J =— (XII

(i) Nommpns a la somme consacrée au service des obligations, N le ttomjbre <rob%aUoQa à amortiy,Qt d, 6', 6'', d"%.... le nombre d'obUgations amorties cbaqu^e ai^née; on aura

U s'agit de déterminer lea quioitités 6, 6', 6", 6"\...

La première année, Ht somme a se compose de deux parties : io des intérêts à payer pour N obligations à l'intérêt t^ c'est-à-dire t N ; 2o le remboursement de b, obligations au taux t, c'est-à-dire h f; on aura donc

INTÉRÊT INS CaIGENT. l&t

Dans les relatioas qui préeèdeot» le& lettres obI les significations suivantes :

L'année suivante, on aura :

Dans cette seconde équation, N' désigne le nombre d'actions qui restent à amortir la deuxième année, et 6' le nombre d'actions amorties.

Par un raisonnement tout semblable, on aura pour la troisième année : o = t N" -f- 6* t.

et ainsi de suite pour les années ultérieures. Nous aurons donc la suite d'équations :

a = iNH-<6 = tN'-t-«6' = tN"-H <6" = ...

ou bien

tN' -4-^6' =:tN -♦-«ô tN" -v-tb'' =»N' -^tl/ t N'" -+- < 6'" = i N" -I- i 6"

que l'on peut mettre sous la forme

6'"= -^(N"— N"0-^fr"

Mais si l'on fait attention que N — N' = 6/ N' — N" = b' ; N" — N"' = 6" ... et que l'on substitue ces valeurs, on aura :

6' =(i+f)6 b" = fi-hjjb'

et ainsi de suite jusqu'à la dernière année du remboursement.

108 INTÉRÊT DE l'aRGBNT.

i Somme payée annuellement pour rinlérét d'une obligation.

En substituant dans les équations précédentes pour b'; h'' ; 6'".... leurs valeurs, on trouvera :

i" année

2« id.

3« id.

4« id.