CABESTAN
I Diamètre commun des rouets
Diamètre de l’essieu sur lequel ils tournent
Rapport du frottement à la pression
Nombre de cordons qui sollicitent la poulie mobile . . .
/ Diamètre de ces cordons ou garants
Les garants étant blancs et neufs , nous ferons
Substituant ces nombres dans les équations (1), (2) et (3), on trouve qs=:l,l86et
Diamètre du cabestan à la hauteur de l’enroulement. . .
Diamètre moyen de l’axe en fer de ce moteur
Pour tout ce qui a rapport au frottement et à la roideur
des cordes, comme ci-dessus
Substituant dans (3) il vient
if=0,05
IjT,=0,245.M It.— 0,i04.M jT,=0,225.TVI It=0,080.IVI D.=:0,80 2r=0,13
2RF=0,927.T„
De ces calculs résulte, i° que l’effort à exercer sur le chef d’un palan à 6 brins, pour vaincre une résistance attachée à la poulie mobile, est égal à 0,245 de cette résistance , tandis qu’abstraction faite du frottement et de la roideur des cordes , il ne serait que le sixième; 2° que la tension du chef est plus que double de celle du dormant.
Cette inégalité de tension dans les garants produit des pressions différentes sur l’axe de la poulie; la partie de cet arbre, qui correspond au rouet sur lequel agit le chef, supporte la plus forte charge. C’est pour ce motif que, dans la pratique, le palan est installé de manière que ce cordon sollicite toujours le rouet du milieu de la poulie supérieure.
Supposons maintenant que la poulie p' étant fixe, une puissance M sollicite
L’OBÉLISQUE
l’estrope supérieure pour éloigner la poulie p du point d’appui, en faisant dérouler les garants de bas en haut. Comme dans le cas précédent , cette force se répartira inégalement sur ces cordages, dont les tensions formeront encore une progression géométrique ; seulement la progression sera décroissante à partir du dormant, en sorte que le chef supportera le minimum de traction. Nous aurons pour les équations d’équilibre d’un palan à 6 brins :
(4) Tn= — — ^.M=0,104.M (5) 245. M {voir le tableau cÎKlessus).
Si le chef passe par une poulie de retour A' qui change sa direction à angle droit, le frottement du rouet sur l’essieu et la roideur de la corde empêcheront que son action ne se transmette en entier sur le cordon A"A'.
Soit X la tension du cordon AA' , on aura :
T. (D+d)=X(D+ii+ad'")+3r/" kT„-+X’,
substituant à la place de D, d, a, leur valeur numérique tirée du tableau
précédent, on trouve, toute réduction faite ;
Si ce même cordon s’enroule d’un double tour sur un cylindi’e fixe C C', s’il
passe ensuite dans une nouvelle poulie de retour R' , pour se diriger sur un autre cylindre fixe V V, sur lequel il vient s’enrouler d’un simple tour , cette combinaison de frottement et de résistance dus à la roideur des cordes , diminuera encore faction transmise par la puissance à fextrémité u de ce cordon.
Désignons pai- Y la tension de la partie de cette corde comprise entre C' et R'; par Z celle de la portion qui va de la poulie de retour au cylindre fixe YV ; et par u felfort qui sollicite son extrémité. Nous aurons successivement ;
(1) Soit T, et T, les tensions des extrémités d’un cordon qui s’enroule sur le cylindre fixe o , T sa tension en un point quelconque A , fig. 4.
Au point infiniment voisin du point A , T deviendra T+ffT , à cause du frottement résultant de la près*
Multipliant ces équations membre à membre , on obtient pour résultat final :
ms
m est le rapport du frottement à la pression que la corde exerce sur chacun des cylindres fixes ; r et r leur rayon moyen ; ^ et x' les arcs enroulés ; e la base des logarithmes népériens ; les autres lettres comme ci-dessus.
La quantité m prend des valeurs différentes suivant la forme et la nature du bois sur lequel la corde, est enroulée. Si ce bois est tendre et mou, comme celui que nous avons employé à Luxor , le cordage soumis à une forte tension pénètre dans l’intérieur, en creusant sur la surface des sillons raboteux qui augmentent le frottement , surtout si la jiièce n’est pas parfaitement ronde. Ces considérations nous ont engagé à déterminer, par des expériences directes, la valeur de ce coefficient; nous avons trouvé que, dans le cas le plus défavorable, il ne dépassait pas 0,2^3. Les résultats, déduits d’après ce nombre, seront donc plutôt trop forts que trop faibles; substituant dans (7) et observant que : s—^T^r, 6=2,7 ' ^
et n=6 , on a pour un palan à six brins :
(8) ii=0,001084.M,
Ainsi un palan à six brins étant installé comme nous venons de l’indiquer , si l’on tire , de bas en haut , l’estrope de la poulie /> , comme le ferait un poids de 20,000 Idl., par exemple, cette force ne transmettra à fextrémité du chef qu’un effort de c’est-à-dire, environ mille fois plus petit; le reste sera absorbé
par les frottements et la roideur des cordes.
A l’aide de ces formules, il est facile de résoudre toutes les questions relatives aux mouvements des fardeaux; elles sont de deux sortes. S’il ne s’agit que de
sion de la corde sur l’arc infiniment petit if5=AB. Par chacun des points A et B , menons une tangente au cercle , et joignons CO , dans les deux triangles rectangles CAI et lAO , on aura :
