II

formule dans laquelle :

INTÉRÊT W l'argent. 1

C représente le capital portant intérêt; r le taux de l'intérêt mis sous forme de fractiqn décimale pour 8 p. c. r = 0,08, etc.; j le nombre de jours pendant lesquels l'intérêt a couru ; I la somme reçue ou due pour intérêt.

Si dans cette formule (II) on fait ; x=r 568, on aura l'intérêt d'une année entière* Elle deviendra, en effet :

I «= rC

qui n'esl autre chose que la formule (I) que nous avons analysée ci-dessus.

Faisons quelques applications des formules (I) et (11) :

!•' problème.

(Combien un capital do 10 000 francs placé à l'intérêt de 5 p. c. rapportera-t-il an bout de l'année? ~ Réponse : 500 francs.

C'est ce qu'indique la relation (I)

I =* r C, qui devient ici

2*» problème.

Combien rapportera d'intérêt, à raison de 8 p^. c, une somme de iOOOO francs placée pendant 7S jours? «— Réponse : 100 francs.

Faisons usage de Téquafion (II).

. ^ rCj qui devient ici

Si, à la fin de la première année, on paye l'intérêt 500 francs, on devra encore les 10 000 francs. L'année suivante on aura encore 500 francs à payer pour le loyer du capital, et ainsi de suite d'année en année.

Cette manière de procéder est ce que l'on appelle Yiniérêt simple.

L'intérêt simple s'emploie, pour les règlements de comptes courants, et pour payer à la fin de l'année un intérêt stipulé entre parties; ainsi ce serait un cas tout à fait hors des usages reçus que de payer, pour une somme de 10 000 francs, 1500 francs d'intérêt après trois années de jouissance, lorsque l'intérêt a été fixé à 5 p. c. par an. ' Il est aisé de voir que, dans ces circonstances, l'intérêt simple serait au désavantage du créancier, car à la fin de la première année il lui serait dû 10 500 francs, et si l'on ne payait que 500 francs la seconde année, on lui ferait tort de Tintérét des 500 francs, intérêt qui lui est légitimement dû.

La seconde année, il faut donc compter l'intérêt sur 10600 francs, ce qui fait fr. 525, savoir 500 francs pour l'iniérêt du capital primitif et 25 francs pour les intérêts des intérêts, et ainsi de suite pour les années suivantes.

Cette mauière de cumuler, avec le capital, les intérêls des intérêts, s*appelle intérêts composés.

Prenons un exemple élémentaire de cegenre de calcul :

Supposons toujours un prêt de 10000 francs et cherchons combien il sera dû à la fin de la troisième année? — Réponse: fr. H 576,25.

En effet, si, à l'expiration de la première année, on ne paye pas les 500 francs dus pour le loyer de l'argent, on devra 10500 francs, et Tannée suivante il faudra donc compter sur cette somme l'intérêt à 5 p. c; on trouvera cet intérêt par la formule (I) :

on devra donc à la fin de la deuxième année :

Par un raisonnement tout semblable, on verra qu'à la fin de la troisième année on devra l'intérêt sur 1 1 025 fr., c'est-à-dire 1 = 551,25, lesquels ajoutés à la dette de 1 1 025 francs, font ensemble fr, 11 576,25.

S'il s'agissait d'un plus grand nombre d'années, on conlii^uerait lé même raisonnement qui permettrait de trouver la dette à une époque quelconque, mais ce calcul serait long et fastidieux; on a donc cherché des formules algébriques, dans le but d'abréger le travail.

L'intérêt simple et l'intérêt composé sont choses

distinctes qu'il est convenable d*éludier séparément.

Nous cononoencerons par exposer les divers emplois 9tte Ton peut faire des formules relatives à Tintérét simple. Cet examen formera la première partie de cet ouvrage.

Nous étudierons ensuite, dans une seconde partie, les nombreux problèmes qui dépendent de l'intérêt composé.