièvement comment Descartes définit nos différentes facultés représentatives, et quelles fonctions il leur attribue 2 :

1° Les sens externes reçoivent passivement des impressions

1. Cetle division correspond au plan adopté par Descartes dans les Reyulœ. Voir page 1, note 2.

2. Voir Regulœ, XII, 71-80 ; cf. Traité des passions de Vânie, I, art. 12 et sqq. Principes, IV, 188 ; Dioptrique, Discours IV.

LIS PRINCIPES DK Là CONNAISSANCE \l \ THKU VTIOIK

ventmi des objets extérieurs, comme la cire reçoit l'empreinte du cache

2 fl L'impression est transportée ensuite des sens externes au sons commun (âensorium commune) ;

3° Le sens eomimin, à son tour, agit sur l'imagination comme lé cachet sur la cire et y imprime un

4° L'imagination agit sur la forée motrice (vis motrlx) ou les nerfs ;

5" Enfin, sans que nous puissions nous expliquer le passage du corps a l'esprit, les nerfs font naître une idée <J;ms l'entendement.

Tel est le processus par lequel l'impression primitive provoque l'apparition (Tune idée. Quant à la mémoire' 3 , Descartes la présente le plus souvent comme une véritable partie du corps, où certaines images s'impriment dune façon durable et subsistent même après que ta sensation a disparu.

Quels peuvent être, d'après cela, les rôles de nos différent facultés? D'abord L'entendement intervient dans toute opération de l'esprit; mais il n'en est pas de même des autres facultés. En effet, le processus décrit plus haut aboutit toujours â une idée, mais son point de dépari n'est pas forcément une sensation ou une image. On peut donc répartir les opérations de noire esprit en quatre classes, de la manière suivante * :

L entendement peut être passif ou actif. En tant que passif il peut : ! a agir de concert avec l'imagination et les sens, et il est dit voir, toucher; 2° s'appliquer à l'imagination directement et aux sens indirectement par l'intermédiaire de la mémoire, ou se souvenir. En tant qu'actif , îl peut : 1° s'appliquer a l'imagination pour créer de nouvelles figures 5 (imagin&ri) ; 2° agir seul' 1 {infdlitjere, entendre).

t. u Seusus omnes extremos sentire per passïonem tantum, eadem rations tTUacera recipit Bguram a sigillé; aeque hoc per analogiam dici

(i pulandimi est... » [Régulât, XII, 74. Ed. l.inrnîer, p. 95.)

J. g Sensu m communom tiingi cliam vice Blgilli ad easdem figuras vel [deas in phanlsala vel unagunUione veluli in ccra formandas atque hanc

u phantasiam esse vonim partent corporie. » (Het/ttla-, XII, 77, p. 97.) A. Sur ce qu'est la mémoire d'après Desciu les, voir plus bas, page 10 et

noie l.

v. Voir Régate) XII, 79, p. 98. Toute opération de L'entendement est née par te terme général « pensée ». Cf. Principes, I, %

$« Dans ce cas-là aussi la mémoire jouera le plu, BOUVQttt un rùle ; car renlendeiueiil trouvera en elle les éléments des figurés qu'il créera dans l'imagination.

6« Descartes insiste beaucoup sur cette idée que l'entendement peut

(» L IMAGINATION m ils vr \ l tlKM \'l hjl l > SELON DKSCABTE8

Il résulte de là que la science peut faire usage de l'imagination sans recourir ans sens. Il n'est pas nécessaire, par exemple, pour Imaginer une figure de ta tracer sur le papier* il sutïit île lVnvii comme présente par la force et L'application intérieure de son esprit t . L'image est alors empruntée h la mémoire, à moins qu'elle ne soit créée par l'entendement, Dans les deux cas il nous faudra, pour nous la représenter, un certain effort, une contention d'esprit * et c'est ce qui permet de distinguer l'image de ridée,

L'imagination étant ainsi définie, en quoi peut-elle nous aider à connaître? C'est 06 que je vais maintenant examiner.

La Psychologie nous a enseigné que nos différentes facultés se réduisent en définitive à L'entendement agissant de différentes

manières. Mais Descaries va plus loin. Non seulement, dit-il, e 'est l'entendement qui imagine et sent aussi bien qu'il entend [intellit/if i, mais il ne peut connaître au vrai sens du mot qu'en tant qu'il a une idée et non en tant qu'il sent ou imagine *,

agif seul, Voir Réponses »n,r $m* obJeùHons^ l">. Ed. Cousin, p. 257 :

« L'esprit peut agir indépendamment du cerveau, car il est certain qu'il est « de nul usage lorsqu'il s'agit de former des actes dune pure intelleclhui, ti mais seulement quand il esl question de sentir ou d'imaginer quelque n chose ».

1. Méditation^ VI, 2, p. 323. C'est ce que Desearles appelle un peu plus loin : regarder comme présenl par Ses yeux de l'esprit,

2. u El celte particulière contention desprit montre évidemmeiil la diHef» rence qui est entre l'imagination et l'mteîlection ou conception pure. j [HédilaLtion*, VI, 8, p. 324.)

3. Je rapporte ici ta doc l ri ne exposée du us les Méditation*. Dans les Reffufa Descartea se prononce beaucoup moins nettement; certains sages même surprennent un peu. Ainsi (/fcgnt&a, XIV, 1 19, p. 123] Descartes dit en propres termes que la ligne et la surface sont abstraites du corps par l'intelligence, ce qui semble indiquer que leurs idées ne seuil pas primitivement innées en nous. Ailleurs \l{e*jnhi\ XII, 83, p. 101), il établi) une distinction entre les natures simples, intellectuelles, matérielles communes, ei il dîl : Pure intelleetuales ilhe surit quai per lumen quod-

l;uu ingenituoa et abaque ulliue imagmis corporeee adiumento ab inlel