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Fig. 23. - Jeu XV (p. 99).

jeux d'initiation arithmétique 99

tutrice questionne, l'enfant répond, questionne luimême, les associations et l'expression verbale prennent corps. Ici c'est l'initiative de l'institutrice qui crée la leçon, la rend intéressante et fait prendre aux petits irréguliers, contact avec la vie.

*Jeu XV. Décomposition par addition. (Fig. 23.)

Ce jeu comprend comme le n° XI six cartons de 25 cm. sur 20 divisés dans le sens de la hauteur en six longues cases. Chacune de ces cases compte trois compartiments. Dans le premier se trouve le dessin d'un certain nombre de petites balles; le deuxième est vide et est destiné à recevoir un petit carton, portant le complément des balles nécessaires pour obtenir le nombre indiqué par des doigts, dans le troisième compartiment. Ce jeu correspond : 1° au problème : combien manque-t-il de balles ou combien faut-il ajouter de balles à celles qui sont indiquées dans le premier compartiment pour obtenir tel nombre (doigts) ? 2° à l'opération généralisée et exprimée ainsi :

Quand l'élève connaît cet exercice il le complète en plaçant sur chaque case trois cartons portant les chiffres et indiquant l'opération.

Dans le premier carton, les sommes à compléter varient de 2 à 4; pour le deuxième de 4 à 6 et ainsi de suite jusqu'à 10. On a ainsi presque toutes les combinaisons des dix premiers nombres.

Jeu XVI. Les dominos. Expression de V addition. (Fig.24).

Trois cartons de 18 cm. sur 22 portent douze cases groupées deux à deux. Une case de chacun des six groupes porte le dessin d'un domino combinant les nombres par l'addition de deux jusqu'à dix. En face de chaque domino, dans la case vide, l'enfant place deux petits cartons, l'un portant le chiffre, résultat de l'addition, l'autre l'analyse de cette somme.

Nous avons fait au sujet de ce jeu une remarque intéressante : spontanément les enfants recherchent et placent la carte portant la somme avant celle de l'analyse. Il semble qu'il leur soit plus facile de voir d'abord l'ensemble pour décomposer ensuite.

Jeu XVII. Les pieds et les pattes. Exercice intuitif de multiplication et son expression abstraite. (Fig. 25).

Trois cartons de 25 cm. sur 18, portent à leur partie supérieure la mention : « Combien de pattes ? » ou « combien de pieds ? »

Fig. 24. - Jeu XVIf(p. 100).

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Fig. 25. - Jeu XVII (p. 100).

jeux d'initiation arithmétique 105

Les six cases du premier carton portent le dessin de canards en nombres variant de 1 à 6. Sur ces cases viennent s'appliquer de petits cartons portant le dessin du nombre de pattes correspondant à celui des canards.

Le deuxième carton représente des tabourets à trois pieds et le troisième des chats.

Au-dessus de chacune des cases il y en a une autre, petite ; on y place un carton sur lequel on a exprimé en chiffres l'opération effectuée, par exemple : 3 fois 2 pattes = 6 pattes.

Ce jeu peut être le sujet d'exercices écrits dans le cahier. L'enfant est amené à faire lui-même l'énoncé du petit problème auquel cet exercice donne lieu.

Jeu XVIII. Le partage. (Fig. 26).

Ce jeu comprend deux cartons de 20 cm. sur 15; ils portent à la partie supérieure, l'un, une rangée de douze, l'autre, une rangée de dixhuit cerises. Dans les quatre cases, en dessous, sont dessinés des nombres différents d'enfants, représentant les diviseurs de douze et dix-huit ; on doit y adapter les petits cartons, portant le nombre de cerises groupées suivant le nombre d'enfants.

Il est évident que cet exercice a été précédé de leçons tout à fait intuitives pendant lesquelles

l'enfant a partagé de menus objets entre deux, trois ou quatre de ses compagnons.

Nous l'amenons ainsi peu à peu à la notion de la fraction et nous lui faisons partager de petites rondelles de pastaline, puis des cercles en papier, etc.

Jeux XIX. La monnaie. (Fig. 27.)

Sous ce titre, nous groupons plusieurs exercices destinés à donner à l'enfant, le plus tôt possible et d'une manière essentiellement pratique, la connaissance de la monnaie.

Dans l'œuvre de l'éducation des enfants irréguliers nous ne devons pas nous bercer d'illusions ; il est évident qu'en général ces enfants ne sont pas destinés à faire des études supérieures. De temps en temps, un enfant atteint de ce que nous appelons une simple lacune mentale peut parvenir à suivre les cours d'enseignement secondaire et à aborder l'étude des chapitres plus difficiles des mathématiques.

Quelques-uns parviennent avec peine à terminer les études primaires. La plupart restent, au point de vue du jugement et de l'abstraction, au niveau des enfants de sept, huit, neuf ou dix ans.

Pour ces irréguliers, il est de nécessité première de laisser de côté tout ce qui, dans l'enseignement

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Fig. 26. - Jeu XVIII (p. 105).

Fig 27. - Jeu XIX (p. 106).

JEUX D'iNlTlATlON ARITHMETIQUE lll

de l'arithmétique, revêt un caractère théorique. Parfois, il nous arrive des enfants dont on vante les capacités arithmétiques; ils savent additionner, multiplier, soustraire, voire même diviser des nombres de plusieurs chiffres, mais ils sont incapables de faire seuls un simple problème d'achat et de compléter une somme pour avoir deux, cinq ou dix francs; de rendre la monnaie, de mesurer, de peser. Plus tard, auront-ils jamais l'occasion de faire de longues additions ou des multiplications par quatre ou cinq chiffres ? L'enseignement du calcul, dans toutes les écoles et classes spéciales doit donc revêtir un caractère d'utilité immédiate et doit se rattacher intimement aux occupations que pourront effectuer plus tard les élèves qui les fréquentent.

La connaissance de la monnaie entre au premier plan des notions essentielles qu'ils doivent acquérir.

Nous avons créé dans ce but une série de jeux gradués qui utilisent naturellement la monnaie belge mais qui, légèrement modifiés, peuvent être réalisés avec la monnaie de n'importe quel pays.

Le premier exercice consiste à apprendre à l'enfant à distinguer les pièces de 1, 2, 5 et 10 centimes. Au début, il a peine à comprendre qu'une pièce de 2 centimes vaut deux pièces de 1 centime et surtout que la pièce de 5 centimes

JEUX EDUCATIFS

de taille presque identique à celle de 1 centime, a cinq fois sa valeur. Evidemment, il ne s'agit pas de lui faire des théories sur la valeur marchande du métal employé; il faut donc que cette connaissance soit pour lui absolument empirique et basée sur la répétition d'exercices appropriés.

Dans ce but, l'institutrice a à sa disposition une petite caisse remplie de pièces diverses qu'elle distribue aux enfants au commencement de la leçon; d'autre part, elle possède de petites boîtes de bonbons qu'elle étale et sur lesquelles elle pose de petites affiches.

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Fig. 28.

Les enfants doivent acheter, tout d'abord avec les pièces de 1 centime, des bonbons qui ne coûtent qu'un centime; puis avec des pièces de 2 centimes etc., etc.

Les matériaux d'achat peuvent varier à l'infini : allumettes, boîtes, crayons, plumes, papier, etc. Un autre exercice consiste à faire placer sur les diverses pièces de monnaie le nombre de

jeux d'initiation arithmétique 113

haricots correspondant et à faire ainsi l'addition de plusieurs pièces (de 1 à 5, puis de 5 à 10).

Quand l'enfant est initié à ces différentes notions, nous lui donnons le premier jeu de monnaie sur carton (Jeu XIX). Il se compose de quatre cases chacun, portant en titre, respectivement : «cinq centimes — 5c; dix centimes — 10 c; douze centimes — 12 c; quinze centimes — 15 c.» Les quatre petits cartons à remettre dans chaque case vide représentent les différentes manières de faire la somme indiquée en titre au moyen de pièces fixées par du fil de fer. Par exemple, pour faire 5 centimes, la première carte porte une pièce de cinq, la deuxième, cinq pièces de 1 centime; la troisième, deux pièces de 2 et une de 1 centime; la dernière enfin une pièce de deux et trois pièces de 1 centime.

Au début, pour faciliter le travail de l'enfant, surtout celui des petits qui, atteints de troubles du mouvement, ont grand 'peine à se servir de leurs doigts, on donne avec le jeu une petite boîte contenant des haricots ou de grosses perles qu'il place sur les pièces pour calculer la somme.

On pourrait objecter qu'il serait préférable que l'enfant fît lui-même la somme avec des pièces non fixées; mais le jeu étant destiné à être manié à l'étude, nous devons éviter la perte de pièces que l'institutrice laisse manier librement, au reste,

pendant la leçon puisqu'elle possède une boîte de monnaie.

Jeu XX. Sommes à compléter. (Fig. 29).

Il comprend plusieurs séries de cartes.

lre série : Quatre cartons de 20 cm. sur 25; chacun d'eux divisé en six cases et portant en titre la somme qu'il faut obtenir.

Chaque case porte le dessin de pièces qui forment ensemble une somme inférieure à celle qui est indiquée en titre; il s'agit de trouver le carton représentant la somme qui manque pour obtenir celle qui est indiquée en titre. Les cartons de la première série décomposent ainsi les sommes de 10, 12, 15 et 20 centimes ; ceux de la 2me série, les sommes de 50 centimes, 1 franc, 2 francs. Pour tout ce jeu, les dimensions exactes des pièces sont respectées dans les dessins. Les sommes de 50 centimes et de 1 franc sont d'abord divisées uniquement en décimes, puis en décimes et en centimes.

Ce jeu peut prêter à un exercice écrit dans le cahier. L'enfant reproduit d'abord le dessin des pièces, puis indique en chiffres l'opération effectuée soit par l'addition, soit par la soustraction.

2me série : Sommes dépassant 20 centimes.

Les principaux cartons sont ceux qui forment les sommes de 25 centimes à 50 centimes et de 1 franc qui ont une portée très grande dans la vie courante.

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Fig. 29.- Jeu XX (p. 114).

jeux d'initiation arithmétique 117

L'enfant apprend ainsi à rendre la monnaie et à faire ses petits comptes.

Jeu XXL Les petits achats. (Fig. 30).

Sur des cartons qui portent en titre ces mots : Combien coûtent, on a dessiné ou cousu de menus objets qui entrent dans la vie journalière de l'enfant : plumes, crayons, gommes, cahiers, bobines, bonbons, etc. Ces objets sont groupés par 2, 3 ou 4, et l'enfant doit en chercher le prix. En face de chaque dessin on a représenté la ou les pièces de monnaie qui en indiquent le prix. L'enfant doit adapter sur chaque case les petits cartons qui donnent la réponse au problème; par exemple, deux plumes coûtent : 2 fois 2 centimes = 4 centimes.

On l'incite aussi à formuler de vive voix l'énoncé qui est donné sous forme de dessin.

Nous possédons encore d'autres jeux qui forment des variantes de celui-ci et qui ont pour but de passer en revue la table de multiplication. N'en citons qu'un :

Un carton porte en titre : Une poire coûte 4 centimes, combien coûtent ?

Dans les douze cases de ce carton on a représenté sans ordre un nombre de poires variant de 1 à 12. On y adapte deux séries de petits cartons : les uns portent les pièces de monnaie destinées à faire la somme nécessaire pour payer les poires

de la case, les autres donnent l'expression abstraite de l'opération à effectuer.

Nous donnons à nos élèves un grand nombre d'exercices de ce genre parce que beaucoup d'entre eux sont, au début, absolument incapables de se représenter le moindre problème et par conséquent de trouver l'opération qui convient.

Plusieurs fois, nous avons reçu des enfants qui possédaient parfaitement leur table de multiplication, effectuaient sans trop d'erreurs les opérations écrites mais ne pouvaient résoudre seuls le problème d'achat le plus simple.

Il faut donc développer en eux la représentation mentale insuffisante, et c'est par la multiplicité des exercices intuitifs que nous pourrons y parvenir.

Nous avons créé aussi pour nos élèves plus avancés une série d'exercices qui constituent une répétition de la leçon et qui ont pour but de les faire mesurer, évaluer, calculer.

Ils appliquent : a) Les principes du calcul mental : multiplication par 10, 100, 1000; par 50, 25, 75; par 9, 99, 11, 101, etc.

b) La recherche de la surface.

c) La connaissance de la fraction, etc.

Ils nous permettent de donner à l'enfant des répétitions facilement contrôlables et aussi nombreuses que l'on veut.

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