Voir plus haut page 5 et note

8. L'image peut en effet ne pas ressembler en tout à l'objet sensible qu'elle représente. Voir Dioptrique, IV, Éd. Cousin, p. 38. « Il n'y a aucunes '< images qui doivent en tout ressembler aux objets qu'elles représentent, « mais il suffît qu'elles leur ressemblent en peu de choses ; et souvent « même leur perfection dépend de ce qu'elles ne leur ressemblent pas tant « quelles pourraient faire... »

LES PRINCIPES DE LA COWA185 IMhMVrHKtt

avancés? I .;» formation de ces images relativement parfaites pourra-L-elle jamais nous ôtrç àe quelque utilité? C'est ce qui, au premier abord, n'apparaît nullement avec évidence. Malgré . l'insuffisance des textes, essayons cependanl d'éclairctr un peu cette difficile question, en nous inspirant des principes de la métaphysique cartésienne.

D'abordj il est certain que L'image sera un précieux moyen de vérification, car nous pourrons a chaque instant contrôler sur elle oe qne notre entendement nous présentera comme vrai. Mais l'imagination ne se borne pas à confirmer : elle peut aider L'entendement a apercevoir la vérité, comme je vais essayer d< j te montre!*. Nous avons vu que noire esprit ne erre pnint 1rs notions mathématiques, qu'il en prend conscience par fane sorte d'expérience suprasensible t f comparée par Descartes à une réminiscence. Dès lors l'observation des objets sensibles ou des figures tracées dans l'imagination, et la contemplation des idées, ne sont pas deux opérations essentiellement distinctes, et Ton conçoit que, loin de se nuire, elles puissent s'associer avec profit. Puisqu'il s'agit de tixer noire attention sur un objet, mieux vaut tourner vers lui toutes ims facultés, d'autant plus qu'elles pourraient, sî nous ne le faisions pas, distraire et gêner notre entendement lui-même. Nous ne pouvons pas en effet interrompre quand nous le voulons le travail de notre imagination. Si l'idée n'a pas été produite par une image, c'est elle qui, même malgré nous, en fait naître une J ; or cette image, souvent, 1res différente de l'objet sensible qu'elle représente, ne peut que nous induire en erreur. En effet, IV n tendent eut abstrait généralement d'un complexus donné certains caractères qu'il considère seuls, mais qu'on ne trouve pas isolés dans la réalité, et qui, par suite, ne peuvent pas l'être dans une image \ L'imagination doit doue à ces caractères

L La position adoptée par Dèeeartes semble bien être eu effet une

aorte de réalisme Buprasensible. Ainsi, en ce qui concerne l'origine des

notions mathématiques, il n'appartient a aucun des deus partis qui sonl

aujourd'hui à peu près seuls en présence, et il n'admet ni qu'elles viennent

«périence, ni qu'elles soient construites a priori par l'esprit.

% i*n fait, Lorsque non n une figure géométrique, nous nous ta

représentons eu même temps par l'imagination. CTesi peut-être pour irtes, lorsqu'il veut dire : prendre conscience de l'idée d'un triangle, emploi** souvent le mol ■• imaginer n (Voir Hédit&Uùm % V, J. p, ;M(i, - Cf, Méditations, lit, 6, p. 207% Il rsi possible aussi qu'il entende par I. lependant te texte latin junte itnaginari .

3. Voir Régate, XII, K2, p, 100 : « Aliter spectandas esse res singulas in

10 l/j.MAMWnHN II Ils M \ I 11 KM \ÏH U l S SELON M Si. AMIS

en ajouter d'autres qui souvent, inventés par elle, sont for! peu conformes bus données, Si alors, à son tour, elle réagît sur l'entendement, elle risquera de l'égarer en lui suggérant certâ liaisons d'idées le détournant de l'objet qu'il considère. Aussi L'imagination abandonnée à elle-mêmç ne pent^elle être qu'une cause d'erreur, une entrave au travail de l'entendement. Mais si nous noua servons d'elle volontairement, en en tira ni le meilleur parti possible, nous transformerons eu secours ce qui était primitivement un danger.

Ainsi l'expérience sensible pourra accompagner L'expérience supra sensible, et nous venons de voir quels avantages en résulteront ; niais elle pourra plus encore : elle pourra ta déterminer en attirant notre attention sur certaines idées. C'est qu'en effet nos idées innées ne sont pas toutes actuellement présentes à notre esprit : elles y sont en puissance 1 ; l'image pourra donc être la cause Occasionnelle qui les fera passer de la puissance à lacté. VA cria sera vrai surtout de nos idées des natures oompO& ces idées sont en nous à l'état latent comme une infinité J de possibles que nous réalisons en en prenant, conscience. Mais pour cela un choix est nécessaire, puisque notre esprit est fini ; or rimaginotion peut nous aidera faire un choix parmi ces possibles en nous présentant les imagvs de certains d entre eux. (àpen-

li ne ad cogitation era nos tram quam si de iisdera loquamur prout rerera u existant ■. Considérons par exemple un corps étendu et figuré : ce corps

est en lui-même quelque chose de simple et d'indécomposable, mais pour notre entendement c'est un composé de corporéité, d'étendue el de figure.

- Cf. lietfuln\ XIV, 116, p. 121. c< Ipsse arles Àrilhmetica ei Géométrie* M nos hic fallunl. Quîs eiiiin Lo^Istrt numéros suos ab Omni subjecto non v. modo per intellectum abstractos, sed per Imaginationeni etiam rare

- distinguendos esse non pulat? Quîs geometra repûgnanttbus principiis <c objecta sui evklentîani non confondît, dumlineas carere latitudine judicat i. L-1 superficies prnfunditate».. » Notre erreur Vient de ce que nous considérons comme contingente une liaison de natures si m [îles qui esl an réa* tité nécessaire (Voir ïlegudv^ XII, 80). — Cf. Principes, [ y 62, et Réponse* ;ui.r f"« objection*) 12, p. 3^91 . » Nous distinguons quelquefois, par la pensée, une substance de quelqu'un de ses attributs sans Lequel néanmoins

< il n'est pas possible que nous en ayons une connaissance distincte.

L Bépomôi aux 8 m ** objections, SIS, p. 49®. « Lorsque je dis que quelque u idée esl née ayee nous, je n'entends pas quelle se présente toujours

- l\ notre pensée, car ainsi il n'y en aurait aucune ; mats j entends seulement que nous avons en nous-mêmes la faculté de la produire,

2, Au contraire, quoiqu'il n*en dresse nulle part la liste, Deseartes admet probablement {pie nos idées des natures» simples sont en nombre limité.

niNUiis DE LA CONNAISSANCE MATHEMATIQUE

danL si dans la pratique les choses se passent ainsi, remarquons qu'il n'y a pas là de nécessité théorique. L'attention, c'est-à-dire !;i volonté, suffit pour nous faire prendre conscience de toutes les qui sont m nous. D'ailleurs, l'imagination ne peut en rien nous aider â connaître toute une (hisse de natures, celles que Descartes dans les Heguhe a appelées intellectuelles '. Eu

revanche, ô'esl elle le pins souvent qui rond aeluejles ROS idées natures corporelles ' ; car ces idées ne sou! pas en nous formellement, mais éminemment K

(Tes! donc en géométrie surtout qu'il y aura lieu d ? emp!oyer l'imagination ; mais il ne faut pas croire qu'elle soit de nul usage dans la science des nombres, puisque c esi par abstraction seulement, qu'on peut distinguer le nombre de la chose nombre" Aussi verrons-iKUis Descartes exclure de l'algèbre toute notion non susceptible dêire représentée pur une image. Mais il y fut conduit surtout par les besoins de la démonstration, comme j 'essaierai de h- mon! rer plus loin,

A quelle conclusion, maintenant, nous conduit cette première partis 4 ? Les notions mathématiques sont connues par l'entendement, qui seul les embrasse dans leur ensemble et pénètre leur nature véritable. L'imagination, au contraire, ne saisit que le eolé accessoire et changeant des choses: elle nous 'donne d'elles une connaissance sinon fausse, du moins incomplète et tronqi Toutefois, s'il résulte de là que l'imagination, à elle seule, est

incapable rie créer la science, ce n'est, pas une raison pour qu'elle ne Contribue pas à cette tâche, l>ès maintenant nous voyons que nous devrons, dans certains cas, recourir à elle. D'abord, en la

li\;inl sur l'objet que nous voulons considérer, nous l'empêchcrons de s'égarer et de nous gêner ; ensuite et surtout, elle peut mais servir à éveiller on nous certaines idées. Or nous aurons évidemment un immense avantage à l'employer de cette manière, car cela nous permettra de construire une science utile par ses

1, Régulas A Xll t S3. Voir plus haut p. S, noie 6.

2, ltnjfi/,r, XII, 8(», \y, ii Si vero iiiLelleH us <*\;i m 1 11.1 ihIu 131 aliquid sibi proponat qimd referri possil ad corpus, ejus ïdea quaui dislïr 1*- 1 î -,-

« sime poterit, in imagina tione est fonnanda, o — Voir plus haut pef note 2. Cf. Lettre à /a princeue Élisaheih (Ed. Cousin, i. IX, p, 130), <- Le ■ corps, c'est-à-dire L'extension, la figure et Le mouvement, se peuvent tre par l'entendement seul, mais beaucoup mieux par Tentendenii'iii aidé c ^' l'imagination.», »

ni*, 111, ii, p. 27tt Voir plus bas pages 25 ri sqq,

applications pratiques. Sans doute les notions mathématiques se trouvent dans notre esprit dès l'origine ; mais est-ce à ce titre qu'elles nous intéressent, ou n'est-ce pas plutôt parce qu'elles sont réalisées dans le monde où nous vivons? Descartes ne voit pas encore dans l'étude des mathématiques, comme on le fait aujourd'hui, un moyen de connaître la nature de l'esprit humain : il cherche seulement en elles l'explication de l'univers que nous représentent

y nos sens. Dès lors, le point de départ de cette science est la substitution d'idées claires et distinctes aux données confuses des sens : or, n'est-ce pas par l'intermédiaire de l'imagination que s'opérera cette substitution ? n'est-ce point elle qui posera des problèmes à l'entendement, qui le déterminera à prendre conscience de telle idée plutôt que de telle autre ? Le mathématicien aura donc souvent recours à l'imagination, mais il ne devra le faire, cependant, qu'avec précaution ; certaines images lui coûtent en effet, lorsqu'il veut se les représenter, un grand effort d'esprit ; ainsi il est pratiquement impossible d'imaginer un chiliogone. Il conviendra par suite, d'observer toujours une juste mesure, de se servir d'images, mais d'images très simples, afin d'aider l'entendement au lieu d'entraver son action. C'est sur ce principe,

y nous le verrons plus loin, que repose l'algèbre cartésienne.