CHAPITRE IV, CALCUL DES OBLIGATIONS

La création des cbemiDs de fer a nécessité l'émission d*un assez grand nombre d^emprunts contractés sur obligations.

Par suite, ces titres ont donné lieu à l'emploi de diverses combinaisons financières relatives au payement des intérêts et au remboursement progressif des obligations; on leur alloue des primes de diverses natures, dont le sort est, en général, appelé à décider. Plusieurs de ces combinaisons sont assez compliquées, et souvent elles semblent présenter de très-grands avantages aux préteurs, tandis que ces prétendus avantages se réduisent à fort peu de chose.

Comme une partie notable de la fortune publique est engagée dans ce genre de titres, nous avons cru utile de donner les moyens de calculer avec exactitude ce que

valent les titres de telle ou telle combinaison financière. Commençons par faire observer que les obligations de chemins de fer doivent être rangées dans la classe des placements à fonds perdu, attendu qu'à la fin de la concession, on ne payera plus rintérél, faute de ressources pour y faire face. On doit donc amortir la dette pendant la durée de la concession.

Le remboursement se fait généralement d'une manière progressive, au nwyen d'une certaine somme ajoutée au payement des intérêts, et c'est le sort qui décide, par un tirage, quels sont les numéros favorisés, car le remboursement se fait presque toujours avec une certaine prime.

' Le. mode le plus généralement adopté consiste à consacrer, chaque année, une somme fixe pour intérêts et amortissement, de telle façon que l'amortissement augmente à mesure qu'il y a moins d'intérêts à payer.

Cette somme annuelle à payer pendant toute la durée de l'emprunt, cette annuité, en un mot, s'appelle service des obligations.

Ce qui peut varier d'une combinaison d'emprunt à une autre, ce sont : le taux de l'intérêt, la prime de remboursement, le temps pendant lequel dure l'emprunt, le nombre d'obligations émises, et le capital emprunté.

Ce sont ces diverses combinaisons que nous allons examiner, en prenant pour condition fondamejitale, que le service des obligations se fait au moyen d'une annuité constante pendant toute la durée de Vemprunt.

Le mode d'obligations le plus généralement adopté actuellement, la mode financière, pourrait-on dire, consiste à créer des obligations rapportant 15 francs d'in-

téréty remboursables par SOO francs » au moyen d'un tirage au sort; on négocie enfile ces obligations à un taux variable qui s'éloigne le moins possible deSOO francs, que Ton regarde comme le pair.

Nous examinerons la question d'une manière beaucoup plus générale, en représentant par la lettre i l'Intérêt rapporté par une obligation dans le cas ci-dessus: i = 15; nous désignerons par t létaux du remboursement. Dans le cas ci-dessus: t == 800; enfin la durée de l'emprunt sera représentée par la lettre n. Un grand nombre d'emprunts sont contractés pour 90 ans, durée de la concession; dans ce cas, n = 90.

En adoptant ces désignations, on pourra faire varier à volonté y dans les formules que nous donnerons, le taux de rinlérél, la prime de remboursement, la durée de l'emprunt^ la coupure de l'obligation et le nombre de celles émises.

Nous désignerons par a la somme consacrée annuellement 2iU' service des obligationsy c'est-à-dire l'annuité fixée chaque année pour le payement des intérêts et de l'amortissement d'un certain nombre d'obligations, cette annuité devant être constante pendant toute la durée de la concession.

Si l'on parvient à déterminer a, le calcul des obligations rentrera dans celui des annuités et ne présentera plus de difficultés, attend "que nous avons examiné ce sujet avec détail dans l'i^n des chapitres précédents.

Toute la difficulté consiste donc à déterminer a au moyen de la condition fondamentale que nous avons énuméréc ci-dessus, et que nous mettons ici en évidence.

106 ^NTÉfiJÈT 91^ I^'aI^OANT.

L'mnmté reloMve cm servies des obligâikm éâié are, cw>^ statd^ jmdafU toute la durée de V emprunt.

Cette condition fondamentale est la clef de tout le calcul des obligations; en Tobservant, on peut laisser varier au gré des administrateurs les conditions de temps, dMntérét de capital, etc., et laisser ainsi uqe marge suffisante pour donner Heu à une multitude de combinaisons financières qui toutes sont comprises dans les relations suivantes, dont nous donnons la démonstration dans la uote (1) au bas de cette page :

'- (l +7)" (IX)

a = « N (XI)