C = CR

d'où

Il suffira donc de chercher dans la table 6 p. c. le nombre 2» et elle répondra qu'il faut un peu plus de quatorze ans.

Si Ton voulait obtenir une plus grande précision, on opérerait au moyen des logarithmes, et Ton aurait :

loff 2 w == , — . AM = *^ a*îs 2 mois 12 jours, log. 1,06 '

La table permettrait de trouver la fraction de temps sans avoir recours aux logarithmes; en effet, le temps exact correspopd à R = 2,0000

à quatorze ans, on ne trouve que . . 1,9802

Différence. . . • 0,0198

Mais au bout de ce temps, Tintérét crott dans un an de 2,0792 — 1,9802 = 0,0990, Il suit de là que la fraction d'année au delà de quatorze ans est de :

^^559^ =^ mois 12 jours.

Il faut donc quatorze ans 2 mois 12 jours, comme nous Tavons trouvé par remploi des logarithmes.

Dans le problème précédent, n<ras avons $up|M>sé Tintérét à 5 p. c. Il est clair que le problème ne changerait pas de nature, si l'intérêt étak de li,^ 4, 6 ou \0 p. e. ^1 faudrait seulement chercher le chiffre 2 dans la page indiquée par le taux de Tintérét. Exemple :

Combien £iul-il de temps pour doubler le capital, en supposant Tintérét à 4, 4, ^ 6 et 10 p. c?

En opérant comme ci-dessus, on forme te lableaa suivante servant de réponse au problème :

à 1 p. c. 69 ans 7 mois 28 jours,

à ; 4 p« c, i7 aqs B mois 2 jours,

à 5 p. c. 14 ans 2 mois i4 jours,

à 6 p. c, il ans 10 mois 22 jours,

à 10 p. c. 7 ans S mois 8 jours.

Il est évident que tout problème relatif au nombre d*années se résoudrait avec la même facilité; ainsi :

28*^ problème.

Combien faut-il de temps pour qu'un capital soit décuplé, Fintérèt étant compté à 5 p. c? — Réponse : La table dit immédiatement quMI faut de 47 à 48 ans, et le calcul exact répond à 47 ans 2 mois 9 jours.

INTÉRÊT DB l'aRGBNT. 65

29^ problème.

Coxnbieo fouuil de temps pour que ckaque franc en rapporte 1,000 par la puissance de riniérél composé, compié à J p« c? - Réponse : I^sl table indique de 72 à 73 ans, et le calcul exact dit 72 ans 5 mois 23 joury.

Ces exemples montrent toute la puissaiice de Tintérét composé, lorsque le temps dii placement esi loni^; ainsi, pour doubler le capital primitif, il faut, à ff p. c, un peu plus de 14 ans, tandis que 48 ans suffisent pour décupler le capital primitif, et de Targent placé à 5 p. c, pendant moins d'unsiècle (94 J/2 ans), reproduit cent fois letafiital primitif.

Il est bon de connaître ces propriétés de l'intérêt composé, pour A6 pas être ébloui par des promesses de remr boursement très-élevées, mais payables dans un avenir éloigné.

Déterminer r lorsque S, C et n sont conntis.

Nous avons pris successivement pour ineonnues les quantités S, C, r. Il nous reste à déterminer la quantité r pour avoir parcouru le cercle des problèmes dont la solution dépend des équations

Cette recherche peut également se faire au moyen de la table, mais elle est beaucoup plus simple par le calcul logarithmique, qui ne présente d*ailleurs aucune difficulté; c'est ceque les exemples suivants vontdémooirer.

64 fNTÊRÉT DB L' ARGENT.

50* problème.

On sait qu'il faut un peu plus de 14 ans pour doubler le capital, Tintérét étant compté à 5 p. c, et que ce temps dépasserait 17 ans, si l'intérêt n'était que de 4 p. c, on demande quel serait le taux de IMntérét qui correspondrait à un doublement du capital en quinze années? — Réponse : 4,75 p. c.

' Dans ce cas, la formule

devient

en prenant las logarithmes des deux membres^ on trouve log. 2 = 18 log. (1 + r)

d'oîi

ce qui donne

et r = 0,0473.

C'est-à-dire que cet intérêt correspond app^roximativement à 4 3/4 p. c.

31*' problème.

Une propriété valant 50000 francs a été vendue à

INTÉRÊT DE L'ARGBNT. 65

nne personne, à la condition de payer 100000 francs, à la majorité d'un enfont qui vient de naître, on denuinde le taux de l'intérêt? — Réponse : 3,36 p. c.

Onaici C=^80000; S= iOOOOO; n = 81 réquation

S=CR devient donc

d'où ' R = 2

on a donc par l'équation

prenant les logarithmes des deux membres

log. 2 = 21 log. (1 + r) de laquelle on tire

log. (1 -f r) = 0,0143349

1 +r= 1,0335 et enfin

C'est-à-dire 3 1/3 p. c. très-approxlmativement.

66 INTÉRÊT DE L*AIIGBIIT.

RÉSUMÉ DU CHAPrrRE PREMIER.

Au moyen des formides

R=(l+r^ .... {l\) S = CR (V)

Dans lesquelles les lettres ont les significations suivantes, que nous rappelons ici : * , C Capital au comptant.

S Capital et intérêts composés.

n Temps pendant lequel le prêt a lieu.

r Taux de l'intérêt.

R Nombre à chercher dans les tables des valeurs de R, placées à la fin du volume.

Il n'est pas de problème relatif à l'intérêt composé que l'on ne parvienne à résoudre sans difficulté, en adoptant la marche suivante :

Lorsque deux des trois quantités : R , r, n sont connues, la troisième se détermine au moyen de la table des valeurs de R. Comme <;ette opération se fait sans aucun calcul, on peut admettre que, au moyen de cette table, les équations se réduisent à la seule formule

S rr R C (V)

dans laquelle il suffira de connaître deux des quantités qui en font partie pour trouver la troisième.

Discutons maintenant les équations relatives aux annuités, en suivant la même marche que nous avons adoptée pour celles relatives à l'intérêt composé.