EFFORT DES GRANDS CARTESIEN

Girculent autour d'un des foyers de I'eilipse avec differentes vitesses, qui sent entre elles, selon la regie de Kepler, en raison renversee des racines carrees de leurs distances au foyer. Si Ton congoit un cercle decrit du foyer comme centre, sur uit rayon qui soit la distance de ce foyer au sommet de I'eilipse le plus proche, il est certain que tous les globules de chaque couche circulaire circuleront en meine temps, mais que ceux d'une couche compares a ceux d'une autre circuleront avec des vitesses differentes selon la regie de Kepler. Ce cercle suppose, qui touchera I'eilipse par sa partie la plus proche du foyer, ou inferieure, ne pent que laisser beaucoup de vide dans la partie superieure, oii il ne s'etendra point ; et comme les globules de cette partie superieure sont en beaucoup plus grand nombre que ceux de la partie inferieure, il est impossible qu'ils passent tous en meme temps dans cette inferieure, ainsi qu'ils y sont obliges par la circulation, a moins qu'ils n'y passent avec une vitesse plus grande que celle qu'auraient eue les globules des couches circulaires. Mais la vitesse de ceux-ci aurait suivi la regie de Kepler, la vitesse des autres ne pent done pas suivre cette regie, puisqu'elle est plus grande, et par consequent la regie de Kepler ne s'observera pas dans des ellipses ; ce qui contredit le fait le plus constant de toute 1 'astronomic physique, repu par les cartesiens comme par tous les autres philosophes. » (1)

Ainsi presentee, I'objection ne manquait pas d'etre embarrassante ; et c'est a elle que s'attaqua Privat de Molieres dans le memoire qu'il presenta a 1' Academic en 1729 (2),

Apres avoir admis I'impossibilite d'une solution satisfaisante, en supposant avec Descartes la durete des globules, Privat de

(1) Nous empruntons ici 1 'expose donne par Fontenelle a cette objection avant d'indiquer la solution imaginee par Privat de Molieres. Histoire de VAcademie des Sciences 1729, p. 121-122.

(2) Probleme physico-mathSmaiique, dont la solution tend a servir de reponse a une des objections de M. Newton contre la possibilite des tourbil- Uyns cdlestes, in M^moires de VAcademie des Sciences 1729, p. 333 et suiv.

162 l'intboduction des theories newtoniennes

Molieres esperait aboutir dans sa tentative en acceptant les idees de Malebranche sur les petits tourbillons (1).

« Je pense, ajoutait-il encore (2), que pour donner k ses conclusions toute la solidite qu'elles meritenl, il est necessaire de pousser plus loin son idee et d'admettre dans la division actuelle de la matiere une progression a peu pres semblable a celle que nos nouveaux geometres ont reconnu dans sa divisibilite ; car il est a presumer que I'Auteur de la Nature s'est procure dans la construction de son ouvrage, s'il est possible de le faire, les rnemes avantages que I'hypothese des infiniraent petits de tons les genres procure aux geometres de notre temps. » Par consequent, <( je supposerai que les petits tourbillons que le P. Malebranche a substitues aux globules de Descartes, et que j'appellerai tourbillons du premier genre, sont eux-memes composes d'autres tourbillons incomparablement plus petits, que j'appellerai tourbillons du second genre, et qui remplissent non seulement toute la capacite des premiers, mais encore tous les espaces angulaires qu'ils laissent entre eux ; et que ces tourbillons du second genre forment tous ensemble un second milieu elastique qui occupe tout rUnivers et dont les forces centrifuges et les vibrations sont autant differentes et independantes des forces centrifuges et des vibrations du milieu que forment les tourbillons du premier genre, que les forces centrifuges et les vibrations de celui-ci le sont de celles des grands tourbillons de Descartes.

(1) II se preoccupait d'ailleurs d'etablir la possibilite de tels tourbillons, « Nous avons demontre dans le memoire de 1728, rappelait-il, que tous les points d'un tourbillon compris dans une meme superficie spherique tendaient avec une egale force a s 'eloigner du centre de leur mouvement, tant ceux qui etaient vers I'equateur, que ceux qui etaient vers les poles, et qu'ils continuaient chacun h circuler toujours avec la meme vitesse. D'ou il suit que le tourbillon resisle 6galement de toutes parts k sa destruction, et qu'il peut par consequent se^conserver parmi d'autres tourbillons, de quelque fa^;on qu'ils soient situes a son egard ; ce qui rend le syst^me des petits tourbillons fres possibles. » (Op. cit., p. 335).

(2) Op. cit., p. 844.

l'eFFORT DBS GRANDS GARTESIENS (1728-1732) 163

i( Que ces toiirbillons du second genre sont encore composes de tourbillons d'un troisifeme genre, qui forment tous ensemble un troisieme milieu elastique, qui a le meme rapport au second, que le second au troisieme, et ainsi de suite tant qu'il sera necessaire de pousser la division et subdivision de la matiere pour rendre raison de quelque phenomene ; de telle sorte que ce ne sera que lorsqu'un probleme mecanique que je me serai forme sur 1' inspection de quelque phenomene de la Nature, ne pourra etre resolu par le moyen des tourbillons du premier genre et du milieu qu'ils composent, que j'aurai recours aux tourbillons du second genre, et au milieu qu'ils forment, et ainsi de suite ; suivant en cela la methode de Descartes, qui consiste a ne pas chercher a resoudre un probleme geometrique par les sections coniques, ou par d'autres lignes encore plus composees, lorsqu'il est de nature a pouvoir etre resolu par le cercle et la ligne droite. » (1)

Aussi ne fut-il pas oblige de faire appel ici a d'autres petits tourbillons que ceux memes de Malebranche. En effet, « un tourbillon quelconque tend toujours par sa force centrifuge a s'etendre, a augmenter sa sphere ; et si deux tourbillons qui se touchent ont des forces centrifuges inegales, le plus fort s'etendra et s'agrandira aux depens du plus faible, c'est-a-dire qu'il prendra quelque portion de la matiere qui avail appartenu a r autre. D'un autre cote, il y a plus de force centrifuge dans la partie inferieure du grand tourbillon elliptique que dans la superieure, et cela selon les degres de la vitesse, toujours proportionnee aux distances du foyer, par rapport auquel se fait la circulation. Si Ton congoit done qu'un petit tourbillon passe de la partie inferieure du grand dans la superieure, il passe d'un lieu ou il y a plus de force centrifuge dans un lieu ou il y en a moins, il rencontre toujours d'autres petits tourbillons qui en ont moins que lui et par consequent il s'agrandit a leurs depens, jusqu'a ce qu'enfin s'etant agrandi autant

(1) Op. cit., p. 345-346.

L'ljNTKODUCTIOlN DE8 THEORIES NEWIONIENNE*

qu'ii est possible, il perde tout ce qu'il avail acquis en repassant de la partie superieure de I'ellipse dans I'inferieure. Cela suffit pour faire enteiuiie comment ia grandeur des petils tourbillons se proporliorine naturellement, selon tous les degres requis, aux espaces par ou lis doivent passer, sans qu'il soil besoin d'un changement de vitesse, qui troublerait la regie etablie. » (1)

Cependant I'explication meme soulevait une nouvelle difficulte, que Privat de Molieres aurait assurement apergue luimeme, si Ton ne s'etait bien vite ingenie a la lui opposer. En tenant compte, en effet, de la destruction mutuelle des mouvements contraires, <( i'on conclut que, s'il faut qu'a chaque instant la matiere, qui passe le plus souvent en sens contraire d'un de nos petits tourbillons dans I'autre, perde de sa vitesse, ii y a tout lieu de craindre que toute la force du grand tourbillon ne soil bientot dissipee. » (2)

Mais Privat de Molieres, apres avoir remarque que I'agrandissement d'un petit tourbillon, par cela meme qu'il est du a la force centrifuge, doit s'operer suivant la direction du centre a la circonference, s'estimait autorise a penser que le mouvement compose resultant de la rencontre de deux petits tourbillons doit se faire selon une courbe. S'appuyant alors sur des

(1) Histoire de VAcad^mie des Sciences 1729, p. 123-124. « On peut recueillir de ce que nous venons de dire que dans toutes les moindres parlies sensibles de I'etendue d'un grand tourbillon, il se fera un sassement el resassement continuel des moindres parties de la mali^re qui le compose, lesquelles passeront et repasseront sans cesse par un mouvement subit et rebrousse d'un des petits tourbillons dans I'autre ; et que ce mouvement pourra determiner certaines parties de la matiere engag^es dans les moindres coins et recoins qui sont parmi tous ces petits tourbillons, a se degager des endroits ou elles auront pu se former, et a se precipiter en foule de tous les points du grand tourbillon au centre commun. Effet qui peut servir de principe pour rendre raison de plusieurs phenom^nes gen€raux de la nature, tels que sont I'entretien de la chaleur et de la lumi^re du soleil, de la fecondite de la terre, etc. » {Mdmoires de VAcademie des Sciences 1729, p. 339-340).

(2) Pbivat de Molieres. Op. cit.. p. 340.

l' EFFORT DES GRANDS GABTESIENS (1728-1732) 165

travaux de Varigiion (1), etahiissant que ies pertes de vitesse faites dans des mouvements selon des courbes sont infiniment petites a chaque instant fini et qu'il en faudrait par consequent une infinite, qui demanderait un temps infini, pour faire une somme finie, il concluait que a ni la matiere du tourbillon qui s'agrandit, ni celle du tourbillon qu'il entraine en s'agrandissant, ne perdent aucune parlie finie de leurs vitesses. » (2)

SS. — Si le caractere meme du debat imposait la plupart du temps aux cartesiens une attitude defensive, ils ne manquaient pas cependant de soulever autant que possible des objections centre les theories de Newton. Aussi etait-ce par des difficultes apportees au systeme newtonien que commengait le memoire presente a 1' Academic par Dortous de Mairan en 1729 (3).

La premiere de ces difficultes etait ainsi formulee : <( Le mouvement general d'occident en orient du tourbillon solaire, et les principes des forces centrales, communs a Tun et a 1' autre des deux fameux systemes qui partagent aujourd'hui les savants, etant une fois supposes, on ne pent plus demander dans le systeme cartesien, pourquoi toutes les planetes tournent periodiquement autour du soleil, et pourquoi elles tournent toutes en meme sens d'occident en orient. Car il est clair qu'elles doivent suivre la direction commune des couches du fluide oil elles sont plongees, qui les entraine, et qui tourne d'occident en orient. Mais Ton serait tres fonde a demander la raison de ce mouvement, et de cette uniformite, dans le sys-

(1) Maniere de discerner les vitesses des corps mus en lignes courbes, trouver la nature ou Vequation de quelque courbe que ce soil engendree par le concours de deux mouvements connus ; et reciproquement de determiner une infinite de vitesses propres deux a deux a engendrer ainsi telle courbe qu'on voudra, et meme telle vitesse qu^on voudra suivant cette courbe, in Memoires de VAcadimie des Sciences, 1704, p. 394 et suiv.

(2) Memoires de VAcademie des Sciences, 1729, p. 342.

(3) Nouvelles conjectures sur la cause du mouvement diurne de la terre sur son axe d'occident en orient, in Memoires de VAcademie des Sciences, 1729, p. 54 pJ suiv.

166 l'introduct[on des theories NEWTONIENNEs

Ihmv tiewtonien. Car, comme, elms ce systeme, tous les corps planetaires qui se meuvent autour du soleil decrivent imm6dialement par eux-memes leurs orbites, et dans un vide immense, on iie voit rien qui les contraigne de se mouvoir, ni qui les assujeltisse a se mouvoir tous vers le meme cote ; rien par exemple qui empeche Tun de faire sa revolution d 'orient en Occident, tandis que 1' autre fait la sienne d'occident en orient, ou meme du nord au sud, et du sud au nord, ainsi qu'on croit qu'il arrive aux cometes, et dont on n'a pas manqu6 par cela meme, de tirer avantage pour le vide et contre les tourbillons. » (1)

C'etait en somme retourner i' objection, en disant aux newtoniens : vous reprochez au cartesianisme de ne pouvoir rendre compte des cometes retrogrades (a supposer d'ailleurs qu'il en existe) parce que leur mouvement se trouverait oppose a celui de la circulation tourbillonnaire. Mais ii est un fait bien plus constant dont vous ne vous souciez pas de rendre compte, et dont r explication semble bien pourtant une condition prealable de toute explication generale du mecanisme de I'Univers : c'est I'uniformite du sens de circulation des planetes dans leurs orbites, fait pour ainsi dire fondamental de toute 1' astronomic.

Le mouvement diurne de rotation de la terre (comme apparemment de toute autre planete principale) fournissait le principe d'une seconde objection contre le systeme newtonien. En

(1> Op. cii., p. 54-55, « Le mouvenicnt annuel de toutes les planetes sjijis exception, toujours dirige d'occident en orient, est une des plus fortes preuves des tourbillons de Descartes, insistait de son cote Fontenelle. (Histoire de V Academic des Sciences 1729, p. 69). Rien n'est ni plus naturel, ni plus con forme h la raison exacte, que de concevoir que cette direction n'est commune h toutes les planetes que parce qu'elle est celle d'un grand fluide qui tourne autour d'un centre, et qui les entraine toutes. Qu'on aneantisse ce fluide, qu'on les mette dans un grand vide, oh I'on fera agir tant qu'on voudra les forces centrifuges ou centripetes, et les attractions, on ne trouvera plus aucun principe d'une direction commune aux mouvements annuels de toutes les planetes ; il leur sera permis d'aller les unes en un sens, les autres en un autre; les plus grandes contrarietea dans leur cours, une espfece de chaos, pourront Hre I'etat naturel. »

l'effobt des grands cartesiens (1728-1732) 167

effet, <( les forces centripetes et centrifuges, dans I'hypothese des attractions, par exemple, laissent la planete tout a fait en repos k cet egard ; du moins on ne voit pas pourquoi elles la determineraient a tourner sur son axe plutot vers un cote que vers 1' autre. Ce repos semblerait meme avoir du se trouver bientot affermi par la figure un peu oblongue que tous les globes des planetes auraient du prendre vers le soieil, en vertu de la force attractive qui y fait tendre toutes leurs parties. Et c'est aussi la figure que M. Newton (Principia, livre ni, prop. 38) attribue a la lune sur celui de ses axes qui est dirige vers la terre, centre ou foyer de son orbite ; d'oia il tire la raison pourquoi elle ne tourne pas par rapport a ce centre, et pourquoi elle nous presente loujours a peu pres la meme face. » (1)

Mais, si ce mouvement diurne de rotation de la terre apparaissait comme une difficulte pour le systeme newtonien, il mettait encore le systeme des tourbillons dans une situation plus critique <( puisque, de la maniere dont on s'en est servi jusqu'ici pour I'explication de ce phenomene, il en faudrait conclure un mouvement tout contraire a celui de la rotation des planetes, et les faire tourner sur elles-memes d'orient en Occident... Car la regie de Kepler etant une fois admise, comme il parait qu'on ne saurait plus se dispenser de I'admettre, quelque hypothese que Ton suive d'ailleurs, il faut necessairement que la couche inferieure du fluide qui emporte la planete ait plus de vitesse que la couche superieure, et par la qu'elle fasse tourner la partie inferieure de la planete vers le meme cote et selon la meme direction que le fluide : ce qui donnera a sa partie superieure, la plus eloignee du centre, une direction contraire a la precedente, et par consequent la f era tourner d'orient en Occident. » (2)

Villemot, qui s'etait deja preoccupe de cette question, avait suppose Taction de quelque reflux qui neutraliserait Taction

(1) Op. cit., p. 55-56.

(2) Op. cii., p. 66-57.

168 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEW TONIENIVES

du fluide dans certaines conditions ; mais cette hypoth^se toute gratuite ne semblait guere apporter une solution satisfaisante au probl^me, de I'avis meme des cartesiens. Poleni et, plus recemment, Bulf finger, avaient reconnu la difficulte ; et, si les experiences de toiirbillon artificiel realisees par Saulmon (§ 12) lui avaient fourni a ce point de vue des resultats interessants, nous avons vu que Fontenelle lui-meme conseillait une extreme prudence dans la transposition eventuelle de ces resultats du tourbillon artificiel aux tourbillons celestes (1). A^ussi Dortoiis de Mairan ne faisait-il meme pas dans son memoire une reference a ce travail de Saulmon.

« On pourrait supposer, et c'est une idee tr^s physique, proposait sans conviction Fontenelle (2) que les planetes ne sont

(1) On pourrait en dire autant des Explications nouvelles des mouvements les plus considerables de Vunivers, accompagnees de demonstrations par le jeu de differentes machines qui les imitent, publiees en 1723 par Mathulon. Apr^s avoir explique le mouvement de rotation de la terre par une rupture d'equilibre provenant de Taction de la chaleur solaire sur Fair dont la terre est environnee, « M. Mathulon donne les memes causes au mouvement annuel qui la fait tourner autour du soleil, et sans chercher a prouver son opinion par le raisonnement, il a recours a une experience qu'il regarde comme decisive. Cette experience git a faire mouvoir en rond dans de I'eau un corps qui y surnage, car ce corps avancera sur la surface de I'eau, du cote et du sens qu'il tournera sur son centre ; ce qui se fait bien plus facilement dans la nature, dit notre auteur, puisque la matiere dans laquelle les corps se meuvent resiste moins que I'eau, et que decrivant un cercle, le moindre ebranlement pent les determiner, n'appuyant. pour ainsi dire que sur un point.

<( Ainsi, selon M, Mathulon, ce ne sera plus, conime on I'a suppose jusqu'ici, le mouvement du tourbillon, qui se communiquera aux corps que le tourbillon renferme, mais ce sera le mouvement particulier de chaque corps qui fera le mouvement du tourbillon. Cette explication parait d'autant plus naturelle a notre auteur, qu'il lui semble qu'en la supposanl, on ne doit plus etre surpris de la difference considerable qui se trouve dans les divers mouvements des corps qui lournent autour du soleil, puisque ces corps ne participent plus an mouvement commun. » {Journal des Savants, 1724, p. 408).

« Le meme Mathulon, remarque Lalande (Bibliographie Astronomique, p. 378), pretendait avoir aussi la quadrature du cercle et le mouvement perpeluel : cela suffit pour juger de ses demonstrations astronomiques. )>

(2) Hisioire de VAcademie des Sciences, 1729. p. 70.

L*EFFOR r DES GRANDS GARTESIENS (1728-1732) 169

pas d'une matiere uniforme, ni egalement distribuee autour de leur centre de figure. En ce cas-la, elles ont un centre de gravite different de celui de figure ; et comme, par une loi de mecanique, le centre de gravite descend toujours ou se place le phis bas qu'il est possible, lorsqu'une planete est en equilibre, ainsi qu'il faut la concevoir dans le tourbillon, ou plus precisement dans les couches du tourbillon qui I'embrassent et Temportent, son centre de gravite se place plus bas par rapport au soleil que le centre de figure ; car le soleil est le centre de la pesanteur universelle du tourbillon, et des planetes qui en sont comme des parties. De la il suit que, si on tire par le centre du soleil au centre de figure de la planete une ligne, et a cette ligne une perpendiculaire qui passe par le centre de figure de la planete, et y determine deux hemispheres egaux, I'un superieur par rapport au soleil, I'autre inferieur, le superieur se trouvera plus leger, puisqu'il sera tout entier au-dessus du centre de gravite. II aura done moins de masse, et par consequent le fluide y fera plus d'impression, et le fera tourner plus aisement. »

Cependant I'objection ne pouvait echapper a Fontenelle, qui, aussitot apres avoir expose ainsi I'idee, ajoutait : « Mais sans compter qu'il faudrait encore avoir egard a une moindre Vitesse du fluide qui frappe 1 'hemisphere superieur, il ne s'ensuit pas de la tout ce qu'on voudrait. II arrivera seulement que le fluide, qui aura pousse avec plus de force d'occident en orient T hemisphere superieur, lui donnera vers 1' orient une certaine inclinaison qu'il n 'avail pas, le centre de gravite ne sera plus, comme il etait, dans la ligne tiree du centre du soleil au centre de figure de la planete, il en sortira un peu, et montera d'autant vers I'occident; par consequent la partie la plus pesante de la planete montera aussi un peu vers Toccident, et il s'en presentera une plus grande etendue au fluide qui vient de ce c6te-la, jusqu'a ce qu'il ait perdu tout I'avantage qu'il avail dans le premier cas. Mais ces effets une fois produits, il n'y aura rien de plus, puisque tout sera en equi-

l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

libre, la planete ira dans sa nouvelle situation o'^ position par rapport a la couche ou elle est, et conservera cette position, puisqu'aucune cause ne tend a Ten faire sortir. Elle ne tournera done pas sur elle-meme. il faudrait pour cela une cause dont I'action se renouvelat toujours, et qui ne fut, pour ainsi dire, jamais satisfaite. » (1)

39. — C'est a la decouverte d'une telle cause que visait la theorie ingenieuse de Dortous de Mairan, qui imaginait dans les deux hemispheres une difference de poids tenant non plus a leur nature mais simptement a leur position, c'est-a-dire susceptible de ce fait de changer de sens au cours de deplacements de ces hemispheres. <( Mon explication, resumait-il luimeme (2), roule principalement sur deux suppositions, dont I'une me parait generalement regue aujourd'hui et I'autre pent etre aisement demontree, si elle ne I'a deja ete. » La premiere supposition n'etait autre que la loi meme de Newton sur la pesanteur en raison inverse du carre de la distance pour tout corps pesant vers un point central. Certes Dortous de Mairan faisait des reserves sur la cause meme de la pesanteur, qu'il pretendait n'etie pas oblige de determiner pour admettre cette supposition ; mais, en ecartant par la tout recours a 1' attraction, il ne s'eloignait pas autant qu'il le pensait de Nevvton, si dispose a voir dans cette attraction bien moins une force reelle agissant en vertu de quelque qualite occulte de la matiere que r expression mathematique d'un phenomene donne dans r experience. Nous avons vu anterieurement d'aiUeurs Dortous de Mairan emprunter a plusieurs reprises des idees a Newton ; et se fut-il ici rencontre avec ce savant sans trop de dessein, que cette necessite pour un cartesien d' alter chercher chez Newton meme des principes pour la defense du cartesianisme n'en serait que plus remarquable.

(1) Op. cii., p. 71-72.

(2) M4moires de VAcademie des Sciences, 1729, p. 57.

l'effort des grands c\rt^siens (1728-1732) 171

Car c'etait bien k une explication tourbillonnaire que Dortous de Mairaii pensait pouvoir retourner apres ce detour dans le domaine d'une physique inspiree plus ou moins directement de Newton. En effet, la deuxieme supposition se trouvait ainsi formulee : « Tout corps dont les parties sont de different poids, s'il est plonge dans un fluide ou il nage, et qui soil en repos k son egard, tourne sa partie la plus pesante vers le point central de la pesanteur. Et si ce corps se meut dans le fluide, et qu'il en deplace les parties par son mouvement, selon une direction quelconque, par exemple selon la direction horizontale, perpendiculaire a celle de la pesanteur, ce sera la partie la plus pesante qui marchera la premiere selon la direction horizontale; comme au contraire si ce corps est suppose en repos, et que ce soil le fluide qui se meuve contre lui, et qui I'entraine, ce sera sa partie la moins pesante qui sera tiree la premiere du repos et qui ira devant. De sorte qu'en general ce sera tou jours la partie la plus pesante du corps flottant qui sera tournee vers le terme d'oii vient le fluide, selon sa vitesse actuelle ou relative ; et la partie la plus legere vers le terme ou va le fluide. » (1)

Des lors, en convenant d'appeler « effort relatif du fluide », <( cet effet qui resulte de 1' impulsion du fluide et de la masse qu'il a a deplacer », ou encore « I'efficacite ou I'energie de ses impulsions », Dortous de Mairan aboutissait a cette <( Proposition fondamentale ; je dis done que l'effort reiatif du fluide Gontre 1' hemisphere superieur du globe est plus grand que son effort relatif contre 1' hemisphere inferieur. » (2)

(1) Op. cit., p. 58-59.

(2) Op. cit., p. 65. II est bon de remarquer que l'effort relatif etait caleule en tenant compte du fait que le fluide qui frappe 1 'hemisphere superieur a moins de vitesse que le fluide qui frappe I'hemispKere inferieur. Le calcul pouvait done amener soit a reconnaitre une insuffisance de I' impulsion donnee par le fluide superieur pour profiter de la moindre resistance au mouvement value a I'hemisphere superieur par sa moindre pesanteur, soit a admettre une compensation de la moindre resistance de I'hemisphere superieur et de la moindre vitesse du fluide correspondant, soit enfin a formuler la loi obtenue par de Mairan.

172 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

Qu'il y eut bien la un principe de rotation perpetuelle, ceia resultait de ce que, par la rotation, I'hemisphere superieur etant devenu inferieur et ayant de ce fait acquis une pesanteur plus grande, et inversement, I'effort relatif du fluide devait indefiniment s'exercer de la meme maniere et entretenir la rotation du globe dans le meme sens.

Une premiere objection, prevue par de Mairan, pouvait etre tiree de Timpossibilite d'expliquer ainsi, sinon le fait de la rotation, au moins la Constance de la vitesse dans ce mouvement. Certes Dortous de Mairan ne faisait aucune difficulte d'admettre que la terre n' avail pu prendre sa vitesse de rotation que progressivement, mais il pensait qu'une fois arrivee a un certain point, cette vitesse devait demeurer constante, non seulement par I'effet des impulsions reiterees du fluide, mais aussi par Taction du tourbillon particulier de la terre (1).

(( On ne doit pas avoir de scrupule sur ce que la vitesse de rotation devrait varier, aussi bien que les distances de la planete au soleil qui varient toujours par I'excentricite des orbites, ou leur figure elliptique. Cela est vrai a la rigueur ; mais on trouvera aisement par le calcul que la plus grande difference des distances ne produirait qu'a peine une seconde de difference dans le temps de la rotation, du moins pour les rotationt^ connues. De plus, s'il faut du temps au iluide, comme nous I'avons dit, pour imprimer a la planete avec une force supposee toujours egale une certaine vitesse de rotation, il lui faut du

(i) Tout en lecoimaissaiil cette influence du tourbillon particulier et en s'y referant ainsi explicitement, Dortous de Mairan teiiait a mettre en garde contre une exageration. En effel, « quelle que soit cependant cette activity des tourbillons particuliers des planetes et quelque part qu'on leur donne a la revolution diurne qu'elles font sur elles-memes, il faut toujours en venir a une cause generale et unique, pour determiner ce principe interieur de mouvonipnl a s'exercer dans toutes vers le meme cote du monde. Car quelle serait sans cela la cause d'une telle uniformite ? et pourquoi le tourbillon de chaque planete serait-il determine par lui^meme et independamment de toute impression exterieure de la part du fluide deferent, a tourner A'ers le meme cote que lui ? » (Op. cit., p. 6S).

l'effort des grands cartesiens (1728-1732) 173

lenips aussi pour causer 1' acceleration de cette vitesse, et le temps ou il pourrait causer cette acceleration est assez court par rapport a celui de la revolution annuelle, outre que dans ce temps-la meme il agit tou jours inegalement a cet egard, ne soutenant plus ou detruisant dans une partie de ce temps ce qu'il aurait fait dans I'autre. Ce sera la meme chose renversee pour le retar dement de la vitesse. » (1)

Dortous de Mairan trouvait encore dans le tourbillon particulier de la terre un moyen d'eliminer cette nouvelle cause possible de perturbation dans la Constance du mouvement diurne. Si Ton fait intervenir Taction d'un tel tourbillon, « le tourbillon solaire ne fait plus alors qu'entretenir dans I'etat actuel le mouvement acquis, tant periodique que de rotation, vers le cote ou il les a d'abord determines : mais avec cette difference que le tourbillon solaire entretient seul le mouvement periodique, tandis que le mouvement de rotation peut se trouver entretenu aussi par le tourbillon particulier, et avec beaucoup plus de force que par le tourbillon general. Les variations de vitesse dans le fluide qui compose ce dernier pourront done influer sur le mouvement periodique, sans que le mouvement diurne de la planete en soit trouble sensiblement; et ce que celui-ci en ressentira ne sera proprement qu'une fraction de fraction, qu'on pourra faire presque aussi petite qu'on voudra, selon le rapport des forces actuelles des deux tourbillons, a regard du mouvement diurne, parce que ce rapport nous est inconnu. » (2)

Encore fallait-il determiner, pour generaliser cette idee a toutes les planetes, la vitesse relative de rotation ; et sur ce point, Dortous de Mairan calculait que « toutes choses d'ailleurs egales, la vitesse de rotation d'une planete sera en raison composee, directe de son diametre et inverse de sa distance. » (3) Nouvelle difficulte cependant a ce sujet, en raison de I'incli-

(1) Histoire de F Academic des Sciences 1729, p. 75-76.

(2) M4moires de VAcademie des Sciences 1729, p. 70-71.

(3) Op. cit., p. 73.

174 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

naison des axes des planetes sur les plans de leurs orbites (1); car « alors le diainetre par lequel le fluide frappe la planete, qui est toujours perpendiculaire a I'axe de rotation, et qui etait frappe perpendiculairement par le courant du fluide, ne le sera plus qu'obliquement, et ce sera la meme chose quant k I'effet que si ce diametre, demeurant toujours dans sa premiere situation supposee, etait devenu reellement plus petit; il donnera egalement moins de prise a 1' action du fluide, et sera moins pousse. » (2) Non seulement Dortous de Mairan donnait la mesme de cette diminution, mais I'application de son calcul a Jupiter donnait des resultats tout a fait en accord avec les observations.

Dortous de Mairan ne s'arretait pas d'ailleurs a cette explication generale du mouvement de rotation des planetes ; il y ajoutait une autre methode non moins ingenieuse d'atteindre le meme resultat, en montrant qu'independamment de I'inegalite de pesanteur des deux hemispheres, une planete devait tourner selon la direction du tourbillon general.

En effet, <( la grandeur du tourbillon, qu'on a besoin de considerer ici, etant determinee par la distance ou la planete est du soleil, ou point central, si le tourbillon est infini, les lignes par lesquelles il frappe un hemisphere de la planete ne sont que des droites paralleles, qui n'ont pas plus d'action sur la moitie superieure du diametre frappe que sur I'inferieure, ni sur I'inferieure que sur la superieure, et par consequent ne peuvent determiner la planete a tourner ni d'un sens ni de I'autre, mais seulement I'emportent selon leur courant. Si au contraire le tourbillon est infiniment petit, c'est-a-dire s'il est

(1) On pourrait anssi lenir compte d'une difference entre la direction generale du mouvement du fluide et le plan des orbites des diverses planetes. (( Mais il est vrai que les plans des orbites des planetes. differents entre eux, le sont assez peu, qu'ils sont tous resserres et renfermes dans une etendue de peu de largeur, qui comprend sans doute I'Equateur du tourbillon general, d'ou il ne leur est gucre permis de s'ecarter, et qu'il ne peu I y avoir gu^re d'erreur a les supposer dans cet equateur. » (Histoire^ p. 78V

(2) Histoire de V Academie des Sciences, 1729, p. 79.

l' EFFORT DES GRANDS CARTESIENS (1728-1732) 175

infiniment petit pour un tourbillon, s'il ne fait qu'embrasser la planete dont le diametre sera egal a son rayon, et qui par un des points de sa circonference touchera le point central, alors la planete ne sera frappee que par des arcs circulaires, dont les directions obliques sur 1' hemisphere de la planete etant decomposees pour n'en prendre que ce qu'elles auront de perpendiculaire, on verra que les perpendiculaires, qui naitront de cette decomposition, iront toutes f rapper I'extremite superieure du diametre expose au fluide. La planete tournera done bien surement selon la direction du fluide, puisqu'elle n'en recevra d'impulsion que par sa partie superieure. Done dans tous les cas qui sont depuis celui-la jusqu'a celui du tourbillon infini, ou elle ne recevrait pas plus d' impulsion par sa partie superieure que par I'inferieure, il ne pent arriver autre chose, sinon que la planete recevra toujours plus d'impulsion par sa partie superieure, mais que ce plus sera toujours moindre a mesure que les tourbillons seront plus grands, ou les planetes plus eloignees du soleil. » (1)

Peut-etre n'eut-on pas attendu beaucoup pour opposer a Dortous de Mairan comme une anomalie dans son systeme 1' absence de rotation chez certains astres. Mais lui-meme, apres avoir remarque que cette absence n'etait constatee chez aucune des planetes principales, pensait pouvoir en rendre compte dans le cas des satellites, et notamment de la lune, par une consideration importante : « Si Ton suppose les parties d'une planete d'une pesanteur specifique differente, sensiblement plus grande dans un hemisphere que dans 1' autre, et en plus grande raison que 1' effort relatif du fluide qui la doit faire tourner sur elle-meme, elle prendra une situation constante, par rapport a la direction du fluide qui I'entraine, ou aux tangentes de i'orbite, et elle ne tournera point sur elle-meme. » Et il ajoutait : (( Si I'hemisphere de la lune qui est toujours tourne vers nous, se trouve specifiquement et sensiblement plus pesant que celui

(1) Histoire de VAcademie dss Sciences 1729, p. 82-83.

176 i/ iiN i HODU(rriON oes theories new joniennes

qui oous est cache, ainsi que M. Auzoul, M. Huygens et quelques autres savants hommes I'ont cru, il ne faut point chercher ailleurs la cause du phenomene et pourquoi la lune nous presente tou jours n peu pres la meme face. » (1)

Bien plus, « la position du globe d'une planete par rapport au fluide deferent, et dans le cas ci-dessus, ne pent etre constante qu'autant que la vitesse du fluide demeure telle ; et cette Vitesse devant changer, comme on sait, dans toute orbite elliplique, ou excentrique, telle que 1' orbite de la lune, en raison inverse des racines de ses distances actuelles au point central, il suit que le globe de la lune ne saurait avoir une position constante, eu egard a la terre ; mais que par une espece de balancement sur son centre de gravite et dans le sens de sa longitude, tantot elle nous presentera un peu de 1' hemisphere qui nous est ordinairement cache, et tantot elle nous cachera un peu de celui qu'elle tourne ordinairement vers nous, et cela plus ou moins, selon I'inegalite de vitesse du fluide qui I'entraine. » (2) Aussi Dortous de Mairan estimait-il necessaire de reconnaitre cette libration reelle et physique a cote de la libration apparente et optique etudiee par Cassini. C'etait meme d'apres lui le seul moyen d'eviter encore une objection possible, de ce point de vue, centre le systeme tourbillonnaire.

40. — Tandis que Privat de Molieres et Dortous de Mairan unissaient leurs efforts pour la defense des tourbillons cartesiens (3), la comete de 1729 apportait a Cassini et a Fontenelle

( I) Op. cit., p. 89-90. li donnait encore cette comparaison . « Un geometre qui, etant place au centre du globe terrestre suppose transparent, verrait faire le tour de ce globe a un vaisseau dont il n'apercevrait jamais que le fond ou la carenc, malgre les vents et les impulsions laterales qui le font marcher, jugerait avec raison que c'est parce que la carfene est plus chargee ou plus pesante que la partie superieure du vaisseau qui lui est toujours cachee. » (Op. cit., p. 90).

(2) Op. cit., p. 91.

(3) Nous pouvons nous contenter de signalei un autre ouvrage inspire de la Iheoric des tourbillons, celui de Petit: Traiti de VUnivers materiel ou Asfronomie physique, 1 vol. in-12. Paris 1729. Le caract^re complexe et un

L 'effort des grands gartesiens (1728-1732)

roccasion d'insister de nouveau sur I'accord de I'hypoth^se tourbillonnaire avec le mouvement des cometes retrogrades.

Nous avoiis va deja (§ 29) comment Cassini, a la grande satisfaction de Fontenelle, avait propose de voir dans la retrogradation des cometes un phenomene semblable a celui de la retrogradation des planetes, c'est-a-dire en somme une apparence due a certaines combinaisons de mouvements, sans qu'il y ait translation reelle de I'astre dans le sens indique par les observations.

« Rien ne pouvait etre plus heureux pour cette theorie que la comete de cette annee, ecrivait Fontenelle en 1729 (1) ; car ayant paru d'abord se mouvoir d'orient en Occident, et ensuite d 'Occident en orient, elle a ete precisement dans le cas d'une planete qui, apres avoir ete retrograde un certain temps, redevient directe. Si la comete n'avait eu que le mouvement retrograde pendant tout son corns visible, on pourrait croire qu'elle n'aurait que ce mouvement, et on I'a cru en effet de celles qui etaient dans ce cas; mais elle a eu les deux mouvements contraires, et par consequent I'un des deux n'a ete qu'apparent, et il est permis de supposer que c'etait le retrograde, pourvu que d'ailleurs tout s'accorde a cette idee. »

Apres en avoir minutieusement observe les mouvements et determine les caracteristiques en 1729 (2), Cassini reprit encore

peu fantaisiste des explications propos6es nous dispense d'insister sur ce travail dedie par I'auteur aux membres de I'Academie des Sciences, u Je con^ois, disait-il (p. 37), quatre espfeces de mati^res dans chaque tourbillon ; je con^ois aussi que le tourbillon du soleil dans toute son «Uendue est pleinement rempli par ses quatre especes de matieres, et par celle de toutes les planetes qu'il renferme ; ainsi je n'y admets aucun vide, et de mSme de tous les tourbillons des etoiles fixes. » Le chapitre IV ^tablissait ensuite « que les matieres sont diff ^rentes en chaque tourbillon » (p. 69). La pesanteur etait representee comme I'effet d'un rebroussement vers le centre des matiferes parvenues les premieres aux extremiles du tourbillon.

(1) Hisioire de VAcademie des Sciences, p. 95^

(2) De la comHe qui a commence a paraitre a la fin du mois de juillet de cette annde 1729 in M6moires de VAcaddmie des Sciences, p. 573 et suiv.

l'introduction des theories newtoniennes

la (juestion rannee suivante (1). FVevenant specialement sur le caractere d'apparence du mouvement retrograde, il pensait pouvoir demontrer exactement la realite du mouvement direct attribue a cette comete comme plus vraisemblable.

« On suppose pour cela que les etoiles fixes, avec lesquelles on compare les cometes pour determiner leur situation dans le ciel et a I'egard de I'ecliptique, sont a une distance si grande, que le chemin que la terre parcourt sur son orbe dans I'espace de plusieurs jours n'y a aucun rapport sensible.

« Cette supposition doit etre admise, puisque, dans les recherches les plus exactes qui ont ete faites pour determiner la distance des etoiles fixes a la terre par le moyen de son mouvement sur son orbe annuel, Tangle que font entre elles deux lignes tirees d'une etoile fixe a la terre placee aux deux extremites de cet orbe a la distance de plus de 60 millions de lieues a ete trouve a peine d'une minute de degre.

« Suivant ce principe, on peut considerer toutes les lignes tirees de la terre en differents endroits de son orbe a une meme etoile fixe, comme des paralleles eloignees I'une de I'autre d'un intervalle mesure par la quantite du mouvement de la terre de r Occident vers 1' Orient.

« S'il se trouve done qu'une comete, apres avoir passe pres d'une etoile fixe, retourne a cette etoile apres quelque espace de temps, ou, ce qui revient au meme, si elle retourne au meme point de Tccliptique ou elle etait quelques jours auparavant, il en resulte necessairement qu'elle s'est avancee, de meme que la terre, de I'occident vers I'orient, d'une quantite comprise entre les deux paralleles tirees de la terre au meme point de Tecliptique, qui sera plus ou moins grande, suivant la differente direction et inclinaison de I'orbe de la comete,

(( C'est ce qui est arrive dans le cours de nos observations,

(1) Suite des observations de la comHe qui a commend a parattre a la fin de juillet de Vannee 1729 in Memoires de VAcad^mie des Sciences 1730. p. 406 et suiv.

l' EFFORT DES GRANDS CARTl^SIENS (1728-1732) 179

pendant lequel nous I'avons vue repondre success! vement aux memes lieux de J'ecliptique, ou elle s'est trouvee dans les precedentes observations. Ainsi il est demontre que cette comete, retrograde en apparence, avail un mouvement reel de 1' Occident vers I'orient. » (1)

Mais le mouvement retrograde, ainsi nettement ecarte pour cette comete, n'en conservait pas moins quelque probabilite pour d'autres, telles que celle de 1698, celle de 1702 et celle de 1706. Cassini, au lieu de feindre d'ignorer des lors la difficulte, s'attacha au contraire a y donner quelque explication.

« La comete du mois d'avril de I'annee 1702 est remarquable entre les autres, precisait-il (2), en ce que son mouvement journaiier etait au commencement de son apparition de 15 degres contre la suite des signes, le lieu de la terre etant eloigne de celui de la comete d'environ trois signes, qui est la situation ou les planetes paraissent stationnaires.

« On pent representer cependant avec assez de precision son cours et lui attribuer un mouvement reel suivant la suite des signes, en supposant qu'elle etait placee au commencement de son apparition beaucoup plus pres de la terre que du soleil, ce qui d'ailleurs s'accorde assez bien l\ la rapidite de son mouvement apparent, qui etait quinze fois plus grand que celui de la terre. Car cette comete etant au moins aussi eloignee du soleil que la terre Test de cet astre, comme il est aise de le demontrer, il y a lieu de supposer que son mouvement reel a I'egard du soleil n' etait pas a beaucoup pres si grand que celui que Ton y a observe, et que sa rapidite apparente n'etait causee que par sa proximite de la terre, ce qui se trouve d'ailleurs confirme par la parallaxe que MM. Bianchini et Maraldi y ont observee de 13 minutes.

« On trouvera de meme qu'on pent representer egalement bien les mouvements retrogrades des autres cometes dont nous

(1) Memoires de VAcademie des Sciences 1730, p. 411-412.

(2) Op. cit., p. 410.

l'iN i nODLGTION DES THEORIES NEW I ONIENNES

venons de parler , en leur donnant uri mouveiuenl reel suivant la suite des signes. »

De toutes ces reniai(|ucs Cassini concluait « que les mouvements de di verses comeies qui out paru retrogrades, ne peuvent point servir pour combattre le systeme de Descartes et celui des tourbillons, suivant lesquels les corps celestes doivent se mouvoir tous dans le meme sens suivant la suite des signes. » (1) <( II ne faut done pas se presser de croire, ajoutait de son cote Fontenelle (2), que les tourbillons soient detruits par les mou\ enients des cometes, qui y sont opposes ; et il y a au contraire une forte presomption, qu'ils se retabliront parfaitement par I'explication de M. Cassini. »

Cette explication fut d'ailleurs poussee beaucoup plus loin encore par son auteur, des I'annee suivante. « Comme dans la derniere comete, qui a paru a la fin d'aout de I'annee 1729, j'ai fait voir que son mouvement, qui paraissait retrograde, etait reellement direct, suivant la suite des signes, ce qui a ete meme susceptible d'une demonstration exacte ; j'ai cru qu'il serait interessant pour le systeme general des cometes, et meme pour celui des tourbillons, d' examiner le mouvement de toutes les cometes que Ton a observees depuis plusieurs siecles, et si, nonobstant la retrogradation apparente que Ton a remarquee dans le cours d'un grand nombre de ces cometes, on peut leur attribuer un mouvement direct avec autant ou plus de vraisemblance, qu'en les supposant reellement retrogrades. » (3)

Fontenelle ne pouvait qu'approuver un tel dessein ; car « ce ne serait rien, insistait-il (4), que le mouvement retrograde de la comete de 1729 ne fut qu'apparent, il faut qu'il en soit, ou qu'il en puisse etre de meme de tous les mouvements

(1) Op. cit., p. 411.

(2) Histoire de VAcad^mie des Sciences 1730, p. 135.

(3) Du mouvement vMable des comHes a Vigard dii soleil et de la terrt in M^moires de VAcaddmie des Sciences 1731, p. 423.

(4) Histoire de VAcad^mie des Sciences 1731, p. 77.

l'eFFOBT DES grands CARTErtfEISS (1728-1732) 181

retrogrades que Ton a vus a d'autres cometes ; il le faut pour r uniform ite, il le faudrait aussi pour rinteret des tourbillons cartesiens ; et quoique cet interet ne soil pas une raison, J 'idee de ces tourbillons est digne qu'on souhaite de les conserver, ne fut-ce que par la crainte de ce qui leur succederait. ))

Dans son important memoire, Cassini reprenant done successivement I'examen de toutes les cometes bien observees depuis celle de 1472, en trouvait 39, dont 20 avaient paru avoir un mouvement direct et les 19 autres un mouvement retrograde. ♦

Or, (( il n'y en a aucune parmi les retrogrades, resumait Fontenelle (1), dont on ne puisse representer le mouvement en le supposant tou jours reellemenl direct, de la meme maniere dont le mouvement toujours direct de toutes les planetes solaires vient dans certaines circonstances a paraitre retrograde. Ces circonstances sont, pour les planetes superieures, que la terre vienne a passer entre elles et le soleil, et pour les inferieures, qu'elles passent entre la terre et le soleil. L'apparence de la retrogradation n'est pas bornee au moment de I'un ou de T autre de ces passages, elle s'etend beaucoup en dega et au dela... Une comete pent se mouvoir toujours audessus de I'orbe annuel que la terre decrit autour du soleil, et en ce cas elle ne sera visible que quand elle sera la plus proche de cet orbe, et on la pourra considerer comme une planete superieure. Si dans la partie visible de son cours elle est au-dessus ou en dedans de notre orbe annuel, c'est alors me planete inferieure. Elle aura done les accidents de planete soit superieure, soit inferieure, pourvu qu'elle soit dans les circonstances necessaires a une planete, c'est-a-dire que, quoiqu'elle soit toujours reellement directe, elle paraitra retrograde pendant un certain temps avant et apres le passage

(1) Histoire de VAcademie des Sciences 1731, p. 78.

[S2 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

de la terre entre elle et le soleil, ou avant et apres son passage entre la terie el le soleil. » (1)

Fontenelle ne pouvait pour ainsi dire se lasser d' admirer I'ingeniosite de cette explication de Cassini, car « assez souvent on peut en plus d'une maniere supposer direct un mouvement de comele qui aura paru retrograde, et c'est une espece d'avantage pour le systeme que M. Cassini soutient. Cela vient de ce que la distance reelle de la comete a la terre ou au soleil etant pour I'ordinaire absolument inconnue, on est le maitre de regarder la comete dans la partie visible de son cours ou comme planete superieure, ou comme planete inferieure, de mettre la terre entre le soleil et elle, ou de la mettre entre la terre et soleil, ou le soleil entre la terre et elle, la premiere de ces dispositions appartenant aux planetes superieures, et les deux autres aux inferieures, et toutes trois faisant egalement I'effet de donner a un mouvement direct I'apparence de retrograde. Mais il est rare que cette indetermination subsiste, quand on a egard a toutes les circonstances de la comete, a sa variation de grandeur et de vitesse apparentes, a la vitesse reelle qu'elle doit avoir selon la regie de Kepler dans les lieux ou on la met, etc. Quelquefois toutes ces circonstances sont si fortes en faveur d'un certain mouvement direct determine, et conditionne de certaine fagon, qu'il n'est plus permis d'hesiter. » (2)

(( Ainsi il demeure pour constant, recapitulait Cassini a la iii) de son long memoire (3), que toutes les cometes que nous avoiis rapportees, depuis I'annee 1472 jusqu'a present, ont pu avoir un mouvement reellement direct. D'oii Ton peut con-

(1) (( On peiU lies bien concevoir qu'une comete, tandis qu'elle est visible, traverse I'orbc annuel, soit pour y entrer, soit pour en sortir. Ce cas est un compose des deux qvie nous venons d'expliquer, et il sera tres aise d'en imaginer les suites. Les cometes auront en quelque sorte un double principe de retrogradation, d'abord comme planetes superieures, ensuite comme planetes inferieures, ou au contraire. » (Op. cit., p. 80).

(2) Op. cit.y p. 82.

(3) Memaires de VAcademie des Sciences, 1731, p. 486.

l' EFFORT DES GRANDS GARTESIENS (1728-1732) 183

dure, avec bien de la vraisemblance, que, conformement au systeme des tourbillons, les cometes, de meme que les plan^tes et leurs satellites, ont toutes un mouvement reel de I'occident vers I'orient autour du foyer de leurs revolutions, et que cette direction de mouvement est une regie invariable de la Nature. »

41. — Si les Entretiens physiques d'Ariste et d'Eudoxe oa physique nouvelle en dialogues du P. Regnault (1) sont loin d' avoir la valeur scientifique des travaux precedents, il n'en est pas moins constant que la diffusion meme de cet ouvrage et le succes qu'il obtint le firent servir de maniere fort appreciable la cause du cartesianisme.

« Je crois dans le fond votre pensee solide, Eudoxe, concluait Ariste a la fin du troisieme entretien, tout entier consacre a la matiere subtile (2); je suis pour la matiere subtile. Elle rejouit mon esprit, j'aime a la voir circuler a votre gre dans tout I'univers et operer partout des merveilles. »

Meme accord ensuite des deux interlocuteurs sur la valeur de I'explication cartesienne de la cause du ressort. « Votre pensee sur le ressort, disait encore Ariste a Euxode (3), se trouve parfaitement conforme a I'idee que je m'etais faite en lisant M. Descartes et M. Rohault ; et rien de plus heureux, ce me semble, pour expliquer les effets surprenants du ressort, et tout ce qui le regarde. »

Et, lorsque le dialogue se trouvait amene dans le 17*" entretien sur la question de la pesanteur, Ariste, apres avoir attribue ce phenomene a la matiere subtile, apportait, concernant la direction de la pesanteur vers le centre de la terre, I'explication suivante : cette direction de la matiere subtile inferieure, qui louche, pousse et precipite immediatement les

(1) 3 vol. in-12. Paris, 1729. 2*= edition avec des additions. 4 vol. Amsterdam 1733. 3« edition Paris 1737.

(2) Op. cit., I, p. 38. Nous citons d'apres la 3* edition. , (8) Op. cit., I, p. 186.

l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

corps pesanis lui vienl de deux tourbiJlons de matiere subtile superieure, I'un tournant autour de I'axe de la terre, le second d'un pole vers I'autre. <( Le premier tourbillon n'est point imaginaire, repondait-il ensuite a Eudoxe, en apparence peu convaincu (1); je le prouve. La lune tourne autour de I'axe terrestre, toujours environnee de matiere subtile ou ^Iheree. Car la lumiere du soleil, reflechie par la lune, vient frapper iios yeux. La matiere, oil nage la lune, tourne avec elle; autrement la lune trouvant toujours quelque resistance dans ce liquide, qu'il faudrait fendre et diviser, communiquerait et perdrait de sa force a chaque instant, et cesserait enfm de parcourir le ciel, comme elle fait, d'un pas egal depuis six mille ans. Or, la matiere celeste qui renferme la lune dans son sein, ne peut tourner avec elle autour de la terre, sans que le premier touv billon ne soit reel.

(( Le second tourbillon n'est pas plus imaginaire que le premier. L'aiguille aimantee, aussi bien que I'aimant libre, a deux extremites, deux poles, qui semblent toujours chercher avec quelque inquietude les poles de la terre. L'aiguille n'a point d'elle-meme cette direction, n'etant qu'une portion de matiere fort indifferente d'elle-meme pour toutes les directions imaginables. II faut par consequent qii'elle la recoive immediatement d'une matiere agitee, qui ait une direction constante d'un pole a I'autre de la terre, comme vous me le files observer lorsque nous parlions de I'aimant. Cette matiere agitee d'un pole a I'autre, c'est I'air ou une matiere plus deliee, une matiere subtile, puisque c'est un corps imperceptible. Ce n'est point I'air ; I'air n'a point de direction constante, il se porte indifferemment vers mille endroits au gre des vents : c'est done une matiere plus deliee, une matiere subtile, qui circule d'un pole a I'autre. Et voila le second tourbillon de matiere subtile, aussi reel que le premier. »

Ainsi, fidele a I'esprit du cartesianisme, Regnault pretendait

(1) Op. cit., I, p. 281-282.

l' EFFORT DES GRANDS CARTESIENS (1728-1732)

a I'aide des seuls tourbillons pouvoir expliquer tous les phenomenes sans aucun lecours a rattraction (1). Non qu'il allat jusqu'a critiquer les idees de Newton ; il se contentait de se tenir constamment en garde, pour ainsi dire, contre toute sollicitation de son propre esprit dans le sens d'une admission, meme implicite, de ces idees.

Regnaull admettait cependaiit la possibilite du v ide, et pour une raison qui etait deja devenue entre les mains des newtoniens un argument en faveur de cette idee. « Ce qui ne renferme point de contradiction est possible, faisait-il dire a Ariste (2) ; le vide ne renferme point de contradiction ; car quelle contradiction dans une surface propre a contenir un corps, et qui cependant n'en contient point ? Ces termes ne se detruisent nullement : done le vide est possible.

(( En effet, si Dieu aneantissait tout a coup I'air, et toute la matiere dont nous sommes enveloppes dans ce cabinet, sans rien changer dans la situation du cabinet, ni des corps qui I'environnent, il y aurait du vide ; et Ton peut dire qu'alors nous nous trouverions immediatement au-dessous du rien. Or, cette supposition n'a rien d' impossible, rien qui se contredise, rien qui soit au-dessus de la puissance d'un Dieu, qui n'a besoin de rien, qui conserve librement les corps qu'il conserve, qui peut aneantir les uns sans les autres, puisque ce sont autant de substances distinguees, et qu'il peut operer du changement en elles, ou non : done, etc. » Bien qu'Eudoxe fit remarquer a Ariste que ce n'etait pas la I'avis de Descartes, ni celui de Rohault et de Regis, deux des plus fameux cartesiens : « Je le sais, continuait Ariste ; mais je sais aussi qu'enxe point leur esprit ful la dupe de I 'imagination. L' imagination leur faisait

(1) Nous lie pouvons songer a passer en revue ces explications avec quelques details, ni memo a les enumerer. Signalons particulierement 1 'importance attachee par le P. Regnault aux Memoires de Cassini sur le flux et le reflux et la satisfaction avec laquelle il y trouvait des arguments pour etayer la theorie cartesienne. (Voir Op. cit., II p. 215 et suiv.).

(2) Op. cit., I p. 63.

J 86 L INTRODUCTION DES THI^ORIES NEWTOiNIElVNES

voir de I'eteiidue dans tous les intervalles des corps. Et cette etendue, ils la prirenl pour une olendue reelle, pour une portion de matiere ; mais ils prirent le fantome pour la realite. Portons Unt qu'il nous plaira noire imagination au dela des 6.000 ans, environ, qui se sont ecoules depuis la creation du monde : notre imagination s'y fait toujours de 1' etendue : dans cette etendue y a-t-il de la solidite ? Point du tout ; autremenl le monde serait eternel. Notre imagination se repait d'images corporelles ; la vue des corps la remplit de I'image de I'etendue. De la, partout ou 1' imagination se transporte, I'image de I'etendue I'accompagne ; mais ce n'est qu'une etendue imaginaire, qui n'a point de corps, et qui s'evanouit aux yeux de la raison. »

Nous ne pouvons douter que Regnault prit a son compte cette discussion de la theorie cartesienne de I'etendue, puisque, apres r avoir fait exposer par Ariste, il faisait repondre par Euxode : <( Jusqu'ici, je suis dans votre pensee sur le vide. »

Cependant Regnault se gardait bien ensuite de passer de cette possibilite du vide a sa realite. « Y a-t-il du vide dans I'Univers ? Je n'en crois rien, poursuivait Euxode ; pourquoi ? Parce que rien n'en prouve I'existence, et que je ne vois rien de plus inutile que le vide pour operer les merveilles de la nature. » Et, apres quelque resistance, Ariste se rangeait a son avis en constatant : <( II faut bien, tot ou tard, penser comme vous. Vous n'avez qu'a parler. La matiere subtile vient de tous cotes vous seconder, et ne laisse rien a repartir. » (1)

42. — Le memoire de .lean Bernoulli Sur le systeme de Descartes et la maniere d'en deduire les orbites et les aphelies des planetes vint etayer encore ceux de Privat de Molieres et fournir a 1' Academic une nouvelle occasion d'af firmer son interet pour le cartesianisme en attribuant a cet ouvrage son prix de 1730.

(1) Op. cit... T p. (52.

l'effobt des grands cartesiens (1728-1732)

La preference donnee a ce travail sur celui des autres concurrents est d'autant plus significative que Bernoulli lui-meme, en disciple convaincu de Descartes, s'etait plu a relever, des le debut, la valeur que prendrait dans le debat entre cartesiens et newtoniens le jugement de 1' Academic et la portee de cette manifestation. <( On sera peut-etre surpris, dit-il en maniere d'avertissement, de voir que j'ose reproduire sur la scene les tourbillons celestes, dans un temps oii plusieurs philosophes, particulierement des Anglais, les regardent comme de pures chimeres, et n'en parlent qu'avec le dernier mepris ; mais la savante Gompagnie, a I'examen de laquelle je soumets mes pensees, jugera si on a raison de condamner un systeme bati sur des principes clairs et intelligibles, et de lui en substituer un autre fonde sur des principes dont on ne pent se former aucune idee, ce qui en matiere de physique me parait une raison suffisante pour rejeter un tel systeme, quand il serait au reste le plus heureusement invente pour I'explication de tons les phenomenes, surtout si on a les moyens en main de faire voir que, par le premier systeme bien menage, on est en etat, non seulement de rendre raison de ces memes phenomenes, mais aussi de repondre aux objections les plus fortes qu'on a voulu faire valoir en Angleterre comme des armes invincibles contre les tourbillons. » (1)

D'ailleurs, la question proposee (2) ne permettait guere d'eluder la necessite d'une option entre les divers systemes du monde, et notamment entre les deux qui se partageaient alors les esprits : si bien qu'il ne semble pas douteux que 1' Academic, en posant ce probleme, ait eu en vue la possibilite de se prononcer, en donnant a cette decision 1' importance que lui recon-

(1) Bernoulli, Opera omnia, 4 vol. in-4°, Lausanne et Geneve, 1742, tome III, p. 134.

(2) Quelle est la cause de la figure elliptique des orbites des plan^tes, et pourquoi le grand axe de ces ellipses change de position ; ou, ce qui revient au meme, pourquoi leur aphelie, ou leur apogee repond successiveraent a different s points du eiel ?

188 l'introdlction des theokies newtoniennes

naissait Bernoulli. C'etait un moyen offert, d'autre part, aux adversaires de reconnaitre leurs forces respectives ; et par consequent on ne saurait accorder trop d' attention, non seulement au resultat du jugement, mais a 1' expose des idees qui I'emporterent.

Gonsiderant I'essentiel des idees de Newton, Bernoulli estimait qu'il lui a fallu <( hasarder deux suppositions hardies, qui revoltent les esprits accoutumes a ne recevoir dans la physique que des principes incontestables et evidents. La premiere de ces suppositions est d'attribuer aux corps une vertu ou faculfe attractive par laquelle ils s'attirent mutuellement, sans le secours d'aucune autre action. La seconde consiste a supposer dans le monde un vide parfait » (1), a deux principes, ajoutait-il, apres s'etre refere au sentiment de Fontenelle sur ce point, qui tendent directement a retablir sur le trone le peripatetisme qui a tyrannise si longtemps les anciens philosophes » ; car la volonte manifestee par Newton de ne pas voir dans la pesanteur une propriete essentielle a la matiere n'a pas retenn longtemps ses disciples sur la voie d'une telle affirmation.

Si Bernoulli revenait ensuite sur I'idee que le systeme de Newton « choque la raison », on sent bien, en continuant la lecture, que c'etait a o'en pas douter pour reprendre contre cet auteur la methode de refutation imaginee par plaisanterie contre Descartes dans la Preface donnee par Cotes aux Principia lors de leur reedition. En effet, pour jeter le ridicule sur les tourbillons cartesiens, cet auteur avait pretendu « qu'ils ne sont pas plus propres pour expliquer les mouvements des planetes que serait I'hypothese de celui qui, pour rendre raison pourquoi une pierre jetee en I'air decrit une parabole, voudrait soutenir que c'est parce qu'il y a une matiere subtile qui se meut en tous sens, et tou jours sur des paraboles grandes et petites, tellement que la pierre entrainee par le cours de cette matiere sera obligee de suivre la route de I'une ou de I'autre

(1) Op. cii., p. 137.

l' EFFORT DES GRANDS GARTESIENS (1728-1732) 189

de ces paraboles, selon la direction et la force avec laquelle la pierre a ete jetee. » (1)

Et, apres les critiques adressees a Newton, venaient les eloges a Descartes; car a ce serait une espece d 'ingratitude, si nous ne reconnaissions pas que c'est principalement a Descartes que nous sommes redevables des premieres idees qu'il nous a donnees pour raisonner en physique sur des principes qu'on pent entendre clairement, au lieu de tout ce fatras de qualites occultes, de formes substantielles, de facultes, de vertus plastiques et de cent autres chimeres semblables, que I'antiquite nous avait laissees » (2). D'ailleurs, a en croire Bernoulli, « les tourbillons se presentent si naturellement a I'esprit qu'on ne saurait presque se dispenser de les admettre. )>

Estimant que Saurin avait repondu d'une fa(;on tout a fait satisfaisante a la plus embarrassante des objections de Huygens, il se hatait d'arriver a I'une de celles de Niewton, ou il ne voulait voir qu'un « sophisme manifeste ».

Apres avoir admis le principe methodologique de la division ideale du fluide, comme I'avait suppose Newton, en une infinite de couches d'une epaisseur egale et inliniment petite, toutes paralleles k la surface du cylindre ou de la sphere, il relevait dans le calcul de Newton deux erreurs. « Car 1° les impressions que se font les couches les unes sur les autres, consistent dans la resistance que cause le frottement, lorsque la surface convexe d'une couche se separe de la surface concave de la couche voisine : mais on sait que cette resistance depend uniquement de la force avec laquelle les deux surfaces sont pressees I'une contre I'autre, et point du tout de la grandeur ou de I'etendue dans laquelle elles se touchent. Nous avons sur ce sujet une excellente dissertation de feu M. Amontons dans les Memoires de VAcad^mie en 1699, ori il fait voir que la resistance causee par le frottement des surfaces de differentes

(1) La formule de cette objection est empruntee au memoire de Bernoulli, Op. cit., p. 141.

(2) Op. cit., p. 141.

190 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

etendues est toujours la meme, lorsqu'elles sont chargees de poids egaux, ou ce qui est la meme chose, lorsque les pressions sont egales. Cepeiidant, M. Newton considere seulement I'etendue des couches et la vitesse relative avec laquelle elles se separent, sans faire attention a la quantite de pression dont chacune est pressee contre sa voisine. — 2° II neglige entierement de faire intervenir I'action du levier, dont la consideration pourtant est ici absolument necessaire, etant visible que la meme force, appliquee suivant la tangente de la circonference d'une grande roue, a plus d'efficace pour la faire tourner, qu'elle n'a lorsqu'on I'applique a la circonference d'un rayon plus petit. D'ou vient done que M. Newton, qui regarde ces couches comme autant de roues solides a tourner sur leur axe commun, ne tii*e pas en consequence le rapport des distances au centre, qu'observent les forces du frottement dans les couches, pour avoir leur veritable momentum, ou efficace ? D'oii vient aussi qu'il ne met pas en ligne de compte la quantite de pression que chaque couche doit soutenir, puisque, sans la pression, les couches ne feraient que glisser I'une sur I'autre sans se frotter, comme il est evident par les experiences de M. Amontons. » (1)

Pour pouvoir obtenir, dans une couche donnee du fluide, une vitesse uniforme par simple difference entre les accroissements et les diminutions dues au frottement des couches contigues inferieure et super ieure, il convenait done, d'apres Ber-

(1) Op. cit., p. 144-145. (( Voila deux erreurs, ajoutait Bernoulli, qu'on ne saurait concevoir comment elles sont echappees a la sagacite d'un si grand geometre, et moins encore peut-on s'imaginer pourquoi ses zeles partisans tie s'en sont point apergus pendant si longtenips, jusque la meme qu'ils ont laisse paraitre ces fautes dans les trois differentes editions qu'on a faites en Angleterre de I'ouvrage de M. Newton fort longtemps I'une apres I'autre. » (p. 145). La dissertation d' Amontons a pour titre : De la resistance causee dans les mmhines^ tant par les frottements des parties qui les composent^ que par la raideur des cordes qu'on y emploie, el la tnaniere de calculer Vun et Vautre in Mhnoires de VAcadimie des Sciences 1699, p. 259 et nuix.

L 'effort des grands cart^siens (1728-1732)

noulli, de considerer la force meme du frottement dans sa cause, afin d'en trouver 1* expression mathematique necessaire au calcul. <( Voici done, precisait-il, en rectifiant la methode de Newton suivant les principes d'Amontons, d'ou je derive cette force. Pendant qu'une couche est en circulation, il est visible qu'elle fait un continuel effort pour se dilater, a cause de la force centrifuge avec laquelle toutes ses parties cherchent a s'eloigner du centre de la circulation; mais, la dilatation actuelle etant empechee par la couche voisine superieure, il est naturel que celle-ci en sera pressee. C'est done ainsi que la premiere, ou la plus basse couche, mise en circulation, presse la seconde, et la seconde, aidee de la premiere, presse la troisieme ; celle-ci, aidee des deux precedentes, presse la quatrieme, et ainsi, de couche en couche, par toute I'etendue du tourbillon. D'ou il suit que, pour estimer la quantite de r impression que chaque couche exerce sur la surface concave de la suivante, il faul prendre la force centrifuge de la matiere, non de la seule couche inferieure contiguc, mais de toutes les precedentes, puisque la derniere des couches doit toujours soutenir T effort total de la force centrifuge que toute la matiere du fluide compris sous elle acqiiiert par la circulation. » (1)

Puis, reprenant ensuite les calculs, il arrivait a demontrer, pour le tourbillon cylindrique, <( que les temps periodiques des parties du fluide sont en raison sesquitripliquee, ou comme les racines cubiques de la quatrieme puissance des distances a I'axe du cylindre, au lieu que M. Newton les a trouvees seulement en raison des simples distances » (2). Dans le cas d'un tourbillon spherique, il etablissait <( que les parties d'un tourbillon forme par le tournoiement d'une sphere font la revolution en des temps qui sont comme les racines cubiques de la cinquieme puissance de leurs eloignements du centre de

(1) Op. cit., p. 146.

(2) Op. cit., p. 160.

192 L'lNTflODLCTlON DES THEORIES NEW TONIKiNNES

la sphere. Mais M. Newton les a trouves, par son laisonnement errone, comme les carres de ces eloignements. » (1 1

Certes, il ne se trouvait pas non plus ainsi en accord avec la loi de Kepler, et I'objection de Newton semblait garder par la toute sa force. Cependant il y avait, de I'avis de Bernoulli, une reelle difference entre ses resultats et ceux indiques par Newton ; a tel point qu'il devenait vraisemblable qu'on fut mis par eux sur la voie d'une solution. En effet, en substituant respectivement, a la simple distance, la racine cubique de la quatrieme puissance de cette distance et, au carre de la distance, la racine cubique de la cinquieme puissance de cette distance, Bernoulli diminuait sensiblement I'ecart entre le cas du tourbillon cylindrique et celui du tourbillon spherique. II tendait par la meme a serrer de plus pres la proportion voulue par la regie de Kepler : la proportion dans le tourbillon cylindrique etant seulement un peu moindre et la proportion dans le tourbillon spherique un peu plus grande.

Or, si I'avantage de ce resultat n'etait pas de nature k apparaitre immediatement, Bernoulli eut assurement I'habilet^ de le mettre en pleine lumiere, en indiquant la feconde repercussion de sa solution dans la suggestion d'une ingenieuse hypothese susceptible de tout expliquer. « Ne serait-il done pas permis de hasarder a cette occasion quelque conjecture en faveur des tourbillons cartesiens ? demandait-il (2). On pourrait dire que, puisque la figure cylindrique du soleil donne un peu trop peu, et la figure spherique un peu trop, il y a peut-etre une figure a donner au soleil entre le cylindre et la sphere, qui produirait au juste ce qu'il faut. Mais donnera-t-on au soleil une autre figure que celle d'un globe ? Je repondrais : pourquoi non ? Les physiciens d'aujourd'hui ne sontils pas du sentiment que la terre, les plan^tes, enfin tons les

(1) Op. cit., p.152-163.

(2) Op. cit., p. 153.

L 'effort des grands cartesiens (1728-1732) 193

corps celestes qui tournent sur leur centre doivent avoir une figure, non pas tout a fait spherique, mais celle d'un spheroide, soit oblong, comme M. de Mairan en a montre la possibilite (Voy. les Memoires de VAcademie de 1720), soit aplati, fait par la conversion d'une ellipse autour de son petit axe P Au moins les observations des astronomes ont verifie cela dans Jupiter, dont la distance d'un pole a I'autre a ete observee plus petite que le diametre de son equateur. Pourquoi done le soleil, qui tourne aussi sur son axe, temoin le mouvement de ses taches, en serait-il exempt ? Au lieu qu'il semble qu'il devrait etre le plus sujet a eel aplatissement vers ses poles, a cause qu'il est vraisemblablement compose d'une matiere entierement fluide. II faut peut-etre peu de difference entre la longueur de son axe et le diametre de son equateur, pour que les temps periodiques des couches du tourbillon solaire suivent exactement la regie de Kepler. »

Bernoulli, non content de trouver la un premier moyen d'ecarter I'objection, cherchait d'ailleurs dans un autre sens une nouvelle solution de cette difficulte. Saulmon avait deja eu I'idee, ainsi que nous I'avons vu precedemment (§ 12) de supposer, contrairement a I'opinion de Newton, une inegale fluidite des diverses couches du tourbillon. Bernoulli proposal d'ajouter a cette difference de fluidite, dont on devait tenir compte en premier lieu, une difference de densite. « On pent, et meme on doit, precisait-il (1), supposer aussi une differente densite dans la matiere celeste ; je parle de cette matiere qui compose proprement le tourbillon, et laquelle, par le continuel effort de s' eloigner du centre, retient les planetes dans leurs orbites, et les entraine ; en sorte que les planetes occuperont chacune telle ou telle region dans le tourbillon, oil la matiere celeste leur est convenable en densite. Gar si le tourbillon etait, par toute son etendue, uniformement dense, et que les planetes fussent aussi d'une meme densite, il est visible qu'elles

(1) Op. cit., p. 164.

194 l' INTRODUCTION DES THEOBIES NEWTONIENNES

seraient toutes egalemeni eloignees du soleil, et feraient leurs periodes en temps egaux. »

Grace a cette nouvSille consideration, Bernoulli pouvait, sans avoir recours a quelque supposition sur la forme spheroidique du soleil et en conservant I'hypothese d'une figure spherique, retablir d'une autre maniere I'accord entre le calcul du mouvement tourbillonnaire et les temps periodiques determines par la regie de Kepler. Tout le probleme consistait alors a chercher quelle loi de densite doivent observer les differentes couches du tourbillon pour obtenir un tel resultat. Bernoulli trouvait qu' <( afin que cette regie ait lieu, il faut que la densite de la matiere du tourbillon soit reciproquement comme la racine carree des distances au centre. » (1)

« Nous voila done enfin debarrasses, concluait Bernoulli avec une evidente satisfaction (2), de la grande objection, que Ton a fait tant valoir contre le system e des tourbillons. Les adversaires ne manqueraient pas sans doute d'y insister perpetuellement, si je n'avais pas demontre une bonne fois la faussete des deux propositions de M. Newton qui ont fourni la matiere de cette objection. Ainsi, on m'accordera que j'ai fait voir

(1) Op. cil., p. 156. « On trouvera peut-etre etraiige que la matiere soit plus dense pres du centre que loin de la ; vu qu'il semble que le fluide du tourbillon etant compose de parties heterogenes, les plus denses, ayant une plus grande force centrifuge, devraient gagner le dessus, et se ranger vers la circonference du tourbillon ; mais pour obvier a cette difficulte, on pent concevoir deux sortes de densite, I'une qui consiste dans une plus grande grosseur des particules, I'autre dans une plus grande multitude de particules contenues dans un volume egal, lesquelles, quoique moins grossieres, peuvent etre si serrees que prises ensemble elles feront une plus grande quantite de matiere. Or, il est fort probable que, vers le centre du tourbillon, les particules, quoiqu'extremement subtiles, sont aussi beaucoup plus serrees que celles qui sont vers la circonference, lesquelles, quoique plus grossieres, ne laissent pas d'etre beaucoup plus ecartees les unes des autres, nageant dans un fluide infmiment subtil, qui passe librement par les plus petits interstices des particules du tourbillon ; lequel fluide par consequent ne fait que remplir le vide, sans faire aucune resistance aux corps celestes eniportes par le tourbillon. » (p. 156-157).

(2) Op. cit., p. 167.

l'effort des grands gartesiens (1728-1732)

par des principes incontestables, que Teffet des tourbillons peut conspirer merveilleusement avec la regie de Kepler quant a la loi des temps periodiques des planeles. »

43. — II ne pouvait paraitre suffisant a Bernoulli d 'avoir atteint ce resultat, et d'ailleurs la question posee par I'Academie ne lui permettait pas de s'en tenir la. II s'agissait en effet de determiner la cause de la figure elliptique des orbites des planetes ; et, si la defense des tourbillons contre Newton pouvait etre tenue pour une preparation de la solution, le caractere prealable de cette discussion ne devait pas echapper. Et meme, a regarder les choses de plus pres, elle risquait, par sa conclusion cartesienne, de maintenir dans I 'ensemble de la question des difficultes inextricables.

Bernoulli ne songeait en effet nullenuiit a contester les inconvenients de I'explication fournie par Descartes lui-meme et ses disciples intransigeants. Dire que la distance d'une meme planete au soleil varie « parce que le tourbillon solaire, entoure de plusieurs autres tourbillons inegaux, en est presse inegalement ; en sorte que 1' interstice par ou doit passer la matiere du tourbillon etant d'un cote plus etroit, et du cote oppose plus large, il faut que la planete s'approche plus du soleil, et marche plus vite la oij elle est serree, et qu'elle , s'eloigne plus du soleil, et aille plus lentement a I'endroit ou elle est plus au large », dire cela, done, ce n'etait pas resoudre le probleme ; et Bernoulli s'en rendait trop bien compte pour vouloir s'en tenir a cette explication illusoire. En effet, « quand on accorderait cela, on voit bien que les orbites des planetes ne seront pas des cercles, et qu'elles auront leurs aphelies et perihelies ; mais faut-il pour cela, dira-t-on, que les orbites soient justement des ellipses ? Que le soleil soit justement place dans un des foyers? Que les planetes observent si precisement dans leur cours la loi de Kepler ? Faut-il aussi que les absides soient mobiles, nonobstant que I'inegalite des interstices entre le soleil et les tourbillons voisins paraissent par cette

196 l/ INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

explication devoir occuper toujours les memeb endroits par rapport aux eloiles fixes P » (1).

Bernoulli se rendail Inen compte qu'une explication aussi illusoire ne donnait aucun moyen solide d'echapper a une autre objection de Newton.

T.a difficulte que Bernoulli avait souci d'eluder ici se trouvait exposee dans le scholie de la proposition liii a la fin du second livre des Principia. Pour avoir moins generalement retenu I'attention, elle n'en etait pas moins ge^nante que la precedente, puisqu'elle tendait a prouver que les parties du tourbillon ne peuvent pas decrire des ellipses, bien loin qu'elles doivent etre assu jetties a suivre de telles courbes. (( II est done certain, disait en effet Newton (2), que les planetes ne sont point transportees par des tourbillons de matiere. Car les planetes qui tournent autour du soleil, selon I'hypothese de Gopernic, font leurs revolutions dans des ellipses qui ont le soleil dans un de leurs foyers, et elles parcourent des aires proportionnelles aux temps. Mais les parties d'un tourbillon ne peuvent se mouvoir ainsi. »

Non seulement Bernoulli estimait possible de faire a la demonstration de Newton sur ce point (voir plus haut § 1) (( bien des exceptions », mais, sans se mettre en peine de les formuler, 11 etait bien persuade de pouvoir echapper autrement a cette ingenieuse objection, par un meilleur usage de I'explication tourbillonnaire.

En accordant, au lieu d'une figure elliptique, une figure spherique aux couches du tourbillon solaire, il pretendait, en proposant de les considerer comme parfaitement concentriques au soleil, rendre a la fois raison de la proportionalite des aires au temps et de I'ellipticite des orbites planetaires par un deplacement des planetes a travers ces diverses couches.

(2) Principes mathematiques de la ptiilosophie naturellcy trad, de M°*^ du Chatelet, I p. 426.

l' EFFORT DES GRANDS GARTESIENS (1728-1732) 197

L'essentiel de sa reponse lui etait fouini par sa supposition aiiterieure de differences de densite dans les diverses couches du tourbillon solaire. En admettant ces conditions, <( il est certain, disait-il (1), qu'une planete qui serait d'abord placee dans une couche, dont la matiere fut avec elle de la rneme densile, suivrait exactement le cours de cette couche et decrirait par consequent un cercle parfait autour du centre du tourbillon. Mais voyons ce qui doit arriver, si une planete au commencement de son existence ne se trouve pas placee dans une couche qui soit egalement dense que la planete. II est naturel que, cette planete n'etant pas dans son point d'equilibre, elle doit ou descendre, ou monter, selon qu'elle est ou plus ou moins dense que la matiere du tourbillon qui I'environne. Remarquez que je prends toujours le mot de densite dans le sens que je lui ai donne § 31. Mais pendant qu'elle change ainsi de place en ligne droite, par rapport au centre du tourbillon, elle est aussi emportee autour de ce centre par le mouvement circulaire de la matiere celeste ; il en resultera done dans la planete un mouvement compose, qui lui fera decrire une ligne differente de la circonference d'un cercle. »

Pour determiner la nature exacte de la courbe decrite, il suffisait de tenir compte, d'une part, de la vitesse des couches, et, d'autre part, de la vitesse de la descente (2). (( Or, la loi suivant laquelle la variation de cette vitesse se doit faire, afin

(1) Op. cit., p. 168.

(2) En supposant d'abord la planete dans iinc couche spherique placee au-dela de la couche de meme density qu'elle-meme, tant qu'elle sera dans une matiere moins dense, elle descendra avec acceleration ; mais, ay ant acquis sa plus grande vitesse au moment ou elle atteindra la couche spherique de meme densite qu'elle, elle continuera de descendre, cette fois avec un mouvement retarde h mesure qu'elle atteindra des couches plus Senses. Puis, au moment ou la resistance de la matiere des couches Inferieures aura enfin entierement detruit le mouvement de descente, la plauhie se trouvant alors dans une matiere trop dense, sera obligee de remonter jusqu'a son point de depart avec un mouvement d'abord accelere puis letarde. Le mouvement se reproduira alors comme pr^c^demment, ainsi quMl arrive dans les oscillations des pendules.

198 l/lNTIiODLC I ION DBS THEOBIES NEWTONIENNES

que c€ mouvemenl, combine avec la circulation des couches, oblige la planete de decrire une telle ellipse ; cette loi, dis-je, se decouvre, en faisant attention avec combien de force la planete est poussec ou repoussee, quand elle se trouve dans une couche d'une densite differente de la sienne. Gonnaissant ainsi les lois de la vitesse translative et de celle de la descente, on sera en etat de determiner la nature de I'ellipse. » Bernoulli, sans inserer les calculs dans son memoire, se contentait d'indiquer deux moyens d'obtenir le resultat cherche, soit en procedant «< par la methode des tangentes inverse », soit en procedant (( synthetiquement », en supposant I'ellipse donnee comme une ellipse ordinaire avec le soleil au foyer, et cherchant ensuite (( par la methode differentielle directe ». L'auteur se flattait d'apporter ainsi, pour la determination de la cause produisant la figure elliptique des orbit-es des planetes, des principes « clairs, intelligibles et adrais de tous ceux qui entendent la mecanique » (1).

Restait a indiquer pourquoi le grand axe de ces ellipses change de place. Bernoulli n'y voyait aucune difficulte, si on lui accordait son explication de la nature elliptique des orbites. En effet, « qu'est-ce qui empeche de supposer que le temps periodique d'une revolution n'est pas parfaitement egal au temps des deux oscillations ? d'autant plus que nous savons d'ailleurs que dans la nature des choses il est presque impos-

(1) Op. cit., p. 162. « Je ne pense pas, ajoutait Bernoulli, qu'on trouve la moindre difficulte dans la supposition que je fais que les oscillations des^ plan^tes perseverent sans etre alterees par la resistance externe que leur oppose la matiere du tourbillon, comme il arrive a un pendule agile dans notre air grossier, ou nous voyons que I'etendue des oscillations diminue enfin sensiblement par la resistance de I'air, jusqu'a I'entiere extinction du mouvement. Car I'enorme grosseur des globes des planetes, jointe a I'extreme rarete de la matiere du tourbillon ou elles nagent, fait concevoir aisement, sans le secours du calcul de M. Newton, que dans plusieurs centaincs de si^cles il n'arrivera point de changement sensible, ni a la duree, ni a I'etendue des oscillations que les planetes ont une foi« commence de faire. »

l' EFFORT DES GRANDS CARTESIENS (1728-1732) 199

sible de trouver deux productions d'une egalite parfaite et prise a la rigueur geometrique. II nous est done permis de supposer que la planete fait sa revolution un peu plus tot que deux de ses oscillations. » (1) Or une telle supposition admise suffisait a Bernoulli pour obtenir la raison de ce phenomene astronomique d'apres lequel I'aphelie d'une planete repond successivement a differents points du ciel. En ce cas, le mouvement de I'aphelie doit etre uniforme et se faire d'occident en orient selon I'ordre des signes (2).

Cependant Bouguer opposa bientot a cette explication une difficulte nouvelle, en montrant que les deux portions de courbe que decrirait la planete par ses oscillations de I'aphelie au perihelie, ne sauraient etre egales et semblables. <( On peut s'assurer, lisons-nous dans le compte rendu de Fontenelle (3), que les deux moities de I'orbite du mobile separees par la ligne des apsides ne doivent pas appartenir a la meme courbe. Les differentes couches du milieu decrivent toujours des cercles concentriques, dont les superieures montent ou tendent a monter par rapport aux inferieures. Le mobile parti du point de son orbite le plus eloigne du centre de sa pesanteur, qui est le meme que celui des couches du milieu, descend done par rapport a ce centre dans la premiere moitie de son cours, et passant d'une couche superieure dans une inferieure, rencontre toujours des couches qui tendent a monter, et s'opposent en partie au mouvement qu'il avail regu du milieu meme vers le centre. Ce sera le contraire dans la seconde moitie de I'orbite, ou en montant il trouvera des couches qui montent

(1) Op. cit., p. 162-163.

(2) Le peu d 'accord des astronomes sur I'ampleur du mouvement de I'aphelie de chaque planete paraissait a Bernoulli tout a fait vraisemblable , en raison de la lenteur meme de ce mouvement, qui ne deviant sensible qu'apres un grand nombre de revolutions. II ajoutait d'ailleurs a ces reflexions quelques remarques sur la possibilite d'expliquer d'une maniere analogue, et sans sortir de la theorie des tourbillons, le mouvement de la lune et des autres satellites.

(3) Histoire de V Academic des Sciences, 1731, p. 111-112.

200 l/lNTKOUUCTION DEF^ THEORIES NKWIONIENNES

aussi. li n'est done pas pousse dans les deux moities par une foree egale, et par eonsequent il ne peul pas deerire de part <•( d 'autre une courbe precisement la merne. » (1)

44. — II nous semble interessant de jeter maintenant un regard en arriere sur les progr?;s respectifs ainsi realises par les systemes cartesien et newtonien pendant la periode dont nous venons de restituer la physionomie intellectuelle.

Nous avons pu constater a maintes reprises, au cours de cette etude, que I'influenee des theories de Newton y fut preponderante. soit directement, en marquant de son empreinte les travaux des savants frangais (notamment en ce qui concerne I'optique), soit indirectement surtout, en obligeant les cartesiens a apporter sans cesse a leurs explications des correctifs et des complements.

En ce qui concerne la pesanteur, aux premieres etudes de Saurin (§ 4 et 6) et de Villemot (§ 5) etaient venues se joindre les remarques de Bouillet (§ 21) et du P. Castel (§ 28) et finalement le memoire de Bulf finger (§ 36). Nous avons vu ce que chacun de ces essais apportait et ce que tous laissaient encore subsister des difficultes soulevees ; mais nous pouvons admettre que ces tentatives memes, tout en creant a certains points

(1) Ces calculs de Bouguer faisaient d'ailleurs partie d'un ensemble de recherches Sur le mouvement curviligne des corps dans les milieux qui se meuvent. Apres nvoir, au debut de son memoire, rappele les recherches antiSrieurcs sur les forces centrales et sur les resistances, il continuait : <( Cependant si ces sortes de recherches ne sont pas simplement curieuses, si elles sont encore de quelque utilite, leur application sera toujours renfermee dans des limites extremement etroites, tant qu'on ne considerera pas le milieu dans le cas du mouvement. Nos projections se font souvent ici-bas, comma on le sail, dans des fluides qui ont quelque vitesse, et si nous levons les yeux pour observer le mouvement des planetes, nous sommes forces de reconnaitre qu'il se fait dans un fluide qui circule avec une extreme rapidite. C'est done la une nouvelle consideration qu*il est a propos d'ajouter a la theorie des forces centrales : car il est clair qu'elle doit apporter beaucoup de difference dans la direction et la vitesse des mobiles. » (Memoircs de VAcademie des Sciences 1731, p. 546-647).

l'eFFORT DES grands CARTESIEN8 (1728-1732)

de vue des complications indeniables, avaient dans I 'ensemble debariasse le terrain et aplani la route ; car ces hesitations et ces essais infructueux ne pouvaient manquer de presenter le systeme cartesien sous un jour au moins jusqu'a un certain point defavorable. II ne restait plus, par consequent, qu'a triompher de la resistance systematiquement opposee a I'attraction, pour que la theorie newtonienne apparut avec toute la superiorite que lui conferaient sa simplicite et sa commodite.

Cette superiorite apparaissait deja plus nettement encore dans r explication des marees, pour laquelle Cassini, abandonnant les idees de Descartes et celles de Villemot (§ 9), se sentait oblige en queique sorte de retrouver, derriere le rideau du systeme cartesien, les idees plus fecondes de Newton (§ 10); et la defense du systeme cartesien par le P. Aubert pouvait bien etre consideree comme un effort tente dans I'interet d'une cause sinon perdue, du moins bien pres de I'etre (§ 11 et 34).

Si nous laissons de cote la question du mouvement (S 23), celle de la figure de la terre (S 14 et 20), celle de la reflexion et de la refraction (§ 25), celle de la capillarite (§ 26), reprises chacune par queique savant dans le sens d'une explication cartesienne, nous avons vu surtout 1' attention et I'ingeniosite des cartesiens se porter encore sur I'examen de la cause du ressort, de I'existence de cometes retrogrades, de Taccord des mouvements tourbillonnaires avec les lois de Kepler, de la figure elliptique des orbites des pianetes et enfin de la rotation de la terre.

Si la theorie de Malebranche, concernant les petits tourbillons, paraissait susceptible d'apporter a la conception cartesienne des effets de la matiere subtile dans le ressort un secours appreciable (§ 31, 32 et 33), elle n'etait pas elle-meme exempte de difficultes.

II est vrai qu'apres les explications un peu fantaisistes de Villemot sur la retrogradation des cometes (§ 7 et 8), le systeme de Cassini sur cette question, avec ses mises au point succes-

l/ INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNE8

sives (§ 29, 30 et 40), avail acquis une grande vraisemblance. Mais, s'il pouvait satisfaire aussi bien que celui de Newton, il ne satisfaisait pas mieux et avait contre lui rinconvenient de sa complication plus grande.

Nous pouvons faire la meme lemarque en ce qui concerne les reponses aux grandes objections de Newton contre les tourbillons, successivement tirees, apres les suggestions de ViUemot (§ 3) et de Saurin (§ 6), de I'etude mathematique et experimentale des tourbillons par Saulmon (§ 12), par Poleni (§ 13), par Privat de Molieres (§ 37), puis du fameux memoire de Bernoulli en 1730 (§ 42).

La figure elliptique de I'orbite des planetes venait d'etre expliquee dans I'hypothese tourbillonnaire par Bernoulli (§ 43), et la rotation de la terre par Dortous de Mairan (S 38 et 39) . Cependant, malgre I'ingeniosite de ces explications, elles etaient bien loin de pouvoir sembler sans repliques.

Or il etait d'autant plus normal que les disciples de Newton songent a tirer parti de cette situation, en quelque sorte instable, du systeme cartesien, que 1' influence directe de Newton s'etait deja trouvee renforcee, non seulement par la repercussion des travanx de Cotes (§ 13) et de Keill (§ 17), par la traduction faite par Coste de VOptique de Newton (§ 18), mais aussi par la premiere penetration en France de I'enseignement des physiciens hollandais (§ 22 et 27).

GHAPITRE IV

Les premiers travaux newtoniens (1732-1734)

45. — (( Ce n'etait pas une grande gloire, nous apprend Maupertuis dans ses Lettres (1), de venir presenter a ses compatriotes une decouverte faite par d'autres depuis cinquante ans. Ainsi je puis dire que je suis le premier qui osa, en France, proposer 1' attraction du moins comme un principe a examiner. Ce fut dans le Discours sur la figure des astres. On y peut voir avec quelle circonspection je presentais ce principe, la timidite avec laquelle j'osais a peine le comparer a I'impulsion, la crainte oij j'etais en faisant sentir les raisons qui avaient porte les Anglais a abandonner le cartesianisme. Tout cela fut inutile et si ce discours fit quelque fortune dans les pays etrangers, il me fit des ennemis personnels dans ma patrie. » (2)

En effet, si la conclusion des chapitres precedents tend a montrer que I'oeuvre de Maupertuis, en prenant place a cette

(1) Lettre 12 in OEuvres', 4 vol. Lyon 1768, II, p. 284.

(2) Cette remarque de Maupertuis sur la signification de ses premiers travaux est confirmee par I'appreciation de D'AIembert dans son Discours preliminaire de VEncyclopedie : « II ne faul dit-il (p. XXIX), qu'ouvrir nos livres pour voir avec surprise qu'il n'y a pas encore vingt ans qu'on a commence en France a renoncer au cartesianisme. Le premier qui ait ose parmi nous se declarer ouvertement newtonien est I'auteur du Discours Tur la figure des astres, qui joint a des connaissances geometriques tres elendues cet esprit philosophique avec lequel elles ne se trouvent pas loujours et ce talent d'ecrire auquel on ne croira plus qu'elles nuisent quand on aura lu ses ouvrages. M. de Maupertuis a cru qu'on pouvait etre bon citoyen sans adopter aveuglement la physique de son pays ; et pour attaquer cette physique, il a eu besoin d'un courage dont on doit lui savoir gr^. »

204 t/intaoduction des theories newtontennes

epoque, repondait a des preoccupations nees, pour ainsi dire, ou tout au moins renouvelees au contact des travaux de Newton, cet ouvrage marquait neanmoins un pas decisif vers le newtonianisme, une orientation nouvelle et feconde vers cettf theorie.

Le conipte rendu consacre I'annee meme a ce Discours sar la figure des astres, dans VHistoire de VAcademie des ScienceSy par Fontenelle, rnontre que les critiques du secretaire aliaient surtout a I'application de la theorie a la question de la figure de la terre, qui allait prendre de ce fait une importance nouvelle. En ce cas, en effet, « notre globe deviendrait un spheroi'de aplati, ainsi que I'a pense Newton, qui a meme determine que le rapport du diametre de notre equateur a I'axe de la rotation ou au diametre d'un nieridien etait celui de 230 9 229, ce qui ne nuit guere a la sphericite parfaite. Mais d'un autre cote, la mesure de la terre faite par 1' Academic nous a appris que la terre est une spheroide allonge, quoique tres peu aussi, du moins a en juger par une etendue de 8 degres terrestres. II est evident que les mesures actuelles doivent etre preferees a ce qui resulte de theories geometriques fondees sur un tres petit nombre de suppositions tres simples, d'ou Ton a ecarte a dessein toute la complication du physique et du reel. Si Jupiter est un spheroide aplati, il se sera trouve plus exactement dans les circonstances requises par la theorie, mais il n'aura pas empeche la terre d'en sortir. » (!)

Et c' etait effectivement dans ces oppositions sur la figure de la terre que se trouvaient les germes des inimities auxquelles fait allusion Maupertuis dans sa lettre citee plus haut. Mais, si le reste des theses qu'il soutenait dans cet ouvrage n'eut pas une repercussion aussi grave, il n'en est pas moins vrai qu'il fut loin de se faire accepter facilement. Si la critique directe ne s'etendait pas chez Fontenelle jusqu'a I'inspiration essentielle de tout ce travail, il y avait cependant quelque

(1) Histoire de VAcademie des Sciences 1732, p. 130-131.

LES PREMIERS TRAVaUX newtoniens (1732-1734) 205

depit dans cette remarque qui terminait 1' article : « Voila I'attraction qui se montie ici sans voile, car toutes les tendances des corps vers des points centraux peuvent toujours etre ramenees a des idees mecaniques, ou du moins il ne parait pas impossible qu'elles le soient ; mais des qu'un corps agit par sa masse sur un autre corps eloigne, on ne peut plus dissimuler que ce ne soit 1' attraction proprement dite. Aussi M. de Maupertuis ne le dissimule-t-il pas. II commence presque son livre par un parallele de 1' impulsion et de F attraction, ou il ne convient pas des avantages de I'une sur 1' autre. II donne de meme un parallele des sentiments de Descartes et de M. Newton et tout I'avantage est pour le philosophe anglais. » (1)

Fontenelle faisait certes allusion dans un autre compte rendu, d'ailleurs encore consacre a un memoire de Maupertuis, a de « sages menagements » apportes par Newton et ses disciples a I'idee de 1' attraction ; cependant, leur facon de considerer r attraction comme une cause inconnue, dont les effets partout sensibles, et comparables, donneraient aux calculs la possibilite de saisir sa maniere d'agir, lui apparaissait bien plutot, en fin de compte, comme un deguisement habile. « II ne fallait pas moins, disait-il (2), que le grand genie et la grande autorite de M. Newton pour faire rentrer 1' attraction dans la physique, d'oii Descartes et tous ses sectateurs, ou plutot tous les philosophes, Tavaient bannie d'un consentement unanime. »

Aussi se plaisait-il a insister sur les difiicultes de cette idee, surtout dans son application aux phenomenes et dans son extension aux divers domaines de la science. « Quelque parfaite que puisse etre pour le geometrique la theorie de Tattraction, il est aise de s'apercevoir que 1' application a la nature en sera toujours difficile, et surtout le choix de la veritable loi primi-

(1) Op. cit., p. 132-133.

(2) Op. cit,, p. 158.

206 l'iintroduction des theories newtoniennes

live de 1' attraction. Celle de la raison renversee des carres dee distances reussit dans rastronomie physique, et tout le monde sait avec quelle adresse infinie et avec quel succes M. Newton I'a maniee. D'autres savants anglais ont cru avec beaucoup de raison qu'elle devait s'etendre aussi aux phenomenes terrestres, principalement aux chimiques, qui portent une idee d'attraction sans comparaison plus frappante que tous les phenomenes celestes. Avec quelle impetuosite certains acides vontils penetrer les alcalis qui leur sont propres ! Quelle tempete dans le vaisseau ! Mais tout cela est trop violent pour le systeme qu'il paraitrait favoriser. Quoiqu'il soit bien sur que I'attraction est la plus forte qu'il soit possible dans le contact des deux corps, elle Test trop ici, par rapport a la petitesse des accroissements qu'elle aurait pris hors de ce contact. II faudrait, selon M. Newton meme, que I'attraction primitive fut en raison renversee non des carres des distances, mais de leurs cubes, ou meme de leurs quatriemes puissances, ce qui leur donnerait des accroissements plus grands et plus rapides. Ce sera I'affaire des physiciens de faire voir qu'une certaine attraction primitive supposee satisfait a tous les phenomenes, tant terrestres que celestes. Les physiciens n'ont pas a craindre de manquer d' occupation, les geometres en manqueraient plutot. » (1)

(1) Histoire de V Academic des Sciences 1732, p. 164-165. Tout en donnant des renseignements sur la question, Maupertuis s'abstenait de prendre nettement position : « M. Keill et plusieurs philosophes anglais, apres M. Newton, ont cru trouver dans les corps, outre cette attraction qui, a des distances immenses, regie le mouvement des planetes, une autre espece d'attraction insensible dans Teloignement, mais tres puissante dans le contact, capable de produire les precipitations, les coagulations, les cristallisalions, et une infinite d'autres phenomenes qu'on attribue aux adhesions et aux affinites, dont les noms sont plus doux. Enfin, M. Freind a donne une chimie, toute deduite de ce principe.

(( On explique par cette attraction 1 'elevation des liqueurs entre deux lames de verre et dans les tuyaux ou il ne parait pas que ce que nous savons du poids de I'atmosphere les puisse tenir suspendues, la rondeur des gouttes des fluides, la difficulte de separer deux marbres polis qui se joignent ; enfin la tlurcte des corps.

II est facile de nous rendre compte par la que la question generale de I'attraction se trouvait mise au premier plan des preoccupations de tous les physiciens et astronomes par les travaux de Maupertuis ; et il importe des lors de chercher quelle notion de I'attraction se degageait des etudes de ce savant et en quel sens son influence allait contribuer puissamment a promouvoir en France les theories de Newton.

46. — « C'est une justice qu'on doit rendre a Newton, faisait remarquer Maupertuis (1) : il n'a jamais regarde I'attraction comme une explication de la pesanteur des corps les uns vers les autres : il a souvent averti qu'il n'employait ce terme que pour designer un fait et non point une cause ; qu'il ne I'employait que pour eviter les systemes et les explications ; qu'il se pouvait meme que cette tendance fut causee par quelque matiere subtile qui sortirait des corps et fut I'effet d'une veritable impulsion; mais que, quoi que ce fut, c'etait toujours un premier fait dont on pouvait partir pour expliquer les autres fails qui en dependent. »

Peut-etre toutes ces concessions etaient-elles chez Newton plus apparentes que reelles (2); mais elles n'en existaient pas moins et faisaient que le philosophe anglais ne se pronongait pas ainsi sur la nature et sur la cause de I'attraction.

Tout en ne pretendant pas nettement determiner cette cause. Cotes en faisait une propriete essentielle a la matiere et depassait par la de beaucoup les conclusions de Newton. <( II faut,

« L'attraction dont il est ici question, puisqu'elle serait insensible dans I'eloignement, et si forte dans le contact, suivrait necessairement une autre loi que celle du carre de la distance, et Ton voit qu'elle serait au moins en raison inverse du cube de la distance, ou de quelque puissance plus elevee que le cube. » (Sur les lois de Vattraction in Memoires de VAcademie des Sciences 1732, p. 502-503).

(1) Discours sur la figure des astres, in CEuvres, I, p. 92.

(2) On pent le conjecturer en considerant que Newton revit lui-mSme la 2® edition de ses Principia publiee en 1714 par Cotes avec une Preface ou ce» reserves ont disparu.

208 l'iintroduction des theories newtoniennes

disail-il (1), que la pesanteur soit une des proprietes primitives de tous les corps, ou que ron cesse de regarder comrne telle leur etendue, leur mobilite, leur impenetrabilite : il faut que Ton puisse expliquer exactement les phenomenes de la nature par la loi de la pesanteur, ou que Ton renonce a en donner une explication raisonnable en faisant usage de 1' etendue, de la mobilite et de 1' impenetrabilite des corps.

« Je ne doute pas, continuait-il, qu'on ne desapprouve cette conclusion et qu'on ne me reproche de ramener les qualites occultes. On ne cesse de nous objecter que la gravite est une qualite de cette espece, et qu'on doit bannir absolument de la philosophic toutes les explications fondees sur de pareilles causes : mais nous pouvons repondre que Ton ne doit pas appeler occultes des qualites dont Texistence est evidemment demontree par 1' experience ; mais celles-la seulement qui n'en ont qu'une imaginaire, et qui ne sont prouvees en aucune maniere. Ceux qui ont reellement recours aux qualites occultes sont ceux qui, pour expliquer les mouvements de la nature, ont imagine des tourbillons d'une matiere qu'ils forgent a plaisir, et qui ne tombe sous aucun sens. »

Quel fut entre ces deux attitudes le choix de Maupertuis? Ce qu'il dit lui-meme de la timidite avec laquelle il proposa d'abord cette idee nous explique les incertitudes et les hesitations que nous pouvons relever dans 1' expression de son sentiment sur ce point.

De ce qu'il se refusait a af firmer que Tattraction fut une propriete fondamentale de la matiere, on ne saurait conclure qu'il le niat. II apparait meme que, malgre ses reserves, il penchait vers une solution inspiree de la pensee de Cotes. Discutant contre ceux qui pretendaient que, tandis que la loi du choc serait necessaire pour accorder le mouvement avec I'impenetrabilite, I'attraction ne pouvait sembler necessitee de la meme maniere par la nature, Maupertuis, apres avoir

(1) Nous citons cette preface de Cdtes d 'apres le texte qui en est insert eii t^te de la traduction des Principia par Mme du Chatelet (p, XXIX et XXX).

distingue dans la matiere di verses proprietes d'ordre different, montrait que ce serait depa&ser 1' experience que de se prononcer pour le re jet de T attraction a titre de propriete fondamentale. « Les differentes proprietes des corps ne sont pas, disait-il (J), toutes du meme ordre ; il y en a de primordiales, qui appartiennent a la matiere en general, parce que nous les y retrouvons toujours, comme I'etendue et I'impenetrabilite. II y en a d'un ordre moins necessaire, et qui ne sont que des etats dans lesquels tout corps peut se trouver ou ,ne pas se trouver, comme le repos et le mouvement. Enfin, il y a des proprietes plus particulieres, qui designent les corps, comme une certaine figure, couleur, odeur, etc.

« S'il arrive que quelques proprietes de differents ordres se trouvent en opposition (car deux proprietes primordiales ne sauraient s'y trouver) il faudra que la propriete inferieure cede et s'accommode a la plus necessaire qui n'admet aucune variete. Voyons done ce qui doit arriver lorsqu'un corps se meut vers un autre dont I'impenetrabilite s' oppose a son mouvement. L'impenetrabilite subsistera inalterablement : mais le mouvement, qui n'est qu'un etat dans lequel le corps peut se trouver, ou ne pas se trouver, et qui peut varier d'une infinite de manieres, s'accommodera a l'impenetrabilite, parce que le corps peut se mouvoir ou ne se mouvoir pas ; il peut se mouvoir d'une maniere ou d'une autre ; mais il faut toujours qu'il soil impenetrable et impenetrable de la meme maniere. II arrivera done dans le mouvement du corps quelque phenom^ne, qui sera la suite de la subordination entre les deux proprietes.

« Mais si la pesanteur etait une propriete du premier ordre, si elle etait attachee a la matiere, independamment des autres proprietes, nous ne verrions pas que son etablissement fut necessaire, parce qu'elle ne le devrait point a la combinaison d' autres proprietes anterieures. »

(1) Discours sur la figure des astres in (Muvres, I, p. 101.

l'iNJ ROD! C TlOrS DKS THEORIES NEW TOMEiWES

Si la question restait ainsi douteuse, sa solution ne se trouvait guere plus avancee par un appel a la connaissance que nous avons des corps. « Si nous avions des corps les idees completes, que nous connussions bien ce qu'ils sont en euxmemes el ce que sont leurs proprietes, comment et en quel nombre elles y resident, nous ne serious pas embarrasses pour decider si 1' attract ion est ane propriete de la matiere. Mais nous sommes bien eloignes d 'avoir de pareilles idees : nous ne connaissons les corps que par quelques proprietes, sans connaitre aucunement le sujet dans lequel ces proprietes se trouvent reunies. » (1) Des lors « on serai! ridicajle de vouloir assigner aux corps d'autres proprietes que celles que I'experience nous a appris qui s'y trouvent ; mais on le serait peut-etre davantage de vouloir, apres un petit nombre de proprietes a peine connues, prononcer dogmatiquement 1' exclusion de toute autre ; comme si nous avions la mesure de la capacite des sujets, lorsque nous ne les connaissons que par ce petit nombre de proprietes. » (2)

II suffisait d'aillevirs, pour 1' attraction fut autre chose qu'une simple qualite occulte, qu'elle fut possible d'une part, et d' autre part prouvee par verification de I'experience.

Pour qu'une propriete soil possible, il faut d'abord qu'elle ne soit pas contradictoire avec d'autres proprietes surement reconnues ; car, soit qu'il s'agisse de proprietes primordiales et fondamentales, telles que I'etendue et I'impenetrabilite, soit que Ton considere des proprietes moins primitives et plus accidentelles pour ainsi dire, telles que la propriete pour les corps en mouvement de mouvoir ceux qu'ils rencontrent, on ne trouve jamais de connexion necessaire, d' assemblage previsible entre ces diverses proprietes (leur assemblage pent seulement en former de nouvelles qui seront previsibles) ; mais r exclusion de I'une par 1 'autre entrainerait la necessite d'un choix entre les deux. Or, sui' ce point, nulle difficulte pour

(1) Op. cit., p. 94.

(2) Op. cit., p. 96-97.

rattraction ; car, si elle n'apparait en liaison necessaire avec aucune autre propriete connue, elle ne fait que pArtager le sort commun ; et, d'autre part, aucune autre propriete n'apparait impliquer avec celle-ci veritablement contradiction.

Pourtant, meme en n'etant pas contradictoire, cette attraction ne pourrait-elle pas apparaitre impossible parce qu'inconcevable. Mais « la maniere dont les proprietes resident dans un sujet est toujours inconcevable pour nous. Le peuple n'est point etonne lorsqu'il voit un corps en mouvement communiquer ce mouvement a d'autres ; 1' habitude qu'il a de voir ce phenomene I'empeche d en apercevoir le merveilleux \ mais des philosophes n'auront garde de croire que la force impulsive soit plus concevable que rattractive. » (I) Et, si Ton pretendait lever la difficulte en ce qui concerne I'impulsion, par un recours a I'occasionalisme et a Taction divine, il faudrait etendre I'explication jusqu'a Tattraction ; car « alors est-il plus difficile a Dieu de faire tendre ou mouvoir Tun vers r autre deux corps eloignes, que d'attendre, pour le mouvoir, qu'un corps ait ete rencontre par un autre ? »

Sa possibilite une fois etablie, « 1' attraction n'est plus, pour ainsi dire, qu'une question de fail ; < 'est dans le systeme de I'univers qu'il faut aller chercher si c'est un principe qui ait effectivement lieu dans la nature, jusqu'a quel point iJ est necessaire pour expliquer les phenomenes, ou enfin s'il est inutilement introduit pour expliquer des fails que Ton explique bien sans lui. » (2) Or ^ ce principe etabli, Newton explique merveilleusement les phenomenes ; et plus on detaille, plus on approfondit son systeme et plus il parait confirme. » (3)

47. — Avant d'aborder I'examen de ces di verses confirmations de fait de la theorie de I 'attraction, il nous parait iote-

(1) Op. cii., p. 98.

(2) Op. cit., p. 103.

(3) Op. ciL, p. 91.

2J2 l'iinthoduction des theories newtoniennes

/ossani He signaler les considerations leleologiques (Jj par lesquelles Mauperluis pensaii pouvoir rejoindre, en meme iemps que par les calculs, la formule new tonienne de Tattraction. Le memoire destine a conripleter sur ce point le Discours sur In figure des astres I'ut presente a rAcademie des Sciences I'annec iiirrne de la publication de cet ouvrage (2).

Apres avoir rappele I'independance par rapport a la figure des corps resultant pour 1' attraction de ce que la somme des forces attract! ves de chaque partie demeure la meme dans la meme masse, malgre les changements survenus dans la figure, 11 apportait cette restriction : « Cependant, comme, dans I'exercice de ces forces sur quelque corps exterieur, leur energie pour le tirer resulte de la composition de toutes ces forces dont les lieux, les quantites et les directions varient dans differentes figures du corps attirant, les differentes figures varient les effets de T attraction d'une meme quantite de matiere. » (3)

En partant de la, <( si Ton con^oit un atome ou un tres petit corps place sur I'axe prolonge d'une masse spherique, et qu'on concoive ensuite cette masse, sans que sa quantite de matiere change, s'aplatir jusqu'a devenir un plan circulaire (dont le centre demeure le meme que celui de la sphere), et qui se presente perpendiculairement a I'axe sur lequei est place le corpuscule ; le corpuscule, dans ces deux cas, eprouvera de la meme quantite de matiere deux attractions qui peuvent infiniment differer. » (4)

Gertes, les calculs amenaient Maupertuis a conclure (( que si

(1) Sur la valeur reconnue aux causes finales par Maupertuis, voir notre ouvrage sur Maupertuis^ 2 vol. Blanchard, 1929, II, p. 360 et suiv.

(2) Sur les lois de Vaitraction, in Memoires de VAcad^mie des Sciences, 1732, p. 473 et suiv.

(3) Op. cif., p. 476. Bien qu'en raison de cette restriction et de la reciprocity de I'attraction, le principe de I'egalite de pesanteur, a la meme di»lance de la terre, de mSmes quantites de matiere, quelles qu'en sclent les figures, ne fut plus vrai a la rigueur, Maupertuis ne pensait pas que les differences pussent sensiblement apparaitre.

(4) Op. cii., p. 476.

LES PREMIERS TRAVAUX NEWTONIE>iS (1732-1734) 213

la distance du corpuscule est infiniment grande par rapport au diametre de la sphere, les attractions que les spheres exercent sur un corpuscule suivent les memes proportions que 1' attraction generale des parties de la matiere. Ce que Ton verrait d'ailleurs, en considerant que par rapport a des distances infinies, toutes les parties d'une sphere finie sont comme reunies dans un point. Mais lorsque les distances du corpuscule ne sont pas infiniment plus grandes que le diametre des spheres, il n'est plus vrai en general que 1' attraction que les spheres ou les superficies spheriques exercent, suive la meme proportion que 1' attraction de la matiere dont elles sont formees.

« II y a cependant quelques lois d' attraction qui sont, pour ainsi dire, privilegiees a cet egard, c'est-a-dire que ces lois posees, les spheres et les superficies spheriques exercent une attraction qui suit la meme proportion que celle de la matiere qui les compose.

(( C'est une chose remarquable, que suivant la loi d' attraction en raison inverse du carre de la distance etablie dans la matiere, les spheres solides et les superficies spheriques exercent sur les corps places au dehors une attraction qui suit encore la meme proportion. » (1)

Get avantage d'uniformite constituait, aux yeux de Maupertuis, une raison de preference, en quelque sorte, pour Dieu, de choisir la loi d'attraction inversement proportionnelle au carre de la distance, a supposer toutefois que Dieu eut effectivement voulu, en etablissant quelque loi d'attraction dans la matiere, faire un choix entre les possibles. En effet, <( les seuls corps autour desquels 1' attraction, quelle qu'elle fut, pouvait se faire egalement de tons cotes, etaient les corps spheriques ; et le seul point de ces corps auquel on doit rapporter les distances est le centre. Si done on suppose que Dieu ait voulu que quelque corps conservat la meme propriete qui devait etre repandue

(1) Op. cit., p. 476-477.

h'lM ( , I lo\ DES THEORIES NEWTOMEN^ES

(lai>s la iTiatiere, d'atlirer de tous cotes egalement les corps, suivant la meme proportion, il fallait que rattraction des parlies de la maliere suivit une loi, telle que les corps spheriques

qui en seraicjii forrrjes ta Ruivissenl encore. Cette uniformite pouvait eiro uiie raison de preference pour la loi ou elle se Irouvait, <l nlors lous les systeines possibles d'attraclion n'etaienl plus (\ij;ni\. La raison inetaphysique de pre- I'ereiice une i'ois posee, la necessite malhematique excluait d'abord luie infinite de systemes dans lesquels I'accord de la meme loi dans les parties et dans le tout ne pouvait avoir iieu. )) (1)

Le privilege sur ce point de la loi d'attraclion en raison inverse dn carre de la distance ne pouvait guere des lors etre dedaigne. Encore fallait-il pour cela qu'il y eut la un veritable privilege, c'est-a-dire que cette propriete n'appartint vraiment qu'a cette loi. Or, non seulement une telle exclusivite ne pouvait etre demontree, mais encore une loi differente, celle de Tattraction en raison directe de la simple distance, apparaissait susceptible, tout en s'appliquant a la fois a la maliere composant des spheres ou des surfaces spheriques et a ces figures elles-memes, de s'etendre a un cas oil la loi d'attraclion en raison inverse du carre de la distance perdait son application. En effet, landis que cette derniere loi ne pouvait s' observer qu'a I'egard des corps places au dehors, sans avoir lieu pour ceux places au dedans, la loi d'attraclion en raison directe de la simple distance une fois posee pour les parties de la maliere, « un corpuscule non seulement place au dehors, mais encore au dedans d une sphere creuse ou solide, y eprouvera loujours une attraction vers le centre, proportionnelle a sa dislance an centre. » (2)

(1) Op. cit.. p. 479-480.

(2) Op. cit., p. 477. Les consequences lirces de cette loi paraissaient d'aillcurs a Maiipcduis «''f^aleraent en accord avec les phenomenes astronoiniques ; el de ce point de vue, aiicnne conpidenUion n'obligeait des lors a la rejeter.

L'objection, mise ainsi en pleine lumiere, suscitait assuiement quelque embarras. « Mais ce qui arrive par rapport a r attraction des spheres sur des corps places au dedans, repondait Maupertuis (1), ne doit point avoir d' analogic avec I'attraction des dernier es parties de la matiere, dont 1' attraction ne pent jamais avoir lieu que sur les corps places hors d'elles, puisqu'elles sont les dernieres parties de la matiere.

« Ainsi r a vantage d'uniformite que sembleraient avoir sur cette loi d' attraction (il s'agit de celle determinee par Newton), d'autres lois, comme celle qui suivrait la proportion directe de la distance, loi qui se conserve dans les spheres tant par rapport aux corps places au dehors qu'aux corps places au dedans ; cet avantage, dis-je, n'est point un avantage reel par rapport a I'analogie ou a I'accord de la meme loi dans les parties et dans le tout. Outre qu'une loi d' attraction qui diminue lorsque les distances augmentent, parait plus conforme a I'ordre des choses, ou il semble que les effets doivent diminuer avec I'eloignement des causes. )>

Malgre la (( temerite » que Maupertuis lui-meme reconnaissait a ces conjectures en un domaine bien difficilement penetrable, il esperait neanmoins etayer ainsi dans I'esprit des partisans de la methode teleologique I'idee meme d' attraction, en meme temps que la formule newtonienne. Mais, plus encore que sur ces considerations metaphysiques il comptait sur les verifications astronomiques pour amener a la theorie de Newton des disciples nouveaux.

48. — Nous avons vu (i 1) comment Newton avail, a la fin du livre II des Principia, apporte contre le systeme cartesien des tourbillons une objection bien vite devenue en quelque sorte le pivot des discussions. La refutation la plus recente de cette objection etait due a Bernoulli (§ 42) et elle avait une solidite telle aux yeux de la plupart des contemporains que

(1) Op. cit., p. 480.

l'inthodugtion oes theories newtoniennes

Maupertuis prefera ne pas insister sur ce point (1). II se conten la done de classer cetle objection de Newton parmi celles « qui ne paraissent pas invincibles » et d'ajouter a une reference precise an memoire de Bernoulli, recemment couronne par r Academic en 1730, une legere restriction. En effet, si loute la question se reduisait a faire attention a quelque circonstance susceptible de changer le calcul, « il est vrai, faisaitil remarquer (2), qu'en faisant cette attention, on ne trouve pas encore les vitesses des couches telles qu'elles devraient etre pour I'observation de cette loi (il s'agit de celle de Kepler); mais elles en approchent davantage. »

Mais Newton avait souleve une autre objection, de I'avis de Maupertuis bien autrement convaincante, contre le systeme des tourbillons. <( L'hypothese des tourbillons est sujette a beaucoup de difficultes. Car afin que chaque planete puisse decrire autour du soleil des aires proportionnelles au temps, il faudrait que les temps periodiques des parties de leur tourbillon fussent en raison doublee de leurs distances au soleil.

<( Afin que les temps periodiques des planetes soient en raison sesquiplee de leurs distances au soleil, il faudrait que les temps periodiques des parties de leurs tourbillons fussent en raison sesquiplee de leurs distances a cet astre. » ('^)

Cela revenait a dire que, dans le systeme des tourbillons, les deux lois de Kepler amenaient a des resultats contradictoires, et que leur admission simultanee exigeait I'abandon de rhypothese tourbillonnaire.

(( De ce que chaque planete, reprenait Maupertuis (4), decrit autour du soleil des aires proportionnelles au temps, il suit

(1) Peut-etre son admiration pour Bernoulli etait-elle pour lui une raison toute personnelle de ne pas engager une polemique sur ce memoire. En ce qui concerne les rapports de Maupertuis avec Bernoulli, voir notre ouvrage sur Maupertuis, I, Etude biographique.

(2) (Euvres, I p. 110.

(3) Livre III, Scholie general, trad, de M""* du Chsilelet, II, p. 174.

(4) OEuvrcs, I, p. 108.

que les vitesses des couches de la mati^re du tourbillon sont reciproquement proportionnelles aux distances de ces couches au centre.

Mais de ce que les temps des revolutions des differentes planetes sont proportionnels aux racines carrees des cubes de leurs distances au soleil, il suit que les vitesses des couches sont reciproquement proportionnelles aux racines carrees de leurs distances.

(( Si Ton veut done assurer une de ces lois aux planetes, Tautre devient necessairement incompatible. Si Ton veut que les couches du tourbillon aient les vitesses necessaires pour que chaque planete decrive autour du soleil des aires proportionnelles au temps, il s'ensuivra, par exemple, que Saturne devrait employer 90 ans a faire sa revolution : ce qui est fort contraire a 1' experience.

(( Si, au contraire, on veut conserver aux couches du tourbillon les vitesses necessaires, pour que les temps des revolutions soient proportionnels aux racines carrees des cubes des distances, on verra les aires decrites autour du soleil par les planetes ne plus suivre la proportion des temps. »

Certes, Maupertuis n'ignorait pas les explications tentees par Leibniz (1) et, plus pres de lui, par Bulf finger (§ 36). Mais il se refusait a les considerer comme concluantes ; car « il n'est pas facile d'admettre ces differentes couches spheriques se mouvant avec des vitesses independantes et interrompues. » (2)

(1) Acta Eruditorum, 1689, p. 82, et 1706, p. 446. « Leibniz fut reduif a dire, resumait Maupertuis ((Euvres I p. 110), qu'il fallait que par toute la couche oil sc trouve chaque planete il y eut une circulation, qu'il appelle harmonique, c'est-a-dire, une certaine loi de vitesse propre a faire suivre aux planetes celle des deux lois qui legarde la proportion entre les aires et les temps : et qu'il fallait en meme temps que par toute I'etendue du tourbillon il se trouvat une autre loi differente pour faire suivre aux planetes la loi qui regard e la proportion entre lenrs temps periodiques et leurs distances au soleil. «

(2) CEuvres, I, p. 111. Maupertuis ajoutait a cette critique une autre

Par conlie, tout s'eclaire dans la theorie newtonienne de J'atlraction. I^a loi de proportionalite des aires et des temps iraplique que les mobiles consideres sont attires vers un centre. Quant a la loi de proportionalite des temps periodiques et des distances, elle permet de trouver que la force d' attraction diminue proportionnellement au carre de la distance.

Ainsi (( ces deux analogies, si difficiles a concilier dans le systeme des tourbillons, ne servent ici que de faits qui decouvrent et la force centrale et la loi de cette force. Supposer cette force et sa loi n'est plus faire un systeme ; c'est decouvrir ie principe dont les faits observes sont les consequences necessaires. On n'etablit point la pesanteur vers le soleil pour expliquer le cours des planetes ; le cours des planetes nous apprend qu'il y a une pesanteur vers le soleil et quelle est sa loi. )) (1)

La superiorite de 1' explication de Newton apparaissait encore a Maupertuis sur un autre point : sa fecondite dans la solution meme des difficultes soulevees par elle. En effet, 1' attraction etant posee et consideree comme reciproque, elle doit apporter, par suite de son existence entre les planetes elles-memes d'une part, entre les planetes et leurs satellites d'autre part, des perturbations dans le mouvement qui devrait se produire pour chaque planete, compte tenu seulement de sa gravitation vers le soleil independamment de 1' attraction exercee sur elle par les autres ou par ses satellites. Or ce sont ces irregularites

objection tiree dii mouvement des cometes. « Les differentes couches du tourbillon ont a peu pres les memes densites que les planetes qu'elles portent, puisque chaque planete se soutienl dans la couche ou elle se trouve ; et ces couches se meuvent avec des vitesses fort rapides. Cependant nous voyons les cometes traverser ces couches sans recevoir d 'alteration sensible dans leur mouvement. Les cometes elles-memes seraient aussi apparemment entrainees par des iluides qui circuleraient a travers les fluides qui portent les planetes, sans se confondre, ni alterer leurs cours. » (Op. cit., p. 112). Tandis que a les cometes si embarrassantes dans le systeme des tourbillons, donnent une nouvell(> confirmation du systeme de rattraclion. » (Op. cit., p. 123).

(1) (Euvres, I, p. 121.

calcuiees que permettent de verifier les fails. L 'attraction exercee par la lune sur la terre fait que ce n'est plus le centre de celle-ci, mais son centre commun de gravite avec la lune, qui decrit I'ellipse dont le foyer est occupe par le soleil. Ainsi encore Jupiter et Saturne derangent reciproquement leur mouvement lorsqu'elles sont en conjonction ; si bien que (( les mouvements des planetes regoivent jusqu'aux derangements qui doivent resulter de cette attraction. » (1)

49. — Maupertuis faisait, dans son Discours sur la figure des astres, d'autres applications fort ingenieuses de 1' attraction a des phenomenes qui avaient jusqu'alors mis en defaut la sagacite des astronomes. Plus ces problemes avaient ete etudies, plus les solutions que permettait d'y apporter I'attraction devaient retenir 1' attention generate : et Maupertuis esperait bien que la plupart de ceux qui s'interessaient a ces questions ne sauraient nier qu'il y eut la de nouvelles preuves en faveur de la theorie newtonienne. Au premier rang des recherches importantes se placait la question fort complexe de la nature et de I'origine des satellites, ainsi que de I'anneau de Saturne.

Halley avait emis, concernant le globe terrestre, I'idee qu'il pourrait bien n'etre qu'un assemblage de croutes concentriques a un noyau interieur. Partant de cette hypothese, Gregory conjecturait que I'anneau de Saturne s'etait forme de plusieurs croutes concentriques detacbees du corps de la pianete, qui aurait eu ainsi auparavant pour diametre la somme de son diametre actuel et de la largeur de I'anneau.

line theorie elaboree par Gassini dans une serie de memoires

(1) CEuvres, I, p. 131. L 'attraction une fois admise, la pesanteur ne paraisbiiit plus a Maupertuis difficile a expliquer ; et il se plaisait a constater la simplicite de la theorie de Newton en presence de celles infiniment plus complexes de Huygens ou de Bulf finger : « Voila done, disait-il {CEuvres, I, p. 116) a propos du niemoire presente par celui-ci en 1728 a I'Academie et couronne par elle, quatre tourbillons opposes deux a deiix, xjui se traversent sans se detruire.»

220 l/lM HODUGTION DES THEOBTES NEWTONIENNES

T) r Academic des Sciences (1) se trouvait fort bien resumee ainsi par lui-meme : <( Cette apparence, qui n'a point sa pareille dans les corps celestes, a donne lieu de conjecturer que ce pouvait etre un amas de satellites qui etaient dans le plan des autres, et faisaient leur revolution autour de cette plan^te, que leur grandeur est si petite qu'on ne peut pas les apercevoir chacun separement, mais qu'ils sont en meme temps si pres I'un de Tautre qu'on ne peut point distinguer les intervalles qui sont entn^ eux, en sorte qu'ils paraissent former un corps continu.

« On pouvait opposer a cette hypothese que, ces satellites devant observer, de meme que les cinq autres qui tournent autour de Saturne, la regie de Kepler, suivant laquelle les carres du temps des revolutions sont com me les cubes des distances au centre de la planete, il suit que la quantite de leur mouvement ne serait pas proportionnee a leur eloignement de Saturne, et qu'il leur arriverait ce que Ton observe dans les autres satellites qui se trouvent souvent tous, ou du moins la plus grande partie, d'un mome cote, qu'ainsi I'anneau paraitrait souvent plus large et plus eclaire dans des endroits que dans d'autres, et serait sujet a de grandes irregularites dans la figure. Mais cette difficulte se trouve levee, en supposant que tous ces satellites sont renfermes dans I'atmosphere de Saturne : car le mouvement qui entraine cette planete autour de son centre avec son atmosphere, de meme qu'on le suppose a I'egard de la terre, doit emporter en meme temps tous les corps qui y sont places ; et par consequent cet amas de satellites doit avoir un mouvement uniforme, sans

(1) Notamment : Nouvelles decouvertes sur les mouvements des salellites de Saturne in Memoires 1714, p. 468 el suiv. Observations nouvelles sur Saturne in Memoires 1715, p. 54 et suiv. Theorie du mouvement des satellites de Saturne in Memoires 1716, p. 266 et suiv. De la situation des noeuds des satellites de Saturne in Memoires 1717, p. 192 et suiv. Voir aussi Maraldi, Observations sur la phase ronde de Saturne in Memoires 1715, p. 13, el Suite des observations sur Vanneau de Saturne 1716, p. 223.

pouvoir etre assujetti a la regie de Kepler, qui ne doit s'etendre qu'aux corps qui sont au dela de 1' atmosphere qui environne une planete.

< Ces satellites doivent done conserver entre eux le meme arrangement et former par leur concours une figure uniforme semblable a celle qu'on observe presque toujours dans I'anneau.

(( Pour ce qui est des differents degres de lumiere que Ton y remarque, la partie qui est la plus proche de Saturne etant plus eclairee que celle qui en est la plus eloignee, on pent aisement I'attribuer a la disposition de ces satellites, qui, etant ranges en ligne droite par rapport au centre de Saturne, doivent etre plus serres les uns contre les autres vers la partie interieure et reilechir une plus grande quantite de lumiere que ceux qui sont vers la partie exterieure, qui doit par consequent etre moins lumineuse.

(( On pent done supposer avec beaucoup de vraisemblance que I'anneau de Saturne est forme d'une infinite de petites planetes fort pres I'une de 1' autre, qui, etant comprises dans son atmosphere, sont entrainees par le mouvement qui fait tourner Saturne autour de son centre. » (1)

Pourtant, meme apres de tels eclaircissements, il subsistait encore quelque obscurite. En effet, s'il en etait ainsi, <( ni I'ombre d'une surface de I'anneau, ni meme celle du dos, ne seraient des ombres continues : il passerait toujours beaucoup de lumiere dans tons les intervalles de ce nombre presque infini de satellites, de sorte que, dans tons les lieux ou ces ombres se jettent sur le globe de Saturne, ce serait pour ainsi dire une moucheture continuelle d'ombre et de lumiere, ce qui est un spectacle fort different de tout ce qui se voit ici. » (2)

Maupertuis, renon^ant done a chercher en cette voie la solution, esperait la trouver, grace a I'attraction, dans la consi-

(1) Memoires de VAcademie des Sciences 1715, p. 61-63.

(2) FoNTENELLE, Histoire de VAcndemie des Sciences, 1716, p. 69,

l'introduction des theories inewtoniennes

deration (Jes rapports possibles des com^tes avec les planetes. Car a si uih^ r oirirle pHsse auprcs de quelqiie puissante planhU% I'd pesanteiir wis hi planete Hoif dclouriier ce torrent (il s agit de la queue) el le rietermirH t ;i circiiler autour d'elle suivant quelque ellipse ou quelcjuc < ci - U et, la comete fournissant toujoiirs de nouvelle matiere, on celle qui etait deja repandue etant suffisante, il s'en formera un cours continu, ou une espece d'anneau autour de la planete.

« Or, quoique la colon ne qui forme le torrent soit d'abord cylindrique, ou conique, ou de quelque autre figure, elle sera bientot aplatie, des qu elle circulera avec rapidite autour de quelque planete ou de quelque soleil ei formera bientot autour un anneau mince. » (I)

Cependant une diflicultc subsiste. « En effet, ainsi que le remarquait Maupertuis lui-meme (2), il faut que cet anneau, tout mince qu'il nous parait, soit forme d'une quantite prodigieuse de matiere, pour pouvoir jeter sur le disque de la planete I'ombre que les astronomes y observent ; pendant que la matiere des queues des cometes parait si pvu dense, qu'on voit ordinairement les etoiles a travers. » L'objection n'est pourtant pas sans replique, car d'une part il se pent que Saturne ait acquis son anneau aux depens de plusieurs cometes (la supposition est meme corroboree par F existence de plusieurs satellites probablement autrefois cometes), et d'autre part « la pesanteur que la matiere de ces queues acquiert vers la planete lorsqu'elle est forcee de circuler autour, la pent condenser. »

D'autres considerations venaient rendre plus grande encore la concordance entre cette hypothese et les faits. Non seulement Saturne est d'un volume considerable par rapport aux autres planetes, mais elle etait, a cette epoque, Ja plus eloignee du soleil. Or « ces anneaux doivent se former plutot autour des grosses planetes que des petites, puisqu'ils sont 1' effet de la

,(1) Discours sar la figure des astres, in CEuvres, I, p. 156. (2) Op. cit., p. 158.

pesanteur, plus forte vers les grosses planetes que vers ies petites ; ils doivent aussi se former plutot autour des planetes les plus eloignees du soleil qu'autour de celles qui en sont plus proches ; puisque dans ces lieux eloignes la vitesse des cometes se ralentit et permet a la planete d'exercer son action plus longtemps et avec plus d'effet sur le torrent. » (1)

Lorsqu'il s'agit de 1' attraction operee sur des cometes ayant une queue, il pent se faire que la queue seule soit entrainee, a cause de I'eloignement de I'astre lui-meme, ou que le corps de la comete suive le meme mouvement. Dans ce dernier cas, cette attraction donne a la fois a la planete un satellite et un anneau. Mais, comme il y a des cometes sans queue, si un tel astre est attire par une planete, il lui donne simplement un satellite (2).

50. — Ce n'etait pas seulement pour expliquer 1' anneau de Saturne que Maupertuis avait recours a 1' attraction. II pensait pouvoir encore s'en servir sur un autre point non moins important ; et cette application, comme la precedente, devait avoir dans son esprit la valeur d'une preuve nouvelle, d'une confirmation de fait particulierement remarquable. En effet, la precision croissante des observations astrononiiques avait amene pen a peu a constater que le monde stellaire n'etait pas tout a fait exempt de changements. Des I'annee 1572, une etoile avait ete decouverte dans Cassiopee ; mais, apres avoir progressivement diminue de grandeur et d'eclat, elle finit par disparaitre. Meme phenomene, en 1604, dans le Serpentaire. Puis r attention des astronomes s'etait particulierement portee sur les variations d'une etoile apergue par Fabricius, des 1596,

(1) (Euvrcs, I, p. 157.

(2) DiONis DU Sejour, tout en reconnaissant I'ingeniosite de cette explication, ne devait pas cependant I'admettre dans son Essai sur les phenom^nes relatifs a Vanneau de Saturne (1 vol. in-8, Paris, 1776). Nous y voyons etabli par le calcul que les planetes ne peuvent pas ainsi forcer les cometes a devenir leurs satellites, ou que, meme en admettant qu'elles y reussissent momentanement, elles ne peuvent du moins les conserver de la sorte.

224 l'iM «ODLCTJON DES theories INEWTONIENiNES

dans le Col de la Baleine et etudiee surtout par Bayer, Holwarda, Hevelius et Bouillaud. La constellation du Gygne avail egalement presente des phenomenes analogues au nombre de trois : I'une de ces etoiles avait ete apergue, en 1600, par Snasonius, Bayer el Kepler; une autre, en 1670, par le P. Anthelme, la troisieme, en 1686, par Kirchius (1). Cassini et Maraldi n'avaient pas tarde a augmenter beaucoup le nombre de ces etoiles variables reconnues ; et entre autres Maraldi, apres des observations poursuivies de 1704 a 1706, avait reussi a etablir la periodicite des variations d'une etoile decouverte par lui dans la constellation de I'Hydre.

C'est qu'en effet on s'etait apergu que, parmi ces etoiles sournises a des changements, les unes ne paraissaient pas suivre dans leurs variations un rythme regulier, alors que d' autres (une dans la Baleine, une dans le Gygne, et cette troisieme dans I'Hydre) observaient une particuliere periodicite.

Mais, si Ton s'entendait sur les fails, les explications, par contre, etaient differentes.

Deja le P, Kiccioli (2), pour rendre raisoii de ces apparitions et disparitions d' etoiles, avait suppose que les etoiles variables n 'etaient pas lumineuses dans toute leur etendue, ayant par exemple leur globe pour moitie lumineux et pour moitie obscur. Mais, au lieu de supposer quelque loi reglant les revolutions de ces astres, il avait admis qu'elles n'avaient d' autre cause que quelque volonte speciale et momentanee de Dieu.

Bouillaud, reprenant cette hypothese en 1667, estimait que les changements etaient dus a un mouvement propre de I'astre autour de son axe. En effet, « il est fort possible, remarquait Fontenelle, en rendant compte de cette explication (3), que dans ce nombre infini de soleils, il y en ait qui ne soient que des demi-soleils, et d'autant plus que notre soleil lui-meme a

(1) Maraldi. Da retour de Vetoile changeanie qui est dans la constellation du Cygne in Memoires de VAcademie des Sciences, 1713, p. 61 et suiv.

(2) Almagestum novum, Rome, 1651, II, p. 176 et 178.

(3) Histoire de I'Academie des Sciences, 1706, p. 140.

des taches, qui le reduiraient a n'etre qu'un demi-solei!, si elles etaient fixes et plus etendues. »

Cassini avait apport^ une correction a la theorie de Bouillaud, en attribuant un mouvement particulier aux poles de la revolution de I'astre autour de son axe ; et Maraldi s'etait servi de cette hypothese pour expliquer I'apparition et I'occultation de I'etoile de I'Hydre, en meme temps que les inegalites observes dans sa revolution (1).

D'ailleurs, selon la suggestion de Fontenelle, on pouvait imaginer aussi « que I'etoile de I'Hydre, qui ne parait que quatre mois a peu pres en deux ans, n'a que la sixieme partie de sa surface qui soit lumineuse, et que le reste est convert par des taches permanentes, mais non pas absolument fixes en un certain endroit du globe, ou qu'il s'y en pent joindre quelquefois de nouvelles et de passageres. L'une ou 1' autre de ces suppositions, ou toutes les deux ensemble, satisferont a tout. » (2)

(1) Maraldi. Decouverte d'une nouvelle etoilc qui parait et qui disparatt en divers temps in fine in Memoires de VAcademie des Sciences, 1706, p. 147 et aussi Du retour de V^toile changeante qui est dans la constellation du Cygne in Memoires de VAcademie des Sciences, 1713, p. 61 et suiv.

(2) Histoire de VAcademie des Sciences, 1709, p. 103. « On pourrait representer les diversites de la grandeur et de la duree de I'etoile, remarquait Maraldi en 1719, a propos de I'etoile de la Baleine (Observations sur V^toile changeante de la Baleine in Memoires de VAcademie, p. 131) en supposant que la mati^re lumineuse qui rend I'etoile visible soit liquide, qu'elle a des mouvements irreguliers, et qu'elle occupe sur la surface obscure une etendue, tantot plus grande, tant6t plus petite ; que lorsqu'elle y occupe une etendue plus grande, elle est plus longtemps visible, et parait en m^me temps plus grande.... Les retours de I'etoile a la meme phase, qui ont ^te trouv^s tantot plus lents et tantot plus vites, peuvent s 'expliquer, en supposant que les revolutions de I'etoile sont reellement inegales, ou en les supposant seulement inegales en apparence ; ce qui peut resulter d'un mouvement de la mati^re lumineuse sur la surface du globe qui a notre egard se fait tantot d 'orient en Occident, suivant le mouvement du globe autour de I'axe, tantot d 'Occident en orient, et contraire k notre 6gard au mouvement du meme globe autour de I'axe. Lorsque le mouvement de la matifere lumineuse sera conforme a notre egard a celui qui se fait autour de I'axe, les revolutions de I'etoile seront plus courtes, et lorsque le mouvement de la mati^re lumineuse sera contraire au mouvement du globe autour des p61e8, les revolutions seront plus longues. »

226 l'iintbodtjction uks theories newtoniemnes

Maraldi, tenant a ce que Ton ne restreignit pas I'ampleur de sa these, indiqiiait lui-meme dans un memoire sur la question que <( les changemenis que nous observons dans I'etoile de I'Hydre et dans celles du Cygne et de la Baleine peuvent servir a expliquer des obsei vations anciennes de quelques etoiles qu'on rapporte avoir paru en differents temps. » (1) Bien plus, « les eloiles qui paraissent et disparaissent sans revolutions reglees peuvent etre des soleils dont les taches soient fort grandes, mais non pas fixes et peut-etre meme capables de s'evanouir entierement. Celles de noire soleil nous donnent lieu d'imaginer sur cttte matiere un assez grand nombre de varietes. » (2)

Au lieu de chercher une explication dans le menie tens, en faisant intervenir 1' existence de taches, Dortous de Mairan essay ait de s'en tenir a des mouvements et pensait trouver un moyen de rendre compte de ces apparences par un recours a r analogic avec les cometes. Reprenant son hypothese du mouvement des cometes suivant des ellipses appartenant a des tourbillons voisins et toujours vues par nous, de ce fait, de I'exterieur par une extremite convexe (§ 30), il estimait qu'il suflisail de mettre cette ellipse dans certaines conditions speciales par rapport a nous pour que s'ensuivent les faits d' apparition et de disparition presentes par les etoiles variables. (( Si Ton imagine, resumait Fontenelle (3), que le plan de I'ellipse, au lieu d'etre fort incline au rayon visuel, le soit infiniment, ou passe par I'oeil, si de plus on suppose que I'ellipse soit extremement allongee, et que son grand axe soit dirige a notre ceil, en ce cas I'ellipse peut ne nous paraitre qu'une ligne droite, la comete qui la decrit est toujours rapportee au meme point du ciel, ou est vue immobile, seulement elle parait plus grande a mesure qu'elle s'approche reellement

(1) Observation du retouT de Vetoile changeante de VHydre, in Mimoire^ de VAcadimie des Sciences, 1709, p. 47.

(2) Fontenelle. Histoire de VAcadimie des Sciences, 1706, p. 141.

(3) Histoire de VAcademie des Sciences, 1725, p. 100.

de nous, ou plus petite a mesure qu'elle s en eloigne. G'est la meme apparence que si elle decrivait, en s'approchant de nous, une ligne droite qui passat par notre oeil et ensuite la meme droite en retiogradant.

« Cela meme conduit encore M. de Mairan plus loin. C'es etoiles qui paraissent et disparaissent selon des periodes assez reglees et qui, dans le temps de leur apparition, augmentent toujours de grandeur jusqu'a un certain point et ensuite diminuent, pourraient etre de vraies cometes, que Ton prend pour des etoiles fixes et non pour des cometes, a cause de leur immobilite apparente produite de la maniere qu'on vient d'expliquer. »

Maupertuis trouvait plus satisfaisante une solution tiree seulement de la figure de ces astres. En effet, u si parmi les etoiles il s'en trouve d'une figure fort aplatie, e!les nous paraitront comme feraient des etoiles spheriques dont le diametre serait le meme que celui de leur equateur, lorsqu'elles nous presenteront leur face : mais si elles viennent a changer de situation par rapport a nous, si elles nous presentent leur tranchant, nous verrons leur lumiere diminuer plus ou moins, selon la differente maniere dont elles se preseiileront : et nous les verrons tout a fait s'eteindre, si leur aplatissement et leur divStance sont assez considerables.

« De meme, des etoiles que leur situation nous avail empeche d'apercevoir, paraitront lorsqu'elles prendront une situation nouvelle; et ces alternatives ne dependront que du changement de situation de ces astres par rapport a nous. » (1)

L' attraction fournissait alors a Maupertuis le moyen de rendre compte de la possibilite de tels changements de situation. II construisait une explication en supposant que, les etoiles etant des soleils, F attraction exercee sur elles par les planetes qui gravitent autour d' elles pent, au moment du passage au perihelie, provoquer les changements de situation

(1) Discours sur la figure des astres in CEuvres, I, p. 150.

228 l/lMUODUCTION DES THEOBIES NEWTONIENNES

admis par hypothese ; « el cette situation changera, ajoutait-il, selon la maniere dont ie plan de I'orbite de la planete coupera le plan de I'^quateur du soleil. »

Pour que la theorie fut satisfaisante dans tous les cas, il suffisait d'admettre que les etoiles sont derangees par des planetes dont les revolutions, sont proportionnelles aux periodet de variation des dites etoiles et peuvent aller meme jusqu'a des siecles, s'il s'agit d'etoiles qui semblent disparaitre completement.

'( Enfin, dans des choses aussi inconnues que nous le sont les planetes qui circulent autour de ces soleils, leurs nombres, leurs excentricites, les temps de leurs revolutions, les combinaisons des effets de ces planetes les unes sur les autres, on voit qu'il n'y aura que trop de quoi satisfaire a tous les phenomenes d'apparition et de disparition, d' augmentation et de diminution de lumiere. » (1)

Bien plus, cette attraction pourrait encore avoir pour effet de deplacer le centre meme de ces astres. Or, tandis que, dans la plupart des cas, ce deplacement pourrait passer inapergu pour nous, en raison de la distance, dans d'autres cas, au contraire, il pourrait servir a rendre raison de certains changements de situation dans le ciel manifestes, d'apres certains astronomes, par quelques etoiles.

51. — Apres de telles verifications de la theorie newtonienne de 1' attraction, Maupertuis, revenant du point de vue de la fecondite a celui de I'intelligibilite, aborda de nouveau la question de la pretendue absurdite de cette notion d' attraction. Mais, laissant de cot^ cette fois les considerations logi-

(1) Discours sur la figure des astres, in CEuvres, I, p. 154. Bailly derail plus tard soumettre a une critique serree cette ingenieuse explication. Nous lie croyons pas devoir en reproduire I'argumentation, puisque ce qui nous interesse avant tout ici c'est moins la theorie meme de Maupertuis que le recours qu'elle exigeait a 1 'attraction, et 1 'usage qui y ^tait fait de cette notion. (Voir Bailly. HistQire de V Astronomie moderne. Paris, 1779, II, p. 701-702).

LES PREMIERS TRAVAUX NEVVTONIEiNS (1732-1734) 229

.ques et metaphysiques, il mit suitout en lumiere revolution feistorique du probleme.

(( Sans pailer des opinions des anciens philosophes sur ['attraction, sans parler de Kepler, precurseur de M. Newton, qui a trouve les deux lois de la nature qui devaient servir de fondement au systeme du monde, deux hommes illustres du siecle passe paraissent ne s'etre pas ecartes de I'idee d'une attraction tout a fait la meme que celle de M. Newton. Voici comment ils parlent des differents systemes sur la pesanteur : (Fermat Varia opera mathematica, p. 124. Lettre de MM. de Pascal et de Roberval a M. de Fermat). La commune opinion est que la pesanteur est une qualite qui reside dans le corps m^me qui tombe. D'autres sont d'avis que la descente des corps procede de 1' attraction d'un autre corps qui attire celui qui descend, comma la terre. II y a une troisieme opinion qui n'est pas hors de vraisemblance ; que c'est une attraction mutuelle entre les corps, causee par un desir naturel que les corps ont de s'unir ensemble, comme il est evident au fer et a I'aimant, lesquels sont tels que si I'aimant est arrete, le fer ne Fetant pas, I'ira trouver ; et si le fer est arrete, I'aimant ira vers lui, et si tons deux sont libres, ils s'approcheront reciproquement Fun de Fautre, en sorte toutefois que le plus fort des deux fera le moins de chemin, etc. » (1).

II est facile d'ailleurs de reconnaitre dans ce texte cite par Maupertuis les idees developpees, au debut du mois d'aout 1669, dans F Academic des Sciences, par Frenicle et Roberval, ainsi que le relate J. B. du Hamel dans son Histoire de F Academic (2).

Quoi qu'il en soil, Maupertuis tirait de cette citation un argument centre les adversaires de Newton : « Geux que le

(1) Sur les figures des corps celestes, in M^moires de V Academic des Sciences, 1734, p. 88.

(2) Regiae scientiarum Academiae historia, 1 vol. in-4°, Paris, 1701, p. 80. II peut meme paraitre ^tonnant que Maupertuis n'ait fait aucune reference a e€ texte fort important sur ce point.

t/introduction des theories newtojniennes

mot attraction biesse, et qui reprochent a M. Newton d'avoir ramene les qualites occultes, et d'avoir replonge la philosophic dans les tenebres, A^erront que le termc dont on se sert ici de desir nature!, par lerquel cependant on n'entend que tendance, est plus fori el plus dur que tout ce que M. Newton a jamais dit sur cette matiere.

« On ne s en tient pas la dans I'endroit que nous venons de citer, contiauait-il (1), on y examine la maniere dont les corps doivent tomber dans I'interieur d'une sphere en vertu de cette pesanteur ; on fait voir qu'ils serai ent tires par des forces d'autant moindres qu'ils approcheraient plus du centre, parce que les parties de la sphere superieures au corps I'attirent dans le sens oppose, et detruisent une partie de I'attraction des autres ; et c'est precisement ce qui resulte de la theorie de Newton. Cependant, lorsqu'on traitait cette opinion sur la pesanteur de vraisemblable, on ne savait point encore combien elle se trouvait conforme a tons les autres phenomenes de la nature. »

On pent se rendre compte, surtout par cette derniere phrase, combien, dans la pensee de Maupertuis, les multiples verifications de fait de I'idee d'attraction donnaient k ces considerations historiques la valeur d'un veritable argument a fortiori. Une objection cependant etait possible, et plus Maupertuis la considerait comme insidieuse, moins il pouvait s'en desinteresser. Qu'a une epoque anterieure aux systemes de Descartes et de Huygens sur la pesanteur, les physiciens aient recu comme vraisemblable une opinion qui leur permettait au moins, si elle n'avait pas d'autre avantage, de donner une explication d im phenomene particulierement important, personne ne pouvait songer a s'en etonner, Mais ce qui apparait, en 1 'absence d'une theorie solide, comme un postulat ou comme une hypothese provisoire, preferable a un total aveu d'impuissance, devient, apres la decouverte de lois mieux eta-

(1) M^moires de VAcademie des Sciences, 1734, p. 89.

blies, une sorte de survivance embarrassante, dont seul le parti pris masquerait le caractere desuet. Or, d'apres les Cartesiens, la question de I'attraction, en face du cartesianisme, ne pouvait guere apparaitre sous un autre jour ; et I'objection se presentait des lors avec toute sa force : pourquoi s'attacher, en depit d'explications satisfaisantes nouvelles, a une hypothese plus ancienne, encore marquee de I'influence de I'Ecole, avec un recours plus ou moins explicite a des qualites occultes? Pourquoi vouloir faire revivre une these legitimement abandonnee ? L'impossibilite d'une reponse satisfaisante sur ce point risquait de detruire toute 1' argumentation ; mais Maupertuis se tirait de cette difficulte par une distinction. En effet, (( lorsqu'on rejette I'attraction, ce n'est pas, disait-il (1), parce qu'on a sans elle des explications satisfaisantes des phenomenes, c'est qu'on trouve absurde d'attribuer cette force a la matiere. »

(( M. de Maupertuis, demandait alors Fontenelle (2), a-t-il voulu revendiquer une gloire a sa patrie, ou justifier un peu les Anglais a nos depens? » Et, si le secretaire de 1' Academic ne se souciait pas en apparence de resoudre cette question, il n'y a guere de doute cependant que le second terme de I'alternative ne lui parut plus vraisemblable. II ajoutait d'ailleurs a cette occasion une nouvelle critique a I'adresse du newtonianisme. (( II n'est presque pas croyable combien ce seul principe de plus rend les calculs plus longs et plus difficiles. Si I'attraction newtonienne n'etait pas vraie, on serait en droit d' avoir regret au surcroit de peines qu'elle donne » C'etait la un argument dont on ne s'etait pas encore a vise et qui pouvait paraitre au moins singulier.

52. — Cette preference ostensible de Maupertuis i>our Newton lui valut tout de suite I'admiration enthousiaste de Voltaire, a qui son sejour en Angleterre avait inspire une bien-

(1) Op. cit., p. 89.

(2) Histoire de VAcadimie des Sciences, 1734, p. 129.

232 ^'introduction des theories newtoniennes

veillance attentive pour tous les travaux anglais. 11 saisit meme cetle occasion de demand er au savant disciple de Newton quelqiies explications.

« J'ai recours a vous dans mes doutes, lui ecrivait-il (1), bien fache de ne pouvoir jouir dn plaisir de vous consulter de vive voix. It s'agit du grand principe de I'attraction de M. Newton. Je vous supplie tr^s instamment de vouloir bien employer un moment de votre temps a m'eclairer. J 'attends votre reponse pour savoir si je dois croire ou non a I'attraction. Ma foi dependra de vous ; et si je suis persuade de la verite de ce systeme comme je le suis de votre merite, je suis assurement le plus ferme newtonien du monde. »

La reponse satisfaisante de Maupertuis ne fit qu'augmenter I'ardeur de Voltaire a accepter les theories newtoniennes :

(( Je ne vous avais demande qu'une demonstration et vous m'en donnez deux (2); vous avez eclairci mes doutes avec la nettete la plus lumineuse : me voici newtonien de votre fa^on ; je suis votre proselyte et fais ma profession de foi entre vos mains. On ne peut plus s'empecher de croire a la gravitation newtonienne, et il faut proscrire les chimeres des tourbillons. »

Puis, decide a profiter de plus en plus des conseils de Maupertuis, Voltaire lui envoy a, avant de les faire imprimer, ses Lettres anglaises concernant Newton et I'attraction, en le priant de les examiner. En 1733, leur publication fit au Discours sur la figure des astres comme un echo destine a un public beaucoup plus large et vint mettre, en quelque soite, h la poitee des gens du monde, des doctrines qui jusque-la n'etaient pas sorties du cercle des savants.

« Un Fran^ais qui arrive k Londres trouve les choses bien changees en philosophic comme dans tout le reste. II a laisse le monde plein, il le trouve vide. A Paris, on voit I'univers

(1) Lettre du 30 oclobre 1732.

(2) L€Urc du 2 novenibre 1732.

compose de touibillons de matiere subtile ; k Londres, on ne voit lien de cela. Chez nous, c'est la pression de la lune qui cause le flux de la mer ; chez les Anglais, c'est la mer qui gravite vers la lune... Chez vos cartesians, tout se fait par une impulsion qu'on ne comprend guere ; chez M. Newton, c'est par une attraction dont on ne connait pas mieux la cause. A Paris, vou& vous figurez la terre faite comme un melon ; a Londres, elle est aplatie des deux cotes. La lumiere, pour un cartesien, existe dans I'air ; pour un newtonien, elle vient du soleil en six minutes et demie. Votre chimie fait toutes ses operations avec des acides, des alcalis, et de la matiere subtile : I'attraction domine jusque dans la chimie anglaise. » (l)

Entre les deux theories, Voltaire donnait assurement la preference aux idees de Newton, dont la philosophic lui apparaissait comme un « chef-d'oeuvre », a cote duquel le cartesianisme n'etait qu'un « essai ». <( Mais, ajoutait-il (2), celui qui nous a mis sur la voie de la verite vaut peut-etre celui qui a ete depuis au bout de cette carriere. » C'etait en quelque sorte, par cet eloge de Descartes, se donner le droit d'insister sur les merites de Newton et sur la valeur de son oeuvre.

Si nous pouvons negliger ce que dit Voltaire de la Chronologic de Newton, et de sa geometric de I'infini, deux lettres restent particulierement importantes pour notre examen, celles qui concernent I'attraction et roptique. Nous ne tarderons pas a retrouver, plus longuement et plus scientifiquement exposees, les idees de Voltaire sur VOptique de Newton, puisque c'est a cette partie de I'oeuvre du savant anglais que sont surtout consacres les Elements de la philosophie de Newton, publics en 1738. Aussi devons-nous porter avant tout notre attention sur la lettre traitant du systeme de I'attraction.

Ce qui en ressortait avec le plus de nettete, c'etait d'abord la mine de la physique tourbillonnaire : <( M. Newton semble

(1) Lettre XIV (ed. Beuchot, XXXVO, p. 186-187).

(2) Op. cit., p. 193.

l/ INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNE8

aneanlii sans lessouixe tous ces tourbilloris grands et petits, et cekii qui emporte les planetes autour du soleil, et celui qui fait tournei cliaque planete sur elle-meme. » (J) Le passage dans leqiiei Voltaire reprenait les plus essentielles des objections de Newton en donnait un resume dont le caractere de vulgarisation ne nuisait pas trop a I'exactitude. En effet, on ne saurait guere nier, pensait-il, le caractere chimerique des tourbillons, puisque « il est impossible de les accorder avec les regies de Kepler, (lont la verile est demontree. M. Newton fait voir que la revolution du fluide dans lequel Jupiter est suppose eiitraine n'est pas avec la revolution du fluide de la terre, comme ]a revolution de Jupiter est avec celle de la terre.

« 11 prouve que, toutes les planetes faisant leurs revolutions dans des ellipses, et par consequent etant bien plus eloignees les unes des autres dans leurs perihelies et bien plus proches dans leurs aphelies; la terre, par exemple, devrait alter plus vite quand elle est plus pres de Venus et de Mars, puisque le fluide qui 1 'emporte, etant alors plus presse, doit avoir plus de mouvement, et cependant c'est alors meme que le mouvement de la terre est plus ralenti.

« II prouve qu'il n'y a point de matiere celeste qui aille d'occident en orient, puisque les cometes traversent ces espaces, tantot de I'orient a I'occident, tantot du septentrion au midi.

(( Enfin, pour mieux trancher encore, s'il est possible, toute difficulte, il prouve, ou du moins il rend fort probable, et meme par des experiences, que le plein est impossible, et il nous ramene le vide qu'Aristote et Descartes avaient banni du mbnde. » (2)

A la place de ces tourbillons, Voltaire montrait ensuite comment Newton avail ete amene a admettre I'atti action.

(1) Op. cit., p. 195.

(2) Op. eit., p. 196.

Apres avoir rappele le laisonnement de Newton sur ['attraction de la lune par la terre et de ces deux astres par le soleil : « Les autres planetes, continuait-il (1), doivent etre soumises a cette loi generate; et, si celte loi existe, ces planetes doivent suivre les regies trouvees par Kepler. Toutes ces regies, tons ces rapports sont, en elTet, gardes par les planetes avec la derniere exactitude : done le pouvoir de la gravitation fait peser toutes les planetes vers le soleil, de meme que notre globe; enfin, la reaction de tout corps etant proportionnelle a Taction, il demeure certain que la terre pese a son tour sur la lune, et que le soleil pese sur I'une et sur I'autre : que chacun des satellites de Saturne pese sur les quatre, et les quatre sur lui; tons cinq sur Saturne, Saturne sur tons; qu'il en est ainsi de Jupiter, et que tons ces globes sont attires par le soleil, reciproquement attire par eux. »

A la suite de quelques precisions sur la inaniere de calculer I'attraction d'apres Newton, Voltaire continuait dans la voie des generalisations, en montrant que le pouvoir de gravitation, d'attraction, agissant dans tous les globes celestes, doit encore exister reellement dans toute la matiere et dans les plus petites particules de la matiere. (( Ainsi voila I'attraction qui est le grand ressort qui fait mouvoir toute la nature. » (2)

A lire ces textes, il est facile de constater le dogmatisme qui s'etale ici, comme on pouvait s'y attendre dans un tel ouvrage de vulgarisation. Dogmatisme dans la condamnation des tourbillons, sans aucune reference aux essais cartesiens, qui se trouvaient passes sous silence et non critiques ; dogmatisme surtout dans I'affirmation de I'existence de I'attraction comme propriete de la matiere.

II n'y avail qu'un point sur lequel Voltaire parut faire attention aux objections suscitees contre la theorie newtonienne par les disciples de Descartes. Mais, s'il relevait ainsi le reproche

(1) Op. cit., p. 200.

(2) Op. cit., p. 203.

236 l' INTRODUCTION DES THl^ORIES NEWTONIENNES

ffut, a Newton par Saurin et Fontenelle (1), de ramener la philosophie des qualites occultes et toutes les chimeres du peripatetisme, c'etait bien surtout, semble-t-il, pour se donner I'occasion de s'opposer energiquement a cette idee, la plus efficacc, a son avis, pour enrayer les progres du newtonianisme.

Pretant alors la parole a Newton, il le faisait repondre ainsi a ses critiques : « Je ne me sers du mot d' attraction que pour exprimer un effet que j'ai decouvert dans la nature, effet certain et indisputable d'un principe inconnu, qualite inherenle dans la matiere, dont de plus habiles que moi trouveront, s'ils peuvent, la cause » (2). Et encore : « Je suis dans un cas bien different des anciens ; ils voyaient, par exemple, I'eau monter dans les pompes et ils disaient : I'eau monte parce qu'elle a horreur du vide ; mais moi, je suis dans le cas de celui qui aurait remarque le premier que I'eau monte dans les pompes, et qui laisserait a d'autres le soin d'expliquer la cause de cet effet. L'anatomiste qui a dit le premier que le bras se remue parce que les muscles se contractent, enseigna aux hommes une verite incontestable ; lui en aura-t-on moins d'obligation parce qu'il n'a pas su pourquoi les muscles se contractent ? La cause du ressort de I'air est inconnue, mais celui qui a decouvert ce ressort a rendu un grand service a la physique. Le ressort que j'ai decouvert etait plus cache, plus universel ; ainsi on doit m'en savoir plus de gre. J'ai decouvert une nouvelle propriete de la matiere, un des secrets du Createur : j'en ai calcule, j'en ai demontre les effets ; peut-on me chicaner sur le nom que je lui donne ?

« Ce sont les tourbillons qu'on pent appeler une qualite occulte, puisqu'on n'a jamais prouve leur existence. L' attraction, au contraire, est une chose reelle, puisqu'on en demontre les effets, et qu'on en calcule les proportions. La cause de cette

(1) II renvoyait sur la question au memoire de Saurin k 1' Academic des Sciences, en 1709, et h I'Eloge de Neivton par Fontenelle.

(2) Op. cit., p. 204.

cause est dans le sein de Dieu. » (1) Newton parlait ainsi avec trop de conviction, dans les Lettres anglaises, pour ne pas etre I'interprete de la pensee meme de Voltaire.

53. — Nous proposerions volontiers de considerer comme la contre-partie cartesienne des Lettres anglaises le Traite de Vopinion (2), que fit paraitre, la meme annee, Legendre de Saint- Aubin.

La physique lui paraissait se presenter sous la forme d'une opposition tres nette entre la theorie du vide et celle du plein, c'est-a-dire entre le newtonianisme et le cartesianisme : « Les philosophes qui ont admis le vide melaient ensemble le plein et le vide, mais Newton a soutenu en dernier lieu que les espaces celestes etaient entierement vides de toute mati^re ; sentiment qu'rl ne propose pas comme une hypothese, mais qu'il veut faire passer pour une verite incontestable. Cette matiere subtile que les cartesiens font le principe de toute fecondite, et le lien necessaire a la communication de tons les mouvements, Newton I'a regardee comme propre a causer, si elle existait, un engourdissement general dans la nature. Les anciens et les modernes ne sont pas plus opposes dans leurs sentiments, que les modernes le sont entre eux. » (3)

Mais, apres avoir donne ainsi une idee succincte des deux systemes, Legendre de Saint- Aubin ne tardait pas a marquer sa preference pour le cartesianisme, en s'atta quant de la fagon la plus vive a I'idee fondamentale de la theorie de Newton, la notion d' attraction. En faisant d'ailleurs de cette conception newtonienne de 1' attraction une sorte de prolongement des theories anterieures k celle de Descartes, il se rendait la critique plus facile.

(( Le systeme des attractions, qui paraissait detruit par le

(1) Op. cii., p. 205-206.

(2) Train de Vopinion ou Mimoires pour servir a Vhistoire de l*esprii humain, 6 vol. in-12, Paris, 1733.

(3) Op. ciL, III, p. 67.

^'introduction DES theories NEWTONIENNE8

cartesianisme, a ete renouvele en dernier lieu par Newton et quelques autres physiciens anglais. Mais ce terme, dans leurs ecrits, n'a pas plus de signification que dans ceux des anciens ; et les uns n'expliquent pas davantage que les autres, comment des vertus attractives peuvent agir naturellement. Car il ne s'agit pas d'un corps qui en attire un autre par I'accrochement, comme lorsque j 'attire quelque chose avec la main, ou lorsqu'un cheval traine un fardeau, ou lorsque des corpuscules en attirent d'autres par leur accrochement invisible : les physiciens comprennent ces sortes de mouvements sous le terme de mouvements d' impulsion ; il s'agit par les vertus attractives de quelque chose qu'on n'explique pas (et que je n'ai garde d'expliquer, puisque je ne I'entends pas), qui fait qu'un corps va trouver un autre corps. » (l)

Apres avoir expose par contre I'idee des tourbillons : « Ces principes de mecanique sont clairs et solides, concluait-il (2), et parfaitement conformes aux lois generates du mouvenient. L'usage que Descartes en a fait a quelque chose de giand et de magnifique, qui a surpasse de bien loin les pensees de tous les autres physiciens. » II lui reprochait cependant une contradiction.

(( S'agit-il de construire le grand tourbillon, qui a le soleil au centre ? II y place un amas de matiere subtile, dont il compose le soleil, et dans la prodigieuse rapidite de laquelle il croit trouver le principe de la lumiere et de la chaleur qui se communiquent a tout le tourbillon ; et en meme temps il fait monter a la circonference la matiere compacte du troisieme element et la matiere globuleuse du second. II emploie la premiere a composer les corps solides et opaques des planetes, et la seconde a repandre partout la lumiere. S'agit-il

(1) Op. cit., Ill, p. 80-81. II se lefusait a voir une « cause vraiment physique el naturelle » dans « cette gravite et cette attraction que Newton suppose gratuitement dans la matifere et qui ne signifient rien de plus que les qualites occultes des anciens. » (Op. cit., Ill, p. 99).

(2) Op. cit., Ill, p. 82.

ensuite d'expliquer la cause de la pesanteur ? II etablit une manoeuvre contraire, il change la disposition de ses trois elements, et dit que la matiere subtile, et apres elle la matiere globuleuse, etant dans une bien plus grande agitation que la matiere compacte du troisieme element, elles ont a proportion plus de force pour tendre a la circonference et pour s' eloigner du centre, vers lequel elles repoussent les corps solides, qui, etant dans un moindre mouvement, ne peuvent pas faire autant d' effort pour s'en eloigner. » (1)

Mais, bien loin de conclure de ces remarques a une condamnation du systeme, il se proposait au contraire d'en montrer la superiorite, sous la seule condition d'une rectification, qu'il se croyait d'ailleurs en mesure d'apporter.

(( Pour conserver une hypothese aussi brillaiite que celle des tourbillons de Descartes, il faut necessairement reformer un de ces mecanismes contradictoires, et ramener la manoeuvre de la nature a un principe simple et uniforme. Or, dans le choix de supprimer I'un ou 1' autre de ces deux mecanismes, il ne me parait pas douteux que le premier, qui place la matiere subtile au centre, et fait monter la matiere plus compacte a la circonference ne doive etre rejete, d' autant plus qu'il est egalement contraire au raisonnement, a I'experience, aux sentiments de tons les philosophes, et aux principes de Descartes lui-meme, qui repete plusieurs fois, dans la troisieme et quatrieme partie des Principes de philosophie, et dans le chapitre huitieme du Traite de la lumiere, que la matiere subtile et la matiere globuleuse ont beaucoup plus d'agitation que la matiere plus compacte, dont les parties sont rameuses et branchues, et de figure fort irreguliere ; et dans le quatrieme livre des Principes, il etablit cet axiome, que les parties de la matiere qui ont le plus d'agitation sont celles qui font le plus d' effort pour s' eloigner du centre, et qui ont le plus de force pour gagner la circonference. » (2)

(1) Op. cit., Ill, p. 84-85.

(2) Op. cit., Ill, p. 85-86.

240 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

Parlant de la, « je vais essay er, coniinuait-il (1), une reforme du systeme de Descartes, qui, en corrigeant tout ce qu'il y a de contradictoire, coiiservera I'hypothese des tourbillons ; la proposition est fort simple, elle ne consiste qu'a composer le soleil comme etant au centre, de celui des trois elements qui doi't occuper cetle place. Suivant les lois generales du mouvement et les principes memes de Descartes, c'est la matiere la plus compacte, et qui par elle-meme a le moins de mouvement, qui doit etre au centre : cette matiere est aussi la seule qui puisse repandre par son embrasement la chaleur et la lumiere dont tout le tourbillon a besoin, et communiquer jusqu'a ses extremites le mouvement qui lui est necessaire pour resister a la pression et aux efforts des autres tourbillons qui Tenvironnent. » Mais cette matiere ne suffirait pas, surtout parce qu'elle ne parviendrait pas a s'embraser elle-meme (2). Par consequent, « ces principes des trois elements de Descartes etant bien entendus, on concevra aisement que la matiere dont le soleil doit etre compose au centre du tourbillon, est la matiere compacte du troisieme element, penetree de la matiere subtile du premier, en sorte que les globules du second ele ment n'y sont presque point admis, ou qu*ils en sont chasses par la matiere subtile, qui y domine et qui y cause le plus ardent de tons les feux. » (3)

Ce nouvel essai en vue d'une reforme des tourbillons mon trait jusqu'a quel point les cartesiens se preoccupaient de maintenir, en presence des progres du newtonianisme, le point de vue de Descartes.

54. — Cependant, si le cartesianisme n'avait plus eu que de tels partisans, il aurait ete bien vite amene a ceder devant

(1) Op. cit., Ill, p. 91.

(2) Par contre, « la matifere subtile n'a pas assez de consistance pour former toute seule et par elle-meme aucun etre materiel separe ; elle ne compose rien, mais elle s'insinue partout. » (Op. cit., Ill, p. 97).

^3) Op. cit., Ill, p. 92-93.

LES PREiVIIERS TRAVAUX NEWTONIENS (1732-1734)

r influence croissante de Newton. Mais, tandis que le Traiti de r opinion faisait echec aux Lettres anglaises, Maupertuis Irouvait en face de lui tous les cartesiens de 1' Academic des Sciences, bien resolus a maintenir, autant qu'il leur serait possible, la theorie des tourbillons.

Apres avoir rappele les deux lois de Kepler, Privat de Molieres, des le debut de son memoire sur Les lois astronomiques des vitesses des planetes dans leurs orbes, expliquees mecaniqaement dans le systeme du plein, formulait ainsi I'objection a laquelle nous avons vu Maupertuis attacher une importance toute speciale : « On pretend que, si un tourbillon etait le principe des mouvements des planetes, il y aurait une incompalibiliU necessaire entre ces deux lois : de telle sorte que, si les planetes en suivaient une, elles ne pourraient suivre r autre, et que, de quelque fa^on que Ton puisse tourner et retourner le tourbillon, il sera toujours impossible d'y trouver I'accord de ces mouvements. » (1)

(( Mais j'ose esperer, au contraire, ajoutait-il aussitot, de demontrer ici, par tout le calcul de M. Newton, que, bien loin qu'il y ait dans le tourbillon une telle incompatibilite enlro ces deux lois. Tune est une suite necessaire et mecanique de r autre. »

11 estimait que, dans I'hypothese d'un tourbillon spherique, ce qu'il avail demontre lui-meme d'un tel tourbillon dans son memoire de 1728 (§ 37) suffisait a faire disparaitre la difficulte. Quant a Thypothese d'orbites elliptiques, il faisait remarquer que, puisque Ton suppose dans ce cas I'accord des deux lois de Kepler possible dans le systeme de Newton, <( s'il y a quelque impossibilite pour I'accord de ces deux lois dans le systeme des tourbillons, elle ne pent venir que du cote des causes physiques, et non d'une raison purement geometrique. » (2)

(1) Memoire^ de VAcad^mie des Sciences, 1733, p. 419.

(2) Op. cii., p. 424-425.

l'iistroduction j)es theories newtoniennes

S'appuyant alors sur la demonstration meme par laquelle Newton etablissait que deux mobiles T et M, decrivant dans un espace non resistant des orbites elliptiques ayant un foyer commun, doivent observer dans leurs mouvements les deux lois de Kepler, a condition que ces mobiles tendent au foyer en vertu d'une force centripete inversement proportionnelle aux Carres de leurs distances, il en tirait comme conclusion <( que si Ton vient a demontrer qu'il pent y avoir dans !e tourbillon une disposition purement mecanique qui produise dans tous les points de son equateur les memes effets que la force centripete, supposee par M. Newton, pent produire dans les mobiles T, M ; et que, par consequent, Ton puisse substituer cette disposition du tourbillon, a la place de la force centripete de M. Newton, sans rien changer a sa demonstration pour tout le reste ; on aura trouve dans le tourbillon tout ce que M. Newton tire de sa force centripete, sans qu'il soit necessaire d'admettre pour principe une telle force dans la Nature » (1).

Or, si en laissant aux mobiles une force centrifuge en raison inverse des carres des distances (force qui, dans le calcul de Newton, fait equilibre a la force centripete supposee), on pose autour des deux orbites elliptiques que decrivent les mobiles deux superficies elliptiques inebranlables, les conditions du calcul ne sont pas changees (2), et par consequent les lois de Kepler continuent a s'appliquer aux mouvements des mobiles comme elles s'y appliquent dans I'hypothese newtonienne.

Encore faut-il pour cela : 1"* que la force centrifuge des mobiles soit bien en raison inverse des carres des distances ; 2*" que Ton puisse expliquer 1' existence de superficies ellip-

(1) Op. cit., p. 426.

(2) En effet « c'est un principe regu, que lorsque deux forces egales sonl cn equilibre, et qu 'elles produisent un certain effet, on pent substituer a la place d'une de ces forces un point d'appui inebranlable, sans que par cette substitution le meme effet cn regoive aucune alteration. » (Op. cit., p. 426). Or les superficies elliptiques ne seraient ici consid^rees que comme des suites d'appuis inebranlables.

tiques. Privat de Molieres peiisait etre en mesuie d'etablir ces deux points.

Pour le premier, il rappelait la demonstration de son memoire de 1728, etablissant <( que les forces centrifuges de tous les points d'un tourbilion spherique sont entre elles en raison inverse des carres de leurs distances au centre. Et il est clair, ajoutait-il, que dans un tourbilion elliptique, qui differera peu du spherique, il s'en faudra pen que ces forces ne soient dans le meme rapport. » (1)

Quant au second point, « la resistance que les tourbillons environnants apportent a la force centrifuge des points de ce tourbillon-ci, qui croit et decroit en raison inverse du carre de la distance, doit produire en eux les memes effets, et etre par consequent substitue a la force centripete dont M. Newton a tire les memes conclusions. » (2)

Ainsi cette transposition du calcul de x\evvton du systeme du vide dans celui du plein apparaissait pleinement satisfaisante ; et la substitution possible d'nne certaine disposition mecanique du tourbilion a la force centripete supposee par Newton permettait de conclure que « bien loin qu'il y ait dans le tourbilion aucune incompatibilite reelle entre les deux lois de Kepler, I'une est une suite necessaire de raulrc. » (3)

(1) Op. cit., p. 430. D'ailleurs, « comme il ne s'agit pas ici de discuter si ces points auront ou n'auront pas cet!e force qui croit et decroit en raison inverse du carre de la distance, mais seulement si, suppose qu'ils I'aient dans la precision la plus exacte, il est impossible qu'ils decrivent des aires proportionnelles aux temps ; nous pouvons supposer d'abord ici que ces points ont une telle force, pour voir si cette supposition nous conduira, comme on le pretend, a cette impossibilite. »

(2) Op. cit., p. 431.

(3) « Peut-etre que ce qui a porte a croire qu'il y avait de I'incompatibilite dans les lois astronomiques de Kepler consid^r^es dans le tourbilion, c'est qu'on a pense que ces points ne pouvaient jamais decrire que ces cercles concentriques compris dans un meme plan, et que si un mobile emporte par les courants d'un tourbilion decrivait des ellipses, cela ne venait pas de ce que ces courants etaient elliptiques et parfaitement semblables a I'orbite du mobile, mais parce que ces courants etant circulaires,

l'iM MOi)UCTIO\ l>ES THEORIES NEW TONIENNES

Bien pJus, non content de montrer que le sysleme des tourbilJons ne ie cedail en rien siir ce point a la theorie newtonienne de 1 'attraction, Privat de Molieres pretendait encore faire ressortir la superiorite de la conception cartesienne.

En effet, <( il arrivera que, si ce n'est qu'a peu pres que les points du tourbillon aient cette force qui croit et decroit en raison inverse du carre de la distance, les aires que ces points decriront ne seront aussi qu'a peu pres proportion nelles aux temps ; ce qui sera encore plus conforme aux observations astronomiques qui donnent ces a peu pres ; et non ces precisions geornetriqnes auxquelies on voudrait reduire ie phenoinene ; de sorte qu'il n'arrivera de la rien autre chose, sinon que les forces mecaniques du tourbillon nous fourniront avec plus de precision les lois astronomiques telles qu'elles sont en effet, que ne peuvent faire les forces purement metaphysiques de M. Newton, qui les donnent dans une trop grande precision geometrique. » (1 )

Ie mobile, en vcrlu d'uii certain baiuncemenl acquis originaiiement , passail de I'un de ,ces couranls dans I'autre et les traversait tous successivement en decrivant une ellipse.

(( Dans cette supposition j'avoue qu'il y aurail de la difficulte, et peuletre de I'impossibilite, a concilier les deux lois astronomiques dont nous parlons, parce qu'il ne parait pas que ce balancement suppose gratuitement soil une cause suffisante pour contraindre le mobile a decrire une ellipse.

« Mais toutes ces causes imaginees au besoin, et qui n'ont point une origine constante dans le mecanisme universel de la Nature^ sont de pures chimeres. Et M. Newton a tres grande raison de rejeter de pareilles hypotheses, qui non seulement contiennent soiivent plus de difficultes que Ton n'en a a expliquer, mais qui ordinairenient vont se heurter de front contre les principes les plus clairs des mecaniques. » (Op. cit. p. 432-433). L'allusion au memoire de Bernoulli (§ 43) est suffisamment claire ; et, si cetle critique pent surprendre de la part d'un cartesien, elle est bien de nature a mettie en lumiere comment la solution d'une difficulte ne faisait alors qu'cn creer de nouvelles, ou au moins en faire apparaitre avec plus d'insistance certaines autres momentanement negligees. Notons cependant que, meme en tenant compte du « peut-etre » par lequel debute cette remarque, I'exageration reste peu contestable ; Tobjeclion reprise par Maupertuis ne pouvait s'expliquer ainsi, puisqu'ellc existait d^ja chez Newton.

(1) Op. cit,, p. 432. Cette remarque inspirait a Fontenelle cette autre

LES PREMIERS Tt^AVAUX NEW TOMENS (1732-1734) 245

Si, independamment des conclusions du memoire, nous en considerons specialement la methode, il n'est pas sans interet de remarquer que ce sont les calculs memes de Newton qui se Irouvaient ainsi mis au service de la cause du cartesianisme. Cette attitude etait la suite de la tendance, deja signalee plus haul a diverses reprises, qui rendait de plus en plus les cartesiens soucieux d'utiliser tout ce que le newtonianisme pouvait avoir, a leur point de vue, de . solide et d' acceptable. « M. I'abbe de Molieres, remarquait avec autant de finesse que de satisfaction le brillant secretaire de TAcademie des Sciences (1), conserve done toute la belle theorie de M. Newton, seulement il la rend en quelque sorte moins newtonienne, en la degageant de ['attraction, et en la transportant dans le plein. Ce plein, ou elle n'est pas nee, lui etant rendu, elle n'a plus besoin de I'attraction, et ce n'est pas la un malheur pour elle. » Or il y avait la, croyons-nous, quelque chose de symptomatique pour revolution ulterieure de la pensee scientifique ; cette maniere de distinguei* chez Newton entre ce qu'il y avait de proprement newtonien, pourrions-nous dire, pour reprendre la formule de Fontenellc, et ce qui apparaissait comme plus general, ou du raoins plus generalisable, n'etait-elle pas, qu'on le voulut ou non, nn pas vers 1' acceptation des theories newtoniennes i*

55. — Privat de Molieres ne se contenta pas d'ailleurs d'ajouter ce memoire a ceux, deja nombreux, dans lesquels il avait anterieurement defendu le cartesianisme. En 1733, il publia encore le premier volume de ses Lerons de physique,

fagon de simplifier le probleme : u 11 suffirait de repondre a I'objection dont il s'agit, que les deux lois de Kepler sont effectivement incompatibles, a la rigueur, dans le tourbillon elliptique ; mais qu'aussi, dans un tourbillon peu elliptique comme le notre, il s'en faut peu qu'elles ne s'accordent, et cela sera confirme par toutes les observations. (Histoire de VAcademie des Sciences, 1733, p. 129-130).

(1) Histoire de rAcadewie des Sciences, 1733, p. 131.

l'iNTROOUCTION DES theories NEWTONIENNES

dans lesquelles il allait successivement donner au public I'essoTitiel de ses cours au College Royal.

« Les Legons de physique, avertissait Fontenelle (1), en contiennent les Elements determines par les seules lois des mecaniques ; et ces expressions mises en titre, oii il peut paraitre une affectation inutile et vicieuse (car ne sait-on pas bien que les elements de la physique ne peuvent etre determines que par les lois des mecaniques ?), ne disent pourtant rien que de raisonnable et meme de remarquable, depuis que de tres grands philosophes ont voulu introduire dans la physique des principes qu'ils reconnaissaient eux-memes pour n'etre nullement mecaniques. On aura done ici une physique entierement purgee des principes heterogenes, pour ainsi dire, qui la deligureraient; non pas cependant une physique tout a fait cartesienne, mais etablie sur les fondements de Descartes, qui sorit les seuls, mieux employes seulement et mieux mis en oeuvre. »

Au corns de son compte rendu tres elogieux de ce livre, le secretaire de I' Academic saisit toutes les occasions de manif ester son attachement au systeme des tourbillons, expose ici avec tant de force, <( de ces tourbillons qui se presentent si agreablement a 1' esprit philosophique, qui, en effet, ont eu d'abord tant d'approbateurs et de partisans zeles, et ensuite des ennemis si redoutables. » II laissa paraitre aussi sa surprise devant la faveur rencontree par les theories newtoniennes, trouvant « surprenant qu'on ait fait entrer des attractions ininteiligibles dans une matiere ou Ton pouvait voir que les seules forces centrifuges bien connues et bien averees suffisaient. »

Puis il terminait : (( Quand on a bien saisi ce systeme cartesien tel qu'il est redige et rectifie par M. I'abbe de Molieres, quand on a concu cette matiere immense divisee en tourbillons, ou s'exercent a la fois une infinite de mouvements qui

(1) Histoire de VAcademie -des Sciences, 1734, p. 129. Fontenelle precisait d'ailleurs que le volume venait de paraitre « cette annee 1734 ». Cependant la date impriniee sur le volume otait 1733.

ne s'embarrassent, ni ne se Iroublent, ou tout est plein d' action, de vie et de ressources, s'il en est besoin, ou rien n'agit que par des causes, dont I'existence nous est bien constante, et I'idee bien familiere, il semble qu'on ne puisse plus, sans se faire quelque violence, se figurer un univers qui n'est qu'un vide, un neant infini en comparaison de quelques atomes en tres petit nombre qui y sont disperses ga et la et qui n'ont d' autre moyen d'agir les uns sur les autres qu'une propriete incomprehensible qu'on leur attribue. n (1)

Le but de Privat de Molieres etait, ainsi que nous I'apprenons de lui-meme, de faire sortir en quelque sorte des principes cartesiens les idees memes les plus solides de Newton, faire <( naitre du systeme du plein, que Descartes a suivi, le vide meme de Newton, ou cet espace non resistant, dont ce philosophe a si invinciblement etabli la presence ; et de 1' impulsion, cette attraction, ou pesanteur, qui croit et decroit en raison inverse des carres des distances, de laquelle Newton, sans neanmoins en avoir pu decouvrir la cause mecanique, a tire tant de belles consequences fondees sur un calcul, dont la sublimite ne retranche rien de I'evidence, et dont ce grand homme est le premier inventeur. )> (2)

(( Quoique je m'attache principalement au systeme du plein^ precisait-il encore (3), parce que j'espere y rencontrer plus surement la continuite du mecanisme, qui est le point que j'ai le plus en vue, je ne ferai neanmoins aucun effort pour combattre le systeme du vide, dont M. Newton a porte Tetablissement au dela de tout ce que ses predecesseurs avaient pu faire. Je sens trop combien les recherches qu'on y a faites, et que Ton continue d'y faire, sont utiles a la physique pour en detourner qui que ce soit. Mais ce que M. Newton a fait pour I'etablissement du systeme du vide, j'entreprends de le faire pour le retablissement du systeme du plein, en repondant dis-

(1) Op. cit., p. 142.

(2) Legans de physique, I. Remarques generales, p. VIII.

(3) Op. cit., p. XI.

liiictement ;i toutes les difficultes qui sem blent maintenanl le (letniire : a fin que ces systemes allant de pair, iJs puissent conliibuer tons deux egalement a la perfection de la physique. »

Cette reconnaissance du merite de Newton, que nous ne croyons pas devoir presenter comine une concession toute apparente, n'en restait pas moins tellement subordonnee a I'admission des grandes theses cartesiennes, que I'ouvrage etait bien en effel de nature a justifier tout I'enthousiasme de Fontenelle.

« G'est une des choses a quoi ceux qui construisent I'Univers doivent avoir le plus d'attention, qu'a se menager des ressources pour la longue duree de ce grand edifice. II ne leur sierait guere de dire que le souverain Architecle y remettra la main dans le besoin. ))(!)■

La premiere condition pour la longue duree de I'Univers parait etre le maintien meme du mouvement. Aussi Privat de Molieres, apres avoir etudie, dans une premiere legon, les lois generales du mouvement uniforme en ligne droite, considerant que cette espece de mouvement ne pouvait fournir en quelque sorte le principe constitutif de I'llnivers, en arrivait-il a considerer, des sa deuxieme legon, les lois generales du mouvement en ligne courbe et les proprietes du tourbillon. En effet, tandis que des mouvements en ligne droite et de meme sens imprimes aux diverses parties de I'Univers eussent souleve un probleme insoluble sur la direction de ces mouvements, des mouvements en differents sens eussent oblige a expliquer comment les mouvements contraires ne se seraient pas detruits et n'auraient pas amene fmalement I'Univers a un etat de repos general. Rien de tel dans la conception tourbillonnaire du monde, qui, sans obligei', en quelque sorte. le mohde a sortir de ses propres limites, comme dans I'hypothese des mouvements en ligne droite de meme sens, assurait

(1) FoNTKNELLE. Hi^ioirc dc rAcademie des Sciences^ 1734, p. 138.

le minimum de mouvements contrail es et ie maximum de directions de meme sens.

Une condition non moins essentielle de conservation de I'Univers est I'equiiibre des diverses couches; et, comme cet equilibre lui-meme suppose I'egalite des forces centrifuges des couches, Privat de Molieres, partant de la dans sa theorie, tirait de Tegahte des forces centrifuges des couches spheriques ]es rapports des vdtesses des differentes couches entre elles et ceux que les distances au centre du mouvement ont avec les temps des revolutions.

Sa methode de calcul, qui tenait compte sur bien des points de celle de Newton, s'en ecartait cependant, ainsi que le precisait Privat de Molieres ; car « M. Newton n' ay ant pas juge a propos de deduire les proprietes du tourbillon spherique de celles du tourbillon cylindrique, dont la formation est si naturelle, la nouvelle hypothese qu'il fait, dans sa prop. 52, pour la formation du tourbillon spherique, I'a si fort ecarte des consequences qu'il aurait naturellement pu tirer du principe qu'il venait d'etablir dans sa prop, precedente qu'au lieu d'en deduire les lois astronomiques que Kepler avait observees, il en a deduit de toules contraires ; ce (pii I'a enfm porte a abandonner le systeme du mecanisme et a conclure, dans son scholie general qui est a la fin de ses Pi'incipes : que ni la pesanteur, ni le ressort, etc., ni les divers mouvements des planetes, des cometes, etc., ne tiraient leur origine des causes mecaniques : et que le systeme meme du mecanisme ne pouvait avoir lieu dans la physique experimentale.

« Pour retenir le mecanisme, dans ce point important, il n'y avail qu'a poursuivre la decouverte des proprietes du tourbillon, en le transformant de cylindrique en spherique, par la seule inscription d'une superficie spherique ; sans rien changer a ce qu'on en avait deja deduit que ce que cette nouvelle disposition demandait qu'on y changeat. » (1)

(1) Legons de physique, I, p. 113-114.

L'liNTRODUGTIOIN DES THEORIES NEWT0NIENNE8

Ueprenant alors les demonstrations de son memoire de 1728 (§ 37), il trouvait la regie de Kepler sur le rapport des distances des planetes au soleil k leurs temps de revolution verifiee dans le plan de I'equateur et dans les superficies coniques ayant pour sommet le centre du tourbillon et pour bases les differents cercles parall^les a I'equateur. Ce qui (( montre clairement, faisait-il remarquei de nouveau (Ij, que le systeme de Descartes, qui veut que le tourbillon soit le principe du mouvement des planetes, ne renferme rien de contraire en ce point aux lois des mecaniques; et est en meme temps une confirmation bien expresse de la certitude de nos principes qui n'auraient pii nous conduire jusqu'a un point si eloigne, s'iJs n'etaient pas en effet les lois de la Nature. »

Quant a la loi des aires, elle ne lui paraissait pas plus incompatible avec I'existence des tourbillons, puisqu'il etablissait encore que <( dans le plan de I'equateur d'un tourbillon spherique, les aires que decrit le rayon d'un point quelconque mene au centre des forces, d'ou il tend a s'eloigiier, sont entre elles comme les temps que le mobile emploie a decrire les arcs de son orbe, qui terminent ces aires. » (2)

Par la « on voit done clairement que les deux lois astronomiques de Kepler s'accorderont dans le tourbillon spherique, et que par consequent, si les satellites de Jupiter, qui decri\ ent des cercles concentriques a cet astre, se meuvent en vertu d'un tourbillon, leurs distances au centre de Jupiter pourront etre entre elles comme les racines cubiques des carres des temps de leurs revolutions, sans que cela empeche que leurs rayons vecteurs ne decrivent des aires proportionnelles aux temps que chacune de ces planetes emploie a parcourir les divers arcs de son orbe.

« On verra dans la suite qu'il en sera de meme a I'egard des planetes qui circulent autoiir du soleil, quoique ces planetes

(1) Op. cit., p. 166.

LES PRExMIERS TRAVAUX NEWTONIENS (1732-1734)

deciivenl des ellipses, dont le soleil est le foyer commun ; et que, les points de leurs orbes n'etant pas a une egale distance du centre de leurs mouvements, leurs vitesses ne soient pas uniformes. » (1) Privat de Molieres rejoignait la a la fois les conclusions de son memoire de 1729 (§ 37) et celles de sa dissertation toute recente de 1733 (§ 54). Nous savons deja que, dans ces travaux, il faisait appel a la theorie des petits tourbillons du P. Malebranche. Aussi ses Lecons de physique donnaient-elles egalement une place a cette hypotliese (2). Tout s'expliquait par consequent par les calculs sur les tourbillons composes.

56. — C'etait encore au P. Malebranche que Privat de Molieres empruntait son explication de la pesanteur.

Faisant allusion a la theorie cartesienne, il estimait que, malgre toutes les tentatives des disciples de Descartes pour en faire disparaitre les grandes difficultes, on ne pouvait guere meconnaitre la valeur de I'objection de Huygens : I'exces de vitesse que devrait avoir la matiere celeste par rapport a la terre pour produire la pesanteur devrait avoir d'autres repercussions. Non seulement il devrait y avoir un entrainement horizontal des

(1) Op. cit., p. 161-162.

(2) « La substitution que nous faisons ici, avec le P. Malebranche, des petits tourbillons aux globules durs de Descartes, n'esl pas une nouvelle hypoth^se : c'est plut6t une suite du principe etabli que, des le commencement, la matiere a du Stre divisee et subdivisee, tant qu'il etait necessaire pour la production des effets naturels, et qui va au rabais des suppositions ; puisque, au lieu du faux principe de la durete, que nous ne considerons que comme un phenomene et un effet du mouvement, nous lui substituons une simple subdivision de la matiere.

« D'ailleurs, ces petits tourbillons ayant toute la souplesse que Ton peut desirer, on voit avec evidence que les frottements que Ton craignait tant. dans le tourbillon simple, ou forme de petits globules durs, n'ont pas lieu dans le tourbillon compose de petits tourbillons elastiques, dont la souplesse fait qu'ils cedent au moindre effort, et qu'ils prennent a chaque instant, sans se detruire, la figure convenable aux divers lieux oti ils se trouvent. » (Op. cit., p. 205-206V

l.'rNTRODUCTIOjN DES TIlEOfUES NEWTOMENiNES

corps pesaiits, coinine 1' avail pense Huygens, mais cetle difference de Vitesse entre deux couches contigues d'un tourbillon ne pourrait guere etre comprise mecaniquemerit (independamment meme de la difficulte qu'il y aurait a la concilier avee les observations astronomiques et la loi de Kepler.)

En effet, h la terre et les corps qui Tavoisinent ne doivent pas circuler moins vite que la matiere etheree. puisque la terre ne circule autour de son axe que parce que cette matiere la fait circuler, et qu'il est visible que, quand bien meme il y aurait eu un temps ou la terre aurait circule moins vite que la matiere etheree, elle aurait enfm acquis la meme vitesse, par la raison que, la terre n'etant retenue par aucun endroit, et etant continuellement poussee par la matiere environnante qui irait plus vite qu'elle, elle aurait regu sans cesse un nouvel accroissement de vitesse. D'ou il suit que* la vitesse avec laquelle elle circule serait enfin parvenue a egaler celle avec laquelle la matiere fluide du tourbillon aurait circule. La pesanteur des corps qui nous environnent ne pent done proceder de cet exces de vitesse do la matiere etheree sur celle de ces corps. » (1)

Mais, si Privat de Molieres se separait ainsi de Descartes, en s'inspirant meme sur ce point autant de Newton que de Huy« gens, ce n'etait pas cependant pour se rallier a I'explication newtonienne. Non qu'il fut retenu, comme certains, par une interpretation inexacte de cette these ; car il s'attachait au contraire a mettre au point la pensee de Newton : <( Ainsi quand M. Newton dit que la pesanteur dans les corps est une de leurs qualites constantes, comme I'impenetrabilite, par exemple, il ne faut pas croire qu'il ait voulu faire entendre par la qu'il pensait que la pesanteur ne pouvait ni augmenter ni diminuer dans le meme corps, lorsque ce corps s'approchait ou s'eloignait du centre ou il tend, comme en effet ni sa masse, ni son impenetrabilite n'augmentent ni ne diminuent dans ce cas. Au contraire, tout le systeme de M. Newton est fonde sur ce

(1) Op. cU., p. 286-287.

principe : que la pesanteur d'un meme corps augmente ou diminue en raison inverse des carres des distances.

« Mais il a seulement voulu nous faire entendre qu'a cette augmentation ou diminution pres, a laquelle la pesanteur est sujette, la pesanteur demeure constante, ou suit la meme loi, ici comme a la lune, et dans tout le reste de I'univers ; c'est-adire qu'elle n'augmente ou ne diminue jamais dans un autre rapport, comme serait par exemple celui des cubes des distances reciproques ou de leurs carre-carres, etc.

« Ainsi M. NewtOn n'a jamais nie ; au contraire, il a fortement etabli, comme le fondement de son systeme, que la pesanteur d'un meme corps augmentait ou diminuait en raison inverse des carres des distances au centre oii il tendait, sans que sa masse ou la quantite de matiere qu'il contient augmentat ou diminuat en aucune sorte ; et qu'elle etait tou jours egale k la Vitesse acceleratrice du mobile, en quelque lieu qu'il se trouvat, lorsque la masse demeurait la meme. Ce qu'il faut bien remarquer. » (1)

Pourtant, meme apres de tels eclaircissements, Privat de Molieres se refusait a donner pour cause physique a la pesanteur quelque force attribuee prealablement au mobile. Une telle supposition ne pouvait s'accorder, a son avis, avec le mouvement accelere du mobile, non seulement dans le vide, mais aussi dans un fiuide moins pesant que lui. Puis il concluait ses demonstrations sur les mouvements d'un corps plonge dans un fiuide par cette rem ar que : <( Ge que I on vient de dire pent suffire pour faire comprendre comment, lorsqu'un mobile plonge dans I'eau monte ou descend par un mouvement uniformement accelere, cet effet ne pent proceder que du mouvement des parties de I'eau, ou de tout autre fluide, qui produit a chaque instant dans le mobile la vitesse qui lui est necessaire pour monter ou descendre et accelerer son mouvement ; et de la grande facilite attribuee aux globules du fluide, pour se

vl) Op. cit., p. 257-269.

L'I^TR0I>^JGT10l^ DES THEORIES NEWTONIENNES

preter a ioutes les impressions que la pesanteur des parties du fluide peut leur donner.

« D'ou il suit qu'il ne sert de rien de faire tant valoir I'hypothese de Galilee contre le systeme du plein ; puisque cette hypothese, qui suppose une pesanteur propre au mobile, ne peut avoir son effet que dans le vide, et echoue si on veut I'appliquer au mouvement d'un mobile dans un fluide. Qu'il faut necessairement retourner 1' hypothese dans cette occasion, comme Gopernic a retourne le systeme de Ptolemee pour expliquer mecaniquement le mouvement des astres ; et faire proceder cette force acceleratrice, non d'aucune impulsion, attraction ou autre vertu attribuee prealablement au mobile ; mais de r impulsion et du mouvement des parties du fluide qui agissent toutes mutuellemenl sur le mobile par leur pesanteur, ou par leur tendance a s'approcher ou a s' eloigner du centre de la terre, de laquelle il faut maintenant tacher de decom^ir la cause )) (1).

Nous Savons deja que I'explication de Descartes ne satisfaisait pas Privat de Molieres, mais celui-ci etablissait, dans la proposition XV de sa quatrieme le(^"on, que « dans un tourbillon compose de petits tourbillbns, si, a quelle distance on voudra de son centre, on pose un mobile dur, ou dont les. parties ne soient pas en petits tourbillons, quoique ce mobile y circule aussi vite que le volume de la matiere du tourbillon dont il bccupe la place y aurait circule, le mobile pesera, ou s'approchera continuellement du centre du tourbillon » (2). Nous ne

(1) Op. cit., p. 282-284.

(2) Op. cit., p. 289. Privat de Molieres revenait avec plus d'insistance encore dans une remarque sur les conditions requises pour le phenomene de la pesanteur : « Ainsi pour qu'un mobile place dans un grand tourbillon, a quelque distance de son centre, p^se ou tende a s'approcher du centre, et s'en approche en effet par un mouvement accelere, il ne suffit pas que les parties dont le tourbillon est compose soient tres petites, il faut encore, comme I'a trhs bien remarque le P. Malebranche, que ces parties soient de petits tourbillons.

« II ne suffit pas aussi que le mobile soit place dans un espace rempli de petits tourbillons ; si ces petits tourbillons ne tendent pas a s 'Eloigner

saurions trop insister sur I'mspiration cartesienne de cetie explication, substituee a 1' explication meme de Descartes non par desir d'abandonner le cartesianisme, mais dans le but au contraire d'en adapter les principes d'une fagon de plus en plus precise aux resultats des observations et des calculs. En effet, Privat de Molieres tirait de la, dans la proposition suivante, que « la pesanteur, ou la force avec laquelle un mobile dur, compris dans un tourbillon compose, tendra a s'approcher du centre de ce tourbillon, sera en raison inverse des carres (Jes distances du mobile au centre du toiubillon. » (1) II rejoignait ainsi les calculs de Newton, et, bien loin de s'en defendre, se felicitait au contraire d' avoir trouve une cause qui permit d'en rendre raison autrement que par des explications verbales : (( Nous avons done enfin, dans le tourbillon compose de petits tourbillons, une cause mecanique de la pesanteur, ou de la force centripete, telle que M. Newton la demande, qui croit et decroit en raison inverse des carres des distances au centre, et qu'il avoue n' avoir pu deduire de ses suppositions. Elle pro-

d'un centre, ou si ces petits tourbillons ne forment pas un grand tourbillon spherique. Car, dans ce cas, en quelque endroit que ce soil de cet espace que Ton pose le mobile, les parties du mobile pourront bien etre tres fortemeiit comprimees les unes contre les autres, par I'effort centrifuge de chacun des petits tourbillons ; mais comme ces petits tourbillons, ne circulant pas autour d'un centre commun, ne tendront pas a se mouvoir plus fortement vers un point que vers un autre, ils ne pourront pas pousser le mobile vers un point plus fortement que vers un autre, le mobile restera done dans ce cas au lieu ou on I'aura pose.

« Mais si ces petits tourbillons forment un grand tourbillon, et qu'ils tendent tons unanimement a s'eloigner du centre de ce tourbillon, comme il doit arriver si le tourbillon qu'ils formeront est spherique ; alors I'effort que les petites parties dont ils sont composes font pour s'eloigner de leurs propres centres, et qui tend a ecarter les centres de ces petits tourbillons les uns des autres, conspirant avec I'effort qu'ils font tons ensemble pour s'eloigner du centre commun de leurs mouvements circulaires autour de ce centre, le mobile qui aura moins de force centrifuge pour s'eloigner du centre qu'un pareil volume de ces petits tourbillons, s'en approchera necessairement par un mouvement accelere. Ce qui est, a ce qu'il me semble, d'une evidence parfaite. » (Op. cit., p. 297-299).

(1) Op. cit, p. 299-300.

256 l'imrodugtion jjes theories newtomennes

vient lion pas immediatemeiil de la force centrifuge que la tnatiere du lourbilloii acquieri en circulant autour du centre commun, mais de celle qui nait de I'effort que les petits tourbillons, dont le grand tourbillon est compose, font pour s'ecarier les uns des autres ; lequel effort est dirige du centre vers la superficie par la premiere force centrifuge dont nous venons de parler.

« Et cette cause est d'autant plus mecanique, qu'on ne fait ici consister la difference d'un corps pesant et d'un corps qui ne pese point, qu'en ce que les parties du corps qui pese ne sont pas en petits tburbillons, tandis que celles du lluide qui le rend pesant sont en petits tourbillons ; qu'en ce que les parties des corps pesants sont en repos, et celles du corps qui ne pese point, sont en mouvement. Deux proprietes que generalement tons les philosophes attribuent a la matiere sans aucune contradiction.

« Ce qui montre enfin combien le systeme du plein, dont on pent deduire si clairement des seules lois des mecaniques un phenomene si important, est preferable a celui du vide, qui n' ay ant pu fournir a M. Newton meme aucun moyen de le faire, l a oblige de regarder la pesanteur comme un principe universel, et un effct sans cause. » (1)

57. — Privat de Molieres ne se dissimulait pas cependant que le systeme du plein n'allait pas non plus sans de serieuses difficultes, et il ne manquait pas de mettre au premier rang de celles-ci T objection tiree par Newton du calcul des resistances, l^n effet, celui-ci «. a prouve geometriquement, et par les lois du mouvement regues de tout le monde, que si un corps, qu'on peut supposer spherique, se meut dans un fluide d'une densite egale a la sienne, il ne peut y parcourir trois fois la longueur de son diamtoe sans avoir perdu pres de la moitie de sa vitesse initiale, quelque grande qu'elle ait pu etre. La raison generale

(1) Op. cit., p. 307-308.

eii est, qu'a chaque espace qu'il a parcoum egal a son diametre, il a du deplacer necessairement autant de matiere du fluide qu'il en contient lui-meme, et une matiere toute pareille a la sienne par la supposition. Or il ne I'a pu sans communiquer au fluide de sa force et de sa vitesse, et par consequent sans en perdre autant, et cette perte se calcule. M. Newton n'avait garde de se trbmper au calcul, ajoutait Fontenelle a ce resume de Tobjection consideree (1), et sa demonstration n'a pas ete attaquee. »

(( D'oii M. Newton a conclu, indiquait de son cote Privat de Molieres (2), que I'Univers etait necessairement compose de deux sortes d'espaces, I'un immateriel et penetrable, incapable d'impulsion de mouvement et de force, qu'il appelle vide, et r autre materiel et impenetrable. Que la quantite de matiere, qui etait repandue dans la vaste etendue de I'Univers, etait peu considerable ; et que ses parties laissant entre elles des intervalles plus ou moins grands qui n'etaient remplis de Hen, piDur ainsi dire, formaient des corps plus ou moins denses, selon qu'ils contenaient plus ou moins de matiere dans leurs volumes : ce qu'il determinait par la difference de leurs poids a volume egal.

« Mais nous allons montrer qu'il n'y a pas de necessite de recourir au vide dans cette occasion, et que notre ether, quelque dense qu'il eut pu paraitre a M. Newton, ne doit apporter aucune resistance sensible au mouvement horizontal d'uii mobile pesant qui le traverse. »

La question, fort nettement posee ainsi par Privat de Molieres, avait, deja anterieurement a ses Lecons de physique, attire son attention ; et il avait communique quelques-unes de ses remarques sur ce point a 1' Academic des Sciences en 1731. Ses reflexions avaient et6 pour Fontenelle I'occasion de developper une explication differente de la resistance nulle d'un fluide, suppose non pesant, a un corps pesant.

(1) Histoire de VAcademie des Sciences, 1731, p. 93.

(2) Legons de physique, I p. 347.

ir

258 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

'( La pesanteur, disait Fbntenelle (1), telle qu'elle est a la surface de notre globe terrestre, et aux environs, fait tomber verticalement un corps de 15 pieds en une seconde. Si elle ne le faisait tomber de cette meme hauteur qu'en deux secondes, il est evident qu'elle serait moindre, et toujours ainsi de suite. Si Ton voulait comparer ensemble deux pesanteurs, qui differassent de cette sori(\ on Irouverait tres aisement que 1' expression generate de la pesanteur, en tant que force acceleratrice, etant I'espace divise par le carre dii temps, les deux pesanteurs seraient le meme espace divise par les carres des deux temps, et que par consequent elles seraient entre elles en raison renversee des carres de leurs temps. » Paitant de la et considerant un mouvement inverse, c'est-a-dire vertical de bas en haut, il concluait que les forces mettant alors en mouvement les corps pouvaient etre evaluees de la meme maniere que les pesanteurs.

Puis, par une nouvelle analogic entre le mouvement de chute d'un corps le long d'un plan incline et I'elevation du meme corps le long du meme plan incline, il tirait la force necessaire a ce second mouvement, exprimee par I'espace vertical constant divise par le carre du temps.

<( Done, plus le temps est long, continuait-il (2), ou plus la longueur du plan incline est grande, plus la force necessaire pour faire remonter ce plan par un corps est petite, ou, ce qui revient au meme, moins le corps est pesant par rapport a la force qui le doit mouvoir. Done, si la longueur du plan est infinie, auquel cas le plan est horizontal, et le temps infini, la force est infiniment petite du second ordre, puisque c'est une fraction dont le numerateur etant toujours une grandeur finie, le denominateur, qui est toujours le carre du temps, est devenu un infini du second ordre.

« Done aussi une force infiniment petite du second ordre suffit pour mouvoir un corps horizontalement, ou, ce qui est

(1) Hisioire de V Academic des Sciences, 1731, p. 98.

(2) Op. c/f., p. 99-100.

la meme chose, un corps ne pese point a I'egard de la force finie qui tend a lui imprimer un mouvement horizontal. Or le mouvement circulaire d'une planete dans I'ether autour d'un centre n'est a cet egard qu'un veritable mouvement horizontal, et tout le monde en convient. Done la planete n'a besoin pour surmonter la resistance de Tether, et en deplacer a chaque instant un volume egal au sien, que de lui imprimer un mouvement horizontal, pour lequel une force infiniment petite du second ordre suffit. Done dans quelque temps fini que ce vsoit, la planete ne perdra rien de sa force, ni de sa vitesse. »

Privat de Molieres demontrait simplement que, la force necessaire pour procurer a un mobile une vitesse horizontale etant proportionnelle a la pesanteur, « si la pesanteur du mobile est infiniment petite, ou telle qu'il ne puisse parcourir en tombant du point de repos 15 pieds qu'en une infinite de secondes de temps, la force f qu'il faudra employer pour lui procurer la vitesse horizontale V sera infiniment petite a I'egard de la force F, qu'il faudra employer pour le mouvoir horizontalement avec la meme vitesse V, lorsque sa pesanteur est egale a celle des corps graves, ou qu'il parcourt en tombant de son point de repos 15 pieds en une seconde de temps. » (I) II en concluait que, dans le cas du choc direct et horizontal de deux corps de meme quantite de matiere, la force depensee par le corps A pour communiquer son mouvement au corps B est infiniment petite pour un corps B pesant infiniment peu, comme c'est precisement le cas de Tether. Ainsi se trouvait etablie la proposition VIII de la legon V : « Un corps pesant qui traversera horizontalement Tether, n'eprbuvera aucune resistance en le traversant, par la seule* raison que Tether ne pese point. Et le mobile ne perdra tout au plus, a chaque fois qu'il parcourra un de ses diametres, et qu'il deplacera un volume de ce milieu egal au sien, qu'une quantite infiniment petite de sa force et de sa vitesse. » (2)

(1) Legons de physique, I p. 375-376.

(2) Op. ciL, p. 367.

l/lM HOUUGTION DES TirEORIES NEWTONIENNES

Prival de Molieres n'avait done plus basoin pour expliquer Tinsensible resistance de I'ether « ni de la division des parlies du milieu, ni de leurs rnouvements, quoique ces conditions y contribuent » (1). Et il elait d'autant plus satisfait de ce resultat que cette explication lui paraissait aussi insuffisante et illusbire que la supposition, dans les corps pesants, de pores par lesquels la matiere etheree pourrait entrer et sortir continuellement (2).

Fontenelle acceptait, avec les cartesiens, de considerer I'ether comme non pesant et le meme postulat se retrouvait encore dans cette reponse de Privat de Molieres a 1' objection newtonienne de la resistance de I'ether. Mais n'y avait-il pas la une affirmation contraire aux principes memes de la physique ? Privat de Molieres ne le pensait pas et se faisait fort d'ecarter la difficulte en denongant la confusion faite par Newton de U densite avec la pesanteur. (( II deduit bien, faisait-il remarquer (3), cette identite de ses suppositions, puisqu'il veut qu'on lui accorde que les corps sont essentiellement pesants ; mais les cartesiens n'ont jamais admis les demandes de M. Newton. » Ceiui-ci ne saurait en aucune maniere s'appuyer solidement pour les convaincre sur la densite qu'eux-memes accordent a

(1) Op. ciL, p. 348.

(2) En effet, « c'est un principe generalement re^u en mecanique : qu'un corps Iraversant un fluide perd k chaque instant d'autant plus de sa force qu'il a plus de superficie, ou qu'il donne a chaque instant plus de prise par sa superficie a un plus grand nombre de parties du fluide qu'il traverse. Or il est evident qu'il n'y a pas de comparaison a faire entre la quantite de superficie qui itojuclje I'ether, qui traverse a chaque instant les pores tortueux et innombraBles^^ ce mobile en sens contraire a sa direction, et celle qui contient sa demirsuperficie spherique. » (Op. cit., p. 354-355). Bieu plus, n6gligerait-on meme ces considerations, il resterait que, puisqu'en mullipliant les pores on augmente le diamfetre du corps, « au lieu que Ton pretendait que le mobile devait parcourir, avaut que d 'avoir perdu la moitie de sa Vitesse, un nombre de ses diametres d'autant plus grand, qu'on lui attribuait plus de pores ; il arrive au contraire que, par toutes les lois de* mecaniques les plus simples et les mieux connues, le mobile ne doit parcourir qu'une parlie de son diametre d'autant moindre qu'il aura plus de pores. » (Op. ciL, p. 364).

(3) Op. ciL, p. 369.

I'ether. En effet, <( toute la question ne ibule que sur une equivoque du mot dense que I'on prend ici en divers sens. Ainsi I'ether est dense, comme tous les autres corps, au sens que ses parties ne laissent aucun intervalle entre elles ; mais cette densite, dans le systeme du plein, n'est pas susceptible du plus ou du moins. Et I'ether n'est pas dense au sens dont on dit qu'est dense le vif argent, I'eau, I'air, etc. Car on ne juge de cette densite, qui est susceptible du plus et du moins que par le poids de ces fluides a volume egal, et les poids de ces Guides ne different entre eux que parce que I'ether, qui occupe la plus grande partie de leur volume, est ch'arge de plus ou de moins de parties pesantes ; lesquelles ne sont pas moins denses en elles-memes que I'ether de cette densite qui est propre a I'ether; avec cette difference que les premieres pesent et laissent entre elles des intervalles, et que les autres ne pesent pas, et remplisserit tres exactement tous ces intervalles. » (1)

(( Ainsi, precisait encore Privat de Molieres (2), quoique M. Newton ait tres bien demontre et bien prouve par I'experience que la resistance du milieu que les cartesiens nomment ether est insensible ; il n'a cependant eu aucun droit d'en conclure contre les cartesiens que ce milieu, qui ne fait point de resistance aux mobiles pesants qui le traverseni, n'est pas corps, n'est pas matiere, et que ses parties sont absolument incapables d'impulsion, de mouvement et de force. »

En considerant au contraire que la doctrine du plein reste Gonciliable avec la non-resistance, <( nous profitons, insistait Privat de Molieres (3), sans aucun inconvenient, de tous les avantages du systeme du vide, sans rien perdre des avantages du systeme du plein ; et nous reunissons par la deux idees qui avaient paru jusqu'a ce jour absolument incompatibles. Par ce mbyen, la plupart des recherches de M. Newton et des d^couvertes qu'il a faites en suivant le systeme du vide n'auront

(1) Op. cit., p. 386-387.

(2) Op. cit,, p. 390.

(3) Op. cit., p. 401.

l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

plus lien qui piiisse paraitre dur a ceux meme qui sont le plus attaches aux idees cartesiennes ; car rien ne leur sera plus facile que de rainener ces precieuses decouvertes au systeme du plein ; les calculs en seront tout fails, et il n'y aura plus qu'a leur donner une certaine tournure pour en profiler avanlageusement.

(( En effel, M. Newton n'a reellemenl demonlre aulre chose au sujet du vide, par ses raisoimements et par toutes ses experiences, sinon que les espaces celesles el les inlervalles que laissenl enlre elles les parties des corps sensibles n'apportaient aucune resistance sensible au mouvemenl d'un corps pesanl ; ce qui est Ires veritable et qu'il a Ires bien prbuve ; mais ce qui est aussi rendu commun, par noire demonstration, a I'un et a r autre systeme. Ce milieu, si on le veul, pourra etre appele vide, selon I'idee de M. Newton, parce qu'il ne fera point de resistance au mouvemenl d'un corps pesanl qui le traverse. Mais, chez les cartesiens, ce vide ne sera precisement qu'un vide relatif ; c'est-a-dire qu'un corps pesanl le traversera sans eprouver aucune resistance. Et rien ne les empechera de penser encore que eel espace est etendu, impenetrable, divisible, capable d'impulsion, de mouvemenl et de force, comme tout le reste de la matiere, et qu'il contienl en soi toute la force de I'Univers. »

Et si, dans le systeme carlesien, celte idee d'une matiere non pesante risquait malgre tout d'apparailre comme discutable, elle se trouvait singulierement renforcee dans sa vraisemblance et dans son inlelligibilite par la Iheorie des petils lourbillons. Aussi Privat de Molieres ne rnanquait-il pas d'en rappeler les grandes lignes, au debut meme de celte le^on V, qui terminait ainsi le tome I par celte defense ingenieuse de la Iheorie cartesienne du plein (1).

(1) <( D'ailleurs, faisait-il reraarquer (Op. cii.. p. 324), I'hypothfese des petits tourbillons n'etant au fond qu'une simple extension de celle de* grands tourbillons de Descartes ; et la necessite qui a oblige ce philosophe d'avoir recours aiix grand tourbillons, pour inlroduire le niouvement dam

58. — L'inclinaison des orbites des planetes avail ete bien vite, pour les astronomes, un probleme fort interessant ; et tout d'abord on avait calcule la position des diverses orbites par rapport a notre ecliptique. Mais « comme il n'y a rien qui doive faire preferer I'orbite d'une planete a celle d'une autre pour y rapporter leurs mouvements, il parait qu'il est plus convenable de les considerer toutes, sans en excepter I'orbite de la terre, par rapport a I'equateur de la revolution du soleil autour de son axe, que Ton peut avec beau€oup de vraisemblance regarder comme le principe de la direction du mouvement des planetes. » (1)

En effet, « des que I on salt que le soleil tourne autour de lui~meme, comme toutes les planetes tournent autour de lui, on sent, meme avant que de raisonner, et par une espece d'instinct philosophique, que le grand cercle de la revolution du soleil,

rUnivers d'une fagon durable, n'etant pas moiiidre pour I'iiitroduire dans la matiere dont ces grands tourbillons sont formes ; on voit combien la necessite d'admettre rhypothese des petits tourbillons est urgente, et qu'on ne doit plus la regarder, dans le systeme dn plein, comme une supposition arbitraire, mais comme le seul moyen qu'il y ait eu d'y introduire le mouvement, necessaire a la production des phenomenes. »

Revenant d'ailleurs sur une idee deja exposee dans son Memoire de 1729 (S 37), il ajoutait qu'il convenait de considerer les petits tourbillons du premier ordre (ceux que Malebranche avait substitues aux globules durs de Descartes) comme composes de petits tourbillons du second ordre, ceux-ci eux-memes comme composes de petits tourbillons du troisieme ordre. Et ceci, non pas ii I'infini, mais suivant la necessite de pousser la division et subdivision de la matiere pour expliquer les phenomenes. De la sorte, <( on peut concevoir dans la matiere autant de differents milieux elastiques que I'on voudra, qui rempliront chacun tout TUnivers sans se confondre, ni se nuire I'un a I'autre dans leur action. » (Op. cit., p. 329).

(1) Cassini. De Vinclinaison du plan de V4cliptique et de Vorbiie des planetes par rapport a Vequateur de la revolution du soleil autour de son axe in Mimoires de VAcademie des Sciences, 1734, p. 149. « Nous nous conformons en cela au sentiment de Kepler, qui, quoique la revolution du soleil autour de son axe ne fut pas encore connue, ne laissa pas de juger que cet astre tournait autour d'un axe qui lui etait particulier, et qu'a distance 6gale des deux p61es du soleil, il y avait une ecliptique fixe a I'egard de laquelle les orbites des planetes, y compris celle de la terre, etaient inclinees, et avaient chacune un mouvement particulier. » (Op. cit., 149-150).

264 l'introduction des theories newtoniennes

son equalear, sera lo plan dominant anquel il faudra rapporter ceux de toutes les autres revolutions. » (I)

La question s'etant posee avec une insistance croissante, r Academic avait decide, en 1730, de la proposer cbmme sujet pour le prix de 1732 ; et devant Tinsuffisance des reponses obtenues, elle I'avait maintenue pour 1734. Bien que le prix cut ete partage entre Jean et Daniel Bernoulli, le memoire de Bouguer fut public egalement cette annec-la, en meme temps que paraissait dans les Memoires de VAcademie un travail de Cassini. Ges divers ouvrages cnvisageaient d*ailleurs la question de points de vue differents.

(( On avait deja la position, I'inclinaison de toutes les orbit^s des planetcs a I'egard de I'ecliptique, et, ce qui en est une suite necessaire, les licux de tous Icurs noeuds, c'est-a-dire des points OTj I'ecliptique est coupec par ces differentes orbites. On a su par les taches du soleil que son equateur etait incline de 7" 1/2 sur le plan de Tecliptique, et que les noeuds etaient au dixieme des Gemeaux et a I'opposite. Avec ces connaissances et le secours de la geometric, on parviendra assez facilement a transporter, pour ainsi dire, sur I'equateur du soleil ces memes plans qu'on n' avait determines que par rapport k I'ecliptique, et on pourra meme reconnaitre qu'on les a tires d'un etat qui ne leur etait pas naturel pour les y remcttre. En effet la rotation du soleil sur lui-meme doit, scion toutes les apparences, etre le principe de tout le mouvement de tourbillon du systeme solaire, et par consequent toutes les planetcs doivent ou circuler toutes dans le plan de I'equateur du soleil, ou ne s'en laisscr que peu ecarter par quelque especc de violence. Or les orbites des planetes rapportees a I'equateur du soleil s'en eloigncnt presquc une fois moins de part et d'autre, qu'elles ne s'eloignent de Fecliptiquc, si on les y rapporte. Elles sont plus serrees vers le plan d'oii elles n'auraient pas du sortir. II est a remarquer que c'est la terre qui s'ecarte le

(1) FoNTENKLLE. Hislotre de VAcademie des Sciences, 1734, p. 86.

plus de cet equaleur, elle est k 1/2 et Mercure, qui s'ecaite le moiiis, en est a 3° 10'. On entend assez que ces plans transportes a I'equateur du soleil ne le coupent pas dans les memes points ou ils coupaient notre ecliptique ; que les noeuds d'une certaine orbite qui etaient, si Ton veut, au d' Aries, lorsqu'on la rappbrtait a 1' ecliptique, n'y sont plus et en peuvent etre meme assez loin, lorsqu'on la rapporte a I'equateur du soleil. » (1)

Le probleme en etant a ce point, on pouvait se demander si les noeuds ont un mouvement sur cet equateur et quel est ce mouvement. La question etait d'autant plus difficile, que les noeuds memes etaient loin d'etre determines d'une maniere fort precise et avec une entiere assurance. Aussi ne pouvaiton se leurrer et esperer suppleer par le calcul a une longue suite d'observations necessaires. Mais il n'etait pas sans interet d'apporter des precisions sur la metbode de calcul susceptible de donner des resultats. Tel etait precisement le but du memoire de Cassini, sur lequel d'ailleurs nous n'insisterons pas plus ici, car il pent assez facilement etre isole de toute consideration doctrinale.

II n'en est pas de meme des Entreiiens sur la cause de Vinclinaison des orhifes des planeles, dans lesquels Bouguer s'efforga de repondre directement a la question posee par T Academic (2). Des trois interlocuteurs fictifs mis en presence dans ces entretiens, le newtonien Theodore n'apparaissait en somme que pour mieux faire ressbrtir la superiorite des explications cartesiennes. Certes il s' attach a it a iiiontrer comment 1' attraction n'obligeait pas a revenir aux vertus ou facultes occultes ; car (( les attractions, telles qu'elles sont supposees par les Anglais, ou telles qu'elles le doivent etre, ne sont pas faites pour n'expliquer qu'un seul phenomene : leur usage est

(1) FoNTENELLE. Histoire de r Academic des Sciences, 1734, p. 87-88.

(2) Bien que ce memoire n'ait obtenu que I'accessit, nous I'analysons avant ceux de Jean et Daniel Bernoulli, parce qu'il avait et4 dej^ pr^sente pour le prix de 1732.

l'introductioin des theories newtoniennes

pro'sque aussi etendu que ceiui des lois dii mouvement »; tandis que, dans I'Ecole, « chaque faculte ou chaque vertu n'etait imaginee que pour rendre raison d'un effet parliculier, et qu'outre cela on la regardail comme une espece de substance qui existait independamment et a part de la chose qu'elle affectait. » (1) M alleguait encore, pour ecarter J'obscurite apparente reprochee par les cartesiens a la notion d' attraction, qu'il etait contraire a une bonne methode de voyloir expliquer les attractions par les lois du mouvement ; car « les lois de la nature sont paralleles : ce sont des sources qui melent souvent leurs eaux, mais qui sont elles-memes separees, et au dela desquelles on ne doit point alter en physique, de meme qu'en geometric on ne remonte point au dela des axiomes, et qu'on ne les explique point les uns par les autres. » (2) Pourtant ce personnage newton ien ne tardait pas a s'effacer devant ses contradicteurs cartesiens. Tout au plus reussissait-il a les embarrasser un moment par I'objection suivante, qui n'etait pas d'ailleurs sans s'etre presentee d'elle-meme aux disciples de Descartes, ou leur avoir ete opposee avec quelque succes. L'avantage qu'elle donnait a ceux qui la formulaient venait precisement de ce que plus les explications cartesiennes se multipliaient, plus leur accumulation pretait le flanc ^ cette critique d' incoordination : « Les cartesiens mitiges comme vous, poursuivait Theodore en s'adressant a Eugene, rendent aisement raison de chaque chose prise separement ; et cela parce qu'ils se permettent tant de differentes suppositions, qu'a la fin les principes cartesiens deviennent assez feconds pour produire seuls 1 'effet qu'on veut

(1) Premier entretien, Op. ciL, 1 vol. in-4°, Paris, 1734, p. 21. D'ailleurs (( il suffit de declarer que leur force attirante ou mouvante n'est autre chose que la volonte meme de I'Auteur de la Nature, pour prevenir I'erreur, ou Ton pourrait tomber, de les confondre avec les qualites peripateticiennes.)) (Op. cit., p. 21).

(2) Op. cit., p. 22. Bouguer faisait encore ajouter la par Theodore quelques reflexions sur la difficulte de rendre pleinement raison des lois du mouvement, parce que c'est une chose qui n'a point k proprement parler de cause Gorporelle « et qui ne s'execute que par Tefficacit^ que I'Etre supreme est maitre d'attacher aux lois qu'il etablit. »

expliquer. S'agit-il, par exemple, de. tourbillons ; I'un de vous supposera la matiere etheree plus dense vers le centre, pendant qu'un autre qui voudra donner la cause de quelque autre phenomene, rendra cette matiere plus dense vers la circoiiference ; et un troisieme sera encore bien re(^u a supposer partout une densite uniforme. Je ne puis pas m'empecher apres cela de vous comparer tous a une troupe d'horlogers qui entrepren draient de faire une pendule, mais qui y travailleraient separement, sans s'assujettir a la meme mesure, ni aux differents rapports que doivent avoir toutes les parties. Vous agissez a peu pres de la meme maniere : I'un explique la cause de la pesanteur, r autre la cause de la durete des corps ; et je vous vois en train de parler de I'inciinaison des planetes : mais tout cela, ce sont differentes parties de la pendule qu'on ne pourra jamais rassembler, parce qu'elles ne sont pas failes les unes pour les autres. De sorte qu'apr^s avoir donne des explications sur tout, vous verrez avec etonnement qu'il n'y aura rien d' explique, et que vous serez enfin obliges de vous faire ncAvtoniens. » (1)

Mais, sur le point special considere, les cartesiens ne tardaient pas a reprendre I'avantage, en montrant que, bien loin d'etre la cause de I'inclinaisbn de I'orbite des planetes, I'attraction devrait au contraire tendre a diminuer constamment cette inclinaison. « M. Newton nous assure que Taction des planetes les unes sur les autres, que cette force avec laquelle elles s'attirent mutuellement, ne fait naitre dans la situation de leurs orbites que qiielques inegalites qu'on pent negliger, inaequaUtates aliquae sed quae ob parvitatem hie coritemni possunt (Livre III, prop. XIY). Pour moi, je vous avoue que, comme ce grand mathematicien n'admet aucun fluide, ni aucun autre obstacle qui puisse s'opposer le moins du monde a I'effet des attractions, il me parait qu'elles devraient avoir bientot fait disparaitre I'obliquite des orbites et oblige tout le systeme planetaire a se mouvoir exactement dans le meme sens. » (2)

(1) Op. cit., p. 23-24.

(2) Op. cit., p. 25-26.

j/lMRODlJCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

Cependant Bouguer faisait egalement ecarter, dans le premier entretien, T explication cartesienne attribuant cette inclinaison a ce que le fluide tourbillonnaire, se trouvant resserre entre les planetes lors de leurs conjonctions, les pousserait chacune de leur cote par I'effort qu'il ferait pbnr s'etendre. (( Cette cause, comme on le demontre, ne peut que faire varier un peu les inclinaisons, les faire tantot augmenter et tantot diminuer, mais ne peut pas les avoir produites, ni les avoir portees au point ou elles sont. » (1)

Mais, s'il n'acceptait pas I'explication menie de Descartes, ce n'en etait pas moi'ns a la theorie cartesienne des tourbillons qu'il demandait la solution du probleme. <( On peut, resumait-il fort bien dans la Preface (2), en suivant I'hypothese des four-

(1) Op. cit., preface, p. 3. La consideration evenluelle des changements survenus dans les inclinaisons apparaissait d'ailleurs, de ce point de vue, comme un moyen de decider pour ou contre les tourbillons. En effet, il resulte de I'explication cartesienne « que, lorsquc les planetes se rencontrent apr^s avoir passe le point ou leurs orbites se coupent, leur obliquite reciproque doit augmenter; au lieu qu'elle doit recevoir quelque diminution, lorsque les planetes se rencontrent avant que dVltre parvenues a ce point, Mais il semble qu'il arriverait tout autrement, si les attractions etaient une loi de la Nature, et que tous les corps y fussent sujets. En effet lorsque deux planetes se rencontrent, apres avoir passe leur nceud, et qu 'elles vont en s'eloignant I'une de I'autre, leur attraction mutuelle rendrait leurs directions moins divergentes ; puisqu'elle tendrait a les rapprocher reciproquement. Et au contraire, lorsque les planetes ne seraient point encore arrivees a I'intersection de leurs orbites, la force avec laquelle elles s 'attireraient mutuellement, rendrait leurs directions encore plus convergentes, et ferait par consequent augmenter leur inclinaison. Vous voyez done qu'aussit6t que les astronomes reussiraient h apercevoir le changement de direction que repoivent les planetes, lorsqu 'elles passent vis-a-vis les unes des autres proche de leur noeud, il sera facile de reconnaitre par la nature de ce changement, s'il est cause par un fluide qui accelere sa vitesse, et qui pousse de part et d'autre en dehors lorsqu'il est resserre ; ou s'il est cause au contraire par les attractions newtoniennes, qui font que tous les corps pesent les uns vers les autres, et tendent h s'approcher. » (Op. cit., p. 50-51).

(2) P. 4. Cette preface (ajoutee seulement en 1733, lorsqu'apres avoir deja concouru pour le prix de 1732, Bouguer adressa de nouveau son Memoire a 1' Academic pour le prix de 1734) en meme temps qu'elle apportail quelques precisions sur certains points, mettait directement en lumiere les idees de I'auteur.

bilions dii fameux Descartes, embrasser deux differentes opinions sur I'obliquite du cours des planetes, et du mouvement des couches a peu pies spheriques dont les tourbillons sont formes. Ou bien, dans le commencement des choses, toutes les parties de chaque tourbillon circulaient exactement dans ie meme sens, et elles ont ensuite un peu change de chemin : ou bien toutes les parties de matiere, mues par une premiere impression, suivaient d'abord une infinite de diverses routes; mais apres s'etre choquees une infinite de fois, elles ont pris des directions moins obliques les unes par rapport aux autres ; et, si elles ne s'accordent pas encore a se mouvoir sensiblement dans le meme sens, c'est parce qu'elles n'ont pas eu tout le temps de s'y assujettir. Les choses, selon ces deux opinions, partent de deux points bien differents, pour venir a I'etat d'obliquite ou nous les voyons ; elles partent ou du plus exact parallelisme ou de la plus grande diversite de directions. Mais il me parait que le premier sentiment n est pas soutenable. Si toute la matiere du tourbillon s'etait mue d'abord dans le meme sens, rien ensuite ne I'aurait pu faire changer de chemin, et on verrait encore toutes les planetes circuler aujourd'hui dans le plan de I'ecliptique, et tourner toutes aussi sur leur propre centre exactement dans le meme sens. II est vrai que, lorsque les planetes se trouveraient heliocentriquement en conjonctions, il arriverait quelque changement dans leurs cours par la reaction du fluide qui se trouverait resserre entre deux : mais ie changement ne serait que passager, et serait sujet a une alternative continuelle. »

Bien loin done de supposer a I'origine la conformite des directions, Bbuguer admettait au contraire, dans la cosmogonie qu'ii estimait necessaire d'etablir comme point de depart a cette theorie, une sorte de confusion primitive, de desordre originel. Gertes il ne pretendait pas eriger en verites demontrees ces hypotheses cosmogoniques, bien persuade qu'il etait « qu'on ne doit rien avancer qu'avec beaucoup de reserve, lorsqu'on entreprend de penetrer dans le secret de I'origine des choses.

270 t/introductiOxN des theories newtonienntis

Mais enfin, si les tourbillons n'ont point ete formes de la maniere dont nous le disons, il est toujours tres certain que tout est actuellement dispose, comme si la matiere avait d'abord ete mue selon une infinite de divers sens. » (I j

D'ailleurs la supposition paraissait tres vraisemblable. « Si, dans le debrouillement du chaos, tbutes Jes parties de matiere qui torment chaque couche spherique ont du s'accorder a se mouvoir precisement dans le meme sens, les differentes couches n'ont pas pu s'assujettir de la meme maniere a suivre exactement la meme direction. Les parties de la meme couche sont exposees a se heurter sans cesse, tant qu'elles ne deer i vent pas des cercles parfaitement paralleles ; de sorte que c'est par le choc qu'elles s'obligent a ne suivre qu'un seul chemin, qu'une direction moyenne ou composee, qui resulte de la composition des mouvements particuliers qu'elles avaient toutes. Mais comment voulez-vous ensuite que les couches se sollicitent a embrasser toutes la meme direction ? Elles ne le peuvent faire que par leur frottement ou leur friction mutuelle ; mais ce frottement ne pent etre que tres faible dans une matiere aussi lluide que 1' ether. Je ne dis pas que, dans la premiere institution des tourbillons, lorsque les couches circulaient d'abord dans des sens tres differents, le frottement ne fut capable d'effet plus considerable, et qu'il ne fit diminuer par des degres tres sensibles I'obliquite des directions. Mais a present ce ne doit plus etre la meme chose : car la friction mutuelle de deux couches doit etre moindre a mesure que leurs mouvements deviennent plus conformes. Outre cela, il s'est pu faire, dans les parties memes de I'ether, queique changement qui contribue encore a la diminuer ; c'est ce qui est peut-etre cause qu'il est si difficile de decouvrir les vestiges de cette friction, maintenant que la machine de TUnivers est comme parvenue, depuis plusieurs siecles, a un certain etat de permanence. Ainsi vous voyez que les planetes n'ont differentes inclinaisons que parce

(1) Op. cit., preface p. 6.

que les couches du grand tourbillon ne circulent pas exactement dans le meme sens; vous voyez encore que cette diversite de directions dans 1' ether vient originairement du desordre ou du derangement ou etait d'abord la matiere, et de ce que Taction des couches les unes sur les autres n'a pas ete assez forte pour mettre une parfaite conformite dans leurs mouvements, ))(1) Comment, dans un tel systeme, comprendre I'extreme obliquite du cours de certaines cometes ? L'objection pouvait d'autant moins etre laissee de cote, que les remarques de Cassini a r Academic, au cours de la seance de 1730, dans laquelle avail ete choisie la question mise au cbncours, avaient attire 1 'attention sur ce point. La solution proposee par Bouguer etait d'autant plus curieuse qu'elle s'inspirait a la fois de Cassini et de Maupertuis ; disons tout de suite que les idees newtoniennes de celui-ci n'etaient utilisees que pour confirmer certaines vues cartesiennes, ce qui ne manquait pas de rendre le contraste encore plus piquant. En effet, apres avoir rappele comment les travaux de Cassini avaient montre que la grande obliquite de I'orbite de certaines cometes par rapport a I'ecliptique n'etait le plus souvent qu'apparente, comme le mouvement retrograde de certaines autres, il s'appuyait sur les conclusions du Discours sur la figure des astres, pour donner quelque vraisemblance plus giande aux suppositions deja faites par Villemot (§ 8) et Dortous de Mairan (§ 30). Transposant aux tourbillons ce que Maupertuis avail etabli, d' apres Newton, pour les astres, et admettant I'idee d'un aplatissement aux poles, aplatissement pouvant aller meme jusqu'a donner a certains tourbillons, comme a certains astres. la forme d'une espece de meule, il en tirait, a litre de conclusion, que quelques cometes, au lieu d'appartenir a notre tourbillon solaire, n' avaient un cours si oblique par rapport a celui-ci que parce qu'elles appartenaient a quelques tourbillons voisins. En effet, « si les tourbillons ont la forme d'une espece de meule, par la grande force

(1) Op. cit., Deuxieme entretien, p. 35-36.

2/2 L IM HODl CTION DES THEORTES NEWTOMENNES

centrifuge qu'ils orit dans leur equaleur, une comete qui nous parait a quelque distam^e de reciiplique, pent fort bien n'etre pas fort eloignee de nous, et circuler cependant dans un autre tourbillon. Elle peut etre ou une planete principaie, ou un satellite d'une planete principaie, et etre par consequent sujette aux memes lois dans ce tourbillon que toutes nos planetes dans le notre. » (1)

Non content de repondre ainsi a 1' objection tiree, centre le systeme tourbillonnaire, du mouvement des cometes, Bouguer essayait encore, dans un troisieme entretien, d'etendre I'explication donnee pour I'inclinaison des orbites des planetes jusqu'a d'autres particularites du mouvement des planetes, notamment la precession des equinoxes, la stabilite des noeuds des satellites de Jupiter, les differentes inclinaisons de Torbite de la lune. Nous ne pouvons que signaler ici ces ingenieuses extensions de ce principe, si cartesien dans son inspiration generate, de Taction des couches d'un tourbillon les unes sur les autres.

59. — Le travail de J. Bernoulli, couronne par 1' Academic en 1734 (2), presente, a notre avis, un tres grand interet, parce qu'il nous permet de mesurer la distance qui, au point de vue des idees, separe cet ouvrage des Nouvelles pensees sur le systeme de Descartes, anterieures cependant de quatre annees seulement. Qu'il y ait eu une influence exercee sur I'auteur par le Discours sur la figure des astres, le fait ne nous parait guere douteux, non seulement parce que ce livre se plagait precisement dans cette periode de quatre annees si importantes pour revolution de la pensee de J. Bernoulli, non seulement parce qu'il etait apparu a cette epoque comme un ouvrage particulierement solide, mais aussi parce que J. Bernoulli professait

(1) Op. cit., preface, p. 14.

(2) Essai d'une nouvelle physique celeste, servant a expliquer les principaux ph^nom^nes du del, et en particulier la cause physique de Vinclinaison des orbites des planetes par rapport au plan de Viquateur du soleil 1 vol. in-40, Paris, 1786.

pour Maupertuis une tres grande estime (1), et surtout parce que les references au Discours sur la figure des astres sont assez frequentes dans VEssai d'une nouvelle physique celeste. Peutetre done que e'est a cette influence qu'il cbnvient de rattacher, pour une grande part, I'abandon du cartesianisme par J. Bernoulli. Quoi qu'il en soit, ce brusque revirement dans I'attitude de celui-ci vis-a-vis des theses de Descartes merite d'etre note comme un phenomene d'autant plus symptomatique, au point de vue de revolution generak* des idees scientifiques, que 1' Academic, en couronnant ce travail, semblait bien, quoiqu'elle s'en defendit (2), approuver, jusqu'a un certain point, le sens de cette transformation dans les idees de son laureat de 1730.

Est-ce a dire que Bernoulli ait, dans ce nouveau memoire, completement abandonne les explications cartesiennes ? Tant s'en defendit (2), approuver, jusqu'a un certain point, le sens n'etaient pas menagees a I'adresse de Newton, et qu'il se refusait absolument a admettre le vide. Mais, au lieu de celebrer comme auparavant la superiorite de Descartes, il faisait des explications « a la cartesienne », pour reprendre son expression, des eloges dont la discretion parvenait mal a dissimuler I'embarras. Bien plus, il allait, dans certains cas, jusqu'a la critique directe, non pas simplement de quelques points secondaires ou de quelques consequences eloignees, mais de certains principes essentiels.

Si bien qu'apres avoir rappele I'opposition des deux systemes cartesien et newtonien et signale « dans chacun des difficultes

(1) Sur les relations de J. Bernoulli avec Maupertuis, voir notre ouvrage sur Maupertuis, 2 vol. in-8, Blanchard, 1929.

(2) Dans un Avertissement de VAcademie, place en tete des m^moires de Jean et Daniel Bernoulli (tome III des Pieces qui ont remporU les prix de VAcademie des Sciences), nous lisons : « Cependant 1' Academic, avant que de prononcer son jugement, avait resolu de renouveler dans cette occasion un avertissement qu'elle a deja fait autrefois : comme elle ne restreint a aucun systfeme les explications qu'elle demande des phenomfenes, le suffrage aussi qu'elle donne a ces explications n'est point une adoption des principes sur lesquels elles sont fond^s, ni de toutes les consequences qu'on en tire. ))

274 l'intiaoduction oes theories newtoniennes

presque insuimontables », il precisait ainsi sa propre position : « J'ai choisi de I'un et de I'autre ce qu'il y a de plus naturel et de plus simple ; j'ai abandonne dans chacun ceux des principes qui choquenl ou la raison ou le bon sens, ne me servant que de ceux qui sont clairs et intelligibles ; j'en ai tire des consequences, qui en decouleni naturellement sans les forcer. De cette maniere, j'ai tache de concilier ensemble les deux systemes par leur beau cote, pour en former un nouveau. » (1)

Voyons d'abord ce que Bernoulli conservait du cartesianisme. Supposons done (2) un tourbillon tres fluide, n 'off rant aucune resistance aux corps qui se meuvent, mais ne les transpbrtant pas non plus. Cette hypothese, bien differente de la conception cartesienne des tourbillons, permettait a Bernoulli d'eviter certaines objections.

Nous savons combien il paraissait difficile, dans le systeme cartesien, de concilier la vitesse de rotation des astres, et notamment du soleil, sur eux-memes avec la vitesse des couches du tburbillon voisines de leurs surfaces. Mais Bernoulli, n'etant plus oblige de donner aux couches correspondant aux differentes planetes des vitesses en rapport avec les temps periodiques de celles-ci (puisque ce ne sont pas ces couches qui entrainent les planetes), simplifiait le probleme, qui se reduisait a calculer. d'apres la loi de Kepler, les temps periodiques des diverses couches de la matiere tourbillon oaire, en partant, pour la couche la plus proche de la surface solaire, d'une vitesse de 25 1/2 jOurs. 11 arrivait ainsi a la conclusion <( que chaque planete a son mouvement moyen sur son orbite plus de 230 fois plus vite que n'est la vitesse avec laquelle circule la matiere du tourbillon dans la region moyenne ou se trouve la planete. » (3)

(1) Op. vit., in (Eavres, III, p. 270.

(2) Pour adapter plus directement cet important ouvrage a notre propre plan, nous sommes obliges d'en donner 1 'analyse dans un ordre different de celui adopte par I'auteur. C'est pourquoi nous devons presenter ici comme une supposition preliminaire ce qui n'est en realite que la consequence d'autres idees que nous ne tarderons pas a relrouver.

(3) Op. cit., p. 306. « Quelle contrainte ne faut-il pas se donner pour

Par celte idee de I'independance des planetes par rapport aux couches de la matiere tourbillonnaire, BernoulJi apportait, sans qu'il y insistat d'ailleurs, un moyen d'echapper a rbbjection tiree de rincompatibilile, dans I'hypothese tourbillonnaire, des deux lois de Kepler. Cette objection lui paraissaii tres forte et la recente explication de Bulffiiiger bien insuffisante, car « c'est ici ou Ton pourrait demander si la simplicite des operations de la nature perniet de prodiguer si liberalement des matieres et des mouvements, sans autre raison que le besoin qu'bn en a. II est vrai que c'est une liberalite qui ne coute rien, mais aussi peu pardonnable que celles des anciens astronom<^s, qui, pour suppleer a I'insuffisance de leurs hypotheses, n'ont point fait scrupule de creer de nouveaux cieux cristallins, des epicycles, et d'autres ouvrages de cette nature, a mesure qu'on en avait besoin pour expliquer de nouvelles irregularites qui se decoTivraient dans le mouvement des astres, sans se mettre en peine si t'ous ces embarras etaient convenables a la simplicite, a la beaute et a la symetrie de I'Univers. » (1)

Supposons d' autre part que ce tour billon de matiere tres fluide anime d'un mouvement tres lent ne soit pas cependant

s'imaginer, avec les cartesiens outres, que la premiere couctie du tourbillon solaire fasse sa circulation 230 fois plus rapidement que la surface du soleil a laquelle la premiere couche est contigiie P Et quelle peine n'a-t-on pas aussi a concevoir, que le tourbillon particulier terrestre, dans sa plus basse region contigiie a la surface de la terre, circule 17 fois plus vite que ne fait la terre elle-meme par son mouvement diurne ? C'est pourtant ce qu'il faut dire, si on veut soutenir que les planfetes autour du soleil et la lune autour de la terre empruntent leur mouvement de celui des tourbillons, par lesquels on pretend que ces corps celestes sont entraines. Ne serait-on pas fonde a demander pourquoi, a I'endroit ou le tourbillon solaire touche le soleil, et oii le terrestre touche la terre, les deux mouvements ne se confondent pas enfin, ou ne se conforment pas I'un a I'autre ? Quelle cause pourrait-on inventer, qui entretint cette grande inegalite de Vitesse de deux matieres fluides, qui se frotteraient continuellement. sans qu'il en resultat le moindre retardement dans la plus vite, ni d 'acceleration dans la plus lente ? Le bon sens n'en est-il pas choque ? Notre hypothese remedie a tous ces inconvenients. » (Op. cit., p. 332-333). (!) Op. cit., p. 269-270.

276 j/r\TH()f)ucTiON des theories nevvtoniennes

denue de toute action sui les planMes, et puisse par consequent, non pas leur impiinier leurs mouvemenls (ce qui serait contraire a I'hypothese precciderite), rnais y apporter des changements (1). Cette nouA^elle supposition permettait a Bernoulli a la fois de rendre raison de la concordance des directions des rnouvements planetaires d'occident en orient, et de repondre a r objection tiree, contre le systeme cartesien, de Firregularite des directions des cometes.

En effet, en supposant les directions des planetes purement fortuites et irregulieres a I'origine, « puisqu'il y a un tourbillon, quoique fort tardif et fort faible, il aura eu, quelque faible qu'il soit, assez de force pour changer peu a peu la direction de la planete, sans alterer sensiblement sa vitesse, jusqu'a ce que cette direction soit devenue a peu pres conforme a la direction du tourbilloTi, qui va d'occident en orient. » (2)

iD' autre part, <( cbmme les orbites des cometes sont des ellipses extremement longues en comparaison de leur largeur, ayant le soleil dans leur foyer, quasi infiniment plus pres du perihelie que de Taphelie, selon le sentiment meme de Newton ; il faut que le temps que la comete emploie a parcourir la partie superieure de son orbite allongee, qui s'etend a une enorme distance au-dessus de Saturne, soit de beaucoup plus grand que le reste du temps periodique, qu'elle emploie a passer par la region des planetes, et qui ne pent qu'etre fort court, tant a cause de la grande vitesse que la comete acquiert en approchant du perihelie, qu'a cause de la petitesse du chemin a parcourir dans la basse region, par rapport a I'extreme longueur de la partie superieure, ou il faut passer par I'aphelie avec un mouvement tres tardif. Puis done que dans ces grands eloigneraents

(1) Bernoulli, prevoyant qu'on pounail lui objecter qu'ayant dte a fe niatiere du tourbillon toute force sensible de resister au mouvement des planetes, il ne pouvait lui en accorder assez pour en changer les directions, r^pondait par avance « qu'il faut incomparablement plus de force pour augmenter ou diminuer la vitesse d'un corps qui est deja en mouvement, que pour en changer seulement la direction. » (Op. cH., p. 310).

(2) Op. cit., p. 310.

du soleil, les circulations du tourbillon doivent etre si lentes, que sa matiere peut bien etre consideree comme immobile, elle ne fera par consequent point d'effet sensible pour changer la direction de la comete, pendant tout le temps qu'elle sejourne dans ces endroits si eleves : mais le sejour qu'elle fait dans notre voisinage est trop court, pour se laisser detourner beaucoup de sa route par la circulation du tourbillon. Gela etant, il n'y a pas lieu de s'etonner, qu'on n'observe pas dans le cours des cometes cette regular ite de direction, qui se voit dans celui des planetes ; c'est plutot une consequence naturelle de notre theorie, que chaque comete doit suivre sa route particuliere, que le cas fortuit lui a assignee dans le premier commencement, sans aucune alteration perceptible. » (1)

Enfin, cette adaptation de la physique tourbillonnaire permettait encore d'expliquer le mouvement des apsides. En effel, comme le grand tourbillon solaire « circule toujours d'occident en orient, et ne cesse jamais, son effet sera, non pas de changer la Vitesse sensible de la planete, mais au moins d'en faire antieiper un peu la direction en chaque point de I'orbite ; d'ou il s'ensuit visiblement que I'orbite elle-meme paraitra circuler d'un mouvement uniforme, mais tres lent, autour de son foyer, 6t transporter par consequent les apsides avec la meme lenteur Mniforme, et dans la meme direction d'occident en orient. » (2)

Si nous comparons cette solution a celle donnee par le meme auteiir, sur la meme question, dans son memoire de 1730, nous pouvons remarquer combien 1' esprit catesien, tout en s'y faisant encore sentir, a subi ici de transformations. Certes Bernoulli n'abandonnait pas encore I'idee du plein et la notion de tourbillon ; mais sa fagon de concevoir la nature et Taction du iuide tourbillonnaire I'eloignait deja d'une mecanique de 1' impulsion telle que I'avait comprise Descartes et que la comprenaient encore certains de ses disciples. La supposition de ce iuide sans resistance, incapable d'emporter les planetes, mais

(1) Op. cit., p. 311.

(2) Op. cit., p. 328-329.

l/l\THODUC I IO^ DES THEORIES NEWTONIENNES

stisceptible d'apporter a leurs directions quelques changements, etait bien, sous un cartesianisme de fagade, et tout en justifiant certaines idees cartesiennes, une premiere breche dans 1' edifice de la pbysique celeste de Descartes.

II convient de remarquer maintenant que ce que nous venons de presenter comme des suppositions de la part de Bernoulli avait en realite dans sa pensee une toute autre valeur. Pensant etablir 1 'existence de ce lluide sans resistance, il la rattachait a line idee de la matiere qui, sous des rapports apparents avec celle de Descartes, s'en separait cependant sur un point essentiel.

Apres avoir distingue deux sorles de matiere : <( L'une de ces sortes de matiere, expliquait-il (1), est celle que je congois comme parfaitement liquide, je veux dire, non seulement divisible a rinfini, ce qui est commun a tous les corps, mais divisee reellement a I'infini et sans bornes, ou plutot c'est un fluidc uniforme, qui n'est pas compose de corpuscules elementaires, comme on coii^oit les fluides ordinaires, qui selon la multitude et grosseur de ces corpuscules plus ou moins serres, sont congiis etre plus ou moins denses, et faire une plus ou moins grande resistance aux corps sensibles qui y nagent : au lieu que notrc matiere parfaitement liquide, en tant qu'elle est destituee de corpuscules elementaires, est sans resistance. » En effet cette matiere premiere, ou matiere du premier element, « dont la nature est d'avoir une division, ou plutot une dissolution de parties qui va a I'infini absolu », « ne fait aucune resistance aux corps qui s'y meuvent ; car la resistance des fluides ne vient que de I'inertie des molecules dont les fluides sont composes, et dont un corps qui y nage doit a tout moment remuer, et deplacer une certaine quaniitc. » (2)

[I) Op. cii., p. 273.

1^2) Op. cit., p. 276. L'idee de cette matiere parfaitement liquide impliquait, par la negation de toutes parties elementaires, une certaine notiom du corps. <( La durete des corps, quelque petits qu'ils soient, est une qualit* accidentelle, qui n'est point comprise dans l'idee que nous devona avoir du corps. La cohesion des parties, soii parfaite ou imparfaite, est un pW-

Quant a la matiere du second element, elle est constituee par des corpuscules elemental res, obtenus « en prenant pour chacun une petite quantite de matiere du premier element, ramassee ensemble, et qui, par le seul mouvement conspirant dans tous ses points, fait une massule dont les parties sont par cela meme coherentes, sans dire qu'elles soient invinciblement dures. » (1)

La masse de matiere parfaitement liquide, impregnee de particules du second element, mais a une densite negligeable quelles que soient les couches, telle est la matiere constitutive du tourbillon.

60. — Nous pouvons nous demander maintenant quels elements la Nouvelle physique celeste empruntait a Newton. Tout d'abord on serait tente de croire que les critique I'emportaient tellement sur tout le reste qu'il serait difficile de deceler quelque influence piofonde du newtonianisme.

Non seulement les principes de Newton ne permettaient pas, d'apres Bernoulli, d'expliquer la rotation des planetes autour de leur axe, mais la direction commune de leur revolution autour du soleil restait egalement inexplicable. En effet, « il semble que le vide parfait, tel que Newton le suppose, devrait permettre aux planetes, aussi bien qu'aux cometes, de se choisir chacune une route particuliere et indepeiidante de la regularite de direction. » (2) Aussi Bernoulli se ralliait-il volontiers aux idees de Dortous de Mairan, qui avait montre dans son memoire de 1729 a I'Academie (§ 38), que I'uniformite du mouvement des planetes ne pouvait etre requise dans un vide permettant aux corps celestes de se mouvoir en tous sens.

Une autre difficulte, dans le systeme newtonien, consistait.

nomine qui a sa cause comme tous les autres phenom^nes de la nature. Qui dit corps, ne dit autre chose que ce qui est etendu, mobile et impenetrable ; voila tout ce que I'idee du corps doit renfermer ; il n'est pas meme necessaire de faire entrer la divisibilite dans la definition du corps, comme etant deja comprise dans la seule notion de I'etendue. » (Op. cit., p. 275).

(1) Op. cit., p. 276.

(2) Op. cit., p. 267.

l'introductioiv oes theories newtoniennes

de I 'a vis de Bernoulli, en ce que « I'hypolhese des attractions etant jointe a celle du grand vide, on est en droit de demander pourquoi I'orbite de chaque planete change insensiblement de place, en tournanl d'un mouvement tres lent et uniforme autour de son foyer qui est dans le centre du soleil, et pourquoi vv, niouvement se fait aussi d'occident en orient, ce qui cause qu'apres une longue suite d'annees on remarque que les apsides s'avancent un peu vers 1' Orient. L' existence du vide supposee, et les forces centrales en raison inverse doublee des distances, exigent necessairement que les orbites soient des courbes rentrantes en elles-memes, qu'elles soient des ellipses parfaites, dont I'axe ou la ligne des apsides soit absolument immobile. II est vrai que, pour rendre raison de leur mobilite, M. Newton a recours aux influences que les planet-es ont les unes sur les autres par leurs attractions mutuelles, par lesquelles il croit devoir arriver que la regularite de leur mouvement se trouble, et que par la les aphelies deviennent mobiles; mais on a demontre ailleurs I'insuffisance et la faiblesse de cette raison, puisqu'on a fait voir que, par exemple, Jupiter, qui par sa grosseur doit exercer le plus de force d' attraction sur une autre planete, devrait tantot avancer, tantot faire reculer I'aphelie de celle-ci, selon que I'un ou I'autre precede, bien loin de produire un mouvement tou jours en avant, egal et uniforme. » (1)

Ce n'etait pas seulement a des explications particulieres fournies par Newton sur certains points du systeme du monde que s'attaquait Bernoulli, c'etait a la formule meme de loi newtonienne d'attraction. <( Car si les corps avaient de leur nature cette qualite essentielle de s'attirer I'un I'autre, il est certain que les particules elementaires seraient pesantes en raison de leur solidite, et non pas de leur surface ; et qu'ainsi une meme particule elementaire, a un eloignement double du corps dont elle est attiree, en recevrait une force qui ne serait pas sous-quadruple, mais sous-octuple de celle qu'elle recoil a

(1) Op. cii., p. 327.

une distance simple, puisque la densite, ou la multitude des rayons qui partent du corps attirant, et qui saisissent la particule, devrait etre estimee par la quantite de sa masse et non pbint de sa surface ; d'ou il s'ensuit que la force de cette attraction diminuerait en raison triplee comme les cubes, et point du tout conime les carres des distances : de la on peut demontrer aisement (jue les masses entieres des planetes n'auraient point d' autre gravitation sur le soleil, que celle de ses particules elementaires, dont la diminution se ferait en raison des cubes des distances.

(( Que deviendra done le systeme de M. Newton par rapport a la physique, si son fondement principal tombe en ruine ? Je m'etonne, insistait Bernoulli, que pas un de ses partisans outres ne se soil apergu de I'inconvenient qui resulte de I'hypothese des attractions, que Ton veut attribuer, comme une qualite essentielle, non seulement aux corps grossiers, mais aussi a leurs particules elementaires destituees de pores ; ce qui ne peut subsister, ainsi que nous I'avons demontre, avec la loi suivant laquelle la gravitation des planetes doit varier par rapport aux eloignements du soleil, pour qu'elles decrivent des orbites elliptiques autour de eel astre place dans un de leurs foyers. » (1)

Si la difficulte etait moins grande dans la pensee meme de Newton que dans celle des newtonieiis, ceci tenait surtout a ce que NcAvton avail ete beaucoup plus reserve que la plupart de ses disciples dans la consideration de I'attraction comme propriete essentielle de la matiere. Bernoulli se plaisait d'ailleurs a le reconnaitre. « II serait a souhaiter, remarquait-il (2), que les partisans de M. Newton eussent suivi I'exemple de leur maitre,

(1) Op. cit., p. 299.

(2) Op. cit., p. 265. II s'elevait ailleurs conlre cette « vertu attractrice que donnent si liberalement aux corps M^^ les Newtonians , se mettant peu en peine qu'on Tentende ou non. En fait de physique, on a raison de rejeter la coutume de ceux, qui, pour expliquer quelque phenomene, ont recours a des principes chim^riques, plus obscurs que ce qui est en question. » (Op. cit., p. 288).

l/ INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNBS

et qu'au lieu de pretendre que le vide et ratlraction sont des realites dans la nature des choses et que ce sont des principes d'existence, ils les eussent seulement envisages cbmme des manieres de concevoir. »

<( G'est done au physicien, qui veut chercher les causes des i'aits, ajoutait-il encore (1), a etablir des principes d'existence, et ces principes doivent etre clairs et intelligibles, si bien que leur possibilite se nrianifeste d'elle-meme. » Et, comme il estimait que le principe d 'attraction etait bien loin d'avoir autant d'evidence que celui d' impulsion, il tentait, en somme, une entreprise, au sujet de laquelle New^ton lui-meme avail laisse quelque espoir, en admettant que I'attraction pourrait peut-etre s'expliquer par quelque impulsion.

Tout I'essentiel de son systeme consistait a supposer que les effets produits comme s'il existait une attraction provenaient en realite de « I'impulsion immediate d'une matiere, qui, sous la forme d'un torrent, nomme central, se jette continuellement de toute la circonference du tourbillon sur son centre, et imprime par consequent a tons les corps, qu'il rencontre sur son chemin, la meme tendance vers le centre du tourbillon. » (2) L' action de ce torrent central rendait raison en effel de cette gravitation des planetes, necessaire pour qu'elles decrivent des ellipses; et d'une facon generate, tout ce que Newton tirait de I'attraction se tirait aussi bien, sinon mieux, de I'impulsion du torrent central.

D'ou vient ce torrent central ? Question nouvelle a laquelle Bernoulli sentait bien la necessite de donner une reponse precise. Mais, reprenant son idee des corpuscules grossiers et irreguliers meles par-ci par-la dans le premier element dont est constitue le soleil, il pensait que la vive agitation de ces corpuscules dans la masse du soleil, phenomene comparable a unc tres forte ebullition, devrait, par les chocs repetes et impetueux imposes a ces corpuscules, en former en quelque sorte de gros

(1) Op. ciL, p. 266.

(2) Op. cit., p. 271.

pelotons (taches du soleil), ou au contraire, pour ceux de consistance plus friable, les rompre en petites massules, principe de la lumiere et de la chaleur. Ges massules devaient, par effervescence, etre chassees hors du soleil avec une vitesse incomparable en effluves constituant les rayons du soleil (1).

Apres avoir facilement traverse les espaces tourbillonnaires, ainsi que les planetes et leurs atmospheres, ces massules arrivent jusqu'a I'extremite du tburbillon solaire. « II est tres probable, et moralement certain, que parmi tant de millions de milliards de ces massules, qui se presentent a chaque instant sur toute la superficie du tourbillon, et dont le plus grand nonibre passe plus outre, il y en a pourtant aussi une multitude tres considerable, qui sont rencontrees par tout autant de massules semblables, lesquelles, chassees du fond des tourbillons qui environnent le noire, viennent fondre sur les premieres avec la meme force. D'ou il s'ensuit que, ces massules n 'ay ant naturellement point de ressort, il faut que toutes les fois que deux de ces massules de differents tourbillons viennent a se choquer directement, elles perdent toutes deux leur mouyement, et s'arretent tout court coUees ensemble, et forment ainsi une nouvelle massule en repos deux fois plus grosse que chacune n'etait auparavant. II pent meme arriver, sans beaucoup de hasard, que plusieurs de ces nouvelles massules en repos viennent a etre choquees a la fois par deux autres primitives, I'une d'un cote et I'autre du cote oppose ; auquel cas il est derechef manifeste, par les regies de la communication du mouvement des corps sans ressort, que, ce second choc detruisant le mouvement oppose de ces deux nouvelles massules, et les coilant aux deux premieres, il s'en formera un petit peloton en repos, et quatre fois plu& gros qu'une des massules primitives. » (2)

(1) Bernoulli profitait de ces remarques pour ebaucher toute une theorie de la lumiere, sur laquelle nous ne pouvons pas nous arreter ici. Notons •eulement qu'il se trouvait, sur ce point encore, beaucoup plus pr^;s de Jfewton que de Descartes.

(2) Op. cit., p. 291-292.

f/ INTRODUCTION l>ES THEORIES NEWTONIENNES

Taiidis que, dans de teJles conditions, il suffil du choc J une massulc issue du tourbillon solaire contre de tels pelolons pouj: les precipiter dans les tourbillons voisins, si le choc n'est pas compense par celui d'une massule venant en sens inverse, tout au contraire les pelotons penetrent de nouveau dans le tourbillon solaire, loisqu'ils soiit choques seulement par des massules issues de tourbillons voisins. <( De cette maniere nous concevons qu'il doit descendre continuellement du ciel une pluie abondante et impetueuse de pelotons repousses en has par le choc des massules qui sortent des tourbillons circonvoisins. » (1) Ce n'esi miiIfc cliose que le torrent central, dont la luatiere est assez copieuse pour se jeter avec precipitation comme un torrent perpetuel sur le soleil (2).

L'existence du torrent central une fois etablie, il ne restait plus a Bernoulli qu'a en determiner le mode d'action sur les planetes. Or, « les pores et les interstices entre les parties elementaires terrestres qui composent les planetes sont suffisamment larges pour laisser passer sans obstacle les files des massules qui par tent du soleil ; mais apres qu'a leur retour une bonne quantite de ces memes massules se sont accumulees en petits pelotons, qui fournissent la matiere au torrent central, et desquels le plus petit est pour le moins trois fois plus gros qu'une massule ; il est deja assez evident que les pelotons n'enfileront plus si aisement les memes pores des corps terrestres : d'ou il arrive que le torrent central fait un effort continuel sur la planete qu'il rencontre, pour la pbusser en bas vers le centre commun du tourbillon, de la meme maniere qu'un courant d'eau, donnant contre un obstacle, fait pour I'entrainer un effort continuel, egal a la force avec laquelle cet obstacle resiste. » (3)

(1) Op. cii., p. 292.

(2) Ce retour au soleil fait d'ailleurs que la constante emission de massules n'^puise pas la matiere de cet astre.

(3) Op. cii., p. 297. « I! n'y a point d'autre difference entre ces dcHx actions, sinon que I'eau frappe seulement les surfaces exterieures des corps qui lui resistent, au lieu que noire torrent ayant des pelotons de toutes

Pour rendre completement raison des apparences celestes, il fallait encore un principe du mouvement de circulation, une Yitesse a I'brigine de iaquelle il etait impossible de mettre encore le torrent central. Bernoulli ne pouvait songer non plus a I'attribuer au courant du tourbillon, puisqu'il ne voulait reconnaitre dans ce tourbillon aucune capacite pour entrainer les planetes. « G'est pourquoi, precisait-il (1), je ne fais point de difficulte de statuer ici, avec M. Newton, que cette vitesse est primitive, qui leur a ete imprimee des le commencement de leur formation. Cette vitesse dure encore aujourd'hui et durera sans doute jusqu'a la fin du monde, sans que la resistance de la matiere du tourbillon puisse lui causer le moindre retardement sensible : car la plus grande partie de cette matiere, etant parfaitement liquide, ne resiste pas, et les globules celestes, qui y nagent fort au large, sont encore d'une petitesse et d'une rarete plus que suffisante pour que leur choc contre les corps d'une grosseur enorme, comme sont ceux des planetes, ne puisse rien gagner sur eux, ni retarder leur mouvement d'une maniere sensible, durant le cours de plusieurs centaines de siecles.

(( On pent done considerer surement les planetes, comme si elles se mouvaient dans un vide parfait, tel que M. Newton I'a suppose, quoique veritablement tout soit rempli de matiere. »

Ainsi non seulement Bernoulli admettait, a la suite de Newton, un mouvement primitif de circulation pour les planetes ; non seulement il trouvait dans son torrent central une cause de 1 'attraction apparente calculee par Newton, et par consequent etait conduit a admettre que tout se passait comme si 1' attraction existait (et c'etait la I'essentiel de la pensee de Newton sur ce point) ; mais encore son idee de la fluidite parfaite du tour-

sortes de grosseur, les plus petits penetreront jusqu'aux moindres pores, avant que de perdre leurs forces, et les imprimeront par consequent aux moindres parties des corps terrestres, pendant que les plus gros pelotons consument leurs forces en frappant la premiere superficie de la plan^tc. w (Op. ciU, p. 297).

(1) Op. cit., p 307.

l'iNTRODUCTIOIV DES theories NEWTONIENNB8

billon le ramenait a rejoindre (tout en maintenant I'hypoth^se du plein, a laquelle il rec.onnaivssait encore, comme nous I'avom vu, quelques avantages) la conception newtonienne d'un univers fonctionnant cbmme s'il n'y avait qu'un espace vide.

G'etait bien, comme 11 se I'etait propose, concilier les deux systemes de Descartes et de Newton, mais c'etait le faire, remarquons-le bien, en donnant au newtonianisme iine place, qui n'avait pas seulement la valeur de quelques concessions.

61. — Faire de cette sorte d'equivalent de I'attraction, que constituait le torrent central, le facteur essentiel de la pesanteur, c'etait encore demander a I'inspiration newtonienne 1 'explication d'un phenomene important, et c'etait en meme temps renforcer I'analogie deja signalee par Newton entre ce phenomene et celui de la gravitation des planetes. Aussi n'est-il pas sans interet d'insister sur ce pomt.

Etendant aux tourbillons particuliers ce qu'il venait d'etablir pour le tourbillon solaire, Bernoulli pensait que chaque planete, et specialement la terre, devait reproduire, en quelque sorte, en petit ce qui se passait pour le soleil. « Ainsi tons les corps, et meme la lune, qui sont de la dependance du tourbillon terrestre, seront pousses, par un torrent central qui s'y forme, vers le centre de la terre, avec des forces reciproquement proportionnelles aux carres des distances. C'est done aussi dans Taction de ces forces que consiste la pesanteur des corps graves terrestres. » (1)

Et Bernoulli saisissait I'occasibn des analogies que Ton pouvait etre tente d'etablir entre son systeme et celui de Villemot (§ 5) pour faire la critique des idees de cet auteur. Certes Villemot avait suppose aussi un bouiilonnement central; mais la pression qu/il avait pense pouvoir en faire decouler ne pkraissait en rien satisfaisante a Bernoulli. En effet, « M. Villemot, expliquait-il, considere cette matiere voisine, repandue jusqu'a

(1) Op. cit., p. 300.

I'extremite du tourbillon, comme un fluide reiiferme de toutes parts, lequel venant a etre presse par un bout, cette pression se communique d'abord a I'extremite opposee, et de la, ne pouvant alJer plus loin, elle rejaillit sur le corps grossier qui s'y trouve, et I'oblige, a ce qu'il croit, de s'approcher vers le principe de la pression : mais ne devait-il pas voir que, par la loi d'hydr'ostatique, la pression se communiquant egalement sur toutes les parties du fluide, le corps, qui en est environne, doit soutenir une compression uniforme tout a I'entour, et sera par consequent presse par devant, tout autant qu'il Test par derriere, ce qui lui fera garder un parfait equilibre. » (1)

Si le torrent central donnait une explication de la gravitation des planetes et de la pesanteur des corps graves terrestres, il avait encore 1' a vantage de rendre raison, d'une maniere satisfaisante, du mouvement diurne des planetes. Et ce resultat apparaissait a Bernoulli d' autant plus interessant qu'il faisait peu de cas de la theorie de Villemot sur ce point. Certes il estimait bien meilleure la dissertation de Dortous de Mairan (§ 38). « Mais quelque del'mence, disait-il cependant (2), que j'aie pour les sentiments de I'illustre auteur de cette explication, je dois dire que j'ai de fortes raisons, que le temps ne me per met pas d'exposer tout au long, de douter que la rotation des planeies puisse etre I'effet de I'inegalite perpetuelle de pesanteur des deux hemispheres; car, sans rien dire des autres difficultes qui se presentent contre cette conjecture si subtilement imaginee, il me sembie que I'inegalite de pesanteur des hemispheres est trop insensible pour produire un effet si considerable, tel que serait la grande vitesse de rotation imprimee a la prodigieuse masse de Jupiter, pour lui faire faire une revolution entiere sur son axe en moins de dix heures. Si on veut prendre la peine de faire le calcul, on trouvera que cette vitesse du mouvement diurne d'un point pris sur I'equateur de Jupiter,

(1) Op. cit., p. 301.

(2) Op. cit., p. 315.

^'I^TKO^)UCTION des theories newtoniennes

est pr('s(|uc egale a la vitesse du mouvernent annuel de cette planete autour du soleil; par consequent aussi presque egale a la vitesse meme du Huide du tourbillon, qui I'emporte, suivant le sens du systeme de M. Descartes; il faudrait done que rimpulsion faite par le fluide sur I'hemisphere inferieur, sans doute contraire a la rotation, ne I'eut ou point retarde, ou fort peu, de sorte que toute la force du fluide eut ete uniquement employee a la rotation, sans rien contribuer, ni a pousser r hemisphere inferieur, ni a transporter tout le corps planela ire sur son orbite; cependant 11 s'y meut librement d'un mouvement progressif, et tourne en meme temps sur son axe; comment accorder tout cela ? »

Bernoulli, sans vouloir le tenter, proposait un point de vue tout different, en faisant intervenir I'effet du torrent central. « Je considere d'abord la planete, expliquait-il (1), comme n'ayant point encore de mouvement progressif sur son orbe ; dans cet etat, je vois que le torrent la pousse de toute sa force en ligne droite vers le soleil, avec une acceleration, que doit produire la pression du torrent, qui est reciproquement proportionnelle aux carres des distances au soleil ; je vois aussi que durant la descente, la planete ne tburnera nuUement sur son centre, non plus qu'une pierre spherique qui tombe verticalement sans pirouetter; parce que la pression du torrent, se repandant egalement sur toutes les parties de la planete, les retiendra en equilibre et donnera le parallelisme a leur mouvement.

(( Mais s'il survient a la planete une vitesse laterale, primitivement imprimee, qui lui fait decrire son orbe elliptique, de la maniere que nous I'avons explique ci-dessus, alors I'equilibre et le parallelisme du mouvement des parties ne pent plus se soutenir : la raison en est manifeste ; car il est tres clair que les parties anterieures de la planete, qui se trouvent du cote oil elle tend, vont en quelque fagon au devant et a la rencontre

(1) Op. cit.. p. 317.

des filets du torrent que la planete est prete a traverser, au lieu que les parties de I 'autre c6te fuient en quelque maniere ceux des filets qu'elles v,ont quitter, ce qui fait que la planete est f rappee sur le devant avec plus de force que sur le dos. II faui done que le cote anterieur cede au torrent, c'est-a-dire qu'il descende, et que le cote posterieur monte contre Taction du torrent; et cela continuant tou jours, la planete, a mesure qu'elle avance sur son orbe, est obligee de pirouetter avec une Vitesse proportionnee a cet exces de force. On voit done d'abord, sans I'expliquer davantage, que ces deux mouvements, le diurne et I'annuel, doivent se faire en nieme sens, savoir d'occident en orient. » \l)

Apres avoir etabli des formules pour calculer ce mouvement diurne des planetes (2) , Bernoulli se preoccupait de trouver une raison a I'inclinaison de I'axe de rotation. « Si les parties heterogenes d'une planete, expliquait-il (3), sont trop inegalement distribuees autour du centre du globe, en sorte que le centre de gravite (que je nommerais plutot le centre d'inertie) de

(1) Op. cii., p. 317. « Geci bien entendu, on ne doit pas s'imaginer que ce soit seulement la surface extreme de la planete dont la partie superieure souffre une plus forte impulsion par devant que par derriere : mais la meme chose arrive a toutes les couches parallfeles autour du centre, dont on congoit compose le corps planetaire, parce que les pelotons du torrent etant de toutes sortes de grandeur, il y en aura toujours qui, apres avoir penetre les pores des couches les plus eloignees du centre, tomberont sur une qui a assez de densite, par consequent ses pores assez etroits, pour ne leur pas donner le passage libre ; en sorte que cette autre couche doit, aussi bien que la premiere, soutenir 1 'impulsion du torrent, et par la raison alleguee, une impulsion plus forte sur la partie qui va devant, que sur celle qui suit. » (Op. cit., p. 318). Bernoulli estimait encore possible d'etendre cette explication jusqu'aux couches du tourbillon exterieures a la planete, qui, entrainees ainsi dans le meme sens par la meme impulsion, contribueraient a entretenir et a faciliter la rotation.

(2) Dans la formule abregee, « il n'y aurait plus que ces trois raisons a multiplier ensemble, savoir la raison simple inverse des distances ; la raison directe doublee des diametres, et la raison directe doublee des sinus du complement des inclinaisons des axes : le produit donnerait la raison des vitesses rotatives des equateurs. » {Op. cit., p. 322).

(3) Op. cit., p. 324.

290 l' INTRODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

toute la masse, differe beaucoup du centre de figure, je dis que c'est justement cette inegale distribution qui est la cause de I'obliquite de I'axe de rotation, ou qui fait pencher cet axe sur le plan de son orbite. » Nous voyons reparaitre ici, pour un usage nouveau, une idee dej^ exprimee par Fontenelle (S 38;, en vue d'expliquer la rotation meme ; mais, autant I'application qu'en voulait faire Fontenelle soulevait de difficultes, autant cet emploi d'une difference entre le centre de gravite et le centre de figure pouvait paraitre ingenieux.

11 n'y avait pas jusqu'au probleme de la precession des equinoxes qui ne trouvat, dans cette Nouvelle physique celeste, une solution satisfaisante. Cette variation, d'ailleurs tres petite, du parallelisme de I'axe de rotation des planetes se comprend aisement « car la planete, par exemple notre terre, circulant autour des poles de I'ecliptique avec sa propre vitesse, pendant que le fluide du grand tourbillon circule de meme cote, mais autour des poles de I'equateur solaire, et avec une vitesse 230 fois plus petite ; c'est comme si un globe, flottant dans une eau calme, etait oblige par une force exterieure de se mouvoir d' Occident en Orient, autour d'un centre pris a quelque distance hors du globe. Or il est aise de concevoir que la resistance de I'eau, exercee sur la surface anterieure du globe, se fera en sens con- Iraire d'orient en Occident, et que cette resistance agit plus fortement contre 1' hemisphere le plus eloigne du centre de circulation, que contre le plus proche, parce que celui-la, faisant un plus grand chemin en circulant que celui-ci, frappe I'eau avec plus de vitesse ; le globe sera done determine a pirouetter sur lui-meme a contre-sens de son mouvement progressif, c'est-a-dire d'orient en Occident, autour d'un axe perpendiculaire sur le plan de la circulation. » (1) Dans ces conditions, en meme temps que la terre tourne ainsi sur elle-meme contre I'ordre des signes autour d'un axe perpendiculaire au plan de son brbite, I'axe oblique du mouvement diurne tourne lui-

(1) Op. cit., p. 355.

meme sur cet axe perpendiculaire ; et par consequent les poles de r^quateur terrestre paraissent decrire de petits cercles autour des p61es de Tecliptique dans la direction d'Orient en Occident.

62. — Nous savons que le tourbillon solaire, tel que le concevait Bernoulli, ne pouvait, etant un fluide parfait, opposer aucune resistance par lui-meme aux planetes ; mais les globules celestes, bien qu'y entrant pour une tres petite partie seulement, n'en restaient pas moins capables, non pas de resister au point de faire perdre de leur vitesse aux planetes, mais de changer, dans de faibles proportions au moins, leur direction. H Or c'est ce changement de direction, provenant de I'opposition des globules celestes, qui pent devenir sensible, et meme assez considerable par la longueur du temps, pour faire que les plans des orbites, apres avoir ete reduits dans une situation permanente, ne se trouvent pas precisement dans le plan commun de I'equateur du tourbillon, mais qu'ils s'en ecartent, en sorte que les orbites couperont cet equateur sous des angles plus ou moins , grands, selon la diverse constitution des planetes. » (1)

Faisant etat des travaux recents sur la figure de la terre, Bernoulli pensait que, si, au lieu d'etre une sphere, la terre est un spheroi'de aplati ou allonge, dans un cas comme dans r autre, I'effet de cette figure doit etre de detourner la planete de la route qu'elle suivrait, si elle etait une sphere. De meme pour les autres planetes. Bernoulli comparait cette inclinaison des orbites des planetes au phenomene que les marins appellent la derive du vaisseau.

« Mais, puisque le fluide du tourbillon a lui-meme un mouvement, quoique 230 fois plus lent que ceiui de la planete, qui se fait de meme cote d'occident en orient, et dont j'ai demontre que I'effet est de la diriger insensiblement a prendre une Gonformite de direction commune dans le plan de I'equateur solaire, il est sensible que plus la planete s'ecarte de cette direc-

(1) Op. cit. p. 381.

l'iM HODUCTION DES THEORIES NEWTONIENNES

lion, a caijs{> dv T iriegalilr de pression qu elle rencontre par devant, plus aussi sera-t-elle obligee par cette autre cause, dc regagner le dessus, et de se rapprocher de I'equateur du tourbillon. )) (1)

De la cbmbinaison de ces deux causes agissant en sens con- Iraire, Bernoulli pensait qu'il etait possible de tirer les rnodalites de I'inclinaison. II ne manquait pas cependant de remarquer, a propos de la quantite de la derive, que cette quantite ne depend pas seulement de la figure du spheroide, mais aussi de la plus ou moins grande obliquite de I'axe du mouvement diurne sur le plan de I'orbite ; car il n'y aurait point de derive si cet axe etait perpendiculaire sur ce plan, quand meme le spheroide differ erait beaucoup de la sphericite.

D'autre part, « reflechissant sur la faiblesse des deux causes qui concourent a determiner les inclinaisons des orbites et qui influent seulement sur les directions et non point sur les vitesses; il est tres probable que I'inclinaison de chaque orbite n'a pas ete produite des la premiere revolution, mais qu'il a fallu un grand nombre de revolutions, avant que I'inclinaison soit parvenue a sa quantite fixe et permanente, telle qu'on 1 'observe aujourd'hui. » (2)

« Rien ne nous empeche done de concev6ir, concluait Bernoulli sur ce point (3), que I'inclinaison des orbites ait ete produite, en naissant insensiblement, et en prenant a chaque revolution un nouveau petit degre de derive, jusqu*^ parvenir, apres un grand nombre de revolutions, a I'inclinaison totale que Ton observe aujourd'hui dans les orbites et qui est permanente, sans pouvoir prendre de nouvelles augmentations, etant empechee par le mouvement du tourbillon d'Occident en Orient, qui s'effbrce sans cesse de rendre aux planetes la direction commune dans le plan de son equateur. »

11 nous reste a considerer quelle difference pouvait s'ensui-

(1) op. cit., p. 342.

(2) Op. cit, p. 344.

(3) Op. cit., p. 353.

Yre, dans ce systenie, de la difference dans la forme du spheroide. « Les noeuds de ces deux spheroi'des sur I'equateur du soleil seront de noms con tr aires, c'est-a-dire que la ou se fera le ncF/ud ascendant, ou boreal, dans le cas du spheroi'de aplati, i! deviendra noeud descendant, ou austral, si on suppose que c'est no spherbide allonge ; et reciproquement le noeud descendant du spheroide aplati se change en ascendant pour le spherojde allonge. » (1)

Ainsi s'achevait, par 1' explication de la cause de I'inclinaison des orbites des planetes, cette Nouvelle physique celeste. Si nous avons pu, a plusieurs reprises au cours de cette analyse, decouvrir, dans cet important ouvrage, des elements, sinon tout a fait newtoniens, au moins largement inspires du newtonianisme, nous ne pbuvons pas cependant meconnaitre que ce pas vers les theories de Newton etait encore bien timide, et que, derriere les hesitations, les concessions et les formules nouvelles, Bernoulli s'accommodait encore d'un bon nombre d'idees cartesiennes. Ce qui le retenait surtout et I'empechait de donner aux theses newtoniennes une adhesion plus directe et plus nette, c'etait, comme nous pouvons nous en rendre compte, la repugnance a abandon ner la notion fondamentale de I'impulsion consideree comme cause unique du mouvement. II lui semblait encore qu'il ne pouvait y avoir de mecanique scien till que en dehors de celle du choc et de la pression.