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sous l'empire du même sentiment de légitime orgueil qu'il récapitule l'ensemble de ses recherches sur les équations séculaires observées par les astronomes dans les mouvements célestes : [J'ose espérer que l'on verra avec plaisir ces phénomènes, qui semblaient inexplicables par la loi de la pesanteur, ramenés à cette loi dont ils fournissent une confirmation nouvelle et frappante... Ainsi le système du monde ne fait qu'osciller autour d'un état moyen dont il ne s'écarte jamais que d'une très petite quantité... Cette stabilité du système du monde, qui en assure la durée, est un des phénomènes les plus dignes d'attention, en ce qu'il nous montre dans le ciel, pour maintenir l'ordre de l'univers, les mêmes vues que la nature a si admirablement suivies sur la terre pour conserver les individus et perpétuer les espèces.]

Les travaux de Laplace sur les équations séculaires lui valurent le prix de l'Académie des Sciences de Stockholm en 1791 ; ce prix, de cent ducats d'or, était inattendu, puisque ces travaux étaient déjà publiés depuis plusieurs années, et Poisson rapporte que Laplace aimait à répéter qu'il lui avait été d'une grande utilité.

Dans un court Mémoire sur les Variations séculaires des orbites des planètes (M. A. S. P., 1 787-89), Laplace reprend les équations différentielles linéaires dont dépendent les inégalités séculaires, et, par l'étude directe de leurs intégrales, démontre à nouveau la stabilité du système planétaire. Toutefois, sa démonstration n'est pas entièrement exacte : les racines de l'équation qui définit les mouvements des arguments séculaires peuvent devenir égales, contrairement à ce qu'il avance ; ce qui reste vrai, c'est que, même s'il en est ainsi, les solutions ne contiendront aucun terme non périodique. [Mais cette propriété remarquable convient-elle également à un système de planètes qui se meuvent en difîé-

rents sens ? C'est ce qu'il serait très difficile de déterminer. Comme cette recherche n'est d'aucune utilité dans l'Astronomie, nous nous dispenserons de nous en occuper.]

Nous ne pouvons guère que citer le long et très beau mémoire intitulé Théorie des satellites de Jupiter (M. A. S. P., 1788-89 et 1789-92). Ce magnifique sujet n'avait encore été traité que par Lagrange et BaïUy, mais d'une façon insuffisante, surtout de la part de ce dernier. L'objet du nouveau travail de Laplace est nettement indiqué dans les quelques lignes qui servent de préambule : [Je me propose dans cet ouvrage de donner une théorie complète des perturbations qu'éprouvent les satellites de Jupiter, et de présenter aux astronomes les ressources que l'analyse peut fournir pour perfectionner les tables du mouvement de ces astres.]

C'est Delambre qui a aidé Laplace pour la discussion numérique et le calcul des tables des quatre satellites. Toutes les actions susceptibles d'influer sur les mouvements de ces corps sont envisagées avec le plus grand soin, en particulier celle de l'aplatissement de Jupiter, que l'observation de ces mouvements fera précisément connaître ; le phénomène de la libration des trois premiers satellites est présenté d'une façon nouvelle avec tous les développements qu'il comporte ; une partie importante du mémoire est consacrée à la théorie des éclipses, malgré l'incertitude de leurs observations, qui permettent cependant de retrouver la valeur de la constante de l'aberration telle qu'elle a été fixée par Bradley : [Il est curieux de voir un aussi parfait accord entre deux résultats par des méthodes aussi différentes. Il suit de cet accord que la vitesse de la lumière est uniforme dans tout l'espace compris par l'orbe terrestre... Cette uniformité est une nouvelle raison de penser que la lumière du Soleil est une émanation de cet astre ; car, si elle était produite par

les Vibrations d'un fluide élastique, il y a tout lieu de penser que ce fluide serait plus élastique et plus dense en approchant du Soleil, et qu'ainsi la vitesse de ses vibrations ne serait pas uniforme.]

Dans un mémoire Sur quelques points du système du monde (M. A. S. P., 1789, an II), Laplace discute assez brièvement divers sujets, entre autres les variations de l'obliquité de l'écliptique, du mouvement des équinoxes en longitude, de la longueur de l'année ; il revient encore sur sa méthode pour faire disparaître les arcs de cercle ; il démontre l'existence du plan invariable, dont il signale l'importance, et en fait l'application au problème du mouvement de deux orbites, déjà résolu par Lagrange, mais d'une façon moins simple et moins complète ; enfin il étudie le problème de l'équilibre relatif et plus généralement du mouvement semblable de trois corps ou d'un plus grand nombre de corps, avec une loi d'attraction quelconque. Cette question avait encore été résolue précédemment par Lagrange dans le cas de trois corps s'attirant suivant la loi de Nevsiion : mais Laplace met en évidence de la façon la plus simple le principe général dont dépend la solution.

Après la disparition de l'ancienne Académie des Sciences, les recherches de Laplace sont publiées, pour la plupart, dans les Mémoires de l'Institut national des Sciences et Arts (Classe des sciences physiques et mathématiques), que nous désignerons par l'abréviation M. I. N., en la faisant suivre du numéro du tome, et de la date de publication ; puis, après la réorganisation de 1816, dans les nouveaux Mémoires de l'Académie des Sciences, que nous désignerons dans les mêmes conditions par M. A. S. En même temps, Laplace fait paraître de nombreuses notes dans la Connaissance des Temps, dans le Journal de Physique, et divers autres recueils ;

mais presque toutes ces notes ne sont que l'abrégé ou la réédition d'un mémoire publié dans les collections académiques, et nous ne signalerons que celles qui se distinguent par leur originalité et leur importance.

Le dernier travail publié par Laplace dans l'ordre d'idées qui nous occupe actuellement, avant l'apparition des deux premiers volumes du Traité de Mécanique céleste en l'an VII, est le Mémoire sur les équations séculaires des mouvements de la Lune, de son apogée et de ses nœuds (M. I. N., II, fructidor an VII, lu le 21 nivôse an VI). Avant de donner son analyse, il présente quelques réflexions sur la théorie lunaire. [On voit avec peine que, si la théorie de la pesanteur a fait connaître la loi des inégalités du mouvement de la Lune, elle n'a pas suffi seule à fixer leur valeur; à la vérité, cette détermination dépend d'approximations extrêmement compliquées, dans lesquelles on n'est jamais sûr que les quantités négligées sont très petites ; ... mais il me semble que les géomètres pourraient obvier à cet inconvénient en discutant avec une attention scrupuleuse l'influence des intégrations successives sur les quantités que l'on néglige, et en s'attachant à suivre la même méthode dans leurs recherches, ce qui rendrait les calculs déjà faits utiles à ceux qui, cherchant à perfectionner la théorie de la Lune, ajouteraient ainsi leurs travaux aux travaux de leurs prédécesseurs.] On sait combien ce vœu si sage est resté stérile ! C'est la méthode de d'Alembert qui lui paraît la plus simple, et il est persuadé [qu'en la présentant avec la clarté dont elle est susceptible, elle doit conduire aux résultats les plus exacts.] C'est, à très peu de chose près, la méthode qu'il adoptera lui-même, ici et plus tard dans la Mécanique céleste, en prenant pour coordonnées la longitude, la tangente de la latitude, et l'inverse du rayon vecteur projeté sur l'écliptique, et exprimant le temps en

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fonction de la longitude, prise comme variable indépendante: mais ici, il esquisse seulement la théorie, se bornant aux points nécessaires pour le calcul des accélérations séculaires. Depuis qu'il a fait connaître leur formule, [plusieurs géomètres l'ont tirée de leurs méthodes ; ce qui est aisé lorsque les vérités sont une fois connues] ; on peut d'ailleurs y arriver sans calcul, ainsi qu'il l'a fait voir dans l'Exposition du système du monde, en sorte qu'on pourrait s'étonner [que la cause de l'équation séculaire de la Lune ait échappé si longtemps aux efforts des géomètres, si l'on ne savait pas que les idées les plus simples sont presque toujours celles qui s'offrent les dernières à l'esprit humain,] C'est là encore une maxime que Laplace répétait volontiers.

Précédemment, il n'a eu égard qu'à la première puissance de la fonction perturbatrice ; mais, rappelant l'histoire du mouvement de l'apogée, dont Clairaut a montré que la moitié seulement était obtenue par cette approximation, il va déterminer de même l'équation séculaire de l'apogée et des nœuds, en tenant compte du carré de la force perturbatrice, et trouver ainsi, à l'aide d'une analyse particulièrement délicate et épineuse, des corrections fort importantes. Il est profondément regrettable que, trompé sans doute par un accord avec des observations très discutables, Laplace se contente ici d'affirmer que la première approximation est d'une grande précision relativement à l'accélération séculaire de la longitude moyenne ; en fait, celle-ci est diminuée de presque moitié par les approximations suivantes, et sa détermination théorique exacte, obtenue pour la première fois par Adams en 1853, et si facile aujourd'hui, a donné lieu à bien des erreurs et des controverses.

La comparaison des résultats avec les observations est due à Bouvard : c'est un travail considérable.

Enfin, Laplace montre que si l'on suppose une résistance de l'éther, ou bien une transmission successive de la gravité, le moyen mouvement de la Lune est seul accéléré, sans que le nœud et l'apogée éprouvent d'altérations sensibles : [l'équation séculaire de la Lune n'est donc point l'effet de ces deux causes ; et quand même sa cause serait encore inconnue, cela seul suffirait pour les exclure.] Par suite encore, la vitesse de la force attractive surpasse cinquante millions de fois la vitesse de la lumière.

Dans le Mémoire sur le mouvement des orbites des satellites de Saturne et d'Uranus (M. L N., prairial an IX, lu le 1 1 ventôse an VIII), Laplace explique pourquoi, en raison de son éloignement, l'orbite de Japet, le dernier satellite connu de Saturne, n'est pas dans le plan de l'anneau, comme celles des autres satellites plus rapprochés : c'est ce qu'avait déjà reconnu Jacques Cassini en 1714. Son analyse est simple et intéressante : l'éloignement de ce satellite rend l'action du Soleil, pour changer le plan de son orbite, comparable à celle de Saturne, des anneaux et des satellites intérieurs ; et le pôle de l'orbite décrit sur la sphère céleste une ellipse sphérique presque circulaire. [Lorsqu'on est parvenu à la véritable cause des phénomènes, on la compare avec intérêt aux tentatives plus ou moins heureuses faites auparavant pour les expliquer] ; Laplace rapporte l'explication de J. Cassini, et montre comment on doit la modifier et l'interpréter pour la rendre acceptable. - Les considérations relatives aux satellites d'Uranus sont devenues sans intérêt.

L'objet d'un nouveau Mémoire sur la théorie de la Lune (M. I. N., III, prairial an IX, lu le 26 prairial an VIII) est indiqué par les lignes suivantes : [Le sphéroïde terrestre, par son attraction sur la Lune, fait osciller l'orbite lunaire

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comme l'attraction de la Lune sur le sphéroïde terrestre fait osciller notre équateur. L'étendue de cette nutation dépend de l'aplatissement de la Terre, et peut amsi répandre un grand jour sur cet élément important.] Laplace détermine les expressions analytiques des coefficients des inégalités correspondantes de la longitude et de la latitude, et les comi)are aux valeurs déduites de l'observation par Bouvard et Biirg : [la découverte de cette loi est donc un nouveau bienfait de la théorie de la pesanteur universelle, qui, sur ce point comme sur beaucoup d'autres, a devancé les observations... ; il est remarquable que la Lune, par l'observation suivie de ses mouvements, nous découvre la ligure de la Terre, dont elle fît connaître la rondeur aux premiers astronomes par ses éclipses.] Laplace ajoute encore, pensant toujours à l'examen qu'il a fait autrefois des hypothèses admises par Newton au sujet de la gravitation : [Il résulte de ces recherches que la pesanteur de la Lune vers la Terre n'est point exactement dirigée vers le centre de cette planète, et se compose des attractions de toutes ses parties, ce qui fournit une confirmation nouvelle de l'attraction réciproque des molécules de la matière.]

Le dernier travail publié par Laplace dans les mémoires de l'Académie des Sciences est relatif aux développements en séries ordonnées suivant les puissances de l'excentricité, que l'on rencontre dans l'étude du mouvement elliptique : mais il se rattache plutôt aux recherches sur les fonctions de grands nombres, et nous en parlerons ultérieurement.

Dans les nombreuses notes données à la Connaissance des Temps depuis qu'elle était rédigée et publiée par le Bureau des Longitudes, Laplace cherche souvent à perfectionner ses travaux antérieurs, en particulier sur la théorie de la Lune. Dans le volume pour 1813 (181 1), il traite de l'ine-

galité à longue période du mouvement lunaire qu'il a déjà indiquée aux astronomes pour concilier les anomalies observées dans ce mouvement, et qui serait proportionnelle au cosinus de l'argument E, égal à la longitude du périgée lunaire plus deux fois celle du nœud. Ainsi qu'il l'a montré au livre VII de la Mécanique céleste, sans faire d'ailleurs aucun calcul, cette inégalité se présente sous trois formes différentes : si —' est la longitude du périgée solaire, elle peut être proportionnelle à sin (E — 3 -'), et dépend de l'action du Soleil ; ou bien à sin (E — tz'), et dépend alors de l'ellipticité de la Terre ; ou bien enfin à cos E, étant produite par la différence des deux hémisphères austral et boréal de la Terre : [plus je réfléchis à cet objet, et plus je suis porté à croire que cette dernière forme est la seule qui puisse être sensible.] Il met ainsi les observations d'accord, mais d'une façon purement empirique : en réalité, toutes ces inégalités sont parfaitement négligeables. Il faut admirer avec quel soin Laplace cherche jusqu'à la fin à réaliser l'accord de la théorie avec les observations, analysant minutieusement toutes les causes susceptibles de le conduire à son but, même quand elles sont d'abord profondément cachées.

Dans la Connaissance des Temps pour 1823 (1820), Laplace revient sur les inégalités lunaires dues à l'aplatissement terrestre, pour confirmer par une analyse nouvelle ses premiers résultats, que quelques géomètres (Plana et Carlini) n'avaient retrouvés qu'avec des différences assez notables.

Dans le même volume, il rend compte des deux pièces couronnées par l'Académie, qui, à sa prière, avait proposé pour sujet du prix de mathématiques qu'elle devait décerner en 1820, [la formation, par la seule théorie, de tables lunaires aussi exactes que celles qui ont été construites

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par le concours de la théorie et des observations. Je désirais encore que mes résultats sur les inégalités séculaires de la Lune fussent vérifiés et même perfectionnés par les géomètres.] On retrouve cette même p>ensée plus tard dans la Connaissance des Temps pour 1829 (1826) : [En publiant mon Traité de Mécanique céleste, j'ai désiré que les géomètres en vérifiassent les résultats, et spécialement ceux qui me sont propres. Les résultats de la théorie du système du monde sont si distants des premiers principes que leur vérification est nécessaire pour en assurer l'exactitude. Les géomètres qui s'en occupent font donc une chose très utile à l'astronomie. Je dois, comme savant et comme auteur, beaucoup de reconnaissance à ceux qui veulent bien prendre mon ouvrage pour texte de leurs discussions, et qui, par là, me fournissent l'occasion d'éclaircir quelques points délicats traités dans cet ouvrage.]

Revenons aux deux pièces couronnées par l'Académie ; la première était due à Damoiseau, la seconde à Plana et Carllnl. Dans sa critique, Laplace défend le principe de sa méthode, où la longitude vraie est la variable indépendante, et qui donne les approximations les plus convergentes ; toutefois, il faut savoir varier, suivant les circonstances : [L'uniformité de la méthode donne sans doute de l'élégance à l'analyse... C'est dans le choix des méthodes et dans la prévoyance des quantités qui peuvent devenir sensibles par les intégrations successives que consiste l'art des approximations, art non moins utile au progrès des sciences que la recherche des méthodes analytiques.]

A propos du travail de Plana et Carlini, il fait encore les remarques suivantes qui n'ont rien perdu de leur valeur : [Les auteurs de la seconde pièce ont réduit leurs expressions en séries ordonnées par rapport aux puissances ascendantes

du rapport du mouvement du Soleil à celui de la Lune... L'analyse ne présente point ces expressions sous cette forme : elle conduit à des équations dans lesquelles les quantités cherchées sont entremêlées, et affectées de divers diviseurs. Pour les réduire à la forme de séries, il faut éliminer ces quantités, et réduire ensuite en séries les diviseurs des divers termes de leurs expressions. On conçoit que cela doit conduire à des séries peu convergentes, et qu'il faut beaucoup prolonger pour obtenir le même degré de précision que donne la méthode employée dans la Mécanique céleste.]!

Dans le même volume encore, Laplace donne un premier calcul relatif à l'inégalité lunaire à longue période, dépendante de la différence des deux hémisphères terrestres ; puis il revient à nouveau sur les inégalités qui dépendent de l'aplatissement et sur sa controverse à ce sujet avec Plana et Carlini.

Le mémoire assez long : Sur les variations des éléments du mouvement elliptique et sur les inégalités lunaires à longues périodes inséré dans la Connaissance des Temps pour 1824 (1 821 ) est particulièrement intéressant et doit être rapproché du supplément au tome III de la Mécanique céleste, présenté au Bureau des Longitudes le 1 7 août 1 808. Quand on applique aux inégalités lunaires à longue période la méthode générale suivie par Laplace dans sa théorie de la Lune, et généralement toutes les méthodes fondées sur des principes analogues, on rencontre des difficultés provenant de ce que le résultat se présente comme la différence de quantités fort grandes dont les parties principales se détruisent : il faut donc déterminer avec un soin particulier toutes les quantités d'un ordre supérieur de petitesse qui entrent dans cette différence, ce qui exige des considérations

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délicates et minutieuses. Les méthodes fondées sur une formule générale déjà signalée dans la Théorie de Jupiter et de Saturne pour calculer les perturbations de la longitude vraie, ou bien sur la variation des éléments du mouvement elliptique, n'offrent point le même inconvénient, et Laplace va les appliquer au calcul des inégalités à longue période qui dépendent du double de la distance du périgée au nœud de la Lune, de la distance des périgées du Soleil et de la Lune, de l'aplatissement de la Terre, et de la différence des deux hémisplières terrestres. Mais auparavant, il fait un résumé historique des recherches sur les inégalités séculaires ou à longue période, et aussi de celles relatives à la variation des éléments elliptiques. Déjà, à la fin du premier volume de la Mécanique céleste, il avait cherché à étendre le théorème de Lagrange relatif à la différentielle du grand axe, mais n'avait obtenu que des résultats incomplets. C'est dans le supplément présenté au Bureau des Longitudes dans cette séance du 17 août 1808 dont nous avons déjà parlé, qu'il arrive à exprimer les différentielles de tous les éléments du mouvement elliptique en fonction des dérivées partielles de la fonction perturbatrice, en même temps que Lagrange communique les expressions inverses ; il fait honneur à Poisson de quelques-uns de ces nouveaux résultats, et reprend la démonstration de ce géomètre relative à l'extension du théorème de l'invariabilité des grands axes jusqu'aux secondes puissances des masses perturbatrices.

Dans le mémoire actuel, il complète ses formules, dans lesquelles il avait négligé quelques termes.

On trouve encore dans la Connaissance des Temps plusieurs notes sur divers points de mécanique céleste, destinées à confirmer ou à corriger les recherches antérieures, qui ont

quelquefois donné lieu à des objections plus ou moins fondées, de la part de Plana en particulier.

On peut faire à ce sujet une observation générale sur les problèmes de la mécanique céleste : quelle que soit la méthode suivie, la première approximation est presque toujours simple et facile ; c'est quand on veut aller au-delà, ainsi qu'il est bien souvent nécessaire, que les difficultés surgissent de tous côtés : il faut alors une pénétration toute particulière et un soin extraordinaire pour éviter les erreurs, et le choix de la méthode prend toute son importance. L'histoire de la théorie de la Lune, et celle de la détermination des termes d'ordre supérieur dans la théorie de Jupiter et de Saturne en sont des exemples trop frappants pour qu'il soit nécessaire d'insister : ce n'est qu'après de longs efforts et de nombreuses méprises que l'on est arrivé à des résultats satisfaisants.

En terminant ce paragraphe, il faut dire encore que Laplace compare toujours avec le plus grand soin le résultat de ses théories et de ses calculs à toutes les observations anciennes qu'il peut se procurer, grecques, chinoises, arabes, perses, indiennes, etc. ; il fait traduire, s'il est nécessaire, les ouvrages et manuscrits qui les renferment. Il trouve là aussi le moyen de fixer les dates de certaines tables astronomiques anciennes, précisément d'après les valeurs qui y sont données pour les éléments soumis à de lentes variations séculaires, comme l'obliquité de l'écliptique, pan exemple. Comme toujours, nous le voyons guidé par le soucde montrer tous les phénomènes célestes réglés effectives ment par la seule loi de la pesanteur, et attachant au m oin autant de prix à la discussion des réalités qu'à la pure analyse.

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recherches sur l'attraction, la figure de la terre, le

mouvement des corps célestes autour de leurs centres

DE gravité, les oscillations de la mer, etc.

Le premier travail de Laplace dans cet ordre d'idées est la seconde partie du Mémoire sur V inclinaison moyenne des orbites des comètes, sur la figure de la Terre et sur les fonctions (M. A. S. P., Savants étrangers, VII, 1773-76). Voici comment il pose la question : [Lorsque Newton voulut déterminer la figure de la Terre, il considéra cette planète comme une masse fluide homogène, et il supposa que la figure qu'elle a prise en vertu de son mouvement de rotation est celle d'une sphéroïde elliptique. Cette supposition était fort précaire ; les géomètres en ont ensuite démontré la possibilité ; mais, si la figure nécessaire pour l'équilibre, au lieu d'être elliptique, eût été d'un autre genre, on aurait été fort embarrassé pour la déterminer, parce qu'il est beaucoup plus facile de s'assurer si une figure donnée convient à l'équilibre, que de chercher immédiatement celles qui peuvent y convenir. Ce dernier problème est, sans contredit, un des points les plus intéressants du système du monde.]'

Il reprend ce problème dans une addition au Mémoire intitulé Recherches sur le calcul intégral et le système du monde, précédemment cité ; et il suffira de dire quelques mots de ce second travail, qui comme le premier, est une continuation des recherches de d'Alembert, et procède du même esprit.

Pour déterminer la figure d'équilibre d'une masse fluide

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homogène de révolution, infiniment peu différente de la sphère, tournant uniformément autour de son axe, Laplace arrive à une équation différentielle facile à former, mais dont l'ordre est infini. Il suffit d'ailleurs d'examiner le cas particulier où la masse est immobile, la solution générale s'en déduisant immédiatement. La sphère est-elle alors la seule figure possible ? on ne peut l'affirmer, mais seulement exclure un giand nombre d'autres figures, ainsi que l'avait déjà tenté d'Alembert, d'une façon inexacte. Un résultat intéressant est que la loi de la variation de la pesanteur à la surface de la masse tournante reste la même, quelle que soit la figure supposée au sphéroïde en équilibre : cette variation est proportionnelle au carré du sinus de la latitude.

Dans le mémoire très étendu intitulé Recherches sur plu' sieurs points du système du monde (M. A. S. P., 1775-78, 1776-79), Laplace se propose de traiter : P la loi de la pesanteur à la surface des sphéroïdes homogènes en équilibre ; 2° le phénomène du flux et du reflux de la mer, la précession des équinoxes et la nutation de l'axe de la Terre qui résultent de ce phénomène ; 3° les oscillations de l'atmosphère occasionnées par l'action du Soleil et de la Lune.

Dans la première partie, il généralise ses recherches précédentes sur le même sujet, sans s'astreindre à la supposition que le sphéroïde est de révolution, et en supposant même qu'il soit soumis à l'action de forces extérieures, ainsi qu'il arrive pour Saturne, en raison de l'attraction exercée par son anneau. Dans une addition ultérieure, il étend encore ses résultats au cas où l'attraction serait proportionnelle à une puissance quelconque de la distance.

En abordant l'étude des oscillations de la mer et de

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l'atmosphère, Laplace critique les recherches de Newton, de D. Bernoulli et de Mac-Laurin à ce sujet, c'est-à-dire la théorie statique des marées, fondée sur l'hypothèse que la mer prend à chaque instant la figure où elle serait en équilibre sous l'action de l'astre qui l'attire ; il rappelle qu Euler, s'élevant au-dessus de cette hypothèse, a essayé de soumettre au calcul les oscillations de la mer ; mais la théorie du mouvement des fluides, à laquelle ce géomètre a tant contribué lui-même, n'était pas encore connue ; enfin, il cite avec les plus grande éloges les recherches de d Alembert sur la cause des vents, et il en montre aussi 1 insuffisance : nous avons rapporté précédemment en détail l'histoire de ces quelques phrases.

Dans l'impossibilité où nous sommes de donner ici une idée exacte de l'analyse de Laplace, nous ne pouvons mieux faire que de transcrire le résumé qu'il a donné lui-même de son mémoire au livre XIII de la Mécanique céleste, en tenant compte de quelques recherches complémentaires ultérieures : [Le mouvement des fluides qui recouvrent les planètes était donc un sujet presque entièrement neuf, lorsque j'entrepris, en 1 774, de le traiter. Aidé par les découvertes que l'on venait de faire sur le calcul aux différences partielles et sur la théorie du mouvement des fluides, découvertes auxquelles d'Alembert eut beaucoup de part, je publiai les équations différentielles du mouvement des fluides qui recouvrent la Terre quand ils sont attirés par le Soleil et la Lune. J'appliquai d'abord ces équations au problème que d'Alembert avait tenté inutilement de résoudre, celui des oscillations d'un fluide qui recouvrirait la Terre supposée sphérique et sans rotation, en considérant l'astre attirant en mouvement autour de cette planète. Je donnai la solution générale de ce problème, quelle que soit la densité du fluide

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et son état initial, en supposant même que chaque molécule fluide éprouve une résistance proportionnelle à sa vitesse, ce qui me fit voir que les conditions primitives du mouvement sont anéanties à la longue par le frottement et par la petite viscosité du fluide. Mais l'inspection des équations différentielles me fit bientôt reconnaître la nécessité d'avoir égard au mouvement de rotation de la Terre. Je considérai donc ce mouvement et je m'attachai spécialement à déterminer les oscillations du fluide indépendantes de son état initial, les seules qui soient permanentes. Ces oscillations sont de trois espèces. Celles de la première espèce sont indépendantes du mouvement de rotation de la Terre, et leur détermination offre peu de difficultés. Les oscillations dépendantes de la rotation de la Terre, et dont la période est d'environ un jour, forment la seconde espèce. Enfin la troisième espèce est composée des oscillations dont la période est à peu près d'un demi-jour ; elles surpassent considérablement les autres dans nos ports. Je déterminai ces diverses oscillations, exactement dans le cas où cela se peut, et par des approximations très convergentes dans les autres cas. L'excès de deux pleines mers consécutives l'une sur l'autre, dans les solstices, dépend des oscillations de la seconde espèce. Cet excès, très peu sensible à Brest, y serait fort grand suivant la théorie de Newton. Ce grand géomètre et ses successeurs attribuaient cette différence entre leurs formules et les observations à l'inertie des eaux de l'Océan. Mais l'analyse me fit voir qu'elle dépend de la loi de profondeur de la mer. Je cherchai donc la loi qui rendrait nul cet excès, et je trouvai que la profondeur de la mér devait être pour cela constante. En supposant ensuite la figure de la Terre elliptique, ce qui donne pareillement à la mer une figure elliptique d'équilibre, je donnai l'expression générale