CHAPITRE PREMIER
Les premieres influences et la resistance cartesienne
1. — La physique cartesienne venait a peine de s'installei solidement en France, sous Taction prep )nderante de Rohault (1), de Regis (2) et de Fontenelle (3), lorsque les premieres repercussions des Prlncipia maihematica philosophiae naturaiis (4) vinrent jeler qnehjue doute sui la vaieur de Texpiication tourbillonnaire du monde, et par consequer-t sur I'en^emble meme de I'ceuvre scientifique de Descartes, qui s'y trouvait si intimement lie. L'existence des tourbillons appa-
fl) Traite de physique, 1671. Get ouvrage alteignail deja sa quatrieme edition en 1682 (Paris, 2 vol. in-12) el en etait a sa douzieme en 1708 (Bruxtlle^, 2 vol. in-12;.
(2) SysUm^ 4e Philosopliie, 3 vol. in-4«. Paris, 1690.
(3) Entreiiens sur la pluraliU des mondts, Paris, 1686. Nous pouvons signaler, a c6te de ces ouvrages, le Lexicon rationale seu thesaurus philosophicuSy publi(^ a Rotterdam en 1692 (\ vol. in-fol.), dans lequel ('hauvin donnait, dana Tordre alphabelique, un expose complet des theses cartesiennes. La deuxifeme edition est de Leuwarden, 1713. Gadrois avail fait paraitre aussi en 1675 un Systeme du Monde, 1 vol. in-12, Paris.
(4) Newton les publia d'abord en 1687.
raissait, en effet, comme la consequence logique de I'impulsion et du plein, eux-memes conditionnes par les vues de Descartes sur la nature de la matiere.
Or, non seulement Newton employait des principes tout a fait differents, retablissait I'existence du vide et considerait comme une nouvelle explication du mouvement dans les corps leur attraction mutuelle, mais il s'attaquait encore directement au systeme cartesien (1).
La proposition lii du Livre second des Principia etablissait que « si une sphere solide tourne d'un mouvement uniforme, autour d'un axe donne de position, dans un fluide homog^ne et infini, que le fluide soit mu circulairement par cette seule impulsion, et que chaque partie de ce fluide continue uriiformement dans son mouvement ; les temps periodiques des parties du fluide seront comme les carres de leur distance au centre de la sphere. » (2)
Et le scholie precisait ainsi Tobjection tiree de 1^ : « II est certain, par les observations, que les temps periodiques des planetes qui tournent autour de Jupiter sont en raison sesquipiee de leurs distances au centre de cette pian^te ; et la meme regie a lieu pour les planetes qui tournent autour du soleil. Ainsi, cette regie ^tant observee assez exactement par toutes les planetes, autant que les observations astronomiques ont pu le faire voir jusqu'^ present, elle est une loi de la nature. Or, si les planetes qui tournent autour de Jupiter et du soleil ^taient transportees par des tourbillons, ces tourbillons de-
(1) M Le sysiurie general de Descartes etait le syslfeme dcminant chez la plus grande partie des philosophes, qui ne laissaient pas, cependant, de bicn sentir les difficultes qu'il renfcrme, lorsque M. Newton, ou donna plus de force a ces difficultes, ou ew proposa de ncuvellea, de sorte que les fondements de tout Tedifice cartesien parurent absolumenl ren verses. » (Fonte- NELLE, Hisioire de VAcademie des Sciences^ 1731, p. 92).
NoTA. — Toutes les references k VHistoire et aux M^moires de VAcad6mie des Sciences sont etablies d'aprfes I'edition in-l2 d'Amsterdam.
(2) D'apr58 la traduction de M°»« du Chatelet, 2 vol. in 4". Paris, 1759, I, p. 416.
vraient aussi observer la meme loi en tournant, Mais les temps periodiques des particules des tourbillons sont en raison doublee de leurs distances au centre du mouvement : et cette raison ne pent etre diminuee et devenir la raison sesquiplee, ^ moins que la matiere du tourbillon ne soit d'autant plus iluide, qu'elle s'eloigne plus du centre, ou que la resistance, causee par le defaut de lubricite des parties du fluide n'augmente, par i'augmentation de la vitesse avec laquelle les parties du fluide sont separees les unes des autres, dans une plus grande raison que celle dans laquelle cette vitesse elle-meme augmente. Or, Tun et I'autre repugnent k la raison. Car les parties les plus epaisses et les moins fluides iraient k la circonference, si elles ne pesaiont pas vers le centre ; et quoique j'aie suppose pour les demonstrations, au commencement de cette section, que la resistance etait proportionneile ti la vitesse, il est vraisemblable cependant qu'elle augmente dans une moindre raison que la vilesse. Ce qui ^tant accorde, il est certain que les temps periodiques des parties du tourbillon seront dans une plus grande raison que la raison doublce des distances au centre. Que si les tourbillons (comme c'est I'opinion de quelques-uns) se meuvent plus vite pres du centre, et ensuite plus lentement jusqu'a un certain eloignement, et enfin de nouveau plus promptemcnt pres de la circonference, il est certain qu'ils ne pourront observer ni la raison sesquiplee des distances, ni aucune proportion determinee. C'est done aux philosophes a voir comment ils pourront expliquer cette loi de la raison sesquiplee par le moyen des tourbillons. » (1)
Tandis que cette premiere objection tendait a mettre les lois
(1) Op. cit., I, p. 423-424, Dans la proposition precedente, Newton, 6tudianl les mouvemenls dans le tourbillon cylindrique, etablissait que « si un cylindre solide infiniment long tourne autour d'un axe donne de position par un mouvement uniforme, dans un fluide homogene et infini, que le fluide soit tourne en rond par cette seule impulsion, et que chaque partie du fluide continue uniformement dans son mouvement ; les temps periodiques des parties du fluide seront comme leurs distances de I'axe du cylindre ». (Op. cit., p. 413.)
l'hN J HOIllJCTION DES THEORIES NEWTOMENNES
dcs tourbi lions vn opposition aw.c la regie de Kepler sur ie rapport des temps pcriodiques aux distances au centre, une secoride objection devait faire apparaitre une opposition analogue cnlre Ics monvemenls iourbilionnaircs et la regie de Kepler su! la proportionalite des aires au temps. La proposition ijii etait aiiisi formulee : « Les corps, qui sont (^iriportes par des tourbillons el doni les orbiles reritrent en elles-memes, sont de meme densite que ces tourbillons, et se meuvent selon la meme loi que leurs parties, quant a la vitesse et a la direction. » (1) Et le scholie place a la suite de cette proposition tirait de la : u II est done certain que les planetes ne sont point trarjsportees par des tourbillons de uiatierc^. Car les planetes qui loun?ent autour du soleil, selon I'hypothese de Copernic, font leurs revolutions dans des ellipses qui ont le soleil dans un de leurs foyers, et elles parcourent des aires proportionnelles au temps. Mais les parties d'uii tourbi lion ne peuvent se mouvoir ainsi. » (2)
Pour le moiitrer, Newton supposait trois orbes decrits autour du soleil : le plus exterieur concentrique a cet astre, les deux interieurs ayant leurs aphelies et leurs peribelies concordants. Un corps faisant sa revolution dans I'orbe exterieur concen trique au soleil, en decrivant des aires proportionnelles au temps, se mcut d'un mouvement uniforme. Mais, d'apres les lois astroaomiques, un corps faisant sa revolution dans I'orbe place entre cet orbe exterieur concentrique et I'orbe phis interieur encore, doit se mouvoir plus ientement dans I'aphelie el plus vite dans le perihelie. Cependant, il devrait en etre autrement suivant les lois de la mecaniqu« tourbi I lonnaire. En effet, I'espace laisse entre I'aphelie de I'orbe le plus interieur et le point correspondanl de I'orbe exterieur concentrique au soieil etant plus etroit que I'espace laisse entre le perihelie du meme orbe interieur et le point correspondant de I'orbe exterieur, la matiere du tourbillon circi;iant sur I orbe interme-
(1) Op. cit., p. 424.
(2) Op. cii., p. 426.
diaire devrait se mouvoir plus vite dans I'espace plus etroit el le corps revolvant aller de ce fait avec une vitesse plus grande dans I'aphelie que dans le p<'T ihelie. « Gar plus I'espace par lequel une meme quanlite de matiere passe dans le meme temps est etroit, et plus elle doit avoir de vitesse. » Apres avoir insiste sur ce qu'il y avait la de contraire aux observations, il concluait: « Ainsi I'hypothese des tourbillons repugne a tous les phenomenes astronomiques, et parait plus propre a les troubler qu'a les €xpliquer. »
Le scholie general du Livre in des Principia completait la serie des objections. Apres avoir montre rincompatibilite separee de chacune des deux lois de Kepler avec les lois de U mecanique tourbillonnaire, il restait a Newton de faire apparaitre Timpossibilite d'accorder ensemble et d'admettie simultanement ces deux lois dans I'hypothese des tourbillons. C'etait precisement ce qu'il etablissait dans la remarque suivante : <( L'hypothese des tourbillons est sujette a beaucoup de difficultes. Car afin que chaque planete puisse dccrire autour du soleil des aires proportionnelles au temps, il faudrait que les temps periodiques des parties de leiir tourbillon fussent en raison doublee de leurs distances au soleil.
<( Afin que les temps periodiques des planetes soient en raison sesquiplce de leurs distances au soleil, il faudrait que les temps periodiques des parties de leurs tourbillons fussent en raison sesquiplee de leurs distances a cet astre. » (1)
Nev/ton tirait une quatrieme objection de la niuliiplicit<^ des tourbillons, et de la net essite d'en accorder entre eux Ivs mouvements, specialement ceux du tourbillon solaire avec ceux des tourbillons planetaires. I.n eHvA, « afin que les petits tourbillons qui tournent autour de Sahsrne, de Jupiter et des autres planetes, puissent subsister et nager librement dans le tourbillon du soleil, il faudrait que les temps periodiques des parties du tourbillon solaire fussent egaux. Or, les revolutions du
(1) Op. cii., II, p. 174.
soleil ct des planelcs autour de ieur axe, qui devraient s'accorder avcc Ics rnouvements des tourbillons, s'eloignent beaucoup de loutes ces proportions. » (1)
En supposant le raouvement tourbillonnaire cause par la rotation du soleil, une nouvelle difficulte se presentait, touchant la conservation de ce mouvement. Car <( afin que le mouvement du tourbillon se conserve le meme, il faut un principe actif par lequel le globe recoive toujours la meme quantite de mouvement qu'il imprime a la matiere du tourbillon ; et sans un tel principe, il faut necessairement que le globe et les parties interieures du tourbillon, communiquant sans cesse leur mouvement aux exterieures, et n'en recevant point de nouveau, perdent leur mouvement peu a peu, et qu'ils cessent enfin de tourner. » (2)
Enfin, les cometes fournissaient a Newton deux autres objections. D'abord « les cometes ont des rnouvements fort reguliers, elles suivent dans leurs revolutions les memes lois que les planetes ; et leur cours ne pent s'expiiquer par des tourbillons. Car les cometes sont transportees par des mouvements tres excentriques dans toutes les parties du ciel, ce qui ne peul s'ex6cuter si on ne renonce aux tourbillons. » (3)
Ensuite, si Ton considere que « par cette espece de mouvement les cometes traversent tres vite et tres facilement les orbes des planetes » (4), on se trouve amene a conclur^ que ces orbes ne peuvent etre parcourus par des tourbillons, qui, dans Thypothese de leur existence, apporteraient des resistances inconciliables avec les ph^nomenes. « C'est pourquoi les espaces celestes, dans lesquels les globes des planetes et des cometes se meuvent sans cesse librement en tout sens sans aucune diminution sensible de leur mouvement, doivent etre vides de tout
(1) Op. cit:, II, p. 174.
(2) Op. cit., I, p. 419.
(3) Op. cit., II, p. 174.
(4J Op. cit., II, p. 175.
fluide corporel, si on en excepte peut-etre quelques vapeurs tres legeres et les rayons de lumiere qui les traversent. » (1)
Telles etaient les principales objections faiies par Newton centre les tourbilions; et leur importance ne oouvait echapper aux cartesiens, qui y porterent en effet bien vite leur attention, sans toutefois songer pour cela a abandonner leur systeme. Par centre, ils adopterent aussitot vis-a-vis des theories newtoniennes une attitude de reserve prudente, plus meme, de defensive un peu jalouse, qui n'allait pas tarder a s'accentuer en nne opposition de plus en plus vive.
Est-ce a dire que le newtonianisme n'ait pas penetre en France, des le premier tiers du xviii® siecle, malgre ces resistances? Il y aurait erreur a le penser, et la vivicite meme de cette defense des cartesiens serait la meilleure prenve qu'ils consideraient le probleme comme pose en des lernies precis el I'introduction des theories newtoniennes non coinme une possibilite, comme une eventualite plus ou moins lointaine, mais comme un fait actueL
II est a remarquer d'ailleurs que les cartesiens memes ne s'opposaient pas en bloc a tout le systeme nevvtonien : s'ils combattaient vivement la theorie de I'attraction et I'hypothese du vide, sur d'autres points, ils ne faisaient pas de difficultes pour se rallier aux explications de Newton.
Les travaux de ce savant sur la lumiere furent, au debut, les plus apprecies par tous ceux que I'attraction et le vide continuaient h ©ffrayer ou a laisser tout au moins bositants. Nous pouvons emprunter a VEloge de Newton, par Fontenelle, des remarques qui temoignent d'une admiration sans reserve : il voyait dans VOptique (2) une veritable « anaiomie de la lumiere )) formant, dans son ensemble, « un corps d'optique si
(1) Op. cH., I, p. 393. Rernarquons que la consideration des resistances, particulieremenl importante lorsqu'il s'agissait des comctes, paraissait h
Newton avoir encore quelque inl^ret mSme dans le cas des planfetes.
(2) La oremi^re edition, publi^e en anglais, parut en 17C4. Clarke en fit une traduction latine qui parut en 1706.
8 L 'introduction des theories newtoniknnes
neuf qu'on pourra desorrnais regarder celte science comme presque entierement due a I'auleur. »
Bien plus, ce livre, independamment des decouvertes qu'il coiilenait, presentait, au point de vue de la methode, un avantage incontestable, que Fontenelle se plaisait egalemehl a mettre en relief. En effet, « Tart de faire des experiences porte a un certain degre n'est nullement commun. Le rnoindre fait qui s'offre a nos yeux est complique de tant d'autres faits, qui le composent ou le modifient, qu'on ne pent sans une extreme adresse demeler tout cc qui y entre, ni meme, i'ans une sagacite extreme, sOup(?onner tout ce qui peut y entrer. » (1) Or, « quand on voudra interroger la nature par les ^experiences et les observations, il la faudra interroger comme M. Newton, d'une maniere aussi adroite et aussi pressante. Des choses qui ise derobent presque a la recherche par etre trop deliees, il les sait reduire a souffrir le calcul, qui ne demandie pas seulement le savoir des bons geometres, mais encore plus une dexterite particuliere. » (2)
Certes, meme avant la publication de cet ouvrage, 1' Academic des Sciences de Paris n'avait pas hesite a faire de Newton un de ses associes etrangers, des qu'en 1699 son reglement lui avait laisse la possibilite d'avoir de tels membres. Mais, apres comme avant, et meme h la suite des appreciations elogieuses dont les savants frangais saluerent VOptique, la plupart des Academiciens, et non des moindres, n'en resterent pas moins partisans convaincus de la superiorite du cartesianisme dans I'ensemble.
Condorcet fail remarquer que « I'ancienne Academic s'est fort occupee, dans ses premieres annees, de fa cause de la pesanteur, ce qui semble prouver que beaucoup de savants soutenaient le systeme de Descartes et que tres peu y croyaient. » (3), II
(1) Histoire de V Academic des Sciences , 1727, p. 222.
(2) Op. cit., p. 225.
(3) Eloge de Frenicle.
ne nous parait guere possible cependant de generaliser cette remarque, pas plus en I'etendant a de nombreux academiciens sur la question de la pesanteur, qii'en conciuant par analogie qu'il devait en etre de meme sur d'autres points, et que le cartesianisme de beaiicoup etait par consequent plus une attitude qu'une conviction.
En effet, Fontenelle, llernond de Moritmort, (lassini, Saurin, Saulmon, puis Dortous de Mairan, Privat de Molieres et Beaumur suffiraient a montrer combien les theories de Descartes furent jalousement gardees par ses disciples.
(( II a fallu plus d'un derai-siecle, nous apprend Maupertuis (I), pour apprivoiser les Academies du continent avec I'attraction. EUe demeurait renfermee dans son ile ; ou, si elle passait la mer, elle ne paraissait que la reproduction d'un monstre qui venait d'etre proscrit : on s'applaudissait tanl d'avoir banni de la philosophic les qualites occultes, on avait tant de peur qu'elles revinssent, cjue tout ce (ju'on croyait avoir avec elles la moindre i csseniblance ei'frayait ; on eiait si charme d'avoir introduit dans Texplication de la Nature une apparence de niccanisme, qu On rejetait sans Fecouter le mecanisme veritable qui venait s'oHrir. »
Cette attitude n'etait p;js SvMileinent d'ailleurs celle des Academiciens. Nous Savons par Fontenelle que Saurin, qui collabora au Journal des Savants de 1702 a 1708, etait « bien convaincu que les vrais philosophes doivent faire tous leurs efforts pour conserver les tourbillons de Descartes. » (2) Et, d'une facon generale, on ne pensait guere autrcment dans le groupe des redacteurs du Journal de Trevoux, ou la plupart des coUaborateurs rivalisaient de zele pour le cartesianisme.
(1) Lettre XII. Sur Valtraction, in (Euvres, II, p. 284.
(2) Eloge de Saurin, in Histoire de VAcad^mie des Sciences, 1737, p. iS^. Cette elude montrera a bien des reprises que beaucoup d'aultes coUaborateurs du Journal des Savants n'etaient pas moins prevenus en faveur de la superiorite des explications cartesiennes.
10 l'introdugtion des theories newtoniennes
2. — « l.e premier et peut-etre le meilleur ouvrage qui ail ete fail pour defendre les tourbillons » esl, de i'avis de D'Alemberl (1), celui que publia, en 1707, a Lyon, I'abbe Villemot, sous le litre de Noiiveaa systeme on nouvelle explication du moavement des planetes. « D'abord, nous apprend I'auleur, dans la Preface de son ouvrage (2), j'ai ete convaincu en general de Texistence des lourbillons et il m'a semble qu'on en avail une demonstration dans la circulation de la matiere solaire ; outre les autres preuves dont on se sert ordinairement pour les etablir. Mais, venant a considerer en particulier le mouvement des corps enlraines par la matiere de noire tourbillon, il ne m'a jamais ete possible de comprendre que les pianettes fussent emportees avec une vitesse differente de celle du fluide qui les environne, et que selon la comparaison de Descartes et de la plupart des Carlesiens, elles fussent comme des bateaux qui vont toujours plus lentement que le couranl de la riviere qui les entraine. Au contraire, je voyais avec evidence que les planetes et le fluide devaient suivre le meme mouvement, et qu'ainsi la vitesse du fluide elail comme demontree a I'oeil par celle des planetes. Or, comme la regie du problerne de Kepler nous a appris les proportions que les planetes gardent entre elles dans leurs revolutions et dans leurs
(1) Art. Tourbillons dans VEncyclopMie el aussi art. CarUsianisme. Ce n'esl pas I'opinion de J. Bernoulli, ni celle de Leibniz. Le premier eslime que Villemot devait avoir un mince bagage de geometric et le place au nombre de ceux qui monlrent nettement qu'ils ne connaissent pas les lois de la m^canique. (Letire du 10 decembre 1710, Leibnitii et Johan Bernoulli commercium philosophicum et mathematicum. Lausanne et Geneve, 2 vol. in-4^, 1745, II, p. 240). a Moi non plus, repond Leibniz dans sa letire du 28 f^vrier 1711 (op. cit., p. 244), je ne fais pas grand cas de 1 'opuscule de Villemot, dans lequel je n'ai pu trouver I'ombre d'une demonstration. El je m'^tonne que Fontenelle ait pense que ces sornetles etaient quelque chose. » Bien que Ton ne puisse considerer quer ces jugements aient ^16 dicles par quelque complaisance a I'egard des theses newtoniennes, puisqu'ils ^manent de carlesiens, nous ne pouvons, sur leur foi, nier I'influence, en France,' au moins, de la Nouvelle explication du mouvement des planetes.
(2) P. Ill k V.
distances, et que cette regie a ete confirmee par les observations de I'iilustre M. Cassini sur les satellites de Jupiter et de Saturne, je jugeais que toutes les spheres de notre tourbillon devaient garder ces memes proportions dans leurs mouvements.
i( Ce fut I'universalite de cette regie qui me fit conclure qu'un ordre si constant ne pouvait dependre que d'un principe commun a tout ce qui se meut circulairement. Pour decouvrir ce principe avec moins d'embarras, j'examinerai seulement deux points d'un fluide homogene mus circulairement autour d'un memc centre avec differente vitesse. Quelques reflexions sur la nature du mouvement circulaire me firenl entrevoir quelle devait etre la proportion des peripheries decrites avec les vitesses. Mais ce qui n'etait d'abord que simple conjecture, me parut dans la suite un principe fonde sur des demonstrations geometriques. Aussitot je fis I'application de ce principe, et j'eus le plaisir de resoudre en deux lignes le probleme de Kepler par la voie de I'equation. »
Ainsi, pour repondre a cette objection, deja faite par Newton et ses disciples, d'apres laquelle la circulation tourbillonnaire, calculee d'apres les principes de la mecanique, ne s'accorderait pas avec la loi de Kepler sur les temps periodiques, Villemot renongait pour la premiere fois a chercher la solution de la difficulte dans une sorle d'ind^pendancc relative des plan^es par rapport au fluide (1), et s'pfforgait au contraire de plier, par des methodes nouvelles de calcul, les resultats de la mecanique aux observations, confirmees par le calcul, resumees dans la loi de Kepler. Tout devait de cette maniere se trouver en parfaite concordance ; et le resultat ainsi obtenu paraissait non moins important que nouveau, fort commode aussi, puisque tout reposait en definitive sur un principe.
(1) « Les plancles se meuvenl avec la meme vitesse ivelle que Jes spheres par lesquelles elles sont entrainees ; car, ^tant suspendues dans k fluide de leurs spheres, sans aucun mouvement progressif qui leur soil propre et sans aucun appui, il est impossible qu 'elles aient une vitesse differente. w (Op. cit., p. 42).
l/ INTRODUCTION DES THEOBIES NEWTON1ENNE8
Ce principe fondamental est enonce ainsi : " Plusieurs mobiles egaux qui font des circulations premieres, chacun avec differents degres de vitesse, decrivent des peripheries qui sont entre elles comme les carres des vitesses avec lesquelles ces peripheries sont decrites. » (1) Un des corollaires de ce principe etablissait que « les forces centrifuges des mobiles qui circulent sont loujours entre elles comme les carres des vitesses de ces mobiles divises par leurs peripheries ou par leurs diametres. » (2)
A ce principe, Villemot ajoutait une hypothese : « La matiere du grand tourbillon qui comprend toutes les planetes ayani d'abord ete creee fluide, je suppose que Dieu a imprime, nori a toute cette vaste etendue de matiere, mais seiilement a une portion spherique, un mouvement circulaire tres rapide autour d'un axe commun ; que ce mouvement a ete distribue egaiement a toutes les parties de cette matiere ; et qu'ensuite il s'est communique a tout le reste du grand tourbillon, suivanl les lois de la communication du mouvement.
« II roe semble qu'on ne pent imaginer une hypothese plus simple, puisqu'on ne suppose qu'une certaine quantite de mouvement determine par la sagesse infinie du createur, qui a prevu que d'un tel degre de mouvement imprime a une telle portion de matiere devaient resulter tons les autres mouvements que nous admirons dans les cieux et dans les planetes. » (3)
Cependant, malgre la vraisemblance donnee a cette hypothese par sa simplicite et par sa fecondite, elle n'etait au fond necesBaire, de I'avis meme de Villemot, que pour rendre plus
(1) Nouveile explication, p. 8. Les circulations premieres dont il est ifci question sont « celles des mobiles qui circulent dans un fluide homogene et desquelles on ne pent augmenLer ou diminuer la vitesso, sans faire d^crire a ces mobiles de plus grands ou de plus pelits cercles. » (Op. ciL, p. 8).
(2) Op. cii.^ p. 20. Villemot, en enongant ici un theoreme de Newton, le signale comme tcl ; mais la preface precise que eel accord n'a ete constat^ qu'aprfeS coup, le livre de Newton « tres rare en ce pays )) n'ayant et^ entre lea maing de Tauteur de la ISouvelle explication qu'apres la composition de son propre ouvrage.
(8) Op. cit., p. 30.
sensible 1 application de son principe. « Mais, independammenl de toute hypothese, continue-t-il dans la Preface, en considerant le mouvement deja distribue dans I'etat ou le monde est aujourd'hui, il ne pouvait y avoir entre ies spheres celestes d'autres proportions que celles qui resultent de mon principe, et dont je fais voir que depend Tequilibre de I'univers, aussi bien que tons les mouvements des cieux. »
En effet, Villemot tirait de son principe non seulement la confirmation de la proportion, selon la regie de Kepler, des temps periodiques aux distances au centre, mais encore la demonstration du probleme dc Plolemee sur le calcul des temps mis par une planete a parcoiirir des arcs seinbiabies dans son apheiie et daiis son perihelie, et de plus retablissement d'une equation permeltant dv. compiendre I'equilibre de i'Univers, en apparence compromis par ios forces centrifuges. Si Ton considere en effet que la regie de iveplei' donne les vitesses reelles des planetes en raison renversee des racines carrees de ieur distance au soleil, il sembie que la sphere inferieure ayant, par suite de sa vitesse plus grande, plus de force centrifuge que la sphere superieurc, devrait tendre a s'echapper vers les extremites du tourbillon, et par ce mouvement ramener la sphere superieure a sa place. Cependant, d'apres Villemot, malgre que les forces centrifuges de chaque point soient entre elles inversement proportionnelles aux carres des distances il n'en reste pas moins que I'equilibre ne pent etre rompu, parce que ces forces, pour etre exactement evaluees, doivent etre nmltipliees par les surfaces spheriques, proportionnelles ellesmcmes aux carres des rayons. On con^oit des lors qu'il se produit une compensation dans les produits entre le surplus de force centrifuge resultant de la vitesse plus grande dans les spheres inferieures et I'inlluence de la plus grande surface dans les spheres superieures.
<' Mais, remarquait Fontenelle (1), I'equilibre de M. Villemot,
(1) Hisioire de VAcademie des Sciences, 1707, p. 126-127.
l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
quoique imagine fort spirituellement, n'est pas sans difficulte. On lui pent opposer que, malgre I'egalite des forces centrifuges de deux surfaces spheriques, prises chacune dans leur tolalite, il suffit, pour confondre tout, que chaque poi it de la sphere inferieure ait plus de force centrifuge que chaqae point correspondant de la superieure; car, puisque ces points composent un fluide, et n'ont nulle liaison ensemble, chacun des plus forts doit s'echapper pour aller prendre la place du plus faible qui lui rcpond, et la force de la surface superieure iotale n'ajoute rien k celle de chacun de ses points, qui est detach^ de tout autre. »
Un moyen s'offrait d'echapper la difficulte ; et, s'il devait etre demande encore k la theorie des forces centrales, ce recours pouvait paraitre d'autant plus naturel qu'a bien des egards les calculs de Villemot ne sortaient guere du cadre de cette theorie.
3. — Cette theorie des forces centrales avait ete renouvel6e (1) recemment par le marquis de I'Hopital (2) h pi^opos d'un probleme propose par Bernoulli : trouver dans un plan vertical une ligne courbe, telle qu'un corps qui la decrirait descendant librement, et par son propre poids, la pressat toujours dans chacun de sesr points avec une force egale a sa pesanteur absolue. Ce qui n'etait d'abord qu'un acheminement a la solution du probl^me de Bernoulli avait en effet bien vite pass6 pour plus important que cette solution meme ; car, apres avoir trouv^ que, dans le cas d'un mobile d'une pesanteur determinee se mouvant uniformement suivant un cercle, la pesanteur est h la force centrifuge comme le rayon du cercle decrit par le mobile est au double de la hauteur d'ou il faudrait que fut tombe ce mobile pour acquerir la vitesse qu'il a, de I'Hopital en avait tire divers corollaires importants.
(1) On peul la faire remonter Huygens {Horologium oscillatorium) . Newton 1 'avail ensuite approfondie dans ses Principia.
(2) Solution d'un prohleme physico-malhimaiique, in M^moires de VAcaddmie des Sciences, 1700, p. 12.
Puisque les hauteurs d'ou les corps tombent sont toujours comnle les carres des vitesses qu'ils ont acquises en tombant, si Ton prend d'ailleurs la pesanteur pour constante, ou pour 1, ['expression de la force centrale est le carre de la vitesse divise par le rayon du cercle.
Pour que la force centrifuge d'un corps soit egale a sa pesanteur, il faut que la vitesse dont il decrit son cercle soit 6gale k celle qu'il aurait acquise en tombant d'une liauteur qui serait la moitie du rayon de ce cercle.
Si deux corps egaux deer i vent differents cercles avec des vitesses egales, leurs forces centrifuges sont en raison renversee des rayons des cercles, c'est-a-dire, plus grandes en meme raison que les cercles sont plus petits.
Si deux corps egaux decri\ent des cercles egaux avec des vitesses iiiegales, leurs forces centrifuges sont comme les carres de leurs vitesses.
Si deux corps iiiegaux decrivent des cercles egaux avec des vitesses egales, les forces centrifuges sont comme les pesanteur s.
Cependant, le marquis de I'Hopital n'avait considere la force centrale que dans le cercle, tandis que Varignon, en envisageant la meme annee la question (I), avait rendu la thcorie beaucoup plus generale en I'appliquant a toutes les courbes. II avait ete bien plus loin en determinant les consequences astronomiques de ses caiculs sur ce point (2). II avait etabli ainsi que les
(1) Du mouveme.nt en g^.neral par toules sortes de courbts ; et des forces centraleSy tant centrifuges que centripetes, necessaires aux corps qui les decrivent, in Mimoires de VAcademie des Sciences, 1700, p. 113.
(2) Des forces centrales ou des pesanieurs necessaires awr phnHes pour faire decrire les orbes qu'on leur a supposdes jusquHci, in Memoires de VAcademie des Sciences, 1700, p. 313. Varignon avait apport6 encore une Autre regie generale des forces centrales^ avec une mani^re d'en dMuire et d'en trouver une infinite d'aulres a la fois (M6moires de VAcademie des Sciences, 1701, p. 27) ; puis, pour tenir compte de Tinteraclion des plan^tcs entre elles, il avait complete sa theorie. dans un memoire : Des ceurbes decriles par le concours de tant de forces centrales qu'on voudra, placees a discretion entre elles et par rapport aux plans de ces memes courbes {Mimoires
l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
forces necessaircs an corps niu [)0ijr dccr ire uri orbe qiiclconque d'un mouvcnicnl unifoimo doiverit elre cn raisori rcciproque des rayons correspond ants de la developpee de cetle courbe. Quant au rapport de ces forces centrales avec Ics pesanteurs, ii etait parvenu a I'exprimer dans la regie suivanle : « Conime le produit d'un petit arc quelconque de ia courhe et dn double de la hauteur d'ou le corps aurait du toinber pour acquerir la Vitesse avec laqueile 11 decril cet arc est au produit du rayon de la developpee correspondanl et de Tare circulaire qui determine la diffefcnce des deux rayons ini'inifneid proches par lesquels agit la force centrale, ainsi cette force esl a la pesanteiir du corps. » (1)
('ette formule, qui poiivait conv(;nij' pour touies les courbes, appliquee specialement au cercle, permettait de retrouver la proposition fondamentale du marquis de i'Hopital pour les forces centrales considerees dans le rercle.
Tels etaient done les resultats dont rinHsiene ' rnarcpiait le travail de Villeraot (2) et, de I'avis de certains, lusqn'au point meme de iui eniever toute originalite. « Le ISouvejni. syslejne ou la noavelle explication du moaveinciU des piancies est entierement fonde sur cette idee et c'est !a consideration de ces sortes de forces qui donne occasion a Tauteur de ce livre d'expliquer les mouvernents des corps celesles d une nianiere fori inge-
de rAcodernie des Sciences, 1703, p. 278). Kniin, il iivail ;i})pliqiu; sa Iheorie au calcul J)u moimemenl des planeles sur leurs orbes <ui y coniprenani le mouvemeni de Vapogee ou de Vaphelu' (Memoires de I'Acadeinie des Sciences, 1705, p. 457). Son dernier mrriioirc avail cUibli une Comparaison des forces ceniioUs avec les pesan leurs absolues des corps tnus de oitesses varices a discrelion le long de (elles courhes qu'on voudra. (Mi^rnoires de VAcadcmie des Sciences, 1706, p. 222).
(1) Cci enonce esf empniiite au couipJe rendu fait par Fonienkllk dans VHistoire de VAccdcmie des Sciences, 1706. p. 83.
(2) chose apparatl d'autant plus clairemenl qu'on n'avait pas larde a se rendre compte « qu'on peut prendre indii'feremment de la force centripete pour la force centrifuge cl reciproquemenl, puisque ces deqx forces sont loujours egales entre elles. » flioMiL, Des forces ceniripeies et centrifuges, in Memoires de VAcadimie des Sciences, 1707, p. 635). Varignon
nieuse » (1). Gonsiderant d'aiileurs que le principe fondamental du nouveau systeme avait un rapport etroit avec le theoreme 4 de la section 2 du Livre I des Principia de Newton, Bomie s'efforpait de faire de ces deux propositions deux corollaires d'une proposition beaucoup plus generate et beaucoup plus simple inspiree de la theorie des forces centrales.
Pourtant Fontenelle faisait remarquer que « si Viilemot a demontre la regie de Kepler, la gloire qui lui en appartient n'en est pas moindre parce que les sources de sa demonstration etaient pour ainsi dire publiques ; elles ne laissaient pas d'etre en meme temps cachees pour tons les autres. » (2)
Quoi qu'il en soil, les analogies entre la theorie de Viilemot et celle des forces centrales devaient rendre tout a fait naturel, comme nous I'avons indique plus haul, quelque emprunt a cette derniere, lorsqu'il s'agissait d'echapper a la difficulte entrevue par Fontenelle. La supposition de den sites ou pesanteurs speciliques inegales attribuees aux pai lies des differentes surfaces spheriques parviendrail alors en effet a etablir I'equilibre entre ces parties memes. « Mais si Ton prenail cette idee, ce ne serait pas demontrer que la regie de Kepler est necessaire selon la theorie des forces centrales, ce serait seulement faire voir qu'elle est possible et s'accorde avec cette theorie, lorsqu'on supposera que les densites de la matiere fluide du tourbillon augmentent depuis le centre jusqu'aux extremites. » ('3)
s'etait considere, dans ses divers memoires, comme aulorise k employer dans ses calculs Tune ou Faiitre de ces forces selon la commodite.
(1) Bomie. Des forces centripeies et cenlrijuges considerdes en giniral dam toutes sortes de courbes et en particulier dans le cercle, in Memoires de VAcademie des Sciences ^ 1707, p. 634.
(2) Hisioire de VAcademie des Sciences, 1707, p. 128.
(3) Hisioire de VAcademie des Sciences, 1707, p. 128. Bomie faisait encore ime autre objection, en s'attaquant au lemme I, ainsi con^u : « Les forces centrifuges de plusieurs mobiles, qui, dans un fluide homogene, font des circulations premieres, chacun avec differente vitesse, sont toutes egales entre elles; cela est evident, puisqu 'elles sont toutes Egales a la resistance du fluide, laquelle est partout la m^me dans un fluide homogene. » (JSouvelle explication, p. 14) : « Voici ma difficulte, precisait Bomu. (Memoires de
l/ INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
D'ailleuis, Villemot n'en demandait pas plus, puisqu'il considerait son but atteint, des qu'il serait admis que I'objection de Newton n'etait pas irrefutable, et que les tourbillons n'avaient pas pour consequence de metire en contradiction les lois de la mecanique avec les observations resumees dans la r^gle de Kepler.
Cependant, I'ouvrage de Villemot apportait plus, pourrionsnous dire, que son tilre n'annongait ; car il ne contenait pas seulement une explication du mouvement des planetes, mais encore tout un systeme du monde congu a la maniere de Descartes. Les tourbillons suffiraient des lors a expliquer non seulement la cause des apogees des planetes, de la progression de leurs noeuds, de la retrogradation de ceux de la lune et du mouvement diurne de la terre, mais encore I'inciinaison dc i'axe de la terre et son parallelisme, le magnetisme, aussi bien que des phenomenes tres importants et particulierement embarrassants dans la physique tourbillonnaire, tels que la pesanteur, le mouvement des cometes et I'existence des marees. Nous insislerons specialement sur ces trois derniers points.
4. — Dans son Discours sur la cause de la pesanteur (-1), Huygens avait apporte, contre I'explication cartesienne, des objections, dont deux surtout avaient paru bien vite fort embarrassantcs. Si elles n'etaient pas dirigees contre la conception tourbillonnaire du monde, qu'admettait Huygens (2), elles
VAcademie des Sciences, 1707, p. 646) : Ces corps, en circulant, cherchent a s'echapper par les tangent es de leurs cercles ; done, le fluide ne resiste a ces corps que suivant la direction de ces tangentes ; mais la resistance en ce sens ne contribue en rien a la force centripete, de quelque densite que Ton suppose le fluide ; done I'homogeneite du fluide ne contribue en rien pour approcher ou pour ecarter ces corps du centre. »
(1) Un vol. in- 4°, Leyde, 1690.
(2) « Huygens fait mouvoir circulairement la matiere celeste en tout sens autour du centre de la terre, c'cst-a-dire que, dans son syslcme, le centre de la terre est le centre commun de tous les cercles que decrit la matierp celeste : au lieu que, selon Descartes, elle se meut toute en meme sens autour
n'etaient pas moins de nature a exiger dans ie systeme des modifications. D'ailleuis, les neAvtoniens n'avaient pas tarde k s'en saisir pour en tirer des conclusions bien moins mesurees.
D'abord (1), selon Huygens, admettre la supposition que la matiere celeste decrit des cercles paralleles, c'etaH etre conduit a considerer que les corps devraient tomber suivarit des lignes perpendiculaires a I'axe de la terre, et ne seraient pousses vers le centre que dans le plan de I'equateur, alors que I'experience montre au contraire qu'ils suivent partout une meme direction et tendent au centre.
De plus, pour obtenir le degre de pesanteur experimentalement constate dans les corps graves, il faudrait, dans la matiere celeste mue circulairement, une vitesse beaucoup plus grande que la vitesse du mouvement journalier de la terre autour de son axe. Or, si la matiere celeste se mouvait avec une telle vitesse dans un meme sens, elle ne manquerait pas, de I'avis de Huygens, grace a reffort continuel d'un mouvement si rapide, d'entrainer avec elle tons les corps qui sont a la surface de la terre. Et I'experience temoigne cependant contre une telle consequence. L'objection ainsi proposee avait d'autant plus
de I'axe, d'occident en orient, el decrit des cercles dont ks plans sont paralleles a celui de I'equateur. » (Sauhin, Memoires de V Academic des Sciences, 1709, p. 170).
(1) Nous pla^ons ici cet argument en tete seulement parce que c'est a lui que nous allons voir les cartesiens s'attaquer en premier lieu. Le texte particulierement caracteristique de Huygens est celui-ci : « Que si Ton voulait que la matiere celeste tournat du meme cote que la terre, mais avec beaucoup plus de vitesse, il s'ensuivrait que ce mouvement rapide d'une matiere qui se meuvrait contirmellcment et toute d'un meme cote, se ferait sentir et qu'elle emporterait avec elle les corps qui sont sur la terre; de meme que I'eau emporle la cire d'Espagne dans noire experience; ce qui, pourtant, ne se fait nullement. Mais, outre cela, ce mouvement circulaire autour de I'axe de la terre ne pourrait en tout cas chasser les corps, qui ne suivent pas le meme mouvement, que vers ce meme axe; de sorte que nous ne verrions pas les corps pcsants tomber perpendiculairemcnl a 1 'horizon, mais par des lignes perpendiculaires h I'axe du monde, ce qui est encore contre I'experience. » (Op. cit., p. 134-135). La pagination est commune avec celle du Traiti, de la lumiere, qui se trouve en tete.
l'iNTHODUCTION DEiS TilEORIES NEWTONIENNE8
de force (|ue I'oii ne pouvait songer a contester la necessity de faire tnouvoir la iriatierc celeste avec une vitesse plus grande que celle de rotation de la terre ; car, dans le cas d'une egalite de vitesse, I'equilibre devant se trouver realise, la pesanteur disparailrail . Quant a la proportion des vitesses, Huygens trouvait par le calcul que le mouvement circulaire de la mati^.re celeste derail ctre environ 17 fois plus rapide que celui de la tcrre,
Dans des Cnnjectures .sur la nature de la pesanhiur, apportees d^s 1702, un oiedecin, preferant conserver l anonymat, avait propose de maintenir I'explication cartesienne, estimant qu'il eut ete facile a Descartes d'en rendre raison, malgre les di^ficultes considerables, comme d'une suite necessaire de son systeme du monde. « II est clair, ecrivait-il (1), que le tourbilton de la terre doit etre presse de tons cotes par le grand tourbillon qui Fenvironne : sa face posterieure, la superieure, Tinf^rieure et les poles par la matiere etheree qui le suit et i'eniraine avec elle : sa face anterieure par cette matiere qui retombe sur elle avec impetuosite, et par celle qui le precede, contre laquelle il est oblige de faire effort pour poursuivre sa route. On jugera que cette compression doit etre extrernement forte, pour peu que I on fasse attention a cet espace immense que la terre est obligee de parcourir tous les jours pour achever son cours autour du soleil dans 1' espace d'une annee, »
En 1703 (2), Saurin s'etait donne pour tache de repondre plus precisement a I'une des difficultes, celle que Ton repreaait le plus frequemment en admettant avec Huygens que la direction de la pesanteur ne pourrait etre au centre que dans ie plan de I'equateur.
f.e principe de la demonstration de Saurin se trouvait dans Ja notion de I'equilibre de pression dans le tourbillon spherique : la pression exterieure s'y exergant suivant des lignes
(1) Journal de TrHoux. octobre 1702, p. 347-348.
(2) Journal des Savants, Janvier 1703, p. 24.
" PREMIERES INFUjENGES ET RESISTA^JCE C \RT^SIENNK 21
droites allant au centre, il proposait d'assimiler Taction de cette force sur ceile donnee a la matiere par la force centrifuge a celle d'un plan tangent a la surface spherique. Cette supposition faite, il remarquait que la force centrifuge developpee suivant le plan d'un parallele devait avoir un double effet : d'abord une reaction du fluide exterieur suivant la corde diametre du parallele, ensuite une reflexion suivant une autre corde, faisant avec la premiere un angle determine par les lois de la reflexion. Des tors, le corps grave place au point d'action simultanee de ces deux forces devait etre considere comnie pousse, non pas dans le sens de I'une ou I'autre de ces cordes, mais dans celui de la diagonale du parallelogranime, cette diagonale se trouvant precisemeni dirigee vers le centre du tourbillon spherique. Ainsi s'expliquerait que la pesanteur, au lieu de s'exercer suivant des lignes perpendiculaires a I'axe de la terre, agirait dans la direction de son centre.
Ces reflexions de Saurin n'avaient pas tarde a soulever des critiques, notamment de la part de La Montre (I) et de Parent (2). La Montre reprochait a Saurin une petition de principe. Non seulemenr, en effet, d'apres iui, Saurin ne demontrait pas que les cercles concentriques qui sont dans le plan d'un parallele sont contenus sous des surfaces spheriques ; mais, lorsqu'il estimait que I'egalite de pression du tourbillon solaire sur le tourbillon de la terre le rend spherique, et qu'il ajoutait que cette egalite de pression se fait suivant les lignes droites qui vont au centre, « il ne s'apercevait pas qu il nous proposait ce qui est en question. » (3)
Avec plus d'assurance encore, Parent concluait de ses calculs que « les resistances obliques que M. Saurin a voulu envisager n'ont done aucunement lieu ; puisqu'il ne s'agit plus d'une
(1) Reflexion mr la solution d'une difficulU proposee conire le sysUwe carUsien de la pesanteur, in Journal de THvoux^ 1703.
(2) Essais et recherches de matMmatiques et de physique, 1 vol. in- 12, Paris, 1703.
(3) Op. cit., mars 1703, p. 500.
l' INTRODUCTION UES THEORIES NEWTONIENNES
reflexion... la lellexion n'ayant lieu, precisait-il M), qu'il n'y ait un mouvement reel, c'est-a-dire un passage, ou un ecoulement, comme dans les corps qui ne sont retenus de rien ; ou une elevation et un abaissement, comme dans les liqueurs, ou enfin un diastole et systole, comme dans tons les corps capables de ressort, tels que I'air, la flamme, la lumiere etc. Ce n'est pas que je reconnaisse ce dernier dans le tourbillon de la terre; mais je le reconnais comme dans la flamme, etc., c'est-a-dire comme procedant du ressort naturel des parties du tourbillon selon ses rayons, au moyen duquel il s'entretiendrait rond, s'il n'avait point de mouvement circulaire. »
(' De plus, ajoutait Parent (2), ces resistances traversant le tourbillon de la terre en tous les sens imaginables, et meme en des sens souvent fort opposes, ce systeme nous obligerait a envisager dans la matiere de ce tourbillon une infinite d' actions qui I'embrouillent infiniment, et dont on pent fort bien se passer en expliquant la chose d'une autre maniere. »
Or, Saurin ayant lie a la direction et a I'equilibre des actions de la pesanteur la forme spherique du tourbillon de la terre, suppose tel par la reaction de la matiere environnante, qui le presse egalement par dehors de toutes parts selon des ligne? qui vont au centre de ce tourbillon, Parent se trouvait autorise a etendre ses conclusions negatives jusqu'a cette idee : <( Enfm, les moyens que M. Saurin emploie pour soutenir M. Descartes etant contraires a la mecanique et a 1' experience journalierC; il reste d'etablir tout le contraire de ce qu'il pretend ; savoir que le tourbillon de la terre est rond par lui-meme, et par la matiere environnante, c'est-a-dire, comme les gouttes de liqueurs environnees d'air sont rondes par le seul mouvement de leurs parties ; c'est ce mouvement qui fait leur ressort, et ce ressort qui fait leurs actions et reactions. Et, qu'a I'egard de la vertu
(1) Nous citons ici, d'apres la deuxi^me Mition de I'ouvrage, 3 vol. in-12, Paris, 1713, I, troisieme partie (avec pagination speciale). p. 71.
(2) Op. cit., p. 72.
centrifuge des parties de ce tourbillon, bien loin qu'eile contribue en rien a I'arrondir et a precipiter les corps vers son centre; elle le rend au contraire un pen plus etendu autour de I'equateur ou sa force est plus grande, et plus aplati d'autant, autour des poles, ou sa force est tres petite ; en sorte que sa figure doit etre celle d'une sphere aplatie vers les poles. » (1) Certes, c'etait la rejoindre Huygens, mais c'etait aussi se trouver d'accord, sur la question de la figure de la terre, avec la conclusion etablie par Newton (2).
5. — Certes, ces critiques n'avaient pas trouble la confiance de Saurin dans la solidite de ses remarques ; mais tons les cartesiens ne parvenaient pas a conserver la meme assurance, d'autant plus que Saurin n'avait jusqu'alors repondu qu'a une seule des objections proposees par Huygens v^)- Aussi paiaissait-il int^ressant a Villemot de transformer la solution cartesienne, en n'en conservant que la theorie generale des tourbillons.
« Comme les graves tendent tous au centre de la terre, en circulant pendant leur chute autour de ce meme centre, il semble que nous devions chercher dans ce centre meme le principe de ces deux mouvements : or, nous savons que ce principe ne pent etre lui-meme qu'un mouvement, et nous avons deja demontre que le bouillonnement est le seul mouvement qui convienne au centre du tourbillon ; par consequent nous devons penser qu'il y a dans le centre de la terre et de toutes les planetes un bouillonnement semblable a celui
(1) Op. cit., p. 72-73.
(2) A defaut de I'ouvrage que Parent se proposait de composer sur la pesanleur et qui ne fut jamais public, nous trouvons des idees fort interessantes k ce point de vue dans ses Conjectures sur la pesanteur et autres vertus sympathiques et 4lastiques, in Journal des Savants, 1701.
(3) Villemot, en particulier, sans critiquer la reponse de Saurin, devait la considerer comme peu concluante, puisqu'il estimait importante la difficulte que cette reponse avait pretendu ecarter.
l' INTRODUCTION OES THEORIES NEWTONIENNES
que nous avons remarque dans le centre du grand tourbilioii, quoique beaucoup raoindre. » (1)
Aussi, apres avoir cherche a etablir I'existence de ce bouillonnement dans Je centre de la terre, Viilemot tendait a expliquer la maniere dont on pouvait en tirer, a titre de consequences, les effets de la pesanteur. <( Comme la matiere bouillonnante dans le centre de la terre tend a s'en eloigner en iigne droite, et qu'elle n'en pent sortir... on congoit qu'elle pousse, ou plutot qu'elle presse toute la matiere voisine vers la circonference, et qu'ainsi elle doit pousser vers le centre les corps grossiers, par la meme raison que I'eau tendant en bas fait monter le liege dont elle prend la place : j'appelle cette pression la tendance, pour la distinguer de la force centrifuge.
« La tendance se communiquant du centre a la circonference en ligne droite en forme de rayons, il est evider<t qu'en s'eloignant du centre elle doit decroitre ainsi que la densite des rayons de lumiere, c'est-a-dire comme les carres des distances reciproques ; d'ou il suit que les graves pesent moins sur les montagnes que dans les vallees et que leur pesanteur doit toujours diminuer en s'eloignant de la terre, ce qui est confirme par I'observation de Newton qui remarque qu'il faut accourcir les pendules sur les montagnes. » (2)
Les experiences de Richer a Cayenne paraissaient a Fauteiir du Noiivean systeme s'accorder fort bien avec son explication, car « on a aussi observe qu'i! faut accourcir les pendules sous I'Equateur, et on pent assurer que c'est par la meme raison par
(1) Nouveau systeme, p. 172 : « Si les parties d'un fluide qui circule sont tellement pressees qu'elles ne puissent iii s'ecarler dans le plan de la circulation, ni refluer le long de I'axe, mais qu'elles trouvent moins do resistance vers le centre de leur circulation, elles reflechiront de ce cote, avec une force proportionnee a leur force centrifuge, c'est-a-dire que le fluide bouillonnera. Ainsi, j'appelle bouillonnement le mou\ement irregulier des parties d'un fluide qui circule, lesquelles se choquent mutuellement, en se r^fl^chissant vers le centre, ou elles trouvent moins de resistance que partout ailleurs. » (Op. cit., p. 28). C'est a ce bouillonnemenl central du grand tourbillon que Viilemot attribuait I'existence du soleil.
(2) Op. cit., p. 182.
laqiielle il faut les accourcir sur les montagnes : en effet, I'Equaterif doit elre regarde conime une haute montagne ; et Ton n'en peut douter depuis que M. Cassini a observe que les degres de la terre diminuent toujours d'une 800* partie en allant de I'Equateur vers les poles. )> (1)
6. — Bien loin d'arreter les critiques des newtoniens, cette explication ne donna meme pas satisfaction aux cartesiens; si bien que Saurin dut reprendre, peu apres, sa defense du cartesianisme sur ce point. Certes, il se plut a reconnaitre Tingeniosite de Villeinot pour la conciliation de la regie de Kepler avec les calculs sur les forces centrales, il signala que la Nouvelle explication etait un « ouvrage qu'il est plus aise de critiquer qu'il ne le serait d'en faire un meilleur » ; mais il ne put se resoudre a abandonner I'idee merne de Descartes. Aussi \c voyoris-nous presenter de nouvenu, en 1709, an important memoire a I'Academie (2).
Des le debut, il y affirmait de fagon nette ses vues cartesiennes : « J'ai entrepris, disait-il, sur cette matiere un petit traite, que j'ai commence a lire dans nos assemblees particulieres. L'Academie a pu voir que je mets la cause de la pesanteur dans 1' effet centrifuge de la matiere celeste qui nous environne et que je fais naitre en elle cet effort du moujement circulaire, qu'elle a autour de I'axe de la terre, selon I'idee des tourbillons cartesiens. Un des principaux objets que je me suis propose dans le petit traite dont je parte est de defendre
(1) Op. cit., p. 186. II peut paraitre surprenant de voir ici les mesures de Cassini, concluant k la diminution des degres de I'equateur au p61e, invoquees en faveur du renflement de la terre a I'equateur. Mais Yillemot ne faisait en cela que c6der a la meprise commise sur ce point a cette epoque par ceux qui se preoccupaient de mettre en accord avec les nouvelles mesures les experiences de Richer et les conclusions tires de la par Newton. Nous renvoyons sur la question notre ouvrage sur Maupertuis, 2 vol. in-8, Paris, 1929, dans lequel un chapitre entier est consacr^ a la figure de la terre.
(2) Examen d'une difficulte considerable propos^e par M. Huygens contre le sysUme cariesien sur la cause de la pesanieur, in Mimoires de VAcadSmie des Sciences, 1709, p. 166.
26 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
ce sentiment centre les difficultes qui ont fait rejeter I'hypothese des toiirbilions a deux des plus celebres geometres de notre temps, Huygens et Newton. »
Heprenant avec une methode differente (1) les calculs de Huygens sur la proportion des vitesses necessaire pour produire la pesanteur observee, il arrivait bien au meme resultat, etablissant que la vitesse du mouvement circulaire de la matiere celeste devait etre 17 fois aussi grande que celle du mouvement journalier de la terre (2). II s'agissait des lors d'etablir si et h quelles conditions, memo a une telle vitesse, le tourbillon celeste pouvait ne pas entrainer avec lui les corps places a la surface de la terre.
Or, I'extreme faiblesse de densite du fluide tourbillonnaire apportait, une fois supposee, une premiere raison plausible ; car « si, de deux fluides emportes avec une meme vitesse, I'un est, par exemple, deux fois moins dense que i't>utre, il doit faire deux fois moins d 'effort, car h chaque temps le corps contre lequel il agit est choque par deux fois moins de particules, et par consequent deux fois moins choque. » (3)
Bien plus, la force d'entrainement d'un fluide paraissait a Saurin dependre encore de la plus ou moins grande resistance de ce fluide a la division, c'est-a-dire a la separation et au deplacement de ses part'cules. Or, la diminution d'une telle resistance pouvait tenir a des causes diverses, dont le concours semblait susceptible de la faire tout a fait considerable. La densite intervenait la une seconde fois, mais d'un autre point de vue : en effet, « il est clair qu'un fluide doit etre d'autant plus facile
(1> II s'appuyait sur les travaux de Varignon concernant les forces centrales.
(2) Ce rapport s'accordait encore, d'apres Saurin, avec celui que la regie de Kapler devait donner. 11 est vrai que cette difference de vitesse, pour des couches du tourbillon aussi voisines, faisait surgir une nouvelle difficulte, dont Saurin renon^ait a donner la solution. Nous retrouverons d'ailleurs plus loin cette objection, reprise avec force par les newtoniens.
(3) Op. cif., p. 176.
k diviser, que ses particules sonl moins serrees, moins pres les unes des autres, c'est-a-dire, d'autant plus qu'il est moins dense. Le plus ou moins d'aprete, d'inegalite dans les surfaces des particules, et leurs figures plus ou moins irreguli^res et embarrassantes sont deux autres causes dignes d'attention, et qui peuvent produire a I'egard de la facilite des fluides a se diviser, et par consequent dans la force de leur choc, de grandes differences. » (1) Saurin, qui avail cru un moment pouvoir a j outer encore a ces causes le different degre de subtilite du fluide, avail du renoncer a cette remarque, parce que ses calculs I'avaient amene a conclure avec Newton <( que deux fluides de meme nature et de meme densite et qui ne different qu en ce que les particules de I'un sont plus petites que celles de I'autre, font une egale resistance au mouvement des corps, ou, si les fluides se meuvent eux-memes, ont une egale force de choc. » Cependant, en considei ant que tons les corps sont plus ou moins permeables, pour ainsi dire, et penetrables, en raison des pores qu'ils possedent, la subtilite du fluide pouvait intervenir, non pas directement, mais indirectement. <( Car un fliiide qui serait si subtil que tons les corps lui donneraient un libre passage par leurs pores choquerait ces corps sans doute avec bien moins de force que ne ferait un autre fluide de meme nature, mais dont les particules seraient trop grossieres pour pouvoir passer a travers les pores des corps. II est evident qu'encore que ces deux fluides fussent d'une meme densite, ils tomberaient, par rapport a Teffet du choc, dans le cas de deux fluides inegalement denses, tout ce qui dans le fluide subtil continue son coins par les pores des corps, librement el sans le choquer, ne devant point etre compte. Or, ou cela ne peul-il point aller ? » (2) puisque, en I'absence du temoignage des sens et de 1' imagination, insuffi-
(1) Mimoires de VAcademie des Sciences, 1709, p. 177. Et il est precisemerit remarquable que les particules de la mati^re celeste, n'ayant ni forme ni grosseur determinees et pouvant se diviser a I'infini, rendent fort plausible la diminution de I'effort exerce par ce fluide.
(2) Op. cii., p. 178.
28 l/lNTHODUCTJON DES THl&ORIES NEWTONIENNES
sanl en ces matiei cs, nous pouvons, par la seule raison, pousser presqvie indefiniment et la subtilite de la matiere celeste et la rarete dans la contexture des corps.
Pourtant, malgre toute I'habilete qu'il venait de deployer, Saurin senlait bien qu'il n'apportait pas la une solution tout a fail satisfaisante ; et il y avait bien en somme quelque chose comine un implicite aveu d'impuissance dans celte remarque : « Quand, apres routes les considerations que Ton vient de faire, on ne serait pas moins frappe, comme d'une absurdite, de cette rapidite prodigieuse que nous donnons a la matiere celeste proche de la terre, quoiqu'elle ne s'y fasse pas sentir, il me semble qu'il n'y aurait pas d'autre parti a prendre, que de la digerer, cette absurdite, comme on est oblige d'en digerer tant d'autres dans la plupart des sujets de physique, et generalement dans presque tons les objets de nos connaissances. » (1)
Nous voyons par la jusqu'a quel point Saurin entendait rester fidele a Tesprit du cartesianisme. En effet, « si nous consultons nos idees sur la cause physique du mouvement, elles ne nous presenteront rien de clair, rien de distinct que le choc, ou I'impulsion : ainsi c'est par ce principe qu'il faut rendre raison du mouvement dont nous cherchons la cause, ou abandonner cette recherche, et renoncer a I'esperance de pouvoir jamais expliquer d'une maniere intelligible et raisonnable le phenomene de la pesanteur ; et si nous ne reussissons pas a 1 'expliquer par ce principe, cela marquera sans doute I'insuffisance de nos lumi^res, mais non pas celle du principe. » (2) Ce qui importe surtout par consequent, de I'avis de Saurin, c'est de ne pas considerer, a la suite de Newton, la pesanteur « comme une qualite inherente dans les corps et ramener les idees tant decriees de qualite occulte et d' attraction. II ne faut pas nous flatter que, dans nos recherches de physique, nous puissions jamais nous mettre au-dessus de toutes les difficultes ; mais
(1) Op. cit., p. 182.
Op. cii. , p. 168-169.
ne laissoiis pas de philosopher toujours sur des principes ckirs de mecanique ; si nous les abaodonnons, toute la lumiere que nous pouvons avoir est eteinte, et nous voiia replonges de nouveau dans les ancieiines ten^bres du peripatetisme, dont le ciel veuille nous preserver, » (1)
7. — L' explication newtonienne du mouvemesit des cometes pent en somine se reduire aux points essentiels suivants ; les cometes sont des astres permanents — soumis a des retours periodiques — executant leur revolution autour du soleil suivant une ellipse si allongee que, dans la partie visible pour nous, elle se confond avec une parabole — et d'apres les lois d'attraction qui leglent le cours des planetes. Or, I'oppositiou n'avait pas tarde a se reveler sur chacun de ces points.
« Si les cometes, remarquait de la Hire en 1702 (2), etaieiii des planetes qui se fissent voir seulement de la terre lorsqu'elles en sont fort proches, il n'y a pas de doute qu'elles devraient paraitre s'augmenter peu k peu de la meme maniere qu'on les voit ordinairement s'evanouir et disparaitre, tant par rapporl a leur mouvement, lequel devient plus lent sur la fin de leur apparition, que par la diminution de leur lumiere, qui s'eteint aussi a peu pres dans la meme proportion. Mais nous commen- 90ns presque toujours a voir les cometes quand elles sont dans leur plus grande clarte et quand elles parcourent im plus grand chemin apparent ; et c'est ce qui pourrait faire croire que ce ne sont que des feux, qui, s'allumant subitement, se dissipent peu a peu en diminuant de vitesse. Gar il n'y a guere d'apparence que de tres grandes cometes n'aient ete apergues que quand elles ont ete dans Tetat le plus lumineux, surtout dans ce temps-ci, 011 il y a un tres grand nombre d'astronomes qui s'appliquent a la contemplation des astres. Et si Ton voulait dire qu'on n'y a pas fait attention quand elles eommengaient a
(1) M4moires de VAcademie des Sciences, 1709, p. 187.
(2) Observations d'une nouvelle comete, avec quelques reniarques sur les comHes, in M^moires de VAcademie des Sciences, 1702, p. 159.
30 l'introdugtion des theories newtoniennes
paraitre et qu'elles etaient fort petites, au moins on les aurail
vues longtemps avanl qu'elles fussenl dans !eur plus grande force ; mais il est certain qu'on ne les voit s'augmenter que tres peu, ce qu'on pent attribuer au chemin qu'elles decrivent, qui n'est pas, suivant toutes les apparences, un grand cercle a peu pres concentrique a la terre ; ce qu'on ne pent pourtant pas demontrer, puisque la diminution de leur mouvement et de leur lumiere pourrait etre physique et non pas optique.
« Cependant les cometes, qu'on observe quelquefois, qui tiennent la meme route que d'autres qui les ont precedees ont pu donner lieu au sentiment de quelques astronomes, qui les considerent comme des planetes : mais comme cette hypothese n'est fondee que sur I'observation d'une comete qui parait dans le meme chemin et qui aura la meme vitesse qu'une autre qu'on aura observe un grand nombre d'annees auparavant, je n'ai pu encore me resoudre a embrasser ce sentiment. »
11 est vrai que, I'annee meme ou de la Hire resumait ainsi ses conclusions contre la permanence et le retour des cometes, Cassini, s'attaquant par allusion a de telles explications, disait, en parlant de ceux qui avaient pretendu autrefois que ces astres etaient des feux de plus ou moins de duree : « Si on les avail crus, on n'aurait jamais entrepris de chercher les regies de leurs mouvements, ni meme de les distinguer les uns des autres. On a mieux fait de les supposer perpetuels, sans se rebuter du travail immense, dans une inlinite de comparaisons qu'il a fallu faire pour parvenir aux connaissances que nous en avons presentement. Le travail que Ton a commence a faire en ce siecle, dans la comparaison des cometes, a deja eu le fruit de prevoir de bien pres le cours que doit faire une comete apres 1 'avoir observee deux ou trois fois. » (1)
(1) Memoires de V Academic des Sciences, 1702, p. 180. D'ailleurs, I'argumeiit essentiel de la these de de La Hire n'allait pas tarder a elre controuv^ par les fails. <( M. Cassini rapporte six cometes, depuis I'an 1580, qui, apr^s leur premiere apparition, ont toujours augmenle de grandeur et de vitesse apparentes, pendant differents temps, dont le plus court a ete de dix jours
Pourtant, apr^s s'etre rallie ainsi a Thypothese des retours des cometes, Cassini reste « si retenu lui-meme a en faire rapplication, qu'il ne la fait qu'a des cometes dont le mouvement s'explique par des suppositions aussi simples que celui des planetes, et qui ne demandent pas qu'on leur passe de plus grandes irregular ites. A peine leur accorde-t-il toutes celles de la lune. Comme il n'est pas necessaire, selon M. Cassini, que toutes les cometes soient des planetes, des qu'il y a une difiiculte insurmontable centre le retour d'une comete, ii n'y a qu'a abandonner I'hypothese. » (I)
Nous pouvons nous reiidre compte par ces remarques de la reserve et de la timidite mises par Cassini a rejoindre la theorie newtonienne. D'ailleurs, s'il se rencontrait sur ce point avec Newton, il s'en separait bien vite dans la fagon de determiner la marche de ces astres soumis a des retours periodiques. !i supposait en effet « que les cometes decrivent des cercles prodigieusement excentriques a la terre et qui le sont a tel point que nous ne pouvons voir ces astres que dans une ties petite partie de leur revolution. Hors de la, ils vont se perdre dans des espaces immenses, ou ils se derobent a nos yeux et a no?
et lo plus long de quaranle-trois. Les reflexions que ces faits peuvent produire se pr^sentent si naturellement qu'il est presque inutile de les exposer ici. Les cometes ne sont pas des feux qui s'allument subitement et ne tendent ensuite qu'a s'eteindre, puisqu'il y en a qui augmentent de grandeur pendant des temps considerables. On pourrait peut-etre penser de celles-ci que ce seraient des matieres qui ne se seraient pas d'abord allumees dans toute leur etendue et dont rembrasement aurait toujours ete en augmentant jusqu'^ un certain point. Mais pourquoi augmenteraient-ils toujours de Vitesse aussi bien que de grandeur, et selon la meme raison ? La conformite parfaite de ces deux augmentations apparentcs marque qu'elles tiennent toutes deux k un meme principe, qui ne peut etre que le changement de distance ; ce meme raisonnement a lieu sur la diminution de la grandeur et celle de la vitesse, qui vont toujours ensemble, et par consequent les comfetes ne sont pas des productions fortuites et passagferes, qui naissenl ou perissent, se fortifient ou s'affaiblissent, selon qu'il paratt a nos yeux. » (FoNTENELLE, Histoire de VAcademie des Sciences, 1708, p. 124). (1) FoNTENELLE, Histoife de VAcademie des Sciences, 1702, p. 91.
l'iintroducjion des theories newtoniennes
lunettes. » (1) Partant de 1^, apres avoir determine le perigee, Cassini proposait d'admettre pour le calcul « que la comete, au lieu de decrire un arc de cercle ou de quelque autre courbe, decrit la tangentc d'un cercle concentrique a la terre, qui a pour rayon la disiaiice de la terre a la comete dans son perigee. Cette iangente Test dans le point du perigee. Quoique ce soit une ligne droite, elle pent, dans une grande etendue, ctre prise pour Tare meme de I'orbe de la comete, a cause de I'enorme grandeur dont cet orbe doit etre. » (2)
Mais, autant qu'il se separait de Newton par cette fagon de calculer, Cassini risquait de faire echec par sa theorie au systeme tourbillonnaire. En effet, s'il etait deja difficile de comprendre le mouvement retrograde de certaines cometes en les supposant des feux passagers (3), h p!'is forte raison devait~il y avoir des difficultes, dans la theorie des retours periodiqucs, a concevoir la persistance d'un tel mouvement retrograde selon une marche reglee dans une orbite donnee. Or « tout le monde sait que les cometes ne sont point assujetties a la direction generale et unique du mouvement qui emporte d'occident en orient toutes les planetes renfermees dans le tourbiiion du soleil. Elles vont queiquefois d 'orient en Occident, comme la
(1) FoNTENEi.LE, Histoifc de VAcademie des Sciences, 1699, p. 96.
(2) FoNTENEi.LE, Histo'ire de VAcademie des Sciences, 1706, p. 181.
(3) II serait, en effet, u inconcevable que des productions accidentclles, lormees dans I'etendue du tourbiiion du soleil, pussent avoir des directions de mouvement contraires a cclle de tout ce tourbiiion. Car ne seraient-elles pas indifferenles d'elles-memes a toutes sortes de directions et ne prendraienl-
( il( s pas necessairement celle du liquide ou elles flotteraient ? Et quand on supposerait que, par leur formation meme et par la mani^re dont elles s'embraseraient, elles auraient une certaine direction de mouvement, comme ces fusses naturelles qu'on voit queiquefois en I'air, elles nc la conserveraient pas longtemps dans un liquide qui lui resisterait tou jours et, par consequent, diminuerait leur vitesse, d'instant en instant, jusqu'^ ce qu'il Teut entierement detruite ; apres quoi, il ne leur resterait que celle de ce liquide meme; qui les emporlerait selon sa direction. La plus grosse comete a 'est qu'un atome en comparaison de ce fluide immense elle nage et le moyen qu'elle s'y conservSt une direction de mouvement opposee k la sienne? » (Hisioire de VAcademie des Sciences, 1708, p. 125).
PREMIERES INFLUENCES ET RIESISTANCE CARTESlENNE 33
seconde de 1702 et celle de 1706, quelquefois elles vont ou ch\ midi au septentrion, comme celles de 1472, de 1556, de 1707, ou du septentrion au midi, comme celles de 1689 et de 1699, el cela assez directement, de sorte qu'elles coupent I'ecliptique <sous de grands angles. On pent comparer celles qui vont d 'orient en Occident a un nageur qui irait droit contre le fil de I'eau d'une riviere et la remonterait et celles qui vont d'un pole vers I'autre a un nageur qui traverserait la riviere. Ces deux mouvements sont opposes a celui de I'eau, qui ne peut etre surmonte que par une assez grande force. II peut y en avoir un troisieme, moyen entre ces deux, qui en meme temps remonte et traverse ; aussi y a-t-il eu une comete en 1472, dont le cours avait en meme temps les deux sortes d'opposition au mouvement general du tourbillon. » (1)
8. — Aussi, dans sa Nouvelle explication du mouvement des planetes, Villemot proposait-il de placer les cometes au-dessus de Saturne, dans une region ou, en I'absence de mouvement commun ou regie, on pourrait imaginer des courants irreguliers circulant en tous sens dans une infinite de directions differentes. En effet, « le ciel qui est au-dessus de Saturne, vers I'extremite du tourbillon, doit etre bien different de celui des planetes et par sa substance, et par son mouvement ; quant a sa substance, il ne peut etre aussi epure que celui des planetes et il doit etre rempli des parties du grand tourbillon les plus grossieres, qui nagent dans la matiere celeste, et que le courant tres rapide des spheres inferieures pousse vers I'extremite du tourbillon ou le mouvement est plus lent ; comme on voit les courants des rivieres repousser les fetus et les pailles vers les bords oil I'eau est dormante...
« Quant au mouvement du ciel des cometes, il doit etre tres
(1) FoNTF-NELLE, Histoire de VAcadimie des Sciences^ 1708, p. 122. Si nous €mpruntons I'expose de cette difficulte un article poslerieur h I'ouvrage de Villemot, iJ n'en est pas moins vrai qu'elle avait surgi auparavant.
l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
irregulier, et on ne peut mieux le comparer qu'a celui d'un fleuve Ires rapide, dont les bords sont inegalement coupes par les poinies des terres et les rochers qui avancent dans son lit, et qui interrornpent son cours ; car on voit qu'il se forme en ces endroits des courants tres rapides qui coulent de tous cotes et qui remontent meme contre le cours de la riviere ; que si ces pointes de terre et de rochers, au lieu d'etre immobiles, allaient avec impetuosite contre le courant, quelle serait I'agitation de la riviere aussi bien que la violence et I'irregularite de ses courants ? De meme la matiere qui circule au-dessus de Saturne, heurtant les tourbillons des etoiles fixes qui se meuvent contre son cours avec une impetuosite egale, il doit se former, par la contrariete de ces grands mouvements et par les pressions differentes de la matiere, des reflux et des courants tjres rapides qui se meuvent indifferemment de tous cotes et selon toutes les determinations imaginables. » (1)
Ainsi pourraient s'expliquer, non seulement I'existence de cometes retrogrades, mais toutes les irregularites, si grandes et si diverses soieiii-elles, qu'affecteraient les cometes dans leurs mouvements. Et cela d'autant plus facilement encore que Villemot reprenait les idees de de la Hire et se refusait a considerer les cometes comme des astres permanents (2).
(1) Nouvelle explication, p. 92-96.
(2) « Les parties du tourbillon les plus grossieres elant tres abondanies a son extremite, il est aise de comprendre qu'il peut s'en faire de temps en temps de g-rands amas, comme il se forme de temps a autre de grandes iles dans nos rivieres et meme plus grandes h proportion que les grandes cometes : il parait aussi que les parties les plus grossieres de toutes forment le corps e' comme le noyau de ces meteores, autour duquel se doivent ranger les parties les plus rares et les plus subtiles en plusieurs spheres differentes pour composer leur atmosphere. » (Op. cit., p. 96). D'ailleurs, les cometes n'ayant pas, comme les planetes, un tourbillon autour d'elles, assurani leur liaison et leur consistanco, et se trouvant d 'autre part « agitees par des mouvements violents et contraires, elles ne peuvent durer longtemps, non plus que les nues, et doiveni cnfin se dissiper : mais, comme il peut se former successivement plusieurs cometes qui, etant entrainee^ par les memes courants. se meuvent avec la meme vitesse et sous les memes etoiles, quel-
Cette idee de Villemot ne s'opposait pas seulement a celles de Newton parce qu'elle permettait de sauver rexplication tourbillonnaire du systeme dii monde, mais aussi parce qu'en rejetant les cometes au dela de Saturne, elle se heurtait directement a des conclusions des Principia sur I 'emplacement des orbites cometaires.
D'apres Newton, en effet, u de meme que le defaut de parallaxe diurne fait voir que les cometes sont au-dessus des regions sublunaires, leur parallaxe annuelle prouve qu'elles descendent dans la region des planetes. Car les cometes qui vont suivant Tordre des signes sont toutes, vers la fin de leur apparition, de plus en plus retardees ou meme retrogrades, si la terre est entre elles et le soleil, et accelerees egalement, si la terre est en opposition. Au contraire, les cometes qui vont contre I'ordre des signes vont plus vite vers la fin de lem* apparition, si la terre se trouve entre elles et le soleil ; et elles vont plus leatement ou sont retrogrades, si la terre se trouve en opposition avec elles. )) (1) Et les calculs bases sur cette parallaxe donnent le lieu des cometes ordinairement inferieur a Torbite de Jupiter. « On conclut la meme chose de la courbure du chemin des cometes. Ces corps marchent a peu pres dans de grands cercles pendant qu'ils se meuvent avec leur plus grande vilesse ; mais, dans la fin de leurs cours, ou cette partie de leur inouvement apparent qui vient de la parallaxe a une plus grande proportion au mouvement total apparent, elles ont coutume de s'ecarter de ces cercles, et, lorsque la terre se meut vers un cote du ciel, elles vont du cote oppose. Cette deflexion vient principalement de la parallaxe, car elle repond au mouvement de la terre ; et
ques astronomes les prenant pour la meme ont pense que les cometes sont des astres comme les planetes, formes des le commencement du monde, qui ont leur cours regie dans des cercles fort excentriques a la terre et qui ne paraissent que dans leur perigee. » (Op. cit., p. 104). Remarquons ici que c'est Cassini qui se trouvait directement vise et non Newton, mais la cri tique a I'egard de celui-ci etait implicite et, pour ainsi dire, a fortiori.
(1) Principes mathematiques , trad, de M™* du ChAtelel, 2 vol. in-4°, Paris, 1759, II, p. 110.
36 l' INTRODUCTION DES TJIlSORIES NEWTONIENNESi
la grandeur de celle deflexion prouve, selon mon calcul, qut
les cometes, lorsqu'elles disparaissenl, sonl placees assez loin au-dessous de Jupiter. Et par consequent dans leur perigee et leur perihelie, oij elles sont plus proches, elles descendent souvent au-dessous des orbes de Mars et des planetes inferieures.
<i La proximite des cometes se confirme encore par la lumiere de leurs tetes. Car I'eclat d'un corps celeste, eclaire du soleil el qui s'eloigne a de tres grandes distances, diminue en raisoD quadruplee de sa distance : c'est-a-dire, dans une raison doublee a cause que la distance de ce corps au soleil augmente, et dans une autre raison doublee a cause de la diminution de son diametre apparent. Ainsi, si la quantite de la lumiere et le diametre apparent d'une comete sont donnes, on aura sa distance, en disant, cette distance est a la distance d'une planete en raison directe du diametre au diametre et en raison sousdoublee inverse de I'illumination a i'illumination. » (1) Or. en appliquant ces regies a la comparaison de certaines cometes avec Saturne, on trouve que parfois leur lumiere surpasse celle de cette planete, et que par consequent elles sont au-dessous de Saturne. A plus forte raison cette conclusion apparait-elle necessaire, si Ton tient compte de Tobscurcissement cause aux cometes par la fumee epaisse et abondante qui entoure leura tetes. « Plus cette fumee obscurcit les cometcs, plus il faut qu'elles approchent du soleil afm que la lumiere qu'elles refl6chissent puisse etre presque egale a celle des planetes ; d'oii il est tres vraisemblable que les cometes descendent beaucoup audessous de I'orbe de Saturne, comme nous I'avons prouve pai' la parallaxe. » (2)
Enfin, Newton avait apporte un troisieme argument : « La meme chose se trouve amplement confirmee par leurs queues. Ges queues sont formees ou par la reflexion de la fumee eparse dans Tether, ou par la lumiere de la tete des comfetes. Dans le
(1) Principes maihimatiques, trad. M^^^ du ChStelet, II, p. 112-113.
(2) Op. cit., II, p. lU.
PREMlilRES INFLUENCES ET RESISTANCE CARTESIENNE 37
premier cas, on doit diminuer la distance des cometes, car sans cela il faiidrait supposer que cette fumee qui s' exhale sans cesse de leurs tetes est propagee dans un espace Immense avec une Vitesse et une expansion incroyables. Dans le dernier cas, on attribue toute la lumiere de la queue et de la chevelure au noyau de la tete ; or, si nous concevons que toute cette lumiere est rassemblee et resserree dans ie disque du noyau, il est certain que ce noyau, toutes les fois que la comete a une queue Ires grande et tr^s eclatante, devrait etre beaucoup plus brillant que Jupiter; car donnant plus de lumiere et ayant an plus petit diametre apparent, il doit etre beaucoup plus eriaire et beaucoup plus pres du soleil que Jupiter. Bien plus, lorsque leur t^te est cachee par le soleil, et que leurs queues paraissent, ainsi qu'il arrive quelquefois, comme de grandes poutres enflammees, on doit par le meme raisonnement les placer au-dessous de I'orbe de Venus ; car, si toute cette lumiere est supposee rassemblee en une etoile, elle doit surpasser de beaucoup Venus en clarte. » (1)
Villemot, iaissant de cote ce dernier argument (2) repondait aux deux premiers « qu'il est vrai qu'on pent juger de la distance des planetes dont le mouvement est regulier par la parailaxe annuelle, c'est-a-dire par I'apparence de leur progression, station et retrogradation causees par le mouvernent annuel de la terre, et qui est d'autant plus sensible qu'elles sont plus proches de nous ; mais qu*il n'en est pas de meme des cometes, oii cette apparence, pouvant etre attribuee a I'irregularite de leur mourement, ne pent faire juger de leur veritable distance : on ne doute pourtant point que les cometes n'aient une parallaxe
(1> Op. ciL, II, p. 115.
(2) Sans doute confid^rail-il que la force en devait d'pparaitre, si ron tdmetlait avec lui que la luminosity de la queue des com^!tes est due k la refraction des rayons du soleil passant h travers cette atmosphere diaphane ct convexe. Mais cette hypothese amenait en r6alit6 a des consequences assez tnalogues k celles que Newton avail prevues dans le premier cas et, par consequent, Villemot ne se trouvait pas dispense de repondre k ce troisifeme argument pour l'6carter.
annuelle, puisque les eloiles fixes en onl une de dix secondes . rnais on ne pent determiner suffisamment la qiiantite de cette parailaxe, lant a cause de leur moiivemenl inegal que parce que les observations en sont tres rares. Pour ce qui regards leur eclat, on peut I'attribuer a une disposition particuli^re qui les rend plus propres que les planetes a rellechir la lumiere ; soil (|ue le corps des cometes soit plus uni que celui des planetes, dans lesquelles on observe tant d'inegalites qui absorbent la lumiere ; soit a cause de la grandeur enorme de leur Umosphere, qui renvoie la lumiere vers la terre non seulenient par refraction, mais encore par reflexion : c'est par la premiere de ces deux causes que Jupiter parait plus brillant que Mars, quoique dans un plus grand eloignement du soleil et de la terre : c'est pourquoi on ne peut douter que les cometes ne soicnl au-dessus de Saturne, et la raison tiree de leur mouvemenl contraire a celui des spheres celestes parait toujours convaincante nonobstant les objections de M. Newton. » (1)
La solution de Villemot pouvait paraitre eles^ante et commode ; mais,meme aux yeux des cartesiens, son insuffisance ne pouvait manquer d'eclater, car, ainsi que le remarquait Fontenelle, I'annee suivante, <( quoique la plupart des cometes dont les directions sont contraires a celle du tourbillon soienl assez elevees pour pouvoir etre placees oii Ton voudra, il y en a cependant quelques-unes qui ne laissent pas cette liberte ; la seconde de 1702, par exemple, n'etait que 5 fois plus elevee que la lune, et en meme temps elle allait contre le mouvemenl general du tourbillon. Toutes les difficultes de la resistance du milieu reviennent. Quoique la comete put avoir par elle-meme un mouvement assez fort pour vaincre d'abord celui du liquide oil elle etait entree, il ne serait pas possible que ce mouvement ne s'affaiblit bientot, et cela, sans que la gran<leur apparente diminuat, et d'autant plus sensiblement que le cours visible de la comete serait plus long. Cependant, en supposant avec
(I) Nouvelle explication, p. 88-90.
M. Cassini que son mouvement soit egal en lui-meme, dans tout le temps ou nous la voyons, et qu'il n'y ait que la variation de la distance qui en fasse I'inegalite apparente, le calcul s'accorde avec les observations aussi parfaitement qu'on puisse souhaiter, ce qui n'arriverait pas, si le mouvement avait u diminution reeile, toujours plus grande et plus sensible. » (1) II semblerait qu'il ne devait pas y avoir loin de semblables reflexions a l adoption de I'explication newtonienne, particulierement simple et feconde. Aussi Fontenelle ne pouvait-ii s'interdire de remarquer qu'en substituant le vide aux tourbillons, « on se delivrerait tout d'un coup de tous les embarras qui peuvent naitre de ces directions de mouvements. » Mais il s'empressait d'ajouter que « ce moyen de lever une difficulte pourrait en avoir lui-me'me de tres grandes. » (2)
9. — Des difficultes se manifestaienl encore sur un point non moins essentiel dans le systeme cartesien : I'explication du mouvement de flux et de reflux de la mer. (( Peut-etre, disait Fontenelle en 1701 (3), la cause en est-elle decouverte : et tout f'honneur en serait du a Descartes. Mais, ce qui pourra paraitre surprenant, on pent plutot se flatter d' avoir le systeme, que s'assurer d'avoir les phenomenes avec assez d'exactitude » Aussi I'Academie avait-elle obtenu du comte de Pontchartrain, alors ministre de la marine, que des observations seraient faites dans tous les ports de France, suivant les indications fournies par un memoire, redige, sous le controle de I'Academie, par les soins du P. Gouye et de de la Hire,
On se tint generalement sur la reserve en attendant les resultats de ces observations precises et concertees (4). Cepen-
(1) Histoire de VAcad^mie des Sciences, 1708, p. 125-126.
(3) Histoire de V Academic des Sciences, 1701, p. 14.
(4) Nous pouvons nous contenler de signaler de Fenoyl un Discours des observations et demonstrations des veritables causes du jlux et du reflux des mers, 1 vol., 1706.
40 L 'introduction DES theories NEWTONIENNE8
dant Villemot, salisfait dCvS applications de son principe a d'autres problemes, s'attacha k en faire ressortir aussi les consequences interessantes sur ce point.
En reprenant le probleme des marees, il commengait par une critique de la these cartesienne ; car, s'il faut bien admettre que la lune est la principale cause du mouvement de flux et de reflux, « on ne doit pas croire qu'elle puisse produire cet effet en pressant vers la terre, par sa scule masse, la mati^re qui coule entre deux ; car la grandeur de son globe est trop peu considerable pour resserrer un courant d'une si vaste etendue ; de meme qu'un petit bateau n'est pas capable de resserrer le lit d'une grande riviere. » (1)
Mais, si la theorie cartesienne ne lui paraissait pas satisfaisante dans le detail, il tenait au contraire h en conserver le principe, c'est-a-dire la conception tourbillonnaire. Des lors « il est plus vraisemblable que la lune cause les marees par son tourbillon, qui s'etend bien loin au-deli du globe de cette planete, comme on en pent juger par I'analogie du tourbillon de la terre : or c'est ce tourbillon de la lune, qui par le bas ayant un mouvement contraire a celui de la terre, doit faire une grande pression capable de faire refluer les eaux de la mer. Au reste le reflux devrait arriver dans chaque lieu, lorsque la lune est dans le meridien de ce lieu ; mais si Ton considere qu'il y a des endroits sous le meme meridien, entre lesquels se trouvent des caps et des terres fort avancees, qui obligent les marges a faire de grands contours, on verra bien que, lorsque la lune se trouve dans le meridien de ces endroits, le reflux doit s'y faire plus difficilement, que lorsqu'elle arrive dans le meridien d'un autre lieu, d'oii la mer pent refluer avec moins de peine. » (2)
Tan(iis que la concordance des marees aux antipodes s'expliquait d'un cote comme de I'autre d'une maniere analogue,
(1) Nouvelle explication, p. 224.
(2) Op. ci<., p. 226.
Villemot estimait trouver dans sa propre these le moyen d'ecarter cerlaines difficult^s insurmontables dans le systeme carteden. II en etait ainsi notamment du fait que les marces sont loujours plus basses dans les quadratures que dans les syzygies. Certes Descartes avait pense se tirer d'embarras en admettant que la lune etait toujours plus eloignee de la terre dans les quadratures que dans les syzygies, et que la difference entre les effets ten a it a une difference entre les distances. Mais il y avait la une generalisation prematuree, qui n'avait pas tarde a ctre contredite par des observations precises, dont les resultats s'etaient trouves contraires h une Constance dans le rapport entre Teloignement plus grand dr la lune par rapport a la terre et la periode des quadratures. Au contraire tout devenait fort intelligible, au cas ou, suivant I'idee de Villemot, le tourbillon de la terre ne serait presse qu'en deux endroits normalement, et independamment de Taction de la lune, « savoir vers la partie inferieure oii se trouve la lune quand elle est nouvelle, et vers la partie superieure ou elle se trouve quand elle est pleine, et qu'il n*est nullement presse vers les cotes oii la lune se trouve dans les quadratures ». En effet, u il est evident nue la pression de la lune, se Irouvant jointe avec celle de la matiere celeste dans la pleine et dans la nouvelle lune, doit agir alors plus fortemenl que dans les quadratures, ou la mer ne souffre que la seule pression de la lune. » (1)
L'embarras n'etait pas moindre, dans le systeme cartesien, en presence d'un autre fait revele par les observations : les marees sont plus hautes deux ou trois jours apres les syzygiep que dans les syzygies memes. Mais, selon I'explication de Villemot, il etait « evident que la plus grande pression que souffre la terre ne doit pas se faire precisement au point le plus haut et le plus bas de I'orbe de la lune ; k cause qu'en cet endroit le cours de la matiere se fait suivant la langente;
(1) Nouvelle explication, p. 230.
L 'introduction des theories newtoniennbs
mais que celle pression doit se faire a c6te, ou le couranl heurle plus directement, justement a J'endroit oil la lune se trouve deux ou Irois jours apres la conjonction et I'opposition. » (1)
10. — Des que les resultats des observations faites dans les ports furenl connus, reunis et commentes par Cassini (Jacques) dans les Memoires de VAcademie des sciences de 1710, ce fut pour les cartesiens, et notamment pour Fontenelle, I'occasion d'iiisister sur la superiorite de I'explication de Descartes. Leur satisfaction etait d'autant plus grande qu'ils avaient craint de se trouver pousses par des fails nouveaux vers I'explication newtonienne. « On apprend des fails nouveaux et importants, mais tout s'accommode assez bien avec la pression de la lune sur I'Ocean, imaginee par Descartes. » (2)
Est-ce a dire qu'il n'y avail plus aucune difficult^ ? Aucun cartesien n'aurait eu assez de parti pris pour le pretendre, et Fontenelle moins qu'aucun autre. Aussi reconnaissait-il volontiers que cetle pression de la lune soulevait au contraire <( de grandes difficultes ». « Comment, precisdit-ii, concevoir seulement qu'elle se fasse ? La lune est dans le tourbillon de la lerre, comme y serait un volume egal de la matiere celeste dans laquelle elle nage, elle y est en equilibre, et en verlu de quoi presse-l-elle ? Quand meme elle entrerait, pour la premiere fois, dans le tourbillon de la lerre, et y entrerait de force, il n'arriverait autre chose, sinon que dans loute Tetendue de ce tourbillon la matiere qui le remplit se condenserait egalement et uniformement, autant qu*il serait necessaire pour faire place a la lune, et par consequent il ne ferait
(1) Op. cii., p. 232. Nous laissons de cote d'autres particii!arit^s des marees egalement explicables dans la theorie de Villemot, mais sur lesquelles la superiorite de celte theorie sur celle de Descartes n'apparaissait pas de la lufime manifere.
(2) Histoire de VAcademie des Sciences, 1710, p. 6.
pas une plus grande pression sur I'etendue de I'Ocean qui repond a la route de cette planete, que partout ailleurs ; cependant Tinegalite de pression est necessaire pour abaisser ies eaux entre les tropiques, et les elever vers les deux poles. »
En presence de ce probleme, la modification apportee par Villemot devait paraitre une heureuse innovation, et I'idee de Descartes pourrait peut-etre etre rectifiee, de I'avis de Fontenelle, « en donnant a la lune un tourbillon particulier, qui, comme le tourbillon general de la terre, tournerait d'occident en orient, et dont par consequent la moitie inferieure irait a regard de la terre d 'orient en Occident. Le mouvement de la matiere qui composerait cette moitie sera't done oppose au mouvement de la matiere du tourbillon general de la terre, et dela il suit que celle qui devrait passer sous la lune, tdujours en meme quantite, etant retardee par cette espece d'obstacle qu'elle trouverait, et pressee entre la lune et la Iterre, presserait reciproquement I'une et I'autre, et par consequent enfoncerait les eaux de I'Ocean qui servient au-dessous d'elle.
« Que cette hypothese soit recevable ou nou, concluait-il en laissant la question ouverte (1), il n'importe. Seulement il est bon de se faire cette image, ou quelque autre semblable pour entrer plus facilement dans les phenomenes du flux et du reflux, qui paraissent fort lies avec le mouvement de ia lune. »
Pourtant 1' experience obligeait a rectifier la these meme de Villemot sur quelques points, et notamment sur I'influenee de la distance de la lune a la terre, trop negligee par I'auteur de la Nouvelle explication au profit de la position respective des deux asties. Car « ce qui est tres considerable, et que M. Cassini a bien remarque, c'est que la grandeur des marees a toujours rapport au plus ou moins de distance de la lune k la terre. Plus cette distance est grande, plus la maree est
(1) Histoire de VAcad6mie des Sciences^ 1710, p. 7.
r/lNTRODUCTIOIS DES THl&ORIES NEWTONIENNES
petite, tout le reste etant 6gal. Rien ne convient mieux k I'hypoth^se du tourbillon de la lune. Plus la lune, ou ce tourbillon dont elle est le centre, est proche de la terre, plus le passage de la matiere celeste est retreci et sa pression augmentee.
« II y a done, dans le systeme du tourbillon, deux principes qui se combinent ensemble pour la grandeur des marees, la proximite de ce tourbillon a la terre, qui varie dans tout le cours d'une lunaison, et la perpendicularite de son grand axe a la terre, qui est attachee aux nouvelles et pleines lunes. De la il est aise de tirer les consequences. La maree d'une quadrature oii la lune aura ete dans son perigee pent 6tre aussi grande que celle d'une conjonction ou d'une opposition ou la lune aura ete dans son apogee, etc. Ces consequences sont des fails constants par les observations, el independants de toute hypothese. » (1)
Cassini ne devait pas tarder a insister de nouveau sur cette modification importante, en y ajoutant encore un nouvel element, pour tenir compte de la pression du soleil. <( Nou^s supposons, disait-il (2), que le flux et le reflux do la mer peuvent etre attribues a la pression du soleil et de la lune sur la matiere celeste qui environne la terre, mais beaucoup plu« a la pression de la lune, qui en est proche, quk celle du soleil . qui en est plus eloigne.
« Dans les nouvelles ct pleines lunes, ou le soleil et la lune sont a peu pr^s dans la meme direction a I'egard de la terre, ces deux planetes occupant une place dans la matiere qui environne la terre, compriment la matiere celeste dans laquelle la terre se rencontre, et pressent les eaux de la mer, qui sont obligees de ceder et de refluer de cote et d' autre du lieu ou se fait cette pression, a la distance de 90 degres ott la mer doit etre a sa plus grande hauteur. Dans les autres
(1) Op. ciL, p. 11-12.
(2) Du flux et da reflux de la mer, in Mimoires de VAcad^rnie des Sciences^
situations de la lune k I'egard du soleil, I'effet de la lune agissant d'un sens different a celui du soleil, il doit y avoir moins de pression sur la terre, et par consequent la mer doit ^tre moins basse dans son reflux, et moins haute dans son flux. Enfln, dans les quadratures, I'effet du soleil etant oppos^ a celui de la lune, la pression causee par la lune doit etre detruite en partie, et la mer doit etre plus elevee dans le temps de la basse mer, et moins haute le temps de la pleine mer, comme on 1' observe en effet.
« A regard des diverses distances de la lune a la terre, elles doivent causer un effet sensible sur la hauteur des marees. Car la pression de la lune sur la terre doit etre plus forte lorsqu'elle est plus pres de la terre que lorsqu'elle en est eloignee, puisque le mouvement qui se communique de ' pres dans un fluide, agit avec plus de force que celui qui se communique a une plus grande distance ; ce qui se remarque dans un liquide qu'on met en mouvement, dont les parties les plus proches du lieu ou le mouvement commence, sont plus agitees que celles qui en sont plus eloignees. »
Le sens de ces modifications successives a la theorie cartesienne ne saurait echapper ; et il est d'autant plus interessant que sa continuity meme met plus directement en relief son caractere de preparation implicite de I'adoption du newtonianisme, plus apparemment que profondement heurte. Certes la persistance a tout expliquer par les tourbillons continuait a faire 1' unite explicite de ces diverses theories ; mais, derriere cette unite de facade, nous pourrions presque dire a etiquette cartesienne, se cachait une unite plus fondamentale et plus reelle, qui, sans aucun appel aux explications de Newton, en supposait n^anmoins la fecondite. Reintroduire, a cote de la position de la lune comme cause de I'ampleur des marees, sa plus ou moins grande proximite, puis, de la consideration de Taction isolee de la lune, passer k celle de I'influence combinee de cet astre et du soleil, n'etait-ce pas en effet faire, sans le vouloir certes, et a fortiori sans le cher-
46 L 'introduction DE8 THEORIES NEWTONIENNE8
cher, mais reellement, entrevoir I'efficacite de 1' attraction dans un tel domaine. On reculait seulement devant la conclusion, qui ne pouvait manquer cependant d'apparaitre comme la plus logique, en meme temps que I'explication la plus simple des faits.
Plus nous avangons et plus la chose parait se preciser. En effet, si Cassini, dans un memoire de 1713, admettait encore que Ton avait « tout sujet de conjeclurer » que le mouvement des marees se fait par une espece d 'impulsion, il eprouvait neanmoins combien I'explication cartesienne soulevait de difficultes, en presence d'un phenomene aussi complexe que celui des marees. En effet, « quoique toutes les observations s'accordent a prouver que les diverses distances de la lune a la terre contribuent beaucoup aux diverses elevations que Ton observe dans les marees ; on ne pretend point qu'elles soient seules la cause de toutes les variations que Ton y remarque, et il parait meme qu'il y a d'autres causes qui peuvent concourir a faire augmeiiter et diminuer la hauteur des marees. Ori ne parle point ici de ces causes accidentelles, dont il serait difficile de donner des regies, comme, par exemple, de la force et de la situation des vents, de la direction differente des cotes de la mer, qui non seulement peuvent faire accelerer ou retarder le temps des marees, mais meme y causer des elevations differentes. Mais on entreprend seulement de determiner celles qui ont quelque periode reglee. n (1)
En ce qui concerne seulement Taction de la lune, la necessite apparaissait de tenir compte, independamment de la diverse distance de la lune a la terre, de « sa proximite ou son eloignement de I'equinoxial ». Car, apres avoir rapporte diverses observations, Cassini ajoutait : « II parait par la que les diverses hauteurs que Ton observe dans les marees des equinoxes et des solstices, ne doivent point se regler precisement
(1) Reflexions sur des nouvelles observations du flux et du reflux de la mer, faites au port de Brest dans Vannie 17i2, in Memoires de VAcademie des Sciences, 1713, p. 22-23.
sur les temps des equinoxes et, des solstices, mais sur la plus grande ou plus petite declinaison de la lune a I'egard de I'equinoxial. Gar, le soleil etant dans I'equinoxe du printemps, el la lune dans son dernier quartier, c'est-a-dire, dans les signes meridionaux, la hauteur de la maree doit etre beaucoup plus petite, lorsque la latitude de la lune est meridionale, que lorsqu'elle est septentrionale ; et par la meme raison, le soleil etant dans le solstice d'ete dans le temps de la nouvelle lune, la hauteur de la maree doit etre plus petite, lorsque la latitude de la lune est septentrionale, que lorsqu'elle est meridionale.
« On peut done tirer de ces observations ces deux regies generales,
P Que, toutes choses egales, les marees doivent etre plus petites, lorsque, la lune etant dans son apogee et drins les signes meridionaux, sa latitude est en meme temps meridionale, ou bien lorsque, la lune etant dans son apogee et dans les signes septentrionaux, sa latitude est aiissi septentrionale.
2'' Qu'au contraire les marees doivent etre plus grandes, lorsque la lune, etant dans son perigee, parcourt I'equinoxial sans aucune declinaison. » (!)
« On pourrait croire, remarquait Fontenelle, soucieux de concilier ees regies avec I'hypothese de la pression de la lune (2), que, quand la lune est dans I'equateur, elle agit par ce grand cercle sur la surface de la mer, et par consequent y cause une plus grande pression, que quand elle est dans tous les autres cercles paralleles a I'equateur, qui ne sont que de petits cercles, et qui vont toujours en diminuant. Cette idee assez vraisemblable peut avoii* cependant quelque difficulte. Les phenomenes du flux et du reflux demandeni necessairement que, quand la lune presse un endroit quelconque du globe terrestre, la pression ou le contre-coup de la pression soit le meme dans J'endroit diametralemeni oppose. Or, si la lune, en quelque situation qu'elle soit, agit toujours a la fois sur
(1) Op. cit., p. 28-29.
(2) Histoire de VAcademie des Sciences, 1713, p. 2.
48 L 'introduction DE8 THEORIES NEWTONIENNES
deux endroils du globe diametralement opposes, elle agit toujours par un grand cercle. Malgre cela, il semble toujours qu'elle doit agir differemmenl lorsqu'elle est .Ions un grand cercle ou dans un petit, et que de ce qu'elle sera dans un petit, et agira par un grand, il doit resulter quelque action moyenne. Mais il ne faut pas pretendre encore a etablir un systeme, et c'est bien assez que de s'assurcr des faits. >»
Dans un second mcmoire, presente la meme annee a rAcademie des sciences (Ij, Cassini concluait « qa'il y a quatre causes qui contribuent aux differentes hauteurs qu'on observe dans les marees. La premiere depend des diverses situations de la lune k I'egard du soleil, et produit les variations que Ton observe dans la hauteur des marees, depuis les nouvelles et pleines lunes jusqu'aux quadratures. La seconde est produite par les diverses distances de la lune k la terre, les marees etant plus grandes, lorsque la lune est pres de son perigee que lorsqu'elle est j)res d(i son apogee. La troisieme est produite aussi par les diverses distances du soleil a la terre, les marees etant plus grandes lorsque le soleil est dans son perigee que iorsqu'il est dans son apogee. Enfin la quatrieme depend de la distance de la lune a I'equinoxial, les marees etant plus petites lorsque la lune a une grande declinaison que lorsqu'elle est pres de I'equateur. Celte derniere cause produit aussi les variations que Ton observe dans les marees qui arrivent dans un meme jour. Ces variations se doivent apercevoir diversement en difl'erents lieux de la terre. Elles doivent etre nuUes dans les pays qui sont sous la ligne equinoxiale, mais elles sont tres sensibles dans les pays septentrionaux et meridionaux, suivant que la declinaison de la lune est plus ou moins septentrionale ou meridionale. » (2)
Plus encore m«^me que cette derniere cause, donl nous avons vu deja Fontenelle essay er d'expliquer Taction dans le systeme
(1) Hdflexions sur les observations des marges, in Mimoira de VAcad^mu des Sciences^ 1713, p. 357.
(2) Op. cit , p. 387-388.
PREMIERES INFLUENCES ET RiSISTANGE CART^SIENNE 49
de la pression, la troisieme etait de nature a inquieter les carlesiens et k leur faire concevoir des doutes sur la verile de rhypothese des tourbillons, Aussi en voyons nous quelquesuns, tels que Fontenelle, resister a I'acGepter. « Peut-etre, proposait-il (1) avec un air de reserve prudent(^, qu» risquait bien d'etre pris pour de la prevention, ne faut-il pas se pressei de donner part au soleil dans ces phenomenes, la lune parait trop y dominer ; et, si le soleil y contribuait, il faudrait changer tout le systeme de la pression de la lune pour trouver quelque espece d'action qui put etre commune aux deux astres. n
L'attraction repondait d'ailleurs si bien a oe tels desiderata que Cassini, moins timide que Fontenelle vis-a-vis du newtonianisme, ne pouvait s'abstenir, en etablissant un parallele entre les theses cartesienne et newtonienne, de laisser paraitre quelque preference a I'egard de cette derniere. Certes « ces deux hypotheses, a son avis (2), quoiquc fort differentes dans leurs principes, semblent pouvoir rendre egalement raison de tous les phenomenes qu'on observe dans ies marees. » Pourtant il n'hesitait pas a montrer que c'etait precisement en se separant de Descartes qu'il avait reconnu Taction du soleil. En effet I'idee cartesienne que la lune est plus pres de la terre dans les syzygies que dans les quadratures « ne s'accorde pas toujours aux observations astronomiques ; car il est vrai que la lune etant dans les syzygies, et en meme temps dans son perigee, est phis pres de la ierre que dans toute autre phase ; mais on ne pent pas conclure de la que le petit axe du tourbillon de la terre, lequel emporte la lune, soit toujours dirige vers le soleil : car il arrive sou vent que la lune est plus pres de la terre dans les quadratures que dans les syzygies, et cependanl on observe toujours que, dans les quadratures, les marees sont plus petites que dans les syzygies.
« On ne pent done point attribuer la cause des grandes marees, dans les nouvelles et pleines lunes, a la proximite de
(1) Histoire de VAcademie des Sciences, 17L3j, p. 7. (2> M^moires de VAcademie des Sciences, 1713, p. 373.
50 L 'introduction des theories NEWTONIENNES '
la lune a la terre, et celle des peiiles marees, dans les quadratures, a son eloignement; et c'est ce qui nous donna lieu de conjecturer, que le soleil, aussi bien que la lune, concourrait k produire la hauteur des marees, quoique son effet fut moins considerable que celui de la lune; que dans les syzygies, ces deux causes agissant suivant la meme direction, les marees devaient etre plus grandes que vers les quadratures, ou le soleil agissait dans une direction perpendiculaire a celle de la lune. » (1)
Assurement (^assini pretcndait associer la pression du soleil a celle de la lune, et non combiner leur attraction ; mais ce n'en etait pas moins, a I'abri des mots, rejoindre implicitement JNewton, comme c'etait encore se rallier virtuellement au systeme de ce savant qu'insister aussi sur cette dependance de la hauteur des marees par rapport a la declinaison de la lune, alors que le phenomene en question avait ete mis d'abord en lumiere et explique par Newton.
Et c'etait encore Newton que rejoignait, derriere le rideau des systemes, le meme Gassini dans son memoire de 1714, ou il mettait en evidence I'influence de la declinaison du soleil sur les marees, cette declinaison contribuant, ainsi que celle de la lune, a diminuer la hauteur des marees. En effet « il faut remarquer que le soleil dans son apogee se trouve pres du solstice d'ete avec une declinaison meridionale ; que vers les equinoxes, il est a peu pres dans sa moyenne distance sans declinaison, et que dans le solstice d'hiver il se trouve pres de son perigee avec une declinaison septentrionale. L'effet du soleil sur les marees doit done etre le plus petit qui soit possible vers le solstice d'ete. II doit etre plus grand vers le solstice d'hiver, a cause qu'il est dans son perigee ; mais comme la declinaison du soleil est alors fort grande, et que Taction qui resulte de ses differentes declinaisons est plus forte que celle qui est causee par les diverses distances du
(1) Op. cit., p. 371-372.
soleil k la terre, I'effet sur les marees doit etre moindre que vers les equinoxes ou le soleil se trouve a peu pres dans les moyennes distances sans aucune declinaison. Ainsi la maree du 17 mars de cette annee devait etre fort grande, conform^ment a I'observation. » (1)
Par centre, il est vrai, c'etait a Descartes que Cassini allait expressement demander, dans le meme memoire, Texplication du retard des marees hautes et basses par rapport aux syzygies et aux quadratures. Ce retard, qui est ordinairement d'un ou deux jours d'apres le plus grand nombre des observations, <( parait etre une preuve que la lune est le principe et la cause des marees. Car cette parfaite correspondance qui se trouve entre les mouvements de la lune et ceux de la mer ne pent etre produite que par quelque mouvement dans la terre qui soit
(1) Reflexions sur de nouvelles observations des marees faites dans le port de Brest, in Memoires de VAcademle des Sciences, 1714, p 332.
Pourtant, Cassini ne pouvait se decider a parler d'attraction. En 1720 encore, il essayait, au contraire, de retrouver dans le sysleme cartesien la possibilile d'une explication satisfaisante de tons les phendmenes : « Nous avons deja remarque que le systeme de Descartes sur le flux et sur Itreflux de la mer, est favorable a notre opinion, que le soleil contribue a la hauteur des marees ; et il n'aurait pas manque d'en faire I'application s'il avait eu, comme nous, la connaissance des diametres apparenls de la lune. Car de dire que le tourbillon de la terre est toujoufs aplati du cote qu'elle regarde le soleil, ou de soutenir que le soleil fait une pression sur le tourbillon de la terre qui peut se communiquer jusque sur les eaux de la mer, cela revient a peu pres au meme, puisque Tun resulte de I'autre, el qu'il ne s'agit que de savoir de combien est cet aplatissement et jusqu'^ quel degre cette impression se peut faire sentir sur les eaux de la mer ; ce qu'il est plus aise de reconnaitre par I'experience que par aucun raisonnement physique, qui supposerait que Ton connut parfaitement la consistance et la densite de la matiere celeste qui nous environne.
« 11 suffit done de supposer la lune dans le tourbillon de la terre, sans qu'elle se trouve precisement vers les extremites, et alors notre systeme sera pr^cisement le meme que celui de Descartes et se reduit a deux elements bien simples, savoir que le soleil et la lune concourent a la hauteur des marees, suivant que ces deux astres sont plus pres ou plus eloignes de la terre et qu'ils ont plus ou moins de declinaison a I'egard de I'equinoxial. » (Reflexions sur les observations des maries faites au port de Lorieni, in Mimoires de VAc^imie des Sciences 1720, p. 207-208).
le principe des mouvemerils de la lune, ou par quelque autre cause iiiconnue qui irilluc en meme temps sur la terre et sur la lune, ou eniin par la pressiou de la lune. Si les marees etaient produites par quelque mouvement de la terre, i'effet devraii se faire sentir premierement sur la mer et ensuite se comiiiuniquer a la lune ; ainsi, bien loin que les grandes et petiles marees et tons les phenomenes qu'on y observe sui vissent les phases de la lune, elles devraient les preceder, ce qui est contraire a I'experience. Si c'etait une meme cause qui agit en meme temps sur la lune et sur la mer, les temps des marees se feraient de concert avec les mouvements de la lune, et les differents changements qu'on y observe s'apercevraient en meme temps que les diverses phases de cette planete.
« II reste done a conclure que c'est la lune qui est le principe du mouvement des marees, puisque la pression qu'elle y cause ne s'aper^oit point dans I'instant, mais quelque temps apres, suivant les lois ordinaires du mouvement qui se communique d'un corps a I' autre par la succession du temps. » (1)
(I) Memoires de rAcadimie des Sciences, 1714, p. 328-329. Celte persislance de I'esprit carlesien, meme chez ceux qui paraissaient devoir le moins rester soumis a celle emprise, a cause de leurs travaux et du sens dans lequel Jeurs observations les engageaient a pousser leurs recherches, nous permel de comprendre d'autant mieux la signification de tentalives telles que celle du P. Aubert dans sa Reponse a une difficultc proposee contre le sysieme de Descartes sur le flux el le reflux de la mer. Le passage suivant en marque tres nettemeni la tendance : « Le systeme de M. Descartes sur le flux et le reflux de la mer est si ingenieux et si vraisemblable qu'on doit souhailer qu'il soil entiercment vrai. II n'est pas possible d'expliquer avec plus de justesse et de nettele le retardement des marees egal au retardement du passage de la lune par le meridien, les grandes marees des 'equinoxes, des nouvelles et des pleines lunes, et la longueur pour ainsi dire du flux et du reflux dans les quadratures de cet astre. Certainement, quand il n'y aurait point d'auties preuves de la bonte de ce systeme que eel amas de circonstances si bien expliquees, il formerait une espece de demonstration en sa faveur, que ne pourraient pas detruire une ou deux difficultes auxquelles on ne trouverait pas de reponse. C'est, en effet, un axiome re^u dans toutes les sciences qu'il ne faut pas abandonner une opinion bien etablie pour quelques objec- Jions dont nous ne voyons pas le denouement. » (Journal de Trivoux, juillet 1717, p. 1115-1116).
11. — Ainsi done, qu'il s'agit du moiivement des planetes, de la pesanteur, du cours des cometes ou du phenomene des marees, la question se presentait toujours, lorsqu'il s'agissait de choisir enlre I'explication cartesienne et celle de Newton, comme une option dirigee par la necessite de mettre les resultats des calculs en accord avec les phenomenes observes. Toutes les tentatives auxquelles nous venons d'assister nous ont montre qu'a la commodite relative de I'explication newlonienne, la plupart des rectifications proposees par les cartesiens n'opposaient que des complications nouvelles du systeroe des tourbillons : la grande majorite de ces modifications en effet supposaient de nouvelles hypotheses, ou sur les modalites du mouvement, ou sur les intermediaires dans la, transmission du mouvement, ou sur la composition des mobiles. Et c'est parce qu'ils eprouvaient eux-memes combien ces hypotheses apportaient sans cesse une complexite plus grande aux divers problemes, que les disciples, plus ou moins intransigeants, de Descartes se sentaient attires comme malgre eux vers la theorie newtonienne. S'ils mettaient, en quelque sorte, leur amour-propre dans leur resistance au oarant, qui a chaque instant risquait de les emporter, ils consacraient a cette resistance toute la sagacite et toute la subtilite qui leur paraissaient seules susceptibles de parer aux difficulles et d'ecarter les objections. Pour reussir dans leur tache, ils ne se dissimulaient pas la necessite dans laquelle ils se trouvaient d'anticiper, pour ainsi dire, sur le deroulement du debat, et de resoudre par avance les problemes dans lesquels ils pouvaient prevoir la source de difficultes nouvelles. De la leur constante vigilance et leur curiosite toujours en eveil a I'egard des resultats fournis par I'experience, avec laquelle, en depit des tendances de la methode cartesienne, ils se sentaient de plus en plus obliges de compter.
Cette attitude, que nous avons deja relevee dans les remarques precedentes, se retrouve dans les recherches entreprises ^ la meme epoque par Saulmon. Villemot avail cherche a faire
54 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES
(iisparaitre le desaccord que, dans sa proposition LII du livre second des PrincipeSy Newton avait etabli entre les lois du mouvemcnt circulaire des fluides, auxquelles devrait obeir le monde dans J'hypothese des tourbillons, et la legle de Kepler etablie sur les observations. Saurin ayant repris, a la fin de son memoire de J 709, I'examen de cette proposition de Newton, avait adopte une attitude bien differente, en essayant d'echapper a la necessite des conclusions tirees par Newton de ses calculs. « Je passe, disait-il (1), un grand nombre de reflexions qu'il y aurait a faire sur la demonstration de M. Newton : je veux bien la recevoir; mais, en la recevant, je ne laisse pas de rejeter la conclusion qu'il en tire contre nos tourbillons. Elle n'a de force qu'en vertu de la supposition gratuite que M. Newton fait d'un fluide parfaitement uniforme, el partout d'une egale fluidite, et d'une resistance de la part des surfaces dans la raison de la vitesse. Mais si Ton suppose que la fluidite augmente a mesure que Ton s'eloigne du centre, ou que Ton suppose une resistance plus grande que dans la raison de la Vitesse, on retrouvera sans peine le meme rapport que donne la regie. Ge que nous disons ici n'a pas echappe a I'exactitude de M. Newton ; il I'a tres expressement remarque, mais il se contente de dire que ces suppositions ne seraient pas raisonnables. »
Saulmon ne reprenait pas cette meme proposition de Newton, mais 11 examinait, dans le meme esprit, un probleme off rant quelque analogic avec la proposition precedente du meme auteur, oil il se trouvait etabli que « si un cylindre solide infiniment long tourne autour d'un axe donne de position par un mouvement uniforme, dans un fluide homogene et infini, que Ic fluide soil tourne en rond par cette seule impulsion, et que chaque partie du fluide continue uniformement dans son mouvement ; les temps periodiques des parties du fluide seront comme leurs distances de I'axe du
(1) Mimoires de VAcad4mie des Sciences^ 1709, p. 186.
cylindre. » (1) Gependant, au lieu de considerer tin cylindre metlant en mouvement un fluide par communication de son propre mouvement, Saurin, pour rapprocher les donnees de son probleme des conditions dans lesquelles ies planetes seraient emportees par un fluide ou tourbillon presque immense dans lequel elles seraient plongees i2), se proposait d' <( examiner geometriquement 1' impression que ferait sur un corps solide un fluide qui, a la maniere d'un tourbillon, tournerait autour d'un axe. Et pour rendre la question plus simple, il veut que ce tourbillon soit cylindrique, et que le solide qui y est plonge soit aussi un cylindre.
<( Mais la question reduite a cette simplicite est encore bien compliquee. On suppose de plus, pour la debarrasser d'autant, que I'axe du cylindre plonge est parallele a I'axe du tourbillon cylindrique autour duquel se fait le mouvement. Apres cela les circonferences circulaires du fluide auront differentes vitesses selon qu'elles seront plus ou inoins eloignees de i'axe du tourbillon, ou, ce qui est le meme, les temps de leurs revolutions periodiques seront differents selon une certaine proportion. Les densites du fluide peuvent encore etre differentes selon les differentes distances des circonferences circulaires a Taxe, et il est evident que 1' impression que le solide recevra du fluide, dans le premier instant qu'il en sera frappe, sera d'autant plus grande, que les circonferences circulaires qui le frapperont auront et plus de vitesse et plus de densite ou de masse. Cette vitesse et cette densite multipliees I'une par I'autre feront la force absolue dont le cylindre sera frappe,
1,1) Principes mcJhematiques de la philosophic naturelle, trad, de M™® du GMtelet, I, p. 413.
(2) Cela minifeslait specialement 1 'esprit cartcsien de cette tentative inspiree d 'autre part de la methode de Newton. La premiere phrase du memoire est p^articulierement typique : « Les principaux phenomfenes de la nature consistant en des mouvements de corps durs pousses par des liquides ou des fluides, toute la physique du ciel en depend.)) (Du mouvement d'un cylindre plong4 dans un tourbillon cylindrique^ in Memoires de VAcadimit des Sciences, 1712, p. 368).
56 t/iNTRODUCTION DES theories NEWTONIENNES
«t Ton voit par consequent que cetle force variera selon ce.s differenles distances du cylindre a I'axe du tourbillon.
« Pour reduire encore la question, M. Saulmon ne considere sur la surface du cylindre que le cercle du milieu, et sur ce cercle un seul point quelconque frappe par le fluide et frappe un seul instant. De la il suit que 1' impression faite par !e fluide sur ce point ne sera que la differentielle, ou Tinfiniment petit, de celle qui serait faite sur le cercle entier pendant le meme instant.
a Selon cette idee, il entre une nouvelle consideration dans la force absolue dont le point est frappe. En quelque endroit que le cylindre soit place dans le tourbillon, pourvu que leurs deux axes ne soient pas le meme, ce qu'il est clair qu'on ne pent supposer ici, on voit qu'il n'y aura qu'une moitie de cette circonference circulaire que Ton regarde seule dans le cylindre, qui sera f rappee par le fluide qui tourne en un certain sens, et que I'autre moitie sera entierement a couvert du choc. Mais ce point que Ton regarde seul sur cette demi-circonference, n'etant point determine, sera plus ou moins eloigne de la demi-circonference qui ne sera point '"lappee, et plus ou moins avance sur celle qui le sera ; et selon cette differente situation, il sera frappe par un arc ou par un filet circulaire du fluide plus ou moins long. Or cette differente longueur, et peut-etre meme la differente partie qui en est employee a frapper, rend la masse du filet qui frappe plus ou moins grande, et par consequent la force absolue de ce filet est composee de sa longueur, de sa densite et de sa vitesse.
« La force absolue de ce filet etant ainsi etablie, son impression sur le point ou cote infiniment petit du cylindre depend de sa direction a I'egard de ce cote, ou, ce qui est la meme chose, de la position qu'auront I'un a I'egard de Tautre, le dernier cote infiniment petit du filet circulaire frappant. et le cote infiniment petit frappe dans le cylindre, c'est-a-dire, les deux tangentes en ces points-la. Ges deux tangentes etant obliques Tune a I'autre, le filet circulaire frappe done le point
PRKMlfeRES INFLUENCES ET RESISTANCE GARTESIENNE 57
du cylindre avec une direction oblique et par consequent ia force absolue de ce filet se decompose et se resout en deux forces, dont Tune agirait perpendiculairement, et I'autre parallelement a un diametre du cercle frdppe. Par cette decomposition, on voit, selon la methode ordinaire, quelle doit Hre et la direction et la vitesse du point frappe.
« Maintenant il faut exprimer algebriquement I'impression faite sur ce point, ce qui demande un grand Cdicul. L 'expression algebrique trouvee ne sera, comme nous I'avons dit, qu'une differentielle, dont Fintegrale, si on la pent avoir, sera I'impression faite par le fluide sur la demi-circonference entiere du cylindre et cette integrale multipliee par la hauteur du cylindre sera I'impression faite sur le cylindre entier. » (1)
Aussi interessante que fut cette methode, "elle n'etait pas cependant en etat de prevenir, ainsi que nous le disions plus haut, les difficultes eventuellement fournies par I'experience; et c'etait jusque-la pourtant que pretendait aller Saulmon. Aussi ne tarda-t-il pas a chercher dans 1' analogic la possibilite de tirer quelques conclusions sur les mouvements des astres de certaines Experiences sur des corps ploiiges dans un tourbillon (2). Conscrvant son merae point e depart cartesien, et considerant que « le mouvement circulaire des fluides produit des effets considerables en la nature, tels que sont la pesanteur et les revolutions periodiques des plaaetes » (3\ il s'attacha a perfectionner la technique experimentale dont Huygens avait donne I'exemple dans la construction d'un dispositif ingenieux.
Cependant Huygens, en faisant tourner sur un pivot le vase dans lequel il reussissait a former par ce mouvement giratoire un tourbillon artificiel, n' avait pas, de i'avis de Saulmon, realise des conditions suffisamment favorables aux experiences ; « car, alors toutes les parties de I'eau et les corps
(1) Histoire de VAcademie des Sciences, 1712, p. 99-102.
(2) Memoires de VAcadirnie des Sciences, 1714, p. 493. et suiv.
(3) C'est la premiere phrase du memoire, op. cit., p. 493.
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plonges dedans achevent leui revolution auloiir de I'axe h peu pres en merne lemps. » (1) Bien plus, « son vase etanl fort elroit, fort court et ferme par en haut d'une glace de verre, ne permet de faire aucune experience sur la surface de I'eau, ni au milieu. Au contraire, le vase dont je me sers, continuait Saiilmon (2), etant fort large, fort haut et ouve^t, permet de faire avec assez de precision trois sortes d'expeiiences, les unes sur la surface de Teau, les autres entre deux eaux, et les dernieres au fond de I'eau. »
En effet, le vase dont se servait Saulmon, avait dix-huit pouces et demi de diametre interieur et quinze pouces de hauteur. II etait rempli d'eau jusqu'a une hauteur de onze pouces et demi ; et, tandis qu'il restait immobile sur un plan horizontal, le mouvement giratoire etait communique a I'eau au moyen d'une canne. « La canne etant retiree, Ton voit un tourbillon qui s'eleve d'abord jusqu'aux bords du vase, et qui, diminuant peu a peu de hauteur, persevere fort longtemps avec une espece de regularite, semblable en quelque sorte a celle qu'il aurait s'il avait ete produit par des machines dont le mouvement fut uniforme et regulier. Car, si le tourbillon etait produit par de telles machines, et qu'on mit des corps nager sur sa surface, ils devraient alors achever leurs revolutions autour de I'axe du tourbillon plus vite, lorsqu'ils seraient plus proches de I'axe. L'experience le confirme dans le tourbillon qui se forme. Car, si j'y mets en meme temps deux corps egaux et semblables qui nagent sur la surface, Tun pres des bords du vase, et I'autre a une distance moyenne entre les bords et I'axe du tourbillon, le corps le plus proche de I'axe fait a peu pres deux revolutions autour de I'axe, pendant que I'autre corps n'en fait qu'une ; ce qui arrive quand !e tourbillon est devenu regulier. Sa regularite commence lorsqu'il s'est abaisse environ d'un pouce et demi. » (3)
(1> Op. cit., p. 494.
(2) Op. ciL, p, 495.
(S) Memoiret de rAcad4mi« des Science»t 1714, p. 494
Fontenelle, en rendant compte de cette tentative, mettail en lumiere I'ingeniosite de la methode : « Rien, disait-il (1), ne serait plus glorieux a la physique, secourue de la geometrie, que d' avoir decouvert comment les lois de la mecanique que nous connaissons produisent les mouvements celestes, et, comme il y a toute I'apparence possible que c'est a ces mouvements que tient la cause generate de la pesantcur, on aurait en meme temps I'explication d'un phenomene si commun et si difficile. Mais, parce que les raisons a priori nous sont ordinairement trop cachees, il faut tacher d'y remonter peu a peu par des experiences et nous faire des cieux artificiels, c'est-a-dire des fluides mus circulairement, qui emporteront des corps, images des planetes, ou des corps pesants. »
Les experiences rigoureusement poursuivies par Saulmon, 8oit a la surface, soit au milieu, soit au fond du tourbillon, et avec des corps tres differents et comme masse et comme forme, le laisserent quelque peu indecis sur les conclusions generates k en tirer concernant la pesanteur. En effet, « ce qui en resulte, constatait Fontenelle (2) avec quelque deception, est precisement le contraire de ce qui aurait ete a souhaiter pour le systeme de la pesanteur, ce sont les corps les plus massifs qui ont le plus de dispositions a s'eloigner de I'axe. Mais ce n'est pas la tout a fait un sujet de desesperer pour ceux qui sont accoutumes aux recherches ; quelquefois ce qui semblait d'abord les jeter bien loin du but, les y conduit. »
Ainsi les cartesiens, tout en reconnaissant les difficultes, ne desesperaient pas de les faire disparaitre et d'en triompher tot ou tard ; et c'est pourquoi ils restaient a la fois actifs et perseverants dans les divers domaines. Et, comme les experiences de Saulmon leur paraissaient precisement etre un sujet dont on pouvait beaucoup attendre, ils s'interesserent vivement a leur
(1) Histoire de VAcaMmit des Sciences, 1714, p. 131.
(2) Op. cit., p. 136.
60 L 'introduction DES THIEORIES NEWTONIENNES
continuation (1). L'idee qu'eut Saulmon de ne pas attendrc, dans la suite de ses experiences, que I'eau eut retrouve a peu pres sa hauteur normale dans le vase, mais d'etudier les mouvements des corps plonges dans ce tourbillon artificiel, au cours des diverses phases qui le ramenaient progressivement ji son niveau, en partant de sa forme interieure de cone creux renverse prolongc plus ou moins has, parut tout a fait ingenieuse a Fonlenelle. En effet. « il faut passer par la connaissance de ces tourbillons variables, pour arriver a celle des tourbillons constants, tels que les celestes. » (2)
En meme temps d'ailleurs que Saulmon variait les conditions du tourbillon, il elargit le domaine de ses experiences d'une autre maniere encore, en ne considerant plus seulemenl I'approche ou I'eloignement des corps par rapport k I'axe dii tourbillon, mais aussi « le mouvement circulaire des corps, soit autour de I'axe du tourbillon, soit autour de leur propre centre, c*est-a-dire autour d'un axe particulier passant par leur propre centre, et toujours a peu pres perpendiculaire a un plan qui toucherait la surface du tourbillon a I'endroit ou elle est coupee par cet axe » (3). Fontenelle proposait d'appeler, par opposition aux revolutions cylindriques faites autour de I'axe du tourbillon cylindrique ou cylindroi'de, revolutions spheriques « celles que les corps font autour de leurs propres centres, parce qu'elles se font autour de I'axe d'une sphere si ces corps sont ronds. ou autour d'un axe equivalent, s'ils ne le sont pas. » (4)
Or, les resultats de ces nouvelles experiences apportaient de< precisions interessantes sur ces revolutions spheriques des corpii plonges dans un tourbillon cylindrique ou cylindroi'de. Un
(1) Des corps plonges dans un tourbillon et De la courbure du tourbillon cyUndro'ide in Memoires de VAcademie des Sciences, 1715, p. 83 el 138. Experimces faites dans un tourbillon cylindro'ide Suite du tourbillon cylindroide in MSmoires de VAcaddmie des Sciences, 1716, p. 44 el 311.
(2) Histoire de VAcademie des Sciences, 1715, p. 85.
(3) Memoires de VAcadimie des Sciences, 1716, p. 44.
(4) Histoire de VAcademie des Sciences, 1716, p. 85.
des plus importants parmi ces resultats etablissait que les corps, de quelque figure qu'ils soient, globes, disques, cylindres, cones, cones tronques, cubes, ne faisaient pas leurs revolutions cylindriques sans en faire aussi de spheriques. D'ou Ton pouvait conclure que la revolution spherique est un effet necessaire de la revolution cylindrique. Conclusion particulierement avantageuse pour 1' explication cartesienne ; car « a ce compte, I'hypothese du tournoiement de la lune autour de son axe en un mois ne serait plus une hypothcse, mais une suite necessaire de sa revolution autour de la terre. )> (1) D'ailleurs, la concordance entre les deux sortes de mouvements apparaissait telle, d'apres les experiences, que ce n'elait pas seulement le double mouvement de la lune qui se trouvait explique, mais aussi la coincidence du temps de revolution de cet astre autour d la terre avec le temps de sa rotation sur lui-meme. En effet, au moment oii, dans le tourbillon artificiel de Saulxnon, la rapidite et I'uniformite du mouvement se trouvaient reali^ees simultanement dans les conditions les plus favorables, des globes (2) d'une certaine pesanteur faisaient une revolution spherique dans le meme temps precisement qu ils en faisaient une cylindrique (3).
Quant au sens dans lequel se faisait la revolution spherique, il etait determine de telle sorte que, pour I'imaginer, il suffisait de supposer I'impulsion donnee par le tourbillon appliquee d'abord a la parlie du corps tournee vers les bords du vase, quelles que soient d'ailleurs les inegalites presentees par
(1) FoNTENFXLE. Histoire de VAcademie des Sciences, 1716, p. 87.
(2) Les disques n'etaient pas a cet egard si reguliers que les globes. Les uns commeiiQaient par faire moins de la moitie d'une revolution spherique pendant une cylindrique, puis en faisaient jusle unc moitie pour revenir enfin k moins d'une moitie. D'autres, apres avoir commence par plus d'une moitie, revenaient jusqu'a moins d'une moiti.-! pour finir par plus. D'autres encore presentaient des irregularites plus deconcertanles.
(3) La difficult^ devenait alors de comprendre comment les rotations diurnes des plan^tes sont beaucoup plus courtes que leurs revolutions annuelles.
la surface aans le c6te tourne vers I'axe du tourbillon (1). Or, « cela s'accorde, remarquait encore Fonlenelle avec une visible satisfaction (2), avec les phenomenes celestes; car le mouvement du tourbillon du soleil etant d'occideiit cn orient, la partie de la terre opposee au soleil sera done celle qui sera f rappee selon une direction d' Occident en orient et, par consequent, la terre fera en ce sens-la sa revolution spherique ou diurne. II en va de meme des autres planetes. Si elles etaient frappees par leur partie tournee vers le soleil, leurs revolutions diurnes seraient du sens contraire. »
« II faut avouer, reconnaissait cependant le secretaire de r Academic des Sciences (3), que ces consequences tirees du tourbillon d'eau aux tourbillons celestes sont un peu hasardees, et meme jusqu'a present anticipees. Ce tourbillon d'eau n'imite les celestes que fort imparfaitement. Ceux-ci ont un mouvement toujours entretenu, soit par leur centre ou est le soleil qui tourne toujours, soit par leur circonference, ce qui est cru le moins vraisemblable. lis n'ont que des bords presque infini ment eloignes, et dont les reflexions n'alterent point les mouvements directs et primitifs ou, si Ton veut, les alterent autrement que ne feraicnt les bords immobiles d'un vase, car les bords d'un tourbillon celeste sont des portions des circonferences d'une infinite d'autres tourbillons en mouvement. Enfin chaque planete est, par rapport au tourbillon du soleil, presque infiniment plus petite que ne Test, par rapport au tourbillon d'eau, aucun corps qu'on y puisse observer. Cependant, quand toutes les ressemblances et les differences des deux especes de tourbillons auront ete bien pesees, il y a lieu d'esperer qu'on tirera des lumieres de la comparaison.
